改進的聯邦EKF在列車組合定位中的應用

李 鵬，閆光輝，陳光武

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730070)

與傳統列車定位方式相比，基于多傳感器的列車組合定位系統能對列車的位置和速度進行更好地最優估計，是提高列車運行效率、減少軌旁設備的有效手段[1-2],而多源信息的協調優化和綜合處理是提高傳感器解算精度的有效途徑。

在多傳感器信息融合過程中，設計高性能的信息融合濾波器是組合導航系統的技術核心，其中基于信息分配原則的聯邦擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)能有效提高系統容錯性能和估計精度。文獻[3]利用自適應濾波器因子構造聯邦濾波器中的信息分配因子，提出了自適應聯邦濾波算法，以慣導系統為精密單點定位提供較高的初始值精度；文獻[4]利用自適應信息共享因子聯邦濾波器來融合數據，自適應地調整聯邦濾波器的信息共享因子，以保持INS/CNS/DVL組合系統可用作備份的解決方案，提高整個系統的可靠性；文獻[5]基于創新濾波交互多模型提出了聯邦濾波器，利用馬爾可夫鏈過程實現多模式的動態交互和動態變化；文獻[6]基于子濾波器的濾波性能對信息分配系數進行了自適應調整；文獻[7]在聯邦卡爾曼濾波器設計時引入了強跟蹤濾波算法。然而，自適應加權因子對系統噪聲具有敏感性，當某一子系統出現故障時無法對其進行系統隔離，對系統的最終融合結果形成干擾。因此，在研究傳統聯邦濾波器的基礎上，本文提出一種基于無中心的融合模式，用以增加系統的可靠性。

由于慣性導航系統定位誤差會隨時間不斷積累，GNSS定位系統易受多路徑、接收機誤差等干擾；同時由于列車運行區間跨度大、時間長、定位環境復雜多變，組合系統中的每個傳感器在不同時刻的解算精度不盡相同，若利用傳統的聯邦濾波器模型，某局部節點出現的較大誤差將直接影響全局濾波的最優估計結果，且在實際組合導航系統中，無法滿足各子系統相互獨立、各局部估計不相關的前提條件；因此，在傳統聯邦EKF的基礎上，本文引入圖論分析法，改進傳統的聯邦濾波器分層式數據融合結構，建立分散式聯邦EKF融合模型，將傳統的“局部-中心”模式修正為“無中心”模式，在某個節點出現故障或較大量測噪聲時仍能提供較準確的估計結果，提高整個數據融合系統的魯棒性，保證系統的長時間可靠。

1 聯邦EKF模型

1.1 傳統聯邦濾波器控制結構

傳統聯邦濾波器典型結構見圖1，可看成是由子濾波器到主濾波器的二級信息分配拓撲結構[8]。

圖1 傳統聯邦濾波器典型結構

( 1 )

假設第i個子系統的非線性模型為

( 2 )

式中：xi為狀態向量；zi為測量向量。

則全系統的狀態方程和量測方程可表示為

( 3 )

( 4 )

式中：Fi為系統狀態矩陣；Wi(t)為系統噪聲矩陣；Hi為系統量測矩陣；Vi(t)為量測噪聲矩陣。

1.2 基于EKF的目標更新

相比于傳統的Kalman濾波，EKF通過泰勒級數展開將非線性系統進行局部線性化，解決了傳統Kalman濾波對于非線性系統濾波效果不好的問題，適用于列車定位的非線性系統。對于式(2)的非線性模型，子濾波器的更新[9-10]為

( 5 )

將各局部濾波器與主濾波器的最優估計、協方差融合后，得到全局的最優估計[11]為

( 6 )

再將全局最優估計根據信息分配原則分配到各局部濾波器和主濾波器后為

( 7 )

根據“信息守恒”原理，則

( 8 )

2 基于圖論的模型優化

在進行列車定位過程中，各傳感器因自身故障或受復雜環境的影響，其輸出結果會包含無法預測的噪聲，特別是在衛星信號受遮擋情況下，其位置輸出誤差會較大，此時若局部的測量信息依然參與全局最優估計，勢必導致估計結果呈現較大的誤差偏移，且傳統聯邦濾波器融合中心的故障將直接造成融合結果出現較大誤差。因此，為保證融合過程的可靠，提高傳統聯邦濾波器的魯棒性，本文將圖論分析法引入濾波模型，提出基于GNSS/SINS/ODO的“無中心”迭代式數據融合模型，見圖2。

圖2 迭代式數據融合模型

圖2中每個子系統均接收除自身之外的其余子系統的局部融合結果，同時每個子系統均可作為數據融合的處理中心，若單個子系統出現故障，依舊能保證數據融合的可靠性，從而提高了系統的容錯能力。

然而在實際應用中，由于各子系統之間無法做到相互獨立，且圖2所示的融合模型具有較高的復雜度，各處理單元可能要處理鄰單元的測量信息或融合后的信息，會造成信息的冗余，且對系統的時間同步要求較高。因此，本文利用圖論直觀、簡潔的特性對模型進行簡化，將各定位子系統作為圖的節點，各節點之間的相關性作為邊，優化后的模型見圖3。

圖3 優化模型

( 9 )

則其線性化模型為

(10)

(11)

(12)

(13)

假設系統中m個傳感器構成集合(1,2,3,…,m)∈Θ，在第j個傳感器對未進行融合的n個子系統進行條件概率計算，選取相關性最大的進行數據融合。若第i個傳感器的時變離散線性隨機系統表示為

(14)

(15)

加權系數為

A=P-1B[BTP-1B]-1

(16)

(17)

(18)

當某節點出現故障或測量值出現異常時，其與父節點的相關性較低，加權系數較小，從而對最終的融合結果影響降低。

3 初始節點的優勢選取

由于節點與節點之間的信息傳遞依靠其測量數據的相關性，定位系統的精度隨融合節點數目的增多而逐漸遞增，而每個節點的估計結果與其父節點息息相關，若父節點數據出現故障則直接影響子節點的估計精度，因此，初始節點的選取對估計結果具有較大的影響。為保證初始節點的可靠性，本文提出基于均方誤差的加權質心定位算法。

(19)

然而，傳感器的實際測量值包含真實值和未知噪聲項，傳統的質心算法無法對其噪聲進行辨識，求得的質心位置點包含大量系統噪聲，誤差較大，為此本文選取加權質心算法，在基于系統總均方誤差最小的準則下求取各節點的權值[13-14]。假設集合Θ中各節點的加權系數分別為η1,η2,…,ηm，則系統的測量值和加權系數滿足

(20)

(21)

則系統的總均方誤差σ2為

(22)

若各傳感器測量值相互獨立，則E[(X-Xi)(X-Xj)]=0，式(22)可表示為

(23)

(24)

由此，式(19)可修改為

(25)

則節點到質心的歐氏距離可表示為

(26)

遍歷所有節點，選取距離最小的點作為初始最優節點，初始節點信息濾波后的最優估計值作為參考量，計算剩余節點與參考量之間的歐氏距離，選取與參考量最近的節點進行EKF最優估計，并且設定距離閾值，當最后一個節點與參考量之間的歐氏距離超出閾值時，則對傳感器的量測進行隔離，不參與解算。

4 實驗論證

(1)為驗證本文提出算法的有效性，先對基于GNSS/SINS/ODO的組合導航系統進行仿真測試。仿真參數見表1。

表1 仿真參數

GNSS/SINS/ODO組合定位仿真軌跡見圖4。由仿真結果可以看出，在GNSS缺失情況下，單純依靠SINS/ODO組合方式系統會出現較大的累積誤差；在GNSS信號良好的情況下，本文所提出的迭代式融合算法較傳統的聯邦算法位置解算精度更高。

圖4 GNSS/SINS/ODO組合定位仿真軌跡

(2)為驗證本文所提出的迭代式融合算法在提高多傳感器數據融合時的魯棒性，通過車載實驗進行現場測試。測試現場周圍存在樹木、建筑樓等遮擋物，衛星信號會出現短時間的失鎖，符合測試要求。

由于實驗缺少絕對參考數據，因此將實驗處理結果與GNSS輸出的速度、位置進行比較。實驗的測試軌跡處理見圖5，實驗誤差見圖6。

表2 速度、位置誤差對比

圖5 測試軌跡處理

時間300 s時載體處于經度103.726°～103.727°、緯度36.104°～36.105°之間，由圖5可見，此時GNSS定位受環境影響存在較大干擾，而由圖6可見，迭代EKF和聯邦EKF對GNSS原始觀測信息的噪聲均具有較好的抑制能力，且迭代EKF的精度更高。

為進一步說明數據的科學性，采用均方根誤差RMSE對數據進行處理。均方根誤差是觀測值與真值偏差的平方再與觀測次數比值的平方根，能夠很好地衡量觀測值的偏差，其計算式為

(27)

此次實驗的速度、位置誤差對比見表2。

圖6 實驗誤差

由表2可知，較傳統的聯邦濾波，利用本文提出的算法，其東向速度、北向速度、東向位置、北向位置的解算精度分別提高了57.2%、1.2%、50.4%、50%。

5 結論

(1)聯邦卡爾曼濾波器在提高多傳感器組合導航定位精度和容錯能力方面具有非常重要的應用價值。本文在聯邦卡爾曼濾波器中加入了基于圖論分析的加權質心算法，實現了多傳感器數據融合模型。

(2)通過仿真模擬和車載實驗得出，經過改進的聯邦卡爾曼濾波器在組合導航中能夠有效提高濾波效果，并且對原始觀測數據的噪聲具有一定的抑制能力；在GNSS信號良好或者受到較大影響的情況下，與其他方法比較，本文方法均具有較高的定位精度，在列車組合定位中具有可行性，能進一步提高列車組合定位精度。