一種抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的電流控制方法

孟繁貴， 張文鵬， 劉愛(ài)民， 王宇琛， 張紅奎,3

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870； 2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；3.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110066)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor,SRM)具有簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、優(yōu)越的調(diào)速性能以及低廉的制作成本等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車行業(yè)擁有廣闊的應(yīng)用前景。但它的雙凸極結(jié)構(gòu)、強(qiáng)非線性和步進(jìn)式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很大，阻礙其在汽車工業(yè)的發(fā)展[1-3]。因此研究SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制方法具有重要的科研意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

常用的抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制方法主要有直接轉(zhuǎn)矩控制[4-6]、直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制[7-9]、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制[10-12]和諧波注入法[13-14]。直接轉(zhuǎn)矩控制和直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制需要實(shí)時(shí)反饋輸出轉(zhuǎn)矩，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，影響系統(tǒng)的控制精確度。轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法根據(jù)轉(zhuǎn)子位置與開通、關(guān)斷角的關(guān)系，按照制定的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)分解參考轉(zhuǎn)矩或參考電流，該方法不僅需要選取恰當(dāng)?shù)姆峙浜瘮?shù)，而且開通、關(guān)斷角的選定也會(huì)影響SRM的轉(zhuǎn)矩控制效果。諧波注入法通過(guò)向參考電流中額外注入多次諧波分量以補(bǔ)償或抵消輸出轉(zhuǎn)矩，損失了部分系統(tǒng)效率。通過(guò)對(duì)以上方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)常用的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制控制方法離不開轉(zhuǎn)矩反饋、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的制定以及開通、關(guān)斷角的調(diào)節(jié)模塊，或是對(duì)系統(tǒng)效率有所影響。

本文提出的電流控制方法參考轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小的同步電機(jī)控制。同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩是由兩個(gè)正弦分布、轉(zhuǎn)速和方向一致的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生。本文借鑒同步電機(jī)的dq軸控制思想，將轉(zhuǎn)速控制器輸出值經(jīng)坐標(biāo)變換得到三相參考電流函數(shù)。由于SRM的電流始終為正且電感關(guān)于轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)為扭曲的正弦信號(hào)，兩者與同步電機(jī)的正弦信號(hào)有較大差異，因此三相參考電流函數(shù)還需經(jīng)過(guò)非負(fù)處理和修正后，才可轉(zhuǎn)化成最終的三相參考電流用于電流滯環(huán)控制。此外加入電流前移模塊，采用模糊算法調(diào)整移動(dòng)角，避免轉(zhuǎn)速較高時(shí)關(guān)斷相續(xù)流對(duì)系統(tǒng)效率的影響。提出的電流控制方法免去了常規(guī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法中的轉(zhuǎn)矩反饋以及轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)、開通和關(guān)斷角的選定環(huán)節(jié)，降低控制系統(tǒng)復(fù)雜性的同時(shí)保證了轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)和系統(tǒng)效率。本文在三相9/6極SRM平臺(tái)進(jìn)行傳統(tǒng)電流控制和提出的電流控制方法的仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果證明提出的電流控制方法可有效降低SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且具有較高可行性。

1 電流控制方法

本文提出的電流控制系統(tǒng)如圖1所示，在傳統(tǒng)電流控制基礎(chǔ)上加入電流前移、坐標(biāo)變換、非負(fù)處理和電流修正四個(gè)模塊。整個(gè)控制系統(tǒng)沒(méi)有轉(zhuǎn)矩、磁鏈實(shí)時(shí)反饋模塊，無(wú)需設(shè)置開通、關(guān)斷角，與SRM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)相比操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

圖1 提出的電流控制系統(tǒng)示意圖

1.1 坐標(biāo)變換

根據(jù)交流電機(jī)的坐標(biāo)變換原理[15]，在保證功率守恒的情況下，三相9/6極SRM的參考電流函數(shù)表示為

(1)

式中：fix(x=a,b,c,d,q)為與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的電流函數(shù)；θe為SRM的電角度。圖2是fiq=1.225且fid=0時(shí)坐標(biāo)變換后的參考電流函數(shù)曲線。

圖2 坐標(biāo)變換后的參考電流函數(shù)曲線

1.2 非負(fù)處理

參考同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式，SRM的轉(zhuǎn)矩公式可以表示為

T=fiafθa+fibfθb+ficfθc。

(2)

式中fθx(x=a,b,c)為與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的函數(shù)。理想情況下，如果fθx為標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)，fix是與fθx同相位的正弦函數(shù)，那么SRM將輸出恒定的轉(zhuǎn)矩T。

理想的fix和fθx應(yīng)表示為：

(3)

(4)

與同步電機(jī)不同的是SRM的電流始終為正，因此，在保證轉(zhuǎn)矩守恒前提下SRM的一相或兩相負(fù)電流所承擔(dān)的轉(zhuǎn)矩需要分配給其他相電流。當(dāng)a相電流為正，b相和c相電流為負(fù)時(shí)，a相關(guān)于b相和c相負(fù)電流應(yīng)增加的電流函數(shù)分別表示為：

(5)

(6)

在此情況下非負(fù)處理后三相參考電流表示為

(7)

當(dāng)a相電流為負(fù)，b相和c相電流為正時(shí)，b相和c相需分擔(dān)的轉(zhuǎn)矩分別為：

(8)

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)和式(2)～式(4)可得

(10)

(11)

此時(shí)非負(fù)處理后三相參考電流為

(12)

若僅有b相或c相電流為正或?yàn)樨?fù)時(shí)，電流的非負(fù)處理方法與a相電流的處理方法相同，在此不做贅述。因此在保證轉(zhuǎn)矩恒定的情況下，非負(fù)處理后的SRM參考電流函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 非負(fù)處理后的參考電流函數(shù)曲線

1.3 電流修正

通過(guò)非負(fù)處理后，在保證輸出轉(zhuǎn)矩不變的前提下，SRM的參考電流函數(shù)fix滿足與fθx同相位且為正弦函數(shù)的要求。若要輸出恒定的轉(zhuǎn)矩，還需保證與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的函數(shù)fθx為標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)。而SRM的fθx函數(shù)曲線與圖4(a)所示的SRM靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線變化趨勢(shì)一致，是“扭曲”的正弦函數(shù)，因此需要對(duì)特定電流的T-i-θ曲線歸一化處理后與sinθe相除，得到補(bǔ)償系數(shù)H(θ)。圖4(b)為補(bǔ)償系數(shù)倒數(shù)的曲線，從圖中可以看出，SRM轉(zhuǎn)子位置角度在0°～8°時(shí)，1/H(θ)隨著電流變化顯著。轉(zhuǎn)子位置角度在8°～20°時(shí)，1/H(θ)幾乎不變。當(dāng)角度處于20°～30°區(qū)間時(shí)，1/H(θ)的值介于0°～1之間，受電流影響較小。30°～60°的1/H(θ)與0°～30°的1/H(θ)對(duì)稱分布，因此，1/H(θ)僅在0°～8°和52°～60°受電流影響較大。

圖4 相關(guān)函數(shù)曲線

本文的SRM定、轉(zhuǎn)子極弧分別為21°和22°，圖5為轉(zhuǎn)子位置角度示意圖。8.5°時(shí)定、轉(zhuǎn)子齒部剛剛接觸，在此之前電感變化率幾乎為零，因此在0°～8°和52°～60°期間參考電流的變化對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響很小。在不影響轉(zhuǎn)矩控制效果的前提下，為了降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，補(bǔ)償系數(shù)可以看作僅與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)。將非負(fù)處理后的參考電流與1/H(θ)相乘后，得到修正后的參考相電流，即Ia_ref、Ib_ref和Ic_ref。

圖5 轉(zhuǎn)子位置角度示意圖

1.4 電流前移

低速狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器的輸出值在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換、非負(fù)處理和電流修正后得到三相參考電流Ia_ref、Ib_ref和Ic_ref，實(shí)際電流若能實(shí)時(shí)跟蹤參考電流，輸出轉(zhuǎn)矩將保持恒定。事實(shí)上由于本文SRM的功率變換器采用不對(duì)稱半橋電路，各相繞組在換相結(jié)束時(shí)伴有續(xù)流現(xiàn)象，SRM的電流跟蹤效果并不理想。根據(jù)SRM的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式

(13)

式中，uk，ik，Rk和Lk分別為SRM第k相的端電壓、電流、電阻和電感。經(jīng)變換

(14)

式中Ω為SRM的角速度。由式(14)可知，隨著角速度的增加，繞組的電流變化率會(huì)下降，換相時(shí)關(guān)斷相的續(xù)流時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，未及時(shí)關(guān)斷的電流會(huì)在電感下降區(qū)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，損失部分系統(tǒng)效率。

為了避免由轉(zhuǎn)速升高導(dǎo)致的系統(tǒng)效率的損失，在不影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果的前提下，本文通過(guò)調(diào)節(jié)fid將參考電流的關(guān)斷提前，以減少負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。電流前移的原理示意圖如圖6所示，在保證轉(zhuǎn)速控制器輸出總量不變的前提下，dq軸的控制信號(hào)可表示為

圖6 電流前移的原理示意圖

(15)

式中θdq為移動(dòng)角。圖7為SRM工作狀態(tài)不變時(shí)不同θdq對(duì)應(yīng)的參考電流曲線。

圖7 不同θdq對(duì)應(yīng)的參考電流曲線

如圖7所示，當(dāng)fid為正時(shí)，隨著θdq的增加，參考電流的峰值逐漸變小，電流曲線整體發(fā)生后移，關(guān)斷相電流在電感下降區(qū)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩的幾率變大。fid為負(fù)時(shí)，參考電流的變化趨勢(shì)與fid為正時(shí)完全相反，降低了負(fù)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的可能性，滿足電流前移的要求。因此修改后的dq軸控制信號(hào)為

(16)

從圖7(b)中觀察到，θdq的增大對(duì)參考電流曲線前移的影響逐漸變小，而過(guò)度的電流前移會(huì)導(dǎo)致繞組在電感變化率很小時(shí)導(dǎo)通，消耗的電流幾乎不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。因此根據(jù)SRM的轉(zhuǎn)速，恰當(dāng)?shù)剡x擇移動(dòng)角對(duì)保證系統(tǒng)效率和轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)尤為重要。

移動(dòng)角和電機(jī)轉(zhuǎn)速兩者間沒(méi)有明確的函數(shù)關(guān)系，因此本文采用模糊算法調(diào)節(jié)移動(dòng)角。隨著轉(zhuǎn)速的增加，SRM關(guān)斷相電流的續(xù)流效應(yīng)越發(fā)明顯。表1為不同轉(zhuǎn)速下SRM的相電流關(guān)斷角，此處相電流關(guān)斷角為關(guān)斷相電流下降為零時(shí)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度。如表1所示，轉(zhuǎn)速大于500 r/min時(shí)，SRM的續(xù)流效應(yīng)即可產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，因此在轉(zhuǎn)速高于500 r/min后，提出的電流控制系統(tǒng)加入電流前移模塊。

表1 不同轉(zhuǎn)速下SRM的相電流關(guān)斷角

本文采用二維模糊調(diào)節(jié)器，輸入變量為實(shí)際轉(zhuǎn)速與500 r/min的差值e和差值的變化率ec，輸出變量為移動(dòng)角u。將輸入變量模糊化：

(17)

式中k為比例因子，選取合適的比例因子可將模糊后的變量恰好落到模糊論域中。根據(jù)變量的實(shí)際情況將E和u的模糊論域及模糊語(yǔ)言變量定為[0,6]和正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，EC的模糊論域及模糊語(yǔ)言變量定義為[-6,6]和負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。移動(dòng)角的調(diào)節(jié)應(yīng)遵循以下規(guī)律：

1)當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速小于500 r/min時(shí)，移動(dòng)角為零。

2)當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速大于500 r/min時(shí)，應(yīng)當(dāng)增加移動(dòng)角。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速過(guò)高時(shí)，移動(dòng)角應(yīng)大幅度增加。

根據(jù)移動(dòng)角的調(diào)節(jié)規(guī)律，輸入、輸出變化量的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則如圖8和表2所示。模糊控制器的輸出變量u采用加權(quán)平均法解模糊，如式(18)所示，即可得到電流前移模塊的移動(dòng)角。

圖8 輸入、輸出變化量的隸屬度函數(shù)

表2 模糊規(guī)則

(18)

式中：vi為論域元素,即隸屬度函數(shù)的橫坐標(biāo)值；μu為隸屬度函數(shù)。

2 仿真結(jié)果及分析

本文在7.5 kW SRM的控制系統(tǒng)上進(jìn)行傳統(tǒng)的電流控制和提出的電流控制仿真，電機(jī)運(yùn)行速度分別為500、1 000 r/min，負(fù)載為10 N·m。SRM的電流和轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖9和圖10所示，圖11為兩個(gè)轉(zhuǎn)速和電流控制方法下的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

如圖所示，SRM在傳統(tǒng)電流控制時(shí)，三相電流較平穩(wěn)，而輸出轉(zhuǎn)矩在電機(jī)換相期間的脈動(dòng)很大，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)電流控制僅起到電流斬波的效果，控制時(shí)并未考慮轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定。而提出的電流控制方法是以轉(zhuǎn)矩守恒為前提，對(duì)三相電流進(jìn)行閉環(huán)控制，因此該方法下的輸出轉(zhuǎn)矩在單相繞組通電或換相時(shí)都能基本保持穩(wěn)定，如圖9(b)和圖10(b)所示。

圖9 500 r/min時(shí)SRM的電流和轉(zhuǎn)矩仿真曲線

圖10 1 000 r/min時(shí)SRM的電流和轉(zhuǎn)矩仿真曲線

圖10(a)中SRM三相轉(zhuǎn)矩有明顯的負(fù)轉(zhuǎn)矩，這是由于電機(jī)轉(zhuǎn)速提高引起的。根據(jù)式(14)可知，轉(zhuǎn)速越高，電流變化越慢，未及時(shí)降至零的關(guān)斷相電流在電感下降區(qū)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，不僅增加了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，還損失了部分系統(tǒng)效率。從圖10(b)和圖11中可知SRM三相轉(zhuǎn)矩?zé)o負(fù)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比500 r/min時(shí)傳統(tǒng)電流控制方法還低，可見提出的電流控制方法可以在保持系統(tǒng)效率的前提下起到降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的作用。

圖11 兩個(gè)轉(zhuǎn)速和電流控制方法下的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

7.5 kW SRM的控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示，該平臺(tái)采用DSP TMS320F28335作為核心控制器，功率變換器采用不對(duì)稱半橋電路，負(fù)載由直流電源供電，渦流測(cè)功機(jī)提供可調(diào)阻力。在該平臺(tái)上測(cè)試不同轉(zhuǎn)速下的兩種電流控制方法，進(jìn)一步驗(yàn)證提出的電流控制方法的有效性和可行性。

圖12 7.5 kW SRM的控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖13和圖14分別為500 r/min和1 000 r/min時(shí)SRM的電流和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)曲線，圖片上方為輸出轉(zhuǎn)矩曲線，下方為三相電流曲線，可以看出實(shí)驗(yàn)曲線與仿真的轉(zhuǎn)矩、電流變化趨勢(shì)基本相同。圖15為不同轉(zhuǎn)速和電流控制方法下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。由圖可知，SRM以不同轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，提出的電流控制方法與傳統(tǒng)電流控制相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均大幅度降低。此外，受仿真的建模精度和實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差影響，實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較高于仿真。

圖13 500 r/min時(shí)SRM的電流和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)曲線

圖14 1 000 r/min時(shí)SRM的電流和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)曲線

圖15 不同轉(zhuǎn)速和電流控制方法下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

4 結(jié) 論

本文提出了一種抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的電流控制方法。通過(guò)不同轉(zhuǎn)速下SRM控制系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)證明，與傳統(tǒng)電流控制相比，該方法可以在不損失系統(tǒng)效率的前提下有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與常用的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制控制方法相比，省去了轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)反饋以及轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)、開通和關(guān)斷角的調(diào)節(jié)模塊，為抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)提供了一種簡(jiǎn)單有效、方便可行的控制方法。