核心素養(yǎng)背景下應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

史雪瑩，陳小平

（泰州學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

二十一世紀(jì)以來，由于全球經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，全球信息化和知識經(jīng)濟(jì)等對教育提出了新要求，各國為應(yīng)對信息時(shí)代所帶來的挑戰(zhàn)，相繼推出具有時(shí)代意義的發(fā)展方向——核心素養(yǎng)。我國教育部2014 年發(fā)布的文件中第一次提出了“核心素養(yǎng)體系”的概念，并于2016 年正式發(fā)布了核心素養(yǎng)框架。2019 年，教育部關(guān)于高校招生工作通知中強(qiáng)調(diào)要考察學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。另外，教育部發(fā)布的文件中指出本科課程要加強(qiáng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，杜絕單純知識的傳遞，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思想方法和問題解決行為等數(shù)學(xué)素養(yǎng)核心維度的培養(yǎng)。由此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程建設(shè)探索與實(shí)踐已成為我國各高校進(jìn)行教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一。

眾所周知，核心素養(yǎng)導(dǎo)向教育包含如下兩個(gè)特點(diǎn)：核心素養(yǎng)導(dǎo)向教育的教學(xué)目標(biāo)需明確，即培養(yǎng)既有品格又有能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才；核心素養(yǎng)導(dǎo)向教育的教學(xué)方式應(yīng)重視理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，注重立德樹人，特別是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識解決實(shí)際問題的能力。因此，應(yīng)用型本科高校在落實(shí)核心素養(yǎng)導(dǎo)向教育的實(shí)踐中需強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，并加強(qiáng)各課程在實(shí)際中的應(yīng)用研究。我們知道，線性代數(shù)在圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。教師在講授線性代數(shù)理論知識的同時(shí)，還需激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，加強(qiáng)本課程在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究。目前利用數(shù)學(xué)軟件完成問題分析與計(jì)算已被應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用已被各應(yīng)用型本科高校高度重視。

近年來，國內(nèi)不少學(xué)者在線性代數(shù)教學(xué)改革與實(shí)踐方面作了許多探索，特別是如何將專業(yè)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于線性代數(shù)教學(xué)做了許多嘗試和教學(xué)改革。魏岳嵩等探討了如何處理好軟件教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系，給出了軟件教學(xué)的內(nèi)容與安排及相應(yīng)的教學(xué)建議。孟國艷等針對線性代數(shù)的教學(xué)過程中實(shí)踐教學(xué)不足的問題，提出了課程教學(xué)活動中融合數(shù)學(xué)建模的思想并給出了具體策略。杜紅林以特征值教學(xué)為例，給出了Matlab 輔助教學(xué)的具體過程，這樣能使學(xué)生更清晰地理解特征值和特征向量的幾何意義。劉小剛等闡述了如何將Maple 軟件應(yīng)用于線性代數(shù)課程教學(xué)與實(shí)踐。

我們知道，向量和線性方程組是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容，其被廣泛應(yīng)用于解決密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和最優(yōu)化等方面的問題。一般來說，線性代數(shù)教材中的例題都比較簡單，矩陣的階數(shù)也比較小，易于手工計(jì)算，但教師若想解決實(shí)際問題，面對規(guī)模較大的數(shù)據(jù)，這時(shí)仍用手工進(jìn)行計(jì)算往往是無法實(shí)現(xiàn)的。這里將Matlab 引入到線性代數(shù)的教學(xué)就可輕松解決上述問題，另外也可為小規(guī)模矩陣相關(guān)的手工計(jì)算提供一條檢驗(yàn)途徑。因篇幅有限，下面以線性方程組和向量為例，結(jié)合本校相關(guān)專業(yè)給出如何利用Matlab 開展線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

一、利用Matlab 求解線性方程組

所以上述齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為η=（3，-4，1，0），η=（-4，5，0，1）。于是，原方程組的通解為x=t（3，-4，1，0）+t（-4，5，0，1），其中t，t為任意常數(shù)。

注：類似例1，請讀者自行編寫Matlab 程序討論k為何值時(shí)，齊次線性方程組

有非零解，并在有非零解時(shí)求其基礎(chǔ)解系。

其中t，t為任意常數(shù)。

注：類似例2，讀者參考上述過程利用Matlab 自行編寫程序討論k 為何值時(shí)，線性方程組

無解、有唯一解和無窮多解？

二、利用Matlab 判定向量組的線性相關(guān)性

例3 求向量組x=（3，1，2，5），x=（1，1，1，2），x=（2，0，1，3），x=（1，-1，0，1），x=（4，2，3，7）的秩和一個(gè)極大無關(guān)組，并用所求的極大無關(guān)組表示其余向量。

所以向量組的秩為2，第一列和第二列x，x為極大線性無關(guān)組，根據(jù)行最簡形A 知：x，x，x可用極大無關(guān)組x，x線性表示，具體如下

例4 向量b=（1，4，0）能否由向量組a=（1，3，1），a=（1，-1，5），a=（-3，-3，-9），a=（-1，4，-8）線性表示？若可以，給出具體線性表達(dá)式。

分析：本題目相當(dāng)于判定線性方程組（a，a，a，a）x=b 是否有解，如果上述方程組有解，那么其解就是線性表達(dá)式的系數(shù)。

有了上述利用Matlab 開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基礎(chǔ)，線性代數(shù)教學(xué)過程中還可融入一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際案例，這樣可讓學(xué)生真實(shí)地感受到線性代數(shù)課程是源于實(shí)踐、用于實(shí)踐的。當(dāng)然，案例的選取既要符合本課程教學(xué)目的和內(nèi)容要求，還需考慮不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，體現(xiàn)專業(yè)方向，表1 羅列了泰州學(xué)院教師在講授線性方程組和向量這一部分內(nèi)容時(shí)的部分教學(xué)案例，僅供參考。

表1 線性代數(shù)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的部分教學(xué)案例

本文結(jié)合自身實(shí)際教學(xué)通過具體實(shí)例闡述了如何將Matlab 應(yīng)用于線性代數(shù)中線性方程組和向量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。從上述實(shí)例可知，基于Matlab 的實(shí)驗(yàn)教學(xué)能高效求解規(guī)模較大的線性方程組及判定多個(gè)向量的線性相關(guān)性，同時(shí)對提升應(yīng)用型本科高校學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力，以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都有著重要的促進(jìn)作用。