一種用于結構圖化簡求傳遞函數的新方法

周振超

（遼寧科技學院電氣與信息工程學院，遼寧 本溪 117004）

動態結構圖是表示組成控制系統的各個元件之間信號傳遞動態關系的圖形。為了進一步分析研究系統，需要對結構圖進行一定的變換，以便求出系統的閉環傳遞函數。在保證信號傳遞關系不變的條件下，設法將原結構逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框，即求出系統的傳遞函數。對于比較環節與引出點交叉較多的復雜結構圖，用傳統的結構圖化簡或梅森公式求解煩瑣且容易出錯，筆者提出了一種用于結構圖化簡求解傳遞函數的新方法-兵分兩路法。下面以一道例題為例，說明兵分兩路法求解系統的傳遞函數。

1 結構圖化簡法

結構圖化簡法則中給出比較點與引出點之間不換位置，越換越麻煩。動態結構圖如圖1所示，化簡并求傳遞函數。

圖1 某系統動態結構圖

文獻[1]第150頁給出的答案如圖2（P142）所示：

圖2 簡化結構圖

閉環傳遞函數為

2 梅森公式法

文獻[2]第25頁給出的答案：

圖1中有4條前向通道，5個回路

3 兵分兩路法

程鵬給出的方法[1]，學生很難做出來，大部分同學參考答案往回推才能看明白。盧京潮[2]用梅森公式求解，對于比較環節與引出點交叉較多的復雜結構圖，找前向通道數和回路數，特別是回路數也很麻煩，稍不留神就得出錯誤的結論。下面介紹用兵分兩路對其進行化簡。

兵分兩路法是解決結構圖中比較環節與引出點交叉較多時，將主前向通道中遇到的比較環節處信號線往前推，遇到比較環節時，再將其像河流匯聚又不讓匯聚，分成各自河流，這樣就解決了比較點與引出點之間不換位置，又能很快進行結構圖化簡。

將圖3（P142）中虛線①進行兵分兩路，在按照虛線②完成一條前向通道的繪制，化簡完如圖4（P142）所示。

圖3 按虛線①兵分兩路方法圖

圖4 按虛線①完成的結構圖

將圖5（P142）中虛線③進行兵分兩路，在按照虛線④完成一條前向通道的繪制，化簡完如圖6（P142）所示。

圖5 按虛線③兵分兩路方法圖

圖6 按虛線③完成的結構圖

將圖6按照結構圖化簡法則，很快得出（1）式和（2）式的正確結果。

4 結束語

通過對比，兵分兩路法化簡比較環節與引出點交叉較多的復雜結構圖時，方法簡單，過程更加清晰，也避免找前向通道和回路數，提高了計算速度，又保證了準確率。該方法可廣泛用于復雜結構圖的化簡求傳遞函數，值得同行學者和學生借鑒。