從“四優(yōu)一減”談數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整合

陳潔

江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校針對課堂教學(xué)提出了“四優(yōu)一減”的課改新路。“四優(yōu)一減”中“優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容”是關(guān)鍵，而備好課則是“優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容”的前提。如何備好一節(jié)課？筆者認(rèn)為首先是要讀懂、弄通、吃透教材。我們認(rèn)為，教師在深入理解不同版本教材的基礎(chǔ)上，借鑒各版本教材的優(yōu)勢，并結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際和學(xué)情對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，有助于優(yōu)化課堂教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量。下面以筆者執(zhí)教的“生活中的不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明。

一、教材比較與分析

首先對蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊第11章第一節(jié)“生活中的不等式”、人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊第9章第一節(jié)“不等式”和浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊第3章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)不等式”進(jìn)行比較研究。（見表1）

表1 教材比較分析

二、基于內(nèi)容整合的教學(xué)設(shè)計(jì)

通過對上述三個(gè)版本教材的研讀，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)如下教學(xué)。

1.模型初探，導(dǎo)入新知

【活動(dòng)1】問題1：如圖1，天平左盤中放有5個(gè)完全相同的小球，右盤放有三個(gè)重量分別為5g的砝碼，請同學(xué)們觀察天平，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？問題2：如果每個(gè)小球的重量為x克，你可以試著用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？

【活動(dòng)2】問題1：如圖2，如果從天平的左盤拿走一個(gè)小球，此時(shí)天平如何變化?問題2：你還能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？

（圖1）

（圖2）

【活動(dòng)3】問題1：如果在天平的左盤再加上一個(gè)重量為m克的小球，這時(shí)天平會(huì)發(fā)生哪些變化？問題2：這些變化你能分別用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？

2.模型辨析，探究新知

【活動(dòng)4】仔細(xì)觀察，請將活動(dòng)1、2、3中所列的式子進(jìn)行分類。問題1：你分類的依據(jù)是什么？問題2：不等號(hào)表示怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：你能用數(shù)學(xué)語言對這些式子的共同特征進(jìn)行描述嗎？問題4：請寫出具有上述特征的不同式子。

【活動(dòng)5】判斷下列式子是否是不等式？為什么？

-2＜0，2a≥3-a，3x+5，（a-1）2≠0，2x+3=5，5x≤4。

問題：判斷是否是不等式，你有哪些經(jīng)驗(yàn)可以和大家分享？

3.模型應(yīng)用，感悟新知

【活動(dòng)6】身高小調(diào)查。請同學(xué)們先在紙上寫下自己的身高，再猜猜老師的身高；和老師身高一樣的同學(xué)請起立；比老師高的同學(xué)請起立；沒有老師高的同學(xué)請起立；不高于老師的同學(xué)請起立。

問題1：在剛剛的活動(dòng)中你有什么發(fā)現(xiàn)可以和大家分享？問題2：你能列舉出生活中類似的例子嗎？

【活動(dòng)7】請用不等式表示數(shù)量關(guān)系：

（1）m（m≠0）的倒數(shù)小于2；（2）x與a的差不大于5；（3）蘇州東方之門總高度（h）超過300m；（4）小明每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（t）至少為30min。

問題1：你是如何迅速找到不等關(guān)系的？問題2：這些關(guān)鍵詞與不等號(hào)之間又是怎樣對應(yīng)的？問題3：對于不等關(guān)系的確定你又有哪些經(jīng)驗(yàn)可以和大家分享？問題4：生活中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞你還能再舉幾個(gè)例子嗎？

【活動(dòng)8】請用不等式表示數(shù)量關(guān)系：

（1）x不是正數(shù)；（2）一輛45座的客車載有乘客x人，途中上來3人后，仍有空座位；（3）某校男子立定跳遠(yuǎn)記錄是2.15m，今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)上小華的立定跳遠(yuǎn)成績是xm，打破了該項(xiàng)校記錄。

問題1：你又是如何迅速找到不等關(guān)系的？問題2：對于不等關(guān)系的確定你還有哪些經(jīng)驗(yàn)可以分享？問題3：你能列舉出生活中類似的表示不等關(guān)系的實(shí)例嗎？

4.例題講練，鞏固新知

【活動(dòng)9】教師講解蘇科版教材中的“紙箱裝蘋果問題”例題。

5.回顧反思，總結(jié)新知

【活動(dòng)10】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請你說一說有哪些收獲？你還有哪些疑惑或者困惑嗎？對于不等式的學(xué)習(xí)你認(rèn)為后續(xù)還會(huì)研究哪些內(nèi)容？請嘗試?yán)L制這節(jié)課的思維導(dǎo)圖。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)整體思路

本課通過觀察天平從平衡到傾斜變化，以現(xiàn)實(shí)世界中常見的事物關(guān)系順利地將方程模型過渡到不等式模型，并讓學(xué)生以小組合作的形式依次羅列所發(fā)現(xiàn)的式子，學(xué)生在觀察、討論、分類、交流后，提煉出不等式模型并歸納出不等式定義。在對概念辨析鞏固之后，以師生身高的不等關(guān)系舉例示范，鼓勵(lì)學(xué)生從“做”中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的不等關(guān)系。通過梳理不等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”等活動(dòng)，學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。最后以問題為指引，借助思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)整節(jié)課的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)要點(diǎn)、思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有序納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，促使其實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。