基于時(shí)空?qǐng)D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速鐵路車站短期客流預(yù)測(cè)方法

何必勝，朱永俊，陳路鋒，聞克宇

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；4.電子科技大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 611756；5.中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司, 北京 100038；6.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 611756)

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，鐵路旅客對(duì)出行服務(wù)水平、運(yùn)輸產(chǎn)品的精細(xì)化和多樣化要求越來越高，為有效適應(yīng)客流變化，滿足“一日一圖”以及靈活編組和動(dòng)態(tài)客票分配等客運(yùn)工作需求，需要獲取準(zhǔn)確的鐵路短期客流數(shù)據(jù)。但在高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)網(wǎng)絡(luò)化、公交化開行模式下，旅客出行行為變化極大，從原來提前數(shù)天購(gòu)票指定出行計(jì)劃變?yōu)楦屿`活隨機(jī)的方式。報(bào)告顯示旅客出行當(dāng)日購(gòu)票比例達(dá)到50%[1]，無法直接根據(jù)客票系統(tǒng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)未來客流的變化趨勢(shì)。鐵路短期客流預(yù)測(cè)通過預(yù)測(cè)未來數(shù)日內(nèi)每天客流需求量，成為運(yùn)力資源與運(yùn)輸需求高度匹配的關(guān)鍵。高鐵車站短期客流預(yù)測(cè)是提升服務(wù)水平，提供精細(xì)化客運(yùn)服務(wù)[2]的關(guān)鍵，是鐵路運(yùn)輸部門亟待解決的問題。

鐵路車站短期客流預(yù)測(cè)[3]是典型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，已經(jīng)形成豐富的預(yù)測(cè)方法，如歷史平均(Historical Average, HA)模型、自回歸(Autoregressive, AR)模型和差分整合移動(dòng)平均自回歸(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)[4]模型等參數(shù)預(yù)測(cè)方法和支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)模型[5]、隨機(jī)森林(Random Forest, RF)[6]等非參數(shù)方法。此外，以上模型也能與遷移學(xué)習(xí)方法[7-8]結(jié)合，應(yīng)用于鐵路客流預(yù)測(cè)中。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在各領(lǐng)域應(yīng)用中性能不斷提升，其在交通預(yù)測(cè)領(lǐng)域中也取得了飛速發(fā)展，目前廣泛應(yīng)用的基于時(shí)間序列的深度學(xué)習(xí)包括以下3類：①基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)的時(shí)序預(yù)測(cè)模型，如長(zhǎng)短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)[9-10]和門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Gated Recurrent Unit, GRU)[11]；②基于時(shí)間序列卷積的預(yù)測(cè)模型(Temporal Convolutional Network, TCN)；③結(jié)合注意力機(jī)制的預(yù)測(cè)模型，如Qin等[12]提出的基于注意力的雙階段遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Dual-stage Attention-based Recurrent Neural Network, DA-RNN)。

以上3類方法都以挖掘時(shí)間序列特征為主，忽略交通預(yù)測(cè)問題中的空間關(guān)聯(lián)性。圖卷積網(wǎng)絡(luò)(Graph Convolutional Network, GCN)作為一種新興的模型，可以同時(shí)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)特征信息與圖結(jié)構(gòu)信息，能很好的把握空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)復(fù)雜路網(wǎng)。Zhao等[13]提出的TGCN模型、Yu等[14]提出的STGCN模型和Guo等[15]提出的ASTGCN模型，均是用GCN捕捉空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用RNN或卷積實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。目前GCN在交通領(lǐng)域一般應(yīng)用于道路網(wǎng)絡(luò)。鐵路運(yùn)輸與道路運(yùn)輸不同，鐵路是在物理網(wǎng)路的基礎(chǔ)上，通過提供不同類型列車服務(wù)實(shí)現(xiàn)旅客出行。鐵路開行方案的特性會(huì)很大程度上影響旅客出行。同時(shí)，鐵路路網(wǎng)中不同車站之間的相互關(guān)聯(lián)性也會(huì)影響客流變化。因此，當(dāng)GCN運(yùn)用到鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域時(shí)，需要在考慮物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，引用更多的節(jié)點(diǎn)間關(guān)系矩陣，充分體現(xiàn)空間和時(shí)間的關(guān)聯(lián)性。

本文以鐵路服務(wù)為抓手，引入關(guān)系圖卷積網(wǎng)絡(luò)(Relational Graph Convolutional Network, R-GCN)[16]以更好的抓取節(jié)點(diǎn)之間空間關(guān)聯(lián)性，并運(yùn)用注意力機(jī)制，挖掘時(shí)間關(guān)聯(lián)性，綜合以上技術(shù)提出STGNN模型對(duì)鐵路車站短期客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用京滬高鐵實(shí)際數(shù)據(jù)作為測(cè)試對(duì)象，通過與相關(guān)方法對(duì)比，證明模型的預(yù)測(cè)精度存在提升，預(yù)測(cè)方法有效。

1 基于STGNN的高鐵車站短期客流預(yù)測(cè)方法

首先分析鐵路路網(wǎng)中的空間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，定義基于STGNN的高鐵車站短期客流預(yù)測(cè)問題，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、空間卷積和時(shí)間注意力3方面，詳細(xì)介紹STGNN。

1.1 鐵路路網(wǎng)空間關(guān)系分析

鐵路運(yùn)輸與道路交通在實(shí)際運(yùn)輸組織中存在區(qū)別。道路交通具備流體特征，可描述為連續(xù)網(wǎng)絡(luò)，相鄰道路之間的交通流量相關(guān)度高，可采用物理道路的鄰接矩陣表示不同道路之間的聯(lián)系。而鐵路旅客出行受到列車開行方案(也就是鐵路旅客服務(wù)產(chǎn)品)的起訖點(diǎn)、停站方案、編組和開行頻率等因素的影響。同時(shí)，道路交通的流量分散到道路系統(tǒng)沿線，而鐵路的客流都匯聚于車站，車站之間的客流存在著相關(guān)性和相似性。單純的物理鄰接矩陣網(wǎng)絡(luò)無法描述以上特性，本文借鑒圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的R-GCN方法，充分挖掘鐵路服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[17]和車站相關(guān)性等特征，分析鐵路路網(wǎng)中的3種關(guān)系：物理網(wǎng)絡(luò)關(guān)系、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系和車站關(guān)系。鐵路物理網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比見圖1。

圖1 鐵路物理網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比

(1)鐵路物理網(wǎng)絡(luò)關(guān)系

G為鐵路物理網(wǎng)絡(luò)，G=(S,E)；S為車站集合，i、j為車站，i、j∈S={0,1,2,…,∣S∣}；E為區(qū)間集合，e為區(qū)間，e=(i,j)∈E。網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系定義為

( 1 )

式中：ei,j為物理網(wǎng)絡(luò)的邊。

據(jù)此構(gòu)建圖1(a)鄰接矩陣為

( 2 )

(2)鐵路服務(wù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系

對(duì)比圖1(a)物理網(wǎng)絡(luò)和圖1(b)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，通過列車停站方案，部分車站在物理上并不直接連接，但在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上直接連接。由圖1(b)可知，車站A與E在物理網(wǎng)絡(luò)中，距離最遠(yuǎn)，相關(guān)性最差。而在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，由于存在直達(dá)服務(wù)，車站A與E變?yōu)猷徑印ｈF路車站客流量的相關(guān)性并不完全取決于空間距離，還取決于列車開行方案，物理距離較遠(yuǎn)的兩站之間依然可能存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。因此，在物理網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，綜合考慮鐵路歷史列車開行方案，將開行線路分解為服務(wù)弧，為描述物理網(wǎng)絡(luò)上所缺失的空間相關(guān)性，基于服務(wù)弧構(gòu)建鐵路服務(wù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣Rs。服務(wù)弧可定義為

( 3 )

式中：A為服務(wù)弧集；ai,j為服務(wù)弧，a=(i,j)∈A。

根據(jù)式(3)，圖1(b)中服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)矩陣為

( 4 )

(3)車站關(guān)系

( 5 )

( 6 )

1.2 基于STGNN的高鐵車站短期客流預(yù)測(cè)定義

預(yù)測(cè)時(shí)間粒度為一天，預(yù)測(cè)模型Y為

Y=f(Rp,Rs,Rst;X)

( 7 )

路網(wǎng)客流量為

X=(X1,X2,…,Xt,…,XT)

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

Y= (YT+1,YT+2,…,YT+τ)

(12)

式中：τ為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)(未來天數(shù))；Yt′為某一步t′ ∈ (T,T+τ]的到發(fā)客流預(yù)測(cè)結(jié)果。Y為步長(zhǎng)τ以內(nèi)的預(yù)測(cè)時(shí)間序列結(jié)果矩陣。

通過式(7)中映射關(guān)系f將所有車站歷史時(shí)間序列X和鐵路空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)間序列Y的預(yù)測(cè)工作。

1.3 STGNN模型

本文在DA-RNN基礎(chǔ)上，提出STGNN模型，結(jié)構(gòu)框架見圖2。構(gòu)造空間卷積模塊(Spatial Convolution Module)以更好的抓取節(jié)點(diǎn)之間空間關(guān)聯(lián)性，并在空間卷積層引入R-GCN實(shí)現(xiàn)多圖融合。在時(shí)間注意力模塊(Temporal Attention Module)中使用多層LSTM，以此進(jìn)行客流短周期預(yù)測(cè)，將歷史時(shí)間序列X通過圖中的結(jié)構(gòu)，也就是映射關(guān)系轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)時(shí)間序列Y。

(1)空間卷積模塊

本文所提出的空間卷積操作參考R-GCN，綜合考慮車站之間不同類型的連接關(guān)系，在物理網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，增加服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和車站關(guān)系矩陣，通過這3種類型的圖卷積，把握空間特征。空間卷積層的結(jié)構(gòu)見圖3。

圖2 STGNN結(jié)構(gòu)框架

圖3 空間卷積層及其卷積計(jì)算過程

當(dāng)歷史數(shù)據(jù)X=(X1,X2,…,XT)輸入網(wǎng)絡(luò)后。將某一時(shí)刻的客流量Xt分配到相應(yīng)的∣S∣個(gè)車站節(jié)點(diǎn)上，分別進(jìn)行3個(gè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的圖卷積過程，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行融合，得到ht。

圖3描述的空間卷積過程為

(13)

(14)

(15)

(16)

(2)時(shí)間注意力模塊

因?yàn)槎嗖筋A(yù)測(cè)會(huì)放大誤差導(dǎo)致結(jié)果惡化，所以通過編碼器得到空間卷積輸出的h=(h1,h2,…,hT)后，需要利用一個(gè)多層LSTM進(jìn)行時(shí)間注意力的處理。

將空間卷積輸出值和隱藏狀態(tài)拼接，經(jīng)過激活函數(shù)tanh計(jì)算出初始重要度數(shù)值，即

(17)

將初始重要度數(shù)值經(jīng)過Softmax處理，得到時(shí)間重要度，即

(18)

將得到的重要度與ht相乘，得到h內(nèi)所有時(shí)間段的重要度，用上下文向量表示，即

(19)

得到上下文向量ct′后，就可以將其與上一層LSTM的輸出結(jié)合，得到具有時(shí)間重要度的新輸入，即

(20)

得到具有時(shí)間重要度的輸入后，將其輸入到LSTM單元中，LSTM的結(jié)構(gòu)見圖4，逐層得到多步預(yù)測(cè)結(jié)果，LSTM的一次更新過程為

(21)

(22)

(23)

dt′=o′t′⊙tanh(s′t′)

(25)

式中：Wf′ 、Wi′ 、Wo′、Ws′ 為需要學(xué)習(xí)的權(quán)重；bf′ 、bi′ 、bo′、bs′為需要學(xué)習(xí)的偏置值；σ為激活函數(shù)。

LSTM的輸出值dt′經(jīng)過全連接層后，得到了此時(shí)刻的預(yù)測(cè)值Yt′為

Yt′=Linear(dt′)

(26)

經(jīng)過多層LSTM的處理，最終得到每一步的預(yù)測(cè)值，即

Y={Yt′|t′∈(T,T+τ]}

(27)

圖4 時(shí)間注意力模塊LSTM結(jié)構(gòu)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與評(píng)估

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

選取京滬高鐵網(wǎng)絡(luò)2016年1月1日到2019年3月25日的客流數(shù)據(jù)，首先獲取站間客流數(shù)據(jù)，構(gòu)建車站關(guān)系，經(jīng)處理后的共計(jì)1 180條數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)包含當(dāng)天日期以及24個(gè)車站的日到發(fā)客流量。并通過查找此時(shí)間段內(nèi)京滬高鐵的列車開行方案，構(gòu)建服務(wù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。截取原始數(shù)據(jù)的前70%為訓(xùn)練集，后30%為測(cè)試集，可以用兩年以上的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)余下數(shù)據(jù)，有效抓取鐵路的客流量以年為單位呈現(xiàn)周期性波動(dòng)的情況。由于客流量波動(dòng)較大，且各站的客流量大小不均衡，所以在實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)均需經(jīng)過歸一化處理，使其在(-1,1)范圍內(nèi)，以消除數(shù)據(jù)的不均衡性，加快收斂速度，縮短訓(xùn)練時(shí)間。

以Python語言和Pytorch為開發(fā)平臺(tái)，使用Numpy、Pandas和Sklearn等庫(kù)。綜合考慮各車站客流序列的自相關(guān)系數(shù)和模型訓(xùn)練時(shí)間，取時(shí)間窗口T=10，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)τ=1、5、10 d分析方案在多步預(yù)測(cè)下的表現(xiàn)。

2.2 參照模型(baselines)

為了直觀展現(xiàn)STGNN模型的實(shí)際效果，需選取常見的預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比。

(1)RF。對(duì)最重要的兩個(gè)參數(shù)：決策樹個(gè)數(shù)和最大深度進(jìn)行網(wǎng)格搜索，確定最佳參數(shù)。

(2)SVR。對(duì)于算法中的內(nèi)核類型(Kernel)和不敏感區(qū)間(Epsilon)進(jìn)行網(wǎng)格搜索，確定最佳參數(shù)。

(3)LSTM。隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)取50，損失函數(shù)選擇Mse，優(yōu)化器選擇Adam，Epochs值為100。

(4)GRU。各項(xiàng)參數(shù)同LSTM的設(shè)置。

(5)DA-RNN。同類參數(shù)同STGNN的設(shè)置。

(6)STGNN-p。與STGNN采用相同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，區(qū)別在于其在空間卷積模塊中僅考慮物理網(wǎng)絡(luò)。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)能直觀展示模型預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，單一的指標(biāo)可能無法對(duì)模型進(jìn)行全面評(píng)估，因此選擇兩種不同的指標(biāo)，分別從數(shù)值偏移量和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度兩個(gè)層面評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果。

(1)均方根誤差RMSE：預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差的平方與檢驗(yàn)樣本數(shù)k比值的平方根，能很好的衡量觀測(cè)值同真實(shí)值之間的偏差，越小則模型越優(yōu)。

(2)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE：能很好的衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏離程度與模型的精度，一般不超過15%，如果超過則認(rèn)為預(yù)測(cè)效果不佳。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與評(píng)價(jià)

首先運(yùn)用參數(shù)對(duì)比法，分析不同參數(shù)下的模型表現(xiàn)。通過實(shí)驗(yàn)確定，在時(shí)間注意力模塊中，LSTM的隱藏層數(shù)取128。模型的優(yōu)化器為Adam，損失函數(shù)為mse，激活函數(shù)為tanh。為了提高訓(xùn)練效率，batchsize取值為128，學(xué)習(xí)率為0.001，Epochs取100。為了證明在該參數(shù)下模型訓(xùn)練結(jié)果較好，針對(duì)單步預(yù)測(cè)過程，保持其他參數(shù)不變，分別修改學(xué)習(xí)率為0.01，優(yōu)化器為RMSProp、激活函數(shù)為Sigmoid，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以上訓(xùn)練過程中損失函數(shù)的變化見圖5。由圖5可知，所選參數(shù)訓(xùn)練出的模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都取得較好收斂，測(cè)試集損失函數(shù)大概在前50個(gè)Epochs處于欠擬合狀態(tài)(黃色曲線)，大概在后50個(gè)Epochs處于收斂狀態(tài)(綠色曲線)。對(duì)比不同參數(shù)下?lián)p失函數(shù)的變化情況，證明所選參數(shù)是較優(yōu)的，損失函數(shù)下降平穩(wěn)，而且在Epochs達(dá)到50左右能收斂，沒有出現(xiàn)測(cè)試集損失函數(shù)上升的過擬合現(xiàn)象。

圖5 STGNN模型一步預(yù)測(cè)過程不同參數(shù)的損失函數(shù)變化對(duì)比

下面進(jìn)一步對(duì)比模型分析結(jié)果，京滬高鐵沿線全部24個(gè)車站的預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。對(duì)比可知，隨機(jī)森林和SVR這類傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)果優(yōu)于LSTM和GRU這類基于RNN的序列預(yù)測(cè)的方法，但是，在加入時(shí)間注意力后的DA-RNN將預(yù)測(cè)精度明顯提升，特別是在五步和十步的預(yù)測(cè)中，都明顯好于以上方法，說明時(shí)間關(guān)聯(lián)度的作用。

表1 全網(wǎng)車站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果

而圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)一步加入了空間關(guān)聯(lián)度，在單步預(yù)測(cè)中，STGNN依然取得了較好的效果，較DA-RNN的MAPE減少1.10%，在五步預(yù)測(cè)和十步預(yù)測(cè)中，相較DA-RNN的MAPE分別下降了1.04%和0.73%。在單步和五步預(yù)測(cè)中，STGNN的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于STGNN-p，在十步預(yù)測(cè)中，STGNN-p的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。

京滬24個(gè)車站在一、五和十步預(yù)測(cè)下的MAPE及每天平均到發(fā)量見圖6。

圖6 京滬車站一、五、十步長(zhǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖6可知，在一步預(yù)測(cè)時(shí)，北京南、濟(jì)南西、南京南和上海虹橋等高等級(jí)的車站的MAPE都達(dá)到8%以下，表明其預(yù)測(cè)精度很高。天津南、廊坊、丹陽北等日均人數(shù)在50 000以下的車站，在五步和十步預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度均出現(xiàn)下降，但是仍呈現(xiàn)出車站等級(jí)引起的預(yù)測(cè)結(jié)果差異。高等級(jí)車站的客流需求更多，工作內(nèi)容更復(fù)雜，還需要與其他運(yùn)輸方式協(xié)調(diào)，因此，該類型車站的精度較高意義更高。

上海虹橋站客流預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 上海虹橋客流量預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比表1和表2的數(shù)據(jù)，各種方法都有明顯提升，但是方法的對(duì)比表現(xiàn)上與整體路網(wǎng)的表現(xiàn)是一致的。而且，STGNN在單步、五步和十步的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度都是最高的，單步預(yù)測(cè)的MAPE更是達(dá)到6.38%，十步的預(yù)測(cè)也控制在10.0%。進(jìn)一步，上海虹橋客運(yùn)站在測(cè)試集上，LSTM、DA-RNN和STGNN的一步預(yù)測(cè)對(duì)比效果見圖7，從變化趨勢(shì)上，更好的體現(xiàn)出STGNN的優(yōu)勢(shì)性。

圖7 上海虹橋站客流預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

本文引入R-GCN與時(shí)間注意力機(jī)制，建立STGNN預(yù)測(cè)模型。在空間卷積模塊中利用關(guān)系圖卷積提取物理網(wǎng)絡(luò)關(guān)系、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系和車站關(guān)系等空間特征，再利用時(shí)間注意力模塊中的多層LSTM獲取時(shí)間依賴。對(duì)京滬高鐵沿途車站的到發(fā)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)后，與其他模型對(duì)比的結(jié)果表明，在路網(wǎng)層面，與LSTM結(jié)合能大大改善預(yù)測(cè)效果，空間卷積模塊的加入更是明顯提升預(yù)測(cè)精度，顯示本文關(guān)系圖卷積與時(shí)間注意力機(jī)制的作用。單站的預(yù)測(cè)結(jié)果分析表明，本文方法對(duì)于客流更高的車站的預(yù)測(cè)效果更高，特別是在虹橋取得單步MAPE達(dá)到6.48%，多步也都在10%以下的優(yōu)異表現(xiàn)。下一步研究可以考慮鐵路客流以周為單元的時(shí)間特性，以及路網(wǎng)空間動(dòng)態(tài)性特征等，以進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)效果，更好服務(wù)精細(xì)化的高速鐵路運(yùn)輸組織工作。