基于TOPSIS思想的農戶信貸風險的Vague集評價方法

苗 地，劉 慶

(新鄉學院 數學與統計學院，河南 新鄉 453003)

由于當前國際局勢錯綜復雜，國內外經濟發展動力不足，國內產業結構有待優化，供給側改革正在逐步進行，大型國有銀行和互聯網金融的業務范疇也在不斷擴大，導致農商銀行面臨的同業競爭空前激烈．有挑戰就有機遇，在農商銀行面臨巨大挑戰的時刻，也要學會利用機會，具體到農商銀行的業務層面，就是要防控農戶小額貸款的風險，最大可能的降低不良貸款率．

針對農戶信貸風險的影響因素，已經有不少研究者給出各自的看法，他們中的大多數首先選擇信貸風險的影響因素，然后給出特定的模型或方法來分析問題．季穎[1]在分析張家港農商銀行時提出了其轉型發展的思路，從定位、驅動和賦能三方面分別給出了建設性意見．姜子興[2]借助數據收集和訪談記錄，基于信息不對稱理論分析了哈爾濱農商銀行農戶信貸的風險問題．彭克強等[3]為了分析農戶信貸可得性，以農戶人均收入類指標為核心變量，以農戶家庭特征和社區金融服務環境為控制變量，使用Tobit模型和Probit模型進行分析．張國政[4]等使用Logistic模型來評估農戶小額信貸的風險．王偉濤[5]基于VAR模型來分析商業銀行的不良貸款情況．劉霜[6]等通過層次分析法構建農戶小額信貸風險體系，利用模糊綜合評價法對銀行信用風險進行量化研究．

因為模糊綜合評價可以很方便地處理不完備、不確定問題，所以應用范圍非常廣泛．首先界定農戶信貸風險的影響因素，對農戶信貸風險相關指標進行分類和預處理，然后基于Vague集理論，借助TOPSIS思想，建立農戶信貸風險的評價模型,分析不同農戶信貸方案的可得性，最后通過實際的算例來說明此方法的具體分析步驟，得到優選方案．

1 信貸風險影響因素

1.1 農戶信貸風險指標體系

為了定量和定性分析農戶的信貸風險，就需要首先確定風險因素指標．郜祥安[7]提出了農戶小額信貸的風險指標體系，把風險指標分為兩個層級．第一層級為準則層，包含了自然風險、信用風險、操作風險和市場風險(排名不分先后)．第二層級為指標層，包含了18項信貸風險的指標，主要包含：自然因素引起的風險、農戶家庭成員健康情況、農業生產投保情況、農戶家庭成員投保情況、農戶家庭年收入、農戶資產負債情況、農戶信用、農戶所在區域信用情況、農戶有無不良嗜好、農戶違約成本、農產品市場價格、農產品市場前景、農戶所處的區域經濟水平、貸款利率水平、貸款操作內部流程、員工素質與合規意識、信貸操作系統、內部員工與外部的關系．彭克強[3]提出了以下指標：人均純收入、勞均純收入、非農從業者人均收入、農戶家庭人口負擔率、戶主有關特性(年齡、婚姻和教育)、資產擁有狀況、金融需求偏好、金融知識多寡、是否參與聯保小組、是否信用戶、是否被授信及有無遷居城鎮打算、距銀行服務網點遠近、擁有存款賬戶數、社區新型金融機構數量、投資參股社區金融機構情況等．王磊玲[8]等把農村信貸違約情況作為被解釋變量，把抵押貸款、擔保貸款、擔保人和抵押物作為核心解釋變量，另外還包括戶主個體特征、家庭經濟變量、貸款合約變量和其他變量，最后使用Logit模型進行實證研究．呂知新[9]把農戶小額信用貸款風險評價指標分為5大類，分別是家庭情況(健康、文化程度、婚姻、常住時間、勞動力數量等)、資產情況(土地、房屋和其他資產)、收入情況、信譽情況和與貸款行關系．溫仕敏[10]等利用層次分析法建立農戶小額信貸風險評估指標體系，設計了5個一級指標，分別為個人及家庭自然特征、資產負債情況、經營狀況、信譽狀況和宏觀因素，另外設計了19個二級指標．綜合相關文獻并結合實際情況構建農戶信貸風險指標體系如下：指標為資產擁有，戶均收入，教育程度，自然風險.

1.2 指標類型與預處理

為了規范和標準化以上的數據指標，把定量指標分為四類，根據指標的數據特征把它們分為極大型指標、極小型指標、中間型指標和區間型指標．

其中極大型指標的特點是指標越大越好，比如農戶家庭年收入、農戶信用和擁有資產狀況等，隨著農戶家庭年收入的增長、信用增長及擁有更多的資產，其償還貸款的潛在能力更強．極小型指標的特點是指標越小越好，比如自然因素引起的風險和距離銀行服務網點遠近，隨著自然因素引起的風險(氣象災害和地質災害等)降低和距離網點越近，農戶的償還能力更強．中間型指標的特點是指標越接近某個值越好，比如農產品市場價格，當價格太高時可能影響農產品市場的需求量，價格過低時影響農戶的收入，為了達到收益最大化，可能需要價格接近某個中間值比較合適．區間型指標的特點是指標落在某個區間最好．比如農戶的年齡，當年齡太小時其風險意識和經營管理的能力不高，當年齡太大時其經營管理能力也會下降，所以信貸經理一般會給出最佳年齡的區間．

針對區間型指標，假設最佳區間是[a,b]，取M=max{a-min{xi},max{xi}-b}，進行變換

除了定量指標，有時還會遇到定性指標，特別是在信貸管理人員對農戶進行評估時，常常使用“很好”“很大”“較強”和“較弱”等詞語對被評估指標進行說明，比如信貸人員將農戶的金融需求偏好分為很大、很小等．對此將詞語分為不同等級，為了體現對稱性，常選取奇數個詞語強度．下面給出7個強度的Vague集合的對應值：“絕對強”對應區間[1,1]，“很強”對應區間[0.9.0.95]，“較強”對應區間[0.7,0.85]，“中等強”對應區間[0.6,0.8]，“較弱”對應區間[0.3,0.45]，“特別弱”對應區間[0.05,0.2]，“絕對弱”對應區間[0,0]．至此完成了對于變量取值的預處理工作．

2 Vague集理論和TOPSIS方法

2.1 Vague集理論

Vague集理論是模糊數學的一個重要分支，是研究現實世界中許多界限不分明不確定的問題的數學工具．下面給出Vague集相關定義[11]：

定義1 給定一個論域U，那么從U到單位區間[0,1]的一個映射μA:U→[0,1]稱為U上的一個模糊集，記為A．此映射μA(·)稱為模糊集A的隸屬函數．對于每個x∈U,μA(x)稱為元素tA對模糊集A的隸屬度．

定義2 設U是一個論域，其中任何一個元素用x表示．U上的一個實數值Vague集A是由真隸屬函數tA和假隸屬函數fA描述的：

tA:U→[0,1],fA:U→[0,1].

對于tA(x)，tA(x)是從支持x∈A的證據所導出的x∈A的肯定隸屬度的下界,fA(x)是從反對x∈A的證據所導出的x∈A的否定隸屬度的下界，且滿足tA(x)+fA(x)≤1．

定義3πA(x)=1-tA(x)-fA(x).

定義4 對于實數值Vague集A,B，定義A,B之間的距離為

(1)

2.2 TOPSIS方法

TOPSIS方法全稱為Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，將它翻譯為逼近理想解排序法．該方法通過計算備選方案與正負理想解之間的距離，根據距離大小來進行排序，距離正理想方案最近的那個備選方案為最佳方案．其中，正理想解是方案中不一定存在的虛擬的最佳方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最佳值．負理想解則是虛擬的最差方案，其定義可參考正理想解．

在理想情況下，定義[12]決策方案集A={A1,A2,...,Am}滿足屬性集C={C1,C2,...,Cn}約束條件的正理想方案A+和負理想方案A-分別為：

A+={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),...,(Cn,[1,1])}.

A-={(C1,[0,0]),(C2,[0,0]),...,(Cn,[0,0])}.

在實際情況下定義正負理想方案如下：

接下來計算各方案與正負理想方案的加權距離．設A={A1,A2,...,Am}是一決策方案集合，屬性指標C={C1,C2,...,Cn}對應的權重系數為w={w1,w2,...,wn|w1+w2+...+wn=1}，則加權距離如下：

(2)

(3)

最后,定義相對貼近度函數為

(4)

相對貼近度函數值Ri越大，表示方案Ai越接近正理想方案，同時越遠離負理想方案．相對貼近度函數值Ri越小，表示方案Ai越接近負理想方案，同時越遠離正理想方案．

2.3 屬性指標權重的確定方法

由于要考慮各個屬性指標在進行計算時候的權重問題，也就是要確定式(2)和式(3)其中的wj的取值才能進一步計算出屬性距離正負理想方案的距離．下面給出各屬性的權重計算方法：

設一決策問題有m個備選方案A1,A2,...,Am和n個屬性指標C1,C2,...,Cn，各屬性指標的權重w={w1,w2,...,wn}滿足條件各w1+w2+...+wn=1屬性權重

(5)

3 仿真算例

假設有4個農戶申請貸款，信貸管理人員根據前文1.1提取4個具有代表性的變量(農戶資產擁有情況、農戶戶均收入水平、自然風險情況和受教育程度)來決定優先給誰發放貸款，仿真數據如表1．基于對于Vague集和TOPSIS方法的描述，仿真算例步驟如下：

表1 農戶信貸候選方案的屬性指標

第一步，從研究對象中選取評價指標，如上文提出的4個指標，見表1；

第二步，根據文章1.2小節的指標預處理方法來確定各個方案的指標值，見表2；

表2 指標數據預處理

第三步，確定正理想方案和負理想方案，見表3；

表3 正負理想方案的Vague值

第四步，根據式(5)確定各屬性指標的權重w={w1,w2,...,wn|w1+w2+...+wn=1}；這里計算得出w={0.1923,0.2758,0.3257,0.2062}．

第五步，根據式(1)式(2)和式(3)分別計算各方案與正負理想解之間的加權距離，見表4；

第六步，根據式(4)計算相對貼進度函數；如表4．

表4 農戶信貸候選方案的貼近度函數值

第七步，依據各方案的相對貼進度來進行排序，A4>A1>A3>A2，選擇最優方案A4．

4 結束語

為了分析農商銀行農戶信貸的優選方案，首先分析了影響信貸發放的因素，并對定性數據和定量數據進行預處理，然后利用模糊綜合評價的Vague集理論與TOPSIS方法建立數學模型，根據與正負理想方案的距離定義了加權距離，利用貼近度函數排序得到評價結果．最后通過算例分析，得到了農戶信貸風險的評價方案．