基于無限特征選擇層次鏈接無限隱Markov模型的軸承故障診斷方法研究

李舒揚，李志農(nóng)，周世健，毛清華，張旭輝

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室， 南昌 330063； 2.西安科技大學(xué) 陜西省礦山機電裝備智能監(jiān)測重點實驗室， 西安 710054)

1 引言

滾動軸承的故障診斷通常分為特征提取和模式識別，在特征提取的過程中特征選擇顯得尤為重要。在經(jīng)過特征選擇后,提取的故障特征包含更有效的信息，輸入到建立的模型中,訓(xùn)練才能準(zhǔn)確地識別每一種故障。

現(xiàn)階段在對信號進(jìn)行特征提取前會有特征選擇的過程。鑒于此，近年來特征選擇的研究方法主要有：雷惠敏等采用了一種基于ReliefF過濾式和Wrapper封裝式的特征選擇方法，使用粒子群優(yōu)化算法為Wrapper的搜索算法，再將ReliefF預(yù)選之后的特征子集進(jìn)行評估，從而選擇出子集中最優(yōu)的特征子集輸入到隨機森林算法里評估。張彥杰等為了提高感知層設(shè)備的身份識別效率，解決設(shè)備中指紋識別問題，提出了基于專家信息加權(quán)機制的特征選擇策略，并以該策略來確定合適的特征子集。Khan等提出了基于混合特征選擇算法和多規(guī)則懲罰正則化回歸技術(shù)的血壓無袖帶測量，結(jié)合了特征提取和混合特征選擇，減少了后續(xù)BP測量過程中特征數(shù)量的選擇。Li等研究了基于特征選擇的排序?qū)W習(xí)后，發(fā)現(xiàn)因為最大化分類性能和最小化特征選擇，導(dǎo)致特征選擇具有更大的挑戰(zhàn)性，采用了包含克隆選擇算子和變異算子的精英選擇策略。Hu等考慮到基于圖的多標(biāo)簽特征選擇采用固定的圖拉普拉斯矩陣，使得模型性能表現(xiàn)不佳，改進(jìn)得到了動態(tài)子空間二部圖正則化多標(biāo)簽特征選擇方法。Deng等利用遺傳算法進(jìn)行特征選擇，對所選特征的序列進(jìn)行優(yōu)化。

隱Markov模型(hidden markov model，HMM)是由Baum于20世紀(jì)70年代率先提出并建立起來的。HMM作為一種時間序列的統(tǒng)計模型，在軸承故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。李道軍等針對滾動軸承的信號具有非線性和非平穩(wěn)的情況，將HMM與布谷鳥搜索(CS)、優(yōu)化模態(tài)分解(VMD)結(jié)合，利用CS優(yōu)化VMD模態(tài)分解個數(shù)與二次懲罰因子，再尋優(yōu)得到參數(shù)組合。高山等提出了基于全矢譜和EEMD的HMM軸承故障診斷方法，通過對EEMD分解后相關(guān)性較高分量全矢融合，再進(jìn)行HMM訓(xùn)練識別。赫芳等研究了滾動軸承發(fā)生故障時呈現(xiàn)循環(huán)平穩(wěn)特征，引入譜相關(guān)密度組合切片能量熵，提出了基于連續(xù)隱馬爾可夫的軸承故障診斷方法。路艷群等將HMM應(yīng)用到公交車輛軸承的故障診斷上，試驗結(jié)果證明了該方法的有效性和可行性。李奕江等將HMM優(yōu)秀的時間序列分類能力和VMD良好的信號處理方法相結(jié)合，提出了基于VMD-HMM的滾動軸承磨損狀態(tài)識別。李志農(nóng)等將HMM引入到國內(nèi)軸承故障診斷領(lǐng)域并探討了其優(yōu)劣性。然而，在基于HMM的故障診斷中，無法準(zhǔn)確定義隱狀態(tài)數(shù)目，與其在EM算法中的M步驟估計存在問題，導(dǎo)致HMM在一些領(lǐng)域應(yīng)用受到了較大的限制。2002年，Beal提出的無限隱Markov模型(infinite hidden markov model，iHMM)通過引入Dirichlet過程，再將Dirichlet過程疊加為2級的分層模型,使得iHMM在模型訓(xùn)練時不再拘泥于有限個隱狀態(tài)的數(shù)量，并且隱狀態(tài)數(shù)在迭代過程中也能自適應(yīng)地收斂到固定值。

隨著問題的深入研究，iHMM故障診斷方法也暴露了一些不足，例如，該模型對多故障旋轉(zhuǎn)部件診斷時需對各個故障進(jìn)行單獨建模，此處割裂了各個故障產(chǎn)生時之間聯(lián)系。與此同時，參數(shù)自轉(zhuǎn)移的問題也會對后續(xù)的診斷過程造成很大的影響。

為了解決上述存在的問題，Sohn在2015年首先提出了層次鏈接無限隱Markov模型(hierarchically linked infinite Hidden Markov Model，hiHMM)的概念。在模型本身的構(gòu)造上，聯(lián)立多個iHMM,共同推斷出模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和發(fā)射矩陣，保留了原數(shù)據(jù)集的相關(guān)信息。

文獻(xiàn)[16-17]表明軸承的故障信號從時域上具有脈沖性與循環(huán)平穩(wěn)性。而熵作為一種能較好反映時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，近年來被逐漸應(yīng)用在軸承故障診斷中。排列熵是一種時間序列的自然復(fù)雜性度量，曾在行星齒輪箱的故障診斷中被應(yīng)用。

基于上述理論，本文將無限特征算法與層次鏈接無限隱Markov模型相結(jié)合，并應(yīng)用在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域，提出了基于無限特征選擇的層次鏈接無限隱Markov模型的軸承故障診斷方法。

2 無限特征選擇的層次鏈接無限隱Markov故障診斷方法

2.1 hiHMM算法

層次鏈接無限隱Markov模型(hiHMM)是基于Dirichlet過程(dirichlet process,DP)來建立，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

～()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～(5)中：表示基測度；表示由控制產(chǎn)生的基分布；表示第1層基分布；表示第2層基分布；表示一個統(tǒng)計分布；表示統(tǒng)計分布產(chǎn)生的變量；是以為函數(shù)而產(chǎn)生的變量；表示在某個體系下多個不同的類似數(shù)據(jù)集的數(shù)量，∈(1,2,3,…,)。并在相鄰數(shù)據(jù)之間引入了明確的自轉(zhuǎn)移概率,即：

(6)

基于上述該模型的描述，hiHMM的模型示意圖如圖1。

圖1 hiHMM數(shù)學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hiHMM mathematical model

2.2 無限特征選擇

本文使用多尺度排列熵作為基礎(chǔ)的特征提取量，計算過程如下：

(7)

使用粒子群算法對多尺度排列熵中的具體參數(shù)尺度因子、嵌入維數(shù)、序列長度和延遲時間進(jìn)行優(yōu)化選擇，最后得到優(yōu)化后的多尺度排列熵。令不同尺度下的排列熵形成序列()={,,,…,()}，定義偏度值，多尺度排列熵的偏度值計算公式為：

()=[()-()][()]

(8)

式(8)中：()對()求取均值；()對()求取標(biāo)準(zhǔn)差值。

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)定義為：

()=

(9)

優(yōu)化并計算多尺度排列熵的具體流程如圖2所示。

圖2 多尺度排列熵提取及優(yōu)化流程框圖Fig.2 Multi-scale permutation entropy extraction and optimization steps

將其參數(shù)經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后，提取出的特征量具有冗余性和高維性，無限特征算法可以較好地評估選定的特征，因此采用此方法對提取后的特征量進(jìn)行選擇。

無限特征(Inf-FS)由Roffo等于2020年提出，它的本質(zhì)為基于圖框架的特征快速過濾方法。無限特征將特征子集視為圖上的路徑，來對特征進(jìn)行排序與選擇。圖框架由以下3步組成。

第1步：建立無向全連通加權(quán)圖。節(jié)點向量與特征量一一對應(yīng)，每條節(jié)點向量到另一個節(jié)點向量的連通路徑都視為一個權(quán)重值。

第2步：使用與圖像關(guān)聯(lián)的加權(quán)鄰接矩陣來評估第1步中每個特征的值。此處借鑒了馬爾可夫鏈的概念與矩陣冪級數(shù)的思想。

第3步：最后對排名的特征量進(jìn)行聚類，并自動選擇排名的閾值。經(jīng)過3步處理后得到一個包含較高價值的特征集和一個需要丟棄的特征集。

其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

計算出給定路徑下的單個特征量的得分為：

(13)

為解決無窮多個會導(dǎo)致和值發(fā)散的問題，定義一個正則化因子，表示路徑的權(quán)重。將式(13)重新定義為：

(14)

利用矩陣幾何冪級數(shù)的收斂性可以計算出：

=(-r)-

(15)

最終，最具有辨別力和相關(guān)性的特征排名第一，其余特征量會根據(jù)它們的辨別力和相關(guān)性分別依次往下羅列。

基于上述理論，首先利用優(yōu)化后的多尺度排列熵來獲得滾動軸承信號的特征量，并使用無限特征對獲得的特征量進(jìn)行篩選排列，選擇出最具有代表性的特征量輸入層次鏈接無限隱Markov模型中訓(xùn)練。診斷流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化多尺度排列熵提取無限特征選擇后的hiHMM診斷流程框圖Fig.3 hiHMM diagnosis flowchart after optimized multi-scale permutation entropy extraction infinite feature selection

3 實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本實驗數(shù)據(jù)采用美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承故障數(shù)據(jù)。該實驗平臺由一個2馬力的電動機、一個轉(zhuǎn)矩傳感器、一個功率計和一個電子控制裝置所組成。在驅(qū)動端使用的是型號為6205-2RS JEM SKF的深溝球軸承，在風(fēng)扇端使用的是型號為6203-2RS JEM SKF的深溝球軸承，其采樣頻率為12 kHz。

選取的數(shù)據(jù)為：2組正常情況下的數(shù)據(jù)，故障直徑為0.007英寸下內(nèi)圈、外圈和滾珠故障數(shù)據(jù)各2組，共計8組數(shù)據(jù)。其中，將4組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，4組數(shù)據(jù)作為測試集數(shù)據(jù)。

凱斯西儲大學(xué)軸承實驗臺如圖4所示。

圖4 凱斯西儲大學(xué)軸承實驗臺裝置圖Fig.4 Bearing test bench

輸入的數(shù)據(jù)是進(jìn)行了傅里葉變換預(yù)處理后的軸承數(shù)據(jù)。

3.2 特征提取與模型訓(xùn)練

多尺度排列熵對振動信號的處理效果與其參數(shù)選取密切相關(guān)。使用粒子群算法對多尺度排列熵的4個參數(shù)(尺度因子、嵌入維數(shù)、序列長度和延遲時間)進(jìn)行優(yōu)化。

在每種故障數(shù)據(jù)集中，隨機選擇出25組測試集數(shù)據(jù)和20組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，輸入粒子群算法，得到優(yōu)化后的尺度排列熵參數(shù)，并對20組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)與25組測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度排列熵的提取。4種滾動軸承故障特征提取效果如圖5—圖8所示。并附加測試集25個特征圖例與訓(xùn)練集20個特征圖例，適用于各個滾動軸承故障訓(xùn)練集與測試集。

圖5 滾珠故障優(yōu)化多尺度排列熵圖Fig.5 Ball failure optimization multi-scale permutation entropy diagram

圖6 內(nèi)圈故障優(yōu)化多尺度排列熵圖Fig.6 Multi-scale permutation entropy map for inner ring fault optimization

圖7 外圈故障優(yōu)化多尺度排列熵圖Fig.7 Outer ring fault optimization multi-scale permutation entropy diagram

圖8 正常狀態(tài)優(yōu)化多尺度排列熵圖Fig.8 Optimal multi-scale permutation entropy map in normal state

得到了多尺度排列熵特征提取后的4種滾動軸承數(shù)據(jù)后，對共計20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行特征量的篩選。篩選掉包含冗余的故障信息，獲得具有較大價值的特征量并進(jìn)行訓(xùn)練，可以使后續(xù)的識別器hiHMM對每一種滾動軸承故障的識別效果更準(zhǔn)確。

此處使用無限特征算法，對20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集重新排序，20組訓(xùn)練集經(jīng)無限特征算法選擇后的權(quán)重值顯示如圖9—圖12所示，考慮到模型訓(xùn)練過程的復(fù)雜程度和hiHMM的識別性能，本實驗將排名為前5的特征量作為新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，每種故障的具體排序結(jié)果如表1所示。

圖9 滾珠故障無限特征權(quán)重值與排序曲線Fig.9 Infinite feature weight value and sorting of ball failure

圖10 內(nèi)圈故障無限特征權(quán)重值與排序曲線Fig.10 Unlimited feature weight value and ranking of inner ring faults

圖11 外圈故障無限特征權(quán)重值與排序曲線Fig.11 Outer ring fault infinite feature weight value and ranking

圖12 正常狀態(tài)無限特征權(quán)重值與排序曲線Fig.12 Normal state unlimited feature weight value and ranking

表1 無限特征選取特征量Tab1 Infinite feature selection feature quantity

將4種軸承故障的訓(xùn)練集輸入到統(tǒng)一的一個hiHMM中進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)2 000次迭代后分別得到4個hiHMM總模型，4個總模型包含hiHMM_boll、hiHMM_inner、hiHMM_outer和hiHMM_normal共計4種不同狀態(tài)。其中，每種故障都包含5個hiHMM的小訓(xùn)練模型。在每種故障的5個小型hiHMM里選取其中1個進(jìn)行展示。

圖13為隱狀態(tài)的數(shù)量收斂軌跡圖。在任意給定初始隱狀態(tài)數(shù)的情況下，經(jīng)過迭代得到收斂曲線，當(dāng)收斂曲線中明顯看到一個相對穩(wěn)定值時，將其選為隱狀態(tài)的先驗參數(shù)，從圖13中可以看出，即使值有時候會發(fā)生跳變，但是大多數(shù)情況下是穩(wěn)定在9～10。

圖13 滾珠故障hiHMM隱狀態(tài)收斂軌跡圖Fig.13 Convergence diagram of hidden state of ball failure

圖14表示hiHMM的輸出參量，具體的輸出參數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、發(fā)射矩陣、初始概率向量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：表示隱狀態(tài)由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)的概率值，經(jīng)迭代后收斂時確定一個數(shù)值，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的行列數(shù)都為該數(shù)值；發(fā)射矩陣：表示由當(dāng)前機械運行時刻對應(yīng)的隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移到觀測狀態(tài)的概率，行數(shù)為隱狀態(tài)數(shù)，列數(shù)為觀測狀態(tài)數(shù)；初始概率向量：表示每種隱狀態(tài)最初分配的每種隱狀態(tài)的概率，概率總和為1，即100%。

圖14 滾珠故障模型訓(xùn)練輸出參量示意圖Fig.14 Training output of ball failure model

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗結(jié)果

將25組進(jìn)行同樣特征提取后的故障數(shù)據(jù)測試集輸入到hiHMM識別器中識別，每種故障5×25共計125個點。識別結(jié)果如圖15—圖18所示。表2中用具體數(shù)字及識別率展現(xiàn)了實驗結(jié)果。

圖15 滾珠故障hiHMM識別圖(其中1組)Fig.15 Ball fault identification diagram(one of them)

圖16 內(nèi)圈故障hiHMM識別圖(其中1組)Fig.16 Inner ring fault identification diagram(one of them)

圖17 外圈故障hiHMM識別圖(其中1組)Fig.17 Outer ring fault identification diagram(one of them)

圖18 正常狀態(tài)hiHMM識別圖(其中1組)Fig.18 Normal state recognition diagram(one of them)

表2 無限特征選擇后多尺度排列熵hiHMM滾動軸承識別率實驗結(jié)果Table 2 Multi-scale permutation entropy after infinite feature selection hiHMM rolling bearing identification table

4.2 實驗結(jié)果分析

由表2與圖15—圖18可知，本文所提出方法在對4種滾動軸承故障診斷上的識別正確率是較高的。在對滾珠故障進(jìn)行識別時，125個滾珠故障樣本中，只有1個樣本被錯誤地分類到外圈故障；在對內(nèi)圈故障進(jìn)行識別時，125個內(nèi)圈樣本中，其中1個被識別為滾珠故障，3個被識別為外圈故障；而外圈故障和正常狀態(tài)的識別準(zhǔn)確率非常好的。

4.3 實驗對比分析

為了對比hiHMM對滾動軸承識別的有效性，將本文所提出的識別方法與無限特征排序后的iHMM軸承識別、隨機特征量選取后的hiHMM故障識別進(jìn)行了對比。

前期特征提取的方式與之前的方法一樣，對比實驗1是使用無限特征排序后的iHMM對滾動軸承進(jìn)行識別，識別結(jié)果如表3所示。對比實驗2是使用隨機特征選取后的hiHMM對滾動軸承識別，識別結(jié)果如表4所示。

對表3、表4進(jìn)行分析，iHMM在對3種故障的識別效果都是不錯的，但是對正常狀態(tài)下的滾動軸承故障識別收效甚微。相比之下，未采用無限特征算法篩選過濾掉冗余特征量，而是使用隨機特征選擇后hiHMM對外圈故障與正常狀態(tài)的識別率，都比不上無限特征選擇后hiHMM的識別效果。

表3 無限特征選擇后多尺度排列熵iHMM滾動軸承識別率實驗結(jié)果Table 3 Multi-scale permutation entropy after infinite feature selection iHMM rolling bearing identification table

表4 隨機特征選擇后多尺度排列熵hiHMM滾動軸承識別Table 4 Multi-scale permutation entropy after random feature selection hiHMM rolling bearing identification table

將三者的總體實驗識別正確率放在一起比較，前者99%的值也大于后兩者94.8%和98.6%，表明本文提出的方法具有較好的故障診斷能力。

5 結(jié)論

1) 搭建了層次鏈接無限隱Markov故障診斷模型，將其運用到滾動軸承故障診斷領(lǐng)域。

2) 在特征量選擇上引入了無限特征算法，對提取完的特征進(jìn)行篩選，選取出包含故障信息量大的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練模型的輸入。

3) 對比了使用無限特征選擇下訓(xùn)練得到的無限隱Markov故障診斷模型與使用隨機特征量選取輸入訓(xùn)練的層次鏈接無限隱Markov故障診斷模型，證明了本文提出的基于無限特征選取下hiHMM軸承故障診斷方法在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方面的有效性，在工程應(yīng)用中有較大的使用價值。