重型立式車床工作臺筋板優化設計

楊帆，胡秋，王瀚，邵忠喜

(1.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽 621900；2.哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150006)

0 前言

重型立式車床具有工作空間大、結構質量大等特點，如何在保證各項指標的同時進行輕量化設計，一直是該領域的研究熱點。重型立式車床最重要的部件就是工作臺，工作臺的靜態剛度以及動態特性對機床結構具有很大的影響，進而會影響加工精度，是結構設計中非常關鍵的指標參數。目前，主要采用經驗設計和結構類比的方法來設計機床的結構和尺寸參數。但隨著重型工業的發展，對重型機床加工精度提出了更高的要求，用傳統的設計方法提高精度和進行輕量化設計已陷入瓶頸，無法滿足更高的設計要求[1]。

機床結構優化設計有許多方法，將拓撲優化與尺寸優化技術相結合的現代結構優化設計方法在學術界得到了廣泛研究[2-4]。拓撲優化技術是研究給定體積限制條件下材料在結構空間中的最佳分布，得到最優的結構性能，在機床部件優化設計方面的應用日益廣泛。劉成穎等[5]運用拓撲優化及尺寸優化的設計方法，以一臺臥式加工中心立柱的動態特性作為優化目標，優化后其1階固有頻率提高5%。

影響重型立式車床靜態特性和動態特性的重要因素之一是工作臺的筋板結構。劉成穎等[6]研究和比較了5種不同類型筋板形式的機床立柱的動態特性，選擇W形筋板的布置結構。筋板布局是否合理對于機床的動態特性有著非常顯著的影響。然而，現有文獻中大多提出了一些結合拓撲優化和尺寸優化的結構設計方法，但加強筋結構的詳細設計主要集中在特定預設布局的尺寸參數。目前，尚未查到考慮加強筋數量優化問題的文獻。

本文作者以某重型立式車床工作臺底座為優化設計對象，該工作臺底座是焊接鋼板結構，其動態特性的優化顯得尤為重要。對工作臺底座進行動態特性分析，辨識結構薄弱部位，從而確定拓撲優化區域；以變密度拓撲優化方法為基礎，構建工作臺模型；按照建立的優化模型展開尺寸優化和數目優化，并對筋板結構、布局展開全面規劃；針對新設計結構進行仿真和試驗分析，以驗證該方法的正確性。

1 重型立式車床工作臺底座動態特性分析

1.1 機床工作臺結構

本文作者研究的重型立式車床的工作臺如圖1所示，主要由工作臺底座、花盤、主軸部件、II軸部件和主電機等組成。

圖1 工作臺結構剖視圖

該工作臺的直徑為φ4 000 mm，工作臺花盤的最高轉速為30 r/min。其傳動系統工作原理：主電機經皮帶輪帶動II軸組件轉動，然后II軸組件利用齒輪和花盤齒圈嚙合進行傳動。因此，花盤也會跟著轉動，實現工件切削。

車床工作臺的底座如圖2所示。床身底座為整體對稱結構。底座內筋板的布置主要分為2個區域：圓周、徑向的筋板以及井字形狀的筋板。工作臺主軸和推力滾子軸承的承載區域采用圓周和徑向的布局形式，工作臺后兩側采用縱橫向交錯的井字形布局。

圖2 工作臺底座內部結構

1.2 動態特性分析

利用HyperWorks軟件進行約束模態分析。在有限元分析中，劃分有限元單元時，對實際結構中的焊接工藝孔、螺紋孔進行了相應的簡化，最終得到有限元模型。工作臺底座中部采用地腳螺栓，四周采用墊鐵支撐并用壓板固定，有限元模型施加的約束條件如圖3所示。按照不同固定方式和連接形式，分別施加相應的固定約束和位移約束。

圖3 工作臺底座約束模態分析的約束條件

詳細的約束模態振型如圖4所示，其分析結果如表1所示。

圖4 底座約束模態振型

表1 底座約束模態振型分析結果

由圖4和表1可知：在1階、2階約束模態振型時，II軸在Z向有更大的位移，由此可以判斷工作臺底座II軸區域處為設計薄弱結構；分析2階振型可得到工作臺底座前端沿X方向變形明顯，表明應在底座該區域加強結構設計。

由此，將工作臺底座各階振型中位移較大的區域作為后續結構拓撲優化的目標區域進行優化設計。

2 基于拓撲優化的工作臺底座結構優化設計

2.1 工作臺底座的拓撲優化

采用變密度算法進行優化計算。變密度算法理論的基本思想：以結構有限元的“偽密度”為設計變量，該變量在0～1之間連續變化。分析偽密度單元彈性模量和目標函數之間的關系，并進行迭代操作，去掉比特定閾值小的單元，最終獲得的都是比特定閾值大的單元。這些單元的數量是有限的，從而實現材料的最優分布[7]。

該優化設計是將結構的有限元單元作為設計變量，以結構體積百分比作為約束條件，以結構的靜態剛度和動態性能為優化目標。該優化問題的數學模型如式(1)所示：

(1)

式中：C(X)為靜態工況下結構柔度，結構柔度為靜態剛度的倒數，用于衡量工作臺底座的靜態性能；λj(X)為第j階固有頻率，用于量化結構動態特性；標準化系數ANF為動態特性指標與靜態剛度的比值，表征結構目標函數中兩者之間的加權系數，ANF取值為Cmaxλmin，Optistruct根據第1步迭代步的柔度和特征值自動計算ANF值；n為單元數量；Vt(x)/V0為以拓撲優化前后材料的體積比作為約束條件。該拓撲優化問題的數學模型含義為：以拓撲優化區域的有限元密度作為優化變量，在材料體積比小于或等于30%的約束下，以靜態柔度和動態特征參數倒數和的加權之和為目標函數，求解得到結構拓撲優化結果。

根據以上分析，得出工作臺底座結構的拓撲優化模型如圖5所示。可知：拓撲優化區域主要分為主軸支撐區域、II軸支撐區域和連接區域3個部分；非優化區域主要指工作臺底座的外殼。

圖5 工作臺底座拓撲優化有限元模型

通過HyperWorks軟件進行拓撲優化求解，目標函數經過43步迭代優化后收斂，此時的1階固有頻率為169.12 Hz。偽密度的閾值設為0.4，得到拓撲優化結果如圖6所示，材料的偽密度在0.01～1之間變化。

圖6 工作臺底座拓撲優化結果

由圖6可知：工作臺底座的主軸支撐區域應當布局周向的筋板和輻射狀的筋板,周向筋板和輻射狀筋板主要用于支撐主軸和推力滾子軸承的安裝，承受工作臺的壓力以及加工過程中的傾覆力矩；II軸支撐區域應當添加筋板，用于加固II軸處的支撐。

2.2 筋板布局優化

由于拓撲優化得到的概念模型不滿足加工制造的工藝技術要求，對工作臺進行二次結構設計。根據拓撲優化結果，結合工程實際制造工藝得到工作臺底座的基本結構形式，確定了工作臺底座的筋板布局形式。工作臺底部支撐區域采用圓周加徑向的筋板，連接區域采用縱橫的井字形筋板，II軸支撐區域采用斜向筋板增強結構。因此，針對拓撲優化后的工作臺底座筋板布局作進一步的詳細優化設計。

工作臺底座的筋板結構布局如圖7所示，工作臺底座外形尺寸以及傳動件安裝位置保持不變。該改進結構根據拓撲優化結果減少了主軸支撐區域周向的筋板，增加了II軸支撐區域的筋板，同時，兩側主要用于連接機床立柱，簡化了筋板的布置。

圖7 工作臺底座筋板布局結構

靈敏度分析可以獲得各尺寸或結構因素對優化目標的重要程度[8]。為獲得更優的結構，對圖7主軸支撐區域的圓周、徑向筋板厚度t1、t2和連接區域的井字形筋板橫向、縱向厚度t3、t4進行尺寸靈敏度分析和優化。以工作臺底座的固有頻率和結構質量作為優化目標，采用ANSYS Workbench中的響應面法計算得到底座固有頻率和結構質量對各筋板尺寸的靈敏度，結果如圖8所示。可以得出：t1、t2對結構的動態性能以及質量影響顯著。因此，針對圓周、徑向筋板的厚度t1、t2作具體優化。

圖8 底座固有頻率和結構質量對筋板尺寸的靈敏度

優化前考慮到工作臺底座固有頻率和質量的綜合影響，定義如下參數：

(2)

式(2)中：fi表示結構的第i階固有頻率；m表示結構的質量；fm表示單位質量對前3階固有頻率的貢獻值，fm越大，表示結構在相同質量下，材料的分布形式越合理，其動態特性越好。

對工作臺底座筋板結構進行綜合優化分析，分別建立不同數目徑向筋板的優化模型，以結構單位質量的固有頻率值fm為設計目標，以圓周筋板的厚度t1和徑向筋板的厚度t2為設計變量，t1、t2取值范圍為16～25 mm，采用ANSYS Workbench中響應面法求解得到該數目徑向筋板下的最優結構尺寸。

優化得到工作臺底座固有頻率、質量與筋板數量關系如圖9所示，可知：由于筋板的數量增加，底座的1階固有頻率隨之逐漸增加，總體變化趨勢逐漸平緩；工作臺的質量存在局部極小值，同時在工作臺底座固有頻率變化趨于平緩時依舊隨著筋板數量增加而增大；工作臺底座徑向筋板數目大于14時，底座的固有頻率f1變化低于1 Hz，單位質量的固有頻率值fm變化低于1‰，說明此時目標函數已趨近收斂。因此，底座徑向筋板的最佳數目為14。根據以上分析結果，得到表2中底座的筋板數量和尺寸的綜合優化結果。

圖9 工作臺底座固有頻率和質量與筋板數量的關系

表2 底座筋板綜合優化結果

3 優化結構驗證

為統計優化結果，在同樣的條件下對優化后的結構進行相關仿真和試驗分析，并對比優化前后的固有頻率結果，如表3所示。可知：優化后，底座的質量減少了8.73%，前3階固有頻率大大增加，1階固有頻率增加了7.59%。以上結果表明，在不增加材料成本的前提下，底座的動態特性得到了很大的改善，材料得到了充分的利用。該結果可以充分證明，在使用了基于結構優化的拓撲方案后，所設計的結構實現了輕量化，同時動態性能得到了提升，驗證了該方案的正確性。

表3 工作臺底座改進前后對比

工作臺底座新設計結構方案獲得了企業的認可。根據優化結果，對工作臺底座原結構進行改進設計，并進行模態試驗，驗證優化設計的合理性和實用性。根據以上試驗數據的分析結果，在II軸位置處增加一定數量的筋板結構，用于調整工作臺的固有頻率，如圖10所示。

圖10 工作臺底座改進方案

4 結論

為提高立式車床工作臺的靜、動態特性，并滿足輕量化的設計要求，本文作者提出了基于靈敏度分析和尺寸優化的筋板數目優選設計方法，總結如下：

(1)基于模態分析，明確結構中動態特性方面的設計薄弱環節，據此確定結構優化方向和部位；

(2)基于變密度法對結構中薄弱環節進行拓撲優化，提出靜態剛度和動態性能綜合優化的目標，獲得材料的最佳分布，得到結構的概念模型；

(3)依據概念模型，對結構進行優化布局，得到具體模型；通過靈敏度分析法得出影響模型結構的最重要的尺寸和結構因素；采用響應面法得到該模型的最優結構尺寸。

本文作者依據概念設計、結果分析、精細化設計的優化設計流程得到的工作臺底座優化結構的質量減輕了8.73%，機床的動態特性有了顯著改善，1階固有頻率增大了7.59%。根據這個優化思路，能夠更好地進行機床關鍵部件的設計，同時還可以為機床其他部件的優化提供參考。