基于ANSYS Workbench的純彎梁彎曲正應力仿真分析

姜笑樂，梁康養，池慧，吳光林，李林源，林潮俊，洪爍佳

（廣東海洋大學 海洋工程與能源學院，廣東 湛江 524005）

0 引言

純彎梁正應力實驗是工程力學、材料力學等課程基礎性的重要實驗，一般是應用電測法，通過力學實驗裝置、靜態應變測試系統來完成，主要實驗目的是測量矩形截面梁在純彎曲時某一截面上的應力及其分布情況，以及認識縱向纖維擠壓現象。在純彎梁正應力實驗過程時，施加的載荷值一般較小，其彎曲為“微觀”變化且變形量極小。而應力相應知識的理論性強、內容抽象，主要是根據平面假設和縱向纖維間無擠壓假設來對梁彎曲應力知識進行理解，缺少可直接觀察的“直觀”性。如何讓梁的彎曲變形和正應力分布“直觀”展現出來，是本研究主要內容。

ANSYS軟件是美國ANSYS公司開發的融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件[7]，其中ANSYS Workbench是一款基于有限元法的多物理場分析平臺軟件，具有強大的工程仿真技術功能，在工科專業的教學和科研方面，應用越來越廣泛。在實驗教學中也可借助于ANSYS Workbench軟件進行數值計算，來輔助實驗教學。

利用ANSYS Workbench軟件對純彎梁彎曲正應力實驗進行有限元模擬，意在尋求直觀的、可視化的能夠表現應力作用過程和結果。

1 理論基礎

簡支梁AB分別在C、D處受到集中荷載P的作用，此時簡支梁CD處剪力為零，彎矩不為零，故CD段的彎曲為純彎曲，并且CD段只有正應力，沒有切應力。簡支梁受力模型如圖1所示。

圖1 簡支梁受力模型

在純彎曲條件下，根據平面假設和縱向纖維間無擠壓的假設，可得到梁橫截面上任意一點的正應力，計算公式為

式中：M為梁純彎曲部分的彎矩，即為圖1CD部分的彎矩；y為中性層（z軸）至待求應力點的距離；Iz為橫截面對z軸的慣性矩，計算公式為：

式中：b為梁的寬度；h為梁的高度。

2 梁結構的建模基礎

以DHMMT多功能力學實驗教學裝置為模型進行建模（圖2）。梁的參數屬性如下：寬度b為20 mm，高度h為40 mm，跨度LAB為540 mm，加載桿離支座距離a為100 mm，彈性模量E為206 GPa。

圖2 力學實驗教學裝置

為便于測量梁橫截面上的正應力分布規律，取梁中央橫截面的5個節點位置進行計算和測控：3號位在中性層，點2號位、4號位分別在中性層上下1/4處，1號位、5號位分別在梁上下兩端面處。其中，具體節點到中性層的距離見表1。

表1 節點位置

3 有限元模擬實驗

線性靜力分析是有限元分析中最基本但又是應用最廣泛的一類分析類型，用于線彈性材料，靜態加載的情況。利用ANSYS Workbench軟件的“Static Structural”結構靜力學分析模塊功能，通過靜力學分析方法來分析梁在給定靜力載荷作用下的響應[6]。

3.1 構建三維模型

建立“Static Structural”結構靜力學分析項目，進入“Engineering Data”設計數據管理界面，添加梁的材料庫，選擇“Structural Steel”材料，設置彈性模量E為206 GPa。進入“Geometry”，繪制20 mm×40 mm的矩形截面，長度為540 mm，體建立三個基準面，為便于施加載荷并以這三個基準面將梁分區。創建線體，設置線體橫截面為矩形，并設置模型材料屬性。梁的三維模型如圖3所示。

圖3 三維模型

3.2 邊界條件和施加載荷

根據簡支梁的邊界約束條件，設置支撐位置、固定約束、位置量，設置載荷位置，如圖4所示。其中，E處為支撐約束，D處為位移約束，A、B處設置為固定約束；C、F處施加載荷，方向為-Y方向。

圖4 邊界與載荷

3.3 結果與分析

為便于實驗分析，對梁施加1000 N的定載荷進行計算，分別在E、F在設置-500 N的載荷力，并對方案進行求解運算。梁體彎曲結果如圖5所示，由圖可得到梁體的彎曲特征，最大應力值為9.375 MPa，發生在梁中央位置；最大變形量為0.15749 mm，也發生在梁中央位置；通過動畫功能，或經過變形前后對比，可直接觀察到變形情況。

圖5 梁體彎曲特征

通過探針器，能夠直接查詢到橫截面任一位置點的應力值。選取梁中央位置橫截面分析，設置輪廊帶模式，結果如圖6所示。由圖可直觀得知，最大應力發生在梁上下端面的1號和5號位置，應力值為9.375 MPa；最小應力發生在梁中性層的3號位置，應力值為0 MPa。將輪廊帶理解為縱向纖維帶層，帶層顏色從淺到深，其應力值逐漸變大，并且關于中性層對稱分布。

圖6 梁中央橫截面等效應力

4 應力值仿真結果與理論值的比照分析

根據上述計算式（1）（2），以及加載力1000 N，運用解析法對梁中央橫截面的5個節點位置的應力值進行計算，得到σ1=-9.375 MPa，σ2=-4.6875 MPa，σ3=0 MPa，σ4=4.6875 MPa，σ5=9.375 MPa，其中負號代表了受壓。

由圖7的仿真結果可直接得到1-5號節點位置的應力值，見表2。

表2 應力值仿真結果

圖7 中央橫截面應力值仿真結果

通過對仿真分析的應力值與理論值比照分析，仿真得到的應力大小數值與理論值是一致的。可見，只要求解的模型構建得準確，通過ANSYS Workbench軟件求解純彎梁彎曲正應力實驗是可行且有效的。

5 結語

通過有限元模擬方法仿真分析了純彎梁的正應力在給定載荷的響應過程，得出實驗所需的各種數據，經過與理論解析值對比，仿真分析可以得到精確的計算結果。利用ANSYS Workbench軟件生成應力圖、變形圖和彎曲動態過程，能夠把純彎梁的抽象概念、公式含義等以直觀的形式表達出來，有助于學生加深對知識的理解和掌握，也能夠激發他們的學習興趣，在實驗教學中起到有效的輔助作用。