土參數隨機性對高速鐵路周圍環境振動影響的概率分析

曹艷梅，李東偉，楊 超

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中鐵橋隧技術有限公司，江蘇 南京 210061)

隨著我國城市軌道交通規模的迅速發展，高速鐵路至市區的距離越來越近，不可避免地會對沿線居民的正常工作和生活產生一定影響，因此，交通環境振動的評估及預測對工程建設的可行性研究、運營期環境管理發揮著越來越重要的作用。

在環境振動的預測和評估中，軌道交通周圍的場地土振動通常采用具有確定性土參數的分層彈性半空間地基土模型來模擬[1-2]。然而，越來越多的研究發現土層參數的不確定性會對環境振動評估及預測結果產生較大影響[3]。Toro[4]調查了500多個土層的剪切波波速，建立了具有隨機性和相關性的剪切波波速土層模型。劉詩堯[5]以Toro剪切波波速模型為基礎，采用Monte Carlo方法分別探究了剪切波波速、土層厚度和密度對場地振動放大因子的影響，結果表明，剪切波波速的隨機性對特征頻率和場地放大因子的影響最大。Rathje等[6]將土參數設定為隨機變量，直接采用先驗概率模型來分析土參數不確定性對場地振動的影響，研究發現橫波波速的隨機性會使振動放大系數的標準差顯著增加。Tombari等[7]則采用混合模糊數學方法建立了考慮土參數不確定性的一維場地模型。

為能更貼近真實土層參數分布，避免不合理的隨機土層剖面樣本，Saifuddin等[8]通過表面波測試得到了土層頻散曲線，結合蒙特卡羅-馬爾可夫鏈算法，反演了淺層土壤隨機分布的后驗剪切波波速。胡越等[9]采用貝葉斯學習算法使用少量CPT探測點來預測二維剖面中土的分類和分層，避免了直接建立先驗模型的不合理性。曹艷梅等[10]基于MASW測試技術，通過貝葉斯理論和馬爾科夫鏈算法得到了場地土后驗剪切模量隨機分布模型，探究了場地傳遞函數隨機振動響應的區間估計。

為進一步研究場地土參數的不確定性對高速列車周圍環境振動預測和評價的影響，本文將利用文獻[10]試驗中獲得的后驗場地土概率模型樣本，結合車輛-軌道-地基土耦合模型，進一步探究同時考慮剪切模量和材料阻尼比兩個后驗隨機土參數對高速鐵路環境振動的影響，從概率意義上給出高速鐵路環境振動的區間估計。

1 車輛-軌道-后驗隨機土體耦合模型

1.1 隨機土參數后驗概率分布模型

針對高速鐵路周圍的場地，基于具有理想匹配層(PML)邊界的薄層法(TLM)建立三維線彈性分層地基土模型，見圖1[10]，其中假設土層沿水平向均質且各向同性。

由于對場地表面振動影響較大的土參數主要為土體的剪切模量和材料阻尼比[11]，因此本文在選取不確定性土參數時，將剪切模量和阻尼比考慮為隨深度變化的雙隨機變量，剪切變量的均值及其余土參數仍采用確定性數值，見表1。

表1 既有地勘資料土參數參考值[10]

相對精確的后驗隨機土參數分布模型可以有效降低場地土認知不確定性引起的振動預測誤差。本文首先在表1土參數參考值的基礎上分別建立剪切模量和材料阻尼比的先驗非高斯隨機分布模型，進而基于既有文獻中的MASW多組實測值[10]和后驗概率分布的推演方法[12]構建場地土表面波頻散曲線和衰減曲線的似然函數，最終求解得到了剪切模量和材料阻尼比雙隨機變量隨土層深度變化的后驗概率分布模型，部分樣本見圖2，其中每種顏色代表每一條獨立的后驗樣本數據。

圖2 土體剪切模量和阻尼比后驗概率分布樣本

1.2 車輛-軌道-地基土耦合模型

高速列車在不平順的軌道上運行時，車輛-軌道系統產生的振動能量以波的形式向四周傳播，引起周圍場地的振動。車輛-軌道-地基土動力相互作用系統可以分為兩個子模型來考慮，即車輛-軌道相互作用子模型(圖3(a))和軌道-雙隨機變量地基土動力相互作用子模型(圖3(b))。

圖3 車輛-軌道-后驗隨機土體耦合模型示意

由圖3(a)可知，車輛模型中將車體、轉向架和輪對均看成剛體，車輛系統共10個自由度，考慮車體和轉向架的點頭和沉浮運動，輪對只考慮沉浮運動。車輛的運動方程為

( 1 )

車輛模型采用8節CRH2動車組，軌道系統采用板式無砟軌道。利用辛方法聯合虛擬激勵法建立軌道子結構運動方程[13]，由于每節車輛包含4個輪對，且軌道子結構長度必然小于車輛固定軸距，因此認為整個軌道結構包含4個受力軌道子結構，則第i個受力子結構的運動方程為

( 2 )

輪軌耦合采用Hertz接觸理論[14]，輪軌接觸剛度為kh=1.5P01/3/G，其中P0為輪軌靜態作用力，G為輪軌接觸常數。

第i個輪軌力荷載與輪對的位移關系為

( 3 )

將每節車的四個輪軌力荷載單獨施加于軌道上產生的振動進行疊加，即可得到每個子結構的位移。

高速鐵路板式軌道相當于寬度為B的無限長帶狀荷載作用于地表，軌道-地基土耦合采用軌道支撐層底面與地表接觸面的位移協調條件，即

( 4 )

( 5 )

以8節CRH2車輛、板式軌道和軌道不平順參數[13]作為輸入，通過自行編制的車輛-軌道耦合模型Matlab程序可計算出輪軌力功率譜。列車以速度350 km/h運行時的輪軌力功率譜見圖4。

圖4 高速列車輪軌力功率譜

將計算所得的高速列車各輪對的輪軌力功率譜施加到圖3(b)所示的軌道-雙隨機變量地基土模型中，可計算得到不同地面觀測點處的垂向振動非平穩加速度響應。距振源距離D=25 m處的地面垂向振動加速度頻譜見圖5，由圖5可知，該處地面振動的頻率主要集中在20～80 Hz之間。

2 隨機土參數對場地振動的影響分析

2.1 隨機振動響應的概率密度函數

為了更好地表征場地隨機振動的特征，先選取不同數量的樣本計算分析數據的收斂情況，最終發現當剪切模量和阻尼比的隨機樣本數達到200組時，后驗隨機場地土參數的標準差已完全趨于穩定，因此本文選用200組樣本數據來進行場地土后驗分布模型的概率統計。利用Monte Carlo方法對200組后驗隨機場地土參數進行輸入計算，得到地面垂向振動的隨機響應，并引入如下核密度估計公式[15]來擬合場地隨機振動響應的概率密度函數為

( 6 )

式中：x1，x2，…，xn為獨立同分布的n個樣本點，即n組地面振動響應；h為一個平滑參數(h>0)；Kh(x)=1/h·K(x/h)為縮放核函數。

本文采用高斯內核作為核函數ksdensity(x)，基于核密度估計可以計算出不同距離D、不同頻率f下的概率密度函數。場地隨機振動響應的概率密度函數見圖6。圖6中的紅色曲線為距高速鐵路軌道中心線25 m處振動頻率為40 Hz的場地隨機振動概率密度函數。

圖6中的直方圖為采用直方圖區間統計法所得的統計結果。通過將兩種方法得到的結果進行對比可以看出核密度估計相比于直方圖具有光滑連續的性質，平滑的概率密度函數曲線更便于對具有一定置信水平的雙側置信區間進行計算和分析。

2.2 土參數隨機性對振動頻譜的影響

在環境振動領域，加速度響應的1/3倍頻程頻譜能較好地反映振動能量隨帶寬的分布情況。本文根據文獻[16]中對頻帶計權因子的規定，求解了不同距離D處隨機振動響應的1/3倍頻程計權振級，并根據概率密度函數計算了具有95%置信水平的雙側置信區間。

以地表D=25 m處的監測點為例，計算出的其95%置信水平的雙側置信區間見圖7，圖7中X方向為沿軌道方向，Y方向為垂直軌道線方向，Z向為垂直地面方向。由圖7可知：①土參數的隨機性對場地振動會產生一定的影響，地面振動不再是一個確定的值，而是具有一定置信度的區間；②對于本算例中的場地土參數來說，當地面振動頻率在10 Hz以上時，X、Y、Z三個方向的置信區間均隨頻率的增大而增大；③當地面振動頻率在30 Hz以上時，隨著頻率的增大，振級反而減小，這說明高頻振動衰減較快，列車引起的場地振動以低頻振動為主。

圖7 地面振動1/3倍頻程計權振級(D=25 m)

為進一步探究隨機土參數對地面振動影響的程度，做出每個中心頻帶下沿X、Y、Z三個方向的地面隨機振動的均方差，見圖8。均方差越大，表示隨機土參數對該頻段的振動影響越大。由圖8可知，土參數的隨機性對地面上兩個水平方向的振動影響相差不大，但是對垂直地面Z方向的振動的影響要大于對水平方向振動的影響，尤其是當頻率較高時(f>100 Hz)這種差距越明顯。另外，當中心頻率大于40 Hz時，X、Y、Z三個方向的均方差都隨著頻率的增加而增大，這進一步說明了土參數的隨機性對高頻振動的影響要大于對低頻振動的影響。

圖8 地面振動1/3倍頻程均方差(D=25 m)

2.3 土參數隨機性對振動衰減特性的影響

為觀察隨機土參數對距軌道中心線不同距離D處的垂向振動影響，采用Z振級來描述場地的垂向振動強度VLZ為[17]

( 7 )

式中：aw為頻率計權均方根加速度值；a0為基準加速度，a0=1×10-6m/s2。

通過車輛-軌道-雙隨機變量場地土模型計算出距離振源不同距離D處的垂向Z振級VLz，并通過核密度估計計算其95%置信水平的雙側置信區間見圖9。95%置信水平的Z振級置信區間上界與下界之間的振動差值ΔVLZ/dB，見圖10。

圖9 場地土表面Z振級隨距離的變化

圖10 垂向Z振級置信區間差值ΔVLZ/dB隨距離的變化

由圖9和圖10可知，隨距離D的增加，場地振動呈衰減趨勢；當考慮土體剪切模量和材料阻尼比雙隨機變量時，具有95%置信水平的Z振級置信區間逐漸增寬；置信區間差值ΔVLZ/dB隨距離有逐漸增大的趨勢，進一步反映出在距振源較遠處，場地土參數的隨機性對地面振動的影響較大。

為了與確定性土參數計算出的振動預測值進行對比，本文采用表1中的確定性土層參數以及基于圖2取確定性材料阻尼比ξ為0.045，利用傳統定值預測方法計算得到了場地振動的預測值，如圖9中的虛線所示。通過對比可以發現，由于傳統的定值預測方法未能考慮土參數的隨機分布，其確定性的振動預測值不能夠真實反映場地的實際振動，而考慮土參數隨機性的區間估計預測基于概率分析方法，給出的是具有一定置信水平的振動閾值范圍，能較好地涵蓋該場地可能的振動大小，對環境振動的評估和預測具有更大的工程指導意義。

2.4 隨機土參數的敏感性分析

為定量描述土體剪切模量G和材料阻尼比ξ這兩個隨機變量對地面隨機振動響應的敏感性大小，本文分別計算了單獨考慮后驗剪切模量G和材料阻尼比ξ單隨機變量分布時的高速鐵路周圍場地土Z振級的置信區間，置信水平仍取95%，對比結果見表2。

表2 地面振動Z振級的置信區間 dB

為更明顯觀察場地振動對隨機土參數的敏感性，將分別考慮后驗剪切模量G和材料阻尼比ξ單隨機變量分布時的均方差與綜合考慮兩種隨機變量后的場地振動均方差進行對比，見圖11。

圖11 地面振動Z振級均方差

由表2和圖11可知：①隨著距離D的增加，土參數隨機性對場地振動的影響越來越明顯；②當距離振源較近時，場地土材料阻尼比的隨機性對振動的影響并不是很大，然而當距離較遠時(D>20 m)，隨著距離D的增加，場地土材料阻尼比隨機性對地面振動的影響不斷增大，在42 m后超過了土體剪切模量的隨機性對場地振動的影響；③僅考慮單個土參數的隨機性對場地振動預測具有一定的不嚴謹性，在環境振動的評估和預測中，建議同時考慮多個土參數的隨機性，尤其在預測距振源30 m之后的環境振動時。

3 環境振動閾值和距離過渡區

3.1 環境振動閾值

高速鐵路線在規劃之初，需要對周圍的已建建筑物進行環境振動的預測和評估。由于場地土參數的隨機性或振源等外部環境不確定性因素的影響，本文提出“環境振動閾值”的概念，即用振級表示的具有一定置信水平的置信區間，用ΔQz表示，單位為dB。

“環境振動閾值”是考慮了土參數等隨機因素影響后的具有一定置信水平的區間值，形式如本文算例見圖9。通過環境振動閾值ΔQz與規范振級限值進行比較，判斷交通線周圍的已建建筑物位置處的振級是否超限，即

( 8 )

3.2 距離過渡區

當高速鐵路線為既有線，需要在其周圍一定距離內進行各種建筑物的規劃和建設時，同樣需要對高速鐵路可能會對其產生的環境振動進行一定的預測和評估。一方面環境振動保護規范會給出某確定的振動限值，而另一方面建筑物會由于列車荷載、土參數等隨機因素的影響而在“環境振動閾值”范圍內振動，因此高速鐵路周圍場地一定范圍內上會出現一段不確定是否超限的區域，見圖12。

圖12 環境振動評估“距離過渡區”

圖12的振動數值為基于本文車輛-軌道-后驗隨機土體耦合模型(雙隨機土參數)計算出的結果，可同時將其與GB 10070—88《城市區域環境振動標準》[15]中的限值進行交叉對比。由圖12可知，當規范限值為72 dB時，30 m以內的距離為超限區，距離D大于40.5 m時為安全區，在31.5～40.5 m之間時不能確定振級值是否超限，因此本文提出環境振動評估的“距離過渡區”的概念，即位于距離超限區和距離安全區之間的區域(當規范的振級限值確定時)，用ΔDz表示，單位為m。

“距離過渡區”是一個距離區間，該區間上任意位置處的振級值均有超過規范規定振級限值的概率。在距離過渡區內，隨著距離D的增加，超限概率逐漸降低，安全概率逐漸增加(見圖12)。

根據軌道交通激勵和場地等參數可以計算出不同規范限值所對應的環境振動評估“距離過渡區”，如依據本文中的算例參數計算出的具體數值見表3，其中dDz為過渡區ΔDz的上下限之差。

表3 環境振動評估“距離過渡區”ΔDz

在環境振動的預測和評估中，采用“距離過渡區”的概念可以極大提高預測值的可靠性。當給定規范限值后，將擬建建筑物位置與距離過渡區ΔDz進行比較，可以給出擬建建筑物的選址是否滿足環評的要求，即

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在評估既有線對周圍環境可能會產生的振動影響時，建筑物或者敏感目標在不同的距離區域內時具有一定的超限概率。因此，尤其當建筑物或敏感目標位于距離過渡區時，建議給出超限概率P用于高速鐵路周圍環境振動的評估，三個區內的建筑物或者敏感目標的超限概率P為

(10)

4 結論

本文采用具有剪切模量和材料阻尼比雙隨機變量的后驗場地土樣本，基于概率分析理論和車輛-軌道-后驗隨機土體耦合模型計算了高速鐵路周圍場地土的隨機振動響應，并結合算例對隨機土參數的影響進行了探究分析，主要結論如下：

(1)采用概率分析理論，通過核密度估計得到雙側置信區間的方法，能夠有效地評價場地土參數等不確定性因素對環境振動產生的影響。

(2)土體參數的隨機性對地表面三個方向的振動均有一定的影響，當振動頻率較大時，對垂向振動的影響要大于對其他兩個方向振動的影響。

(3)不管是在近場還是遠場，土體剪切模量的隨機性對場地振動的影響均比較明顯，因此在環境振動的預測和評估時，土體剪切模量的隨機性不容忽視。

(4)在軌道交通環境振動評估及預測時，近軌處場地振動可僅考慮剪切模量的隨機性影響，在遠場處建議同時考慮土體剪切模量和材料阻尼比隨機性的影響。

(5)本文提出的“環境振動閾值”和“距離過渡區”能夠比較合理地對環境振動進行評估或預測，具有一定的工程應用價值。