井下底部鉆具組合高頻扭轉振動分析

謝 雪 張 濤 林子力 許朝輝 李玉梅 郭 鶴

(1.北京信息科技大學高動態導航技術北京市重點實驗室 2. 北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室 3. 中國石油集團工程技術研究院有限公司 4. 中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司第三采油廠)

0 引 言

鉆井過程中，鉆柱系統在井下受到多種激勵作用會產生異常復雜的振動，主要包括縱向、橫向[1]和扭轉振動[2-3]。受限于測量工具的采樣頻率，現有關于井下鉆具扭轉振動的研究主要集中在低頻形式的黏滑振動上[4-5]。隨著井下測量傳感器技術的進步，在實驗室和現場試驗中開始觀察到高頻扭轉振動(High-Frequency Torsional Oscillation，HFTO)現象。該振動為井底鉆具組合扭轉不穩定引起的高頻振動，頻率在50～500 Hz之間，遠高于黏滑振動頻率，并伴隨產生較高的沖擊力[6]，還會與黏滑發生耦合作用[7]。另外，高頻扭轉波沿鉆柱傳輸時會迅速衰減，在地面很難監測到，通常被誤認為此時井底正在正常鉆進。

國外對HFTO的研究起步較早，A.HOHL等[8-10]基于鉆頭的速度-扭矩衰減特性推導了判據，以確定不同底部鉆具組合對HFTO的敏感性，并預測了其在臨界模態下激發HFTO時的局部應力和載荷。J.R.JAIN等[11]進行了單刀-巖石相互作用試驗，研究表明，鉆頭與巖石的相互切削作用是HFTO的激勵源之一。ZHANG Z.等[12]、H.OUESLATI等[13],J.SUGIURA等[14]多次進行實驗室和現場測試，獲取大量井下高頻振動數據，解釋了HFTO的產生和傳播機理，并發現HFTO現象在硬地層中極易被激發，且與黏滑會發生耦合。H.DENNIS等[15]利用一個23 m長的井底鉆具組合進行了實驗室測試，重現在現場觀測到的HFTO現象，并提出可以通過改變激勵頻率來緩解井下HFTO。綜上所述，國外已多次觀察到井底鉆具的HFTO現象，并對其作用、傳播機理開展了大量研究工作，而國內尚未開展對該現象的分析。

筆者介紹了一種井下工程參數測量工具和扭沖工具組合使用的自監測系統，并通過對井下新型近鉆頭測量短節采集的數據進行處理及解釋，分析了井下異常工況——HFTO，明確現場試驗時HFTO振動的頻率、振幅，以及井下黏滑與HFTO的耦合作用。同時，基于ANSYS動力分析平臺建立底部鉆具組合的三維數值仿真模型，開展了模態分析和諧響應分析，并將仿真結果與理論分析、現場數據相對比。研究結果可為底部鉆具組合設計和鉆井參數優化提供理論指導依據，降低HFTO對鉆具的損害，提高鉆井效率，降低鉆井成本。

1 井下高頻扭轉振動現象分析

以塔里木油田富滿區塊某井三開試驗為例，井段5 449～5 635 m，鉆井參數為：轉盤轉速75～80 r/min，鉆壓50～80 kN，鉆井液排量23 L/s。井下近鉆頭測量工具采樣頻率為400 Hz，工作時間30 h，記錄了井下連續的轉速、三軸加速度、鉆壓及扭矩等參數，其中三軸加速度計的測量量程為±40g。并且測量短節的位置距離鉆頭處較近，可以真實地反映鉆頭的運動狀態。

試驗中，采用一種井下工程參數測量工具和扭沖工具組合使用的自監測系統，可通過對井下工程參數測量工具測得的近鉆頭振動、鉆壓、扭矩、轉速等數據進行分析及解釋，了解鉆頭的工作狀態。圖1為底部鉆具組合自監測系統示意圖。

圖1 底部鉆具組合自監測系統示意圖Fig.1 Schematic diagram for BHA self-monitoring system

前期研究發現，切向加速度大幅度的增加表明井下激發了HFTO，但轉速通常不會表現出一致的高頻變化。圖2為此次現場試驗鉆頭鉆進過程中40 min左右的高頻測量數據。切向加速度從-40g變化到40g，變化幅度較大，但此時段井下轉速的變化比較平穩，波動范圍在120～180 r /min。另外，由于加速度計測量量程的限制，切向加速度表現為平頂波，嚴重失真，表明實際井下切向加速度幅值可能更高。

將圖2中前800 s的切向加速度數據做短時傅里葉變化，結果如圖3a所示，其主要的扭轉振動頻率為177 Hz。

圖2 井下高頻測量數據圖Fig.2 Downhole high-frequency measured data

另外，還觀察到60和120 Hz的扭轉振動頻率，其幅度較低，不是底部鉆具組合的主要扭轉振動頻率。在800～1 700 s之間，轉速和切向加速度變化都比較平穩，此時鉆頭正常鉆進。在約1 700 s時，HFTO再次出現，轉速和切向加速度都急劇增加，轉速甚至出現了較高的負值。此時，對切向加速度進行頻域分析，見圖3b，發現振動頻率為177 Hz，幅度比之前更高，說明井下正出現嚴重的HFTO。此時可以適當減小鉆速以緩解HFTO。

圖3 井下切向加速度頻譜圖Fig.3 Downhole tangential acceleration frequency spectrum

正常鉆進和HFTO兩種工況相互獨立，但對此次試驗其他時間段的數據進行分析后發現，HFTO和低頻的黏滑振動會發生耦合，如圖4所示。當井底發生黏滑時，在滑脫階段，轉速和切向加速度會大幅度增加，此時鉆頭切割地層，鉆頭-巖石相互作用的力可能是HFTO的激勵源，黏滑與HFTO會發生耦合作用。當鉆具組合黏滯時，這種力暫時消失，切向加速度也迅速降低。

圖4 井下黏滑與HFTO耦合作用Fig.4 Coupling effect of downhole stick slip and HFTO

2 底部鉆具組合模態分析

鉆柱模態分析主要是確定鉆柱自然振動頻率，分析鉆柱可能出現的振動形態和相對軸向動態力、相對振幅的分布特點[16]。以塔里木油田富滿區塊某井三開試驗底部鉆具組合為例，進行有限元數值仿真模態分析，做如下假設[17]：①井筒軸線垂直，鉆柱軸線與井筒軸線重合；②略去鉆柱的橫向振動和縱向振動，僅考慮鉆柱的扭轉振動特性；③鉆井液為牛頓流體，動壓力為0；④忽略溫度影響；⑤略去鉆柱重力、平均鉆壓、鉆井液浮力、鉆柱的勻速運動等靜力的影響。

2.1 建立有限元模型

高頻扭轉波會沿鉆柱大幅衰減，被限制在底部鉆具組合中。因此，簡化底部鉆具組合并建立簡單均勻扭桿有限元數值模型。圖5為底部鉆具組合有限元模型。鉆柱軸向與X軸同向，邊界條件定義為鉆頭處自由，鉆具組合頂部固定。底部鉆具組合材料屬性：長度4.5 m，直徑172 mm，密度7 800 kg/m3，彈性模量210 GPa，泊松比0.3。

圖5 底部鉆具組合有限元模型Fig.5 Finite element model of BHA

2.2 底部鉆具組合模態分析

2.2.1 底部鉆具組合扭振固有頻率分析

參考文獻[8]，在固定-自由邊界條件下，計算扭轉振動固有頻率的解析方程，計算底部鉆具組合的扭轉固有頻率：

(1)

式中：L為底部鉆具組合長度，m；n為模態階數，1；G為剪切模量，GPa；ρ為密度，kg/m3。

前4階扭轉振動固有頻率分別為178.24、534.72、891.21和1 247.69 Hz。

在ANSYS中利用模態分析模塊求解有限元模型的固有頻率，得到底部鉆具組合前10階的固有頻率，如表1所示。其中，求解結果不僅有扭轉振動的固有頻率，還包括橫向振動等其他方向的固有頻率。

表1 底部鉆具組合前10階固有頻率及旋轉方向參與系數Table 1 Natural frequency and rotation direction participation coefficients of BHA for 10 mode orders

參與系數的絕對值越大表示其為更主要的振型形式。從表1可以看出，第7階模態固有頻率為178.77 Hz，且Rot-X方向的參與系數遠大于其他方向的參與系數。由此可知，第7階振型表現為以X軸旋轉方向的振型，即第7階模態為底部鉆具組合基本扭轉模態。

2.2.2 底部鉆具組合扭振固有振型分析

由有限元模態分析發現，底部鉆具組合的低階固有頻率為非扭轉振動頻率，前10階固有頻率中第7階頻率才為扭轉振動頻率，為研究扭轉振動固有頻率，提取4個扭轉振動固有振型進行分析，如圖6所示。

圖6 底部鉆具組合HFTO振型圖Fig.6 HFTO mode of BHA

由圖6可知：頻率為178.77 Hz的振型與現場觀察到177 Hz頻率對應，此時鉆頭處的位移最大，且沿著鉆具向上衰減，在優化鉆具設計時可以增加鉆頭的慣性質量以提高系統穩定性，減小HFTO的產生；井下測量設備應盡可能靠近鉆頭，才能測量到HFTO現象；HFTO第1階高頻扭轉模態有1個最小位移值，第2階高頻扭轉模態有2個最小位移值，依次類推，第4階有4個最小位移值；隨著模態階數升高，振動模態也變得相對復雜，危險段增多且在鉆具上間隔分布。但最大位移值沒有發生太大改變。

將ANSYS模態分析結果與現場試驗結果、數值計算結果進行對比，結果如表2所示。由表2可以看出，三者誤差較小，說明模型具有可行性。

表2 底部鉆具組合扭轉振動固有頻率計算結果對比Table 2 Calculation of natural frequencies of torsional oscillation of BHA

3 底部鉆具組合諧響應分析

繼續以塔里木油田富滿區塊某井三開試驗鉆具組合為例，在模態分析的基礎上進行諧響應分析，模擬鉆具組合在固有頻率下的共振振幅，并分析共振振幅與頻率的關系曲線，從關系曲線上找到峰值響應，在實際鉆井中避開此頻率，達到避免鉆柱共振的目的。在鉆頭處分別施加5、50和70 kN的周期作用力來模擬鉆壓，得到不同鉆壓下敏感性諧響應分析譜線，如圖7所示。

圖7 不同鉆壓下扭轉振動頻率響應譜線Fig.7 Torsional oscillation frequency response spectrum at different WOBs

研究發現，外加激勵頻率接近180 Hz時，引起的共振振幅最大，最大振幅約為0.011 m。但改變鉆壓時，共振頻率沒有變化，振幅的波動范圍極小，說明鉆壓對HFTO敏感性響應較弱，實際鉆井中改變鉆壓無法抑制HFTO。

在鉆頭處分別施加2、5和8 kN·m的扭矩，得到不同扭矩下扭轉振動頻率響應譜線，如圖8所示。研究發現：頻率響應外加激勵接近鉆柱扭轉固有頻率(f=178.77 Hz)時，引起的共振振幅最大，其他頻率區間的振動幅度不明顯，并且隨著扭矩的增加，位移幅度也在增加，說明扭矩對HFTO敏感性響應較強。因此，在實際鉆井中可以通過減小扭矩緩解HFTO。

圖8 不同扭矩下扭轉振動頻率響應Fig.8 Torsional oscillation frequency response at different torques

4 結 論

(1)對新型井下近鉆頭測量短節采集的現場數據進行分析，明確了井下HFTO的作用機理。分析結果表明，切向加速度幅值的劇烈增加表明井下正發生HFTO，嚴重時轉速會出現較高的負值，此時可以通過減小鉆速緩解井下HFTO。黏滑和HFTO可以同時被激發并發生耦合，鉆頭-巖石相互作用的力可能是HFTO的激勵源。

(2)利用ANSYS動力分析模塊，建立底部鉆具組合簡化的三維模型，并進行模態分析。模態分析結果表明，HFTO誘導的加速度振幅在鉆頭處和結構表面最高，且隨著模態階數增加，振型更加復雜，危險段也隨之增多。與理論分析計算、現場實驗得到的振動頻率進行對比，誤差較小，與實際鉆井情況相符合。

(3)在模態分析的基礎上進行諧響應分析，結果表明，當外界激勵頻率接近HFTO固有頻率時，鉆具扭轉振幅最大。另外，發生高頻扭轉共振的幅值不隨鉆頭處鉆壓的改變而改變，但會隨扭矩改變，扭矩越小，幅值越低。因此，可以通過減小扭矩緩解HFTO。