求解平面向量問題的常用方法

王 龍

(陜西省渭南市瑞泉中學)

平面向量是聯系高中數學幾何知識與代數知識獨特且關鍵的橋梁,因此平面向量問題是高考數學必不可少的考題.解答平面向量問題有很多種方法,其中投影法、基底法、坐標法最為常用,是學生必須掌握的解題方法.通過具體例題,分別介紹這三種方法對應的解題思路與具體應用過程,以期加深讀者對于這些方法的理解,并能熟練運用這些方法高效、正確地求解問題.

1 投影法

投影法是求解平面向量問題的常用方法,主要是根據數量積公式a·b＝|a|·|b|cosθ(其中θ＝〈a,b〉)對模長和角度進行分析,進而對問題做出解答.運用該方法解答平面向量問題的一般思路為:結合已知平面幾何關系,找到與問題所求有關的向量和對應投影向量,再憑借向量數量積公式的幾何定義,對未知的模長或角度進行推理分析,通過運算得到最終答案.

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2 基底法

基底法具體是指選擇一組已知向量作為基底向量,根據所給條件將問題所求等價轉化為只含基底向量的表達式,進而通過運算求出問題所求的對應值大小.運用基底法求解這一類問題時,一般解題思路為:根據問題所給條件,選擇一組向量作為基底向量,運用平面向量矢量法則,將問題所求轉化為用基底向量表示的解析式,代入基底向量具體值,即可得到問題的最終答案.

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3 坐標法

作為解答平面向量問題的常用方法,坐標法的運用十分廣泛,具體是指通過幾何關系建立平面直角坐標系將所求問題的向量坐標化,利用坐標運算對問題做出解答.該方法在解題中的一般思路為根據已知條件建立平面直角坐標系,求出已知點的坐標,對未知點進行假設,通過平面向量的坐標運算,對問題做出分析與解答.

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上述三種不同的解題方法都是解答平面向量問題常見的方法,投影法在于靈活運用數量積公式進行投影的轉化,基底法的運用關鍵在于選擇合適的基底向量,坐標法則通過向量的坐標運算進行求解.每一種方法都有與之對應的解題思路,在運用這些方法時,應多思考、多實踐、多總結.只有結合自己的理解使其成為屬于自己的解題方法,才能使這類平面向量問題迎刃而解.