賞析新教材三角恒等變換特色習題

韓 晶

(山東省濟南市章丘區章丘中學)

新人教A 版數學教材《必修第一冊》在習題方面的設置比較好,注重培養學生的探究、創新精神,關注相關知識的綜合運用,能夠較好地提高學生的綜合素養.為此,現選取《必修第一冊》第五章第5節“三角恒等變換”中的特色習題加以分析,以期幫助學生進一步提高解題能力.

1 考查三角恒等變換中的結論開放型問題

三角函數中的結論開放型問題往往具有這樣的一個特點:給定題設條件,目標問題的設計不唯一,可以千變萬化,這樣有利于考查學生的發散性思維能力及對相關知識的綜合運用能力.

2 考查三角恒等變換與歸納推理

三角恒等變換中涉及許多具有一般規律的恒等式,所以便于設計屬于歸納推理類型的試題,這樣有利于考查學生的觀察、歸納、推理能力,體現相關知識的交會性及綜合運用.個等式中的角度分別滿足

根據已知等式分析一般規律時,不但要觀察各等式的外在結構特點(抓住不變性),而且還要分析各等式中兩個角度之間的緊密聯系(探尋滿足的特殊性質).具體規律的證明,充分體現了降冪公式、二倍角公式以及和(差)角公式在推理證明中的靈活運用.

3 考查利用向量知識證明三角恒等式

由于平面向量具有“數”和“形”的雙重性質,能夠將某些三角恒等式與向量知識緊密地聯系起來,所以解題時可結合圖形,靈活運用有關向量知識證明某些三角恒等式.

例3 (教材第230頁拓廣探索欄目第19題)

你能利用所給圖形,證明下列兩個等式嗎?

圖1

本題由圖證明的關鍵是先分析圖形特征,再考慮向量的乘積、三角形中線向量式在解題中的靈活運用,突出體現了數形結合思想與向量坐標運算的聯袂應用.

總之,結合上述例題解析可知,新人教A 版數學教材《必修第一冊》在習題方面的設置是比較成功的,不但關注習題的綜合性、創新性,而且注重培養學生分析問題、解決問題的能力,有利于較好地提高學生對所學知識、方法的綜合運用能力,進而提升學生的數學核心素養.