基于FrFT濾波的管道彎頭沖蝕超聲檢測研究*

李 寧 王兆坤 周思柱 李美求 吳文秀

(長江大學機械結構強度與振動研究所)

0 引 言

管道系統作為一種經濟、高效的油氣輸送方式，在石油化工行業被廣泛應用。管道彎頭在含固相顆粒介質的沖蝕及腐蝕作用下會形成局部沖蝕凹坑，當管道壁面減薄發生爆裂或泄漏時，容易造成安全事故[1]。管道彎頭作為管道系統中沖蝕損傷嚴重區域之一[2-3]，有必要對其沖蝕損傷進行定期檢測或在線監測。

常規管道沖蝕檢測一般采用傳統超聲測厚法，拆除外包覆層后逐點檢測剩余壁厚，容易漏檢[4-5]。超聲導波檢測技術能夠對管道進行長距離大范圍檢測，可有效避免漏檢。根據信號激勵方式的不同，管道超聲導波檢測分為軸對稱激勵和非軸對稱激勵兩類[6]。軸對稱激勵導波對直管損傷檢測的效果較好，然而對于管道彎頭這類非軸對稱結構，導波的傳播距離和檢測能力均受影響，檢測效果較差[7]。有學者[8-9]提出采用非軸對稱激勵導波檢測管道及彎頭損傷，取得了較好的檢測效果。

管道彎頭上的非軸對稱激勵超聲導波常采用壓電陶瓷傳感器，其激勵信號的選擇至關重要。線性掃頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)又被稱為chirp信號，具有較大的時寬帶寬積，有著較長的探測距離與較高的距離分辨率，非常適合管道彎頭沖蝕損傷檢測。然而LFM信號在時頻域上具有較強的耦合性，用常規時頻分析方法難以實現信噪分離和濾波。分數階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FrFT)是傅里葉變換的一種廣義形式[10-11]，具有chirp基分解特性，并且是一種線性變換，非常適合LFM信號濾波[12-13]。現有的分數階傅里葉變換研究主要集中在LFM信號檢測和參數估計等方面[14-15],用于含噪LFM信號濾波的研究僅僅是部分展開[16]。應用于工程檢測存在以下2方面問題：一方面，實測單分量LFM信號為離散數字信號，經過FrFT會出現雙峰值，使全局二維峰值搜索和峰值遮隔濾波無法達到濾波效果；另一方面，實測離散數字信號的長度有限，經過FrFT后存在頻譜泄漏和端點效應，影響LFM信號濾波效果。

為了解決以上問題，消除噪聲對LFM信號檢測精度的影響，從而實現基于線性掃頻信號非軸對稱激勵和FrFT濾波的管道彎頭沖蝕超聲檢測，筆者提出了管道彎頭沖蝕超聲檢測的LFM信號濾波的新方法。在待測彎頭兩端粘貼單個PZT傳感器，一端通過LFM信號激勵非對稱導波，另一端接收信號。對采集的信號進行希爾伯特變換，轉化為解析信號后，選取合適的帶寬，進行分數階傅里葉遮隔濾波，實現信噪分離，提高通過沖蝕凹坑的LFM信號能量對管道彎頭損傷程度的分辨能力。研究結果對線性掃頻超聲檢測精度的提高具有指導意義。

1 理論分析

1.1 LFM信號的FrFT濾波原理

從線性積分變換的角度出發，一維信號x(t)的p階分數傅里葉變換定義為：

(1)

其中：核函數Kp(u,t)的表達式為：

(2)

式中：α=pπ/2，為時頻平面的旋轉角度；p為階數。

從式(2)可以看出，分數階傅里葉變換核實質上是一組調頻率為cotα線性掃頻信號。當改變階數p時，旋轉角度α同時改變，進而可以得到不同調頻率的基。

設線性調頻信號表示為：

x(t)=ej(2πf0t+πKt2+φ0)

(3)

其中：0≤t≤tn；f0為調頻初始頻率；K為調頻率；φ0為信號初始相位；tn為信號截止時間。

將(3)式代入(1)式，并令cotα=-K，通過推導可以得出：

(4)

式(4)表明，當線性掃頻信號的調頻率與某組基的調頻率一致時，該信號的分數階傅里葉變換是沖擊函數，具有很好的時頻聚焦性，而噪聲信號在分數階傅里葉域上沒有時頻聚集性。利用線性變換和時頻聚焦2種特性，可以對LFM信號在分數階傅里葉變換域上進行檢測和濾波。

1.2 基于Hilbert變換的實數信號轉化為解析信號

本研究采用壓電超聲檢測方法對管道彎頭的沖蝕損傷進行檢測，通過單個壓電驅動器激發超聲LFM信號。單分量LFM實測信號為實數序列x(n)，其離散傅里葉變換X(k)為復數，實部在0～N的范圍內，關于N/2點呈對稱分布，為偶函數。因此，經過FrFT變換后，該信號在p(0,2),u(0,N)區間內出現雙波峰，如圖1所示。

圖1 實數信號FrFT雙峰圖Fig.1 FrFT bimodal graph of real number signal

根據帕塞瓦爾定理：

(5)

信號的時域總能量等于頻域總能量，即2個頻域峰值都包含了LFM信號的時域能量。因此，對LFM信號做FrFT峰值遮隔濾波時，不能將k在[N/2,N-1]范圍內的峰值忽略。

對于一個時域信號x(t)，利用Hilbert變換可構造其解析信號，即有：

(6)

(7)

式(7)中f表示頻率。式(7)表明，對解析信號做FrFT變換，當頻率為正時，其頻譜為原信號頻譜值的2倍；頻率為負時，解析信號的頻譜為0。Hilbert變換將LFM信號在傅里葉域上的雙波峰轉變為單波峰，如圖2所示。

圖2 解析信號FrFT單峰圖Fig.2 FrFT unimodal graph of analytic signal

1.3 離散分數階傅里葉變換的頻譜泄漏

工程實際中采集的數據一般是信號長度有限的離散數字信號。根據式(1)和式(2)，有限長離散LFM信號的分數階傅里葉變換可表示為：

(8)

階次滿足cotα=-K時，分數階傅里葉變換為：

(9)

令M=2πj(f0-ucscα),可以得到：

(10)

當u≠f0sinα、M≠0、eM≠1時，Xp(u)可表示為：

(11)

當u=u*=f0sinα時，M=0，eM=1,此時

(12)

然而，根據歐拉公式和De Moivre公式:

(13)

可以推導出：

(14)

因此，當u=u*=f0sinα時，幅度|Xp(u)|取得最大值：

(15)

函數Xp(u)的包絡類似sinc函數，幅度譜不再只集中在一點，存在頻譜泄漏。通常，幅值|Xp(u)|關于峰值點u*=f0sinα對稱，離峰值點最近的零點為：

(16)

1.4 基于FrFT的掃頻信號濾波算法步驟

在管道彎頭沖蝕損傷超聲監測研究中，LFM信號的調頻率K已知，根據cotα=-K和α=pπ/2可以求出LFM信號對應理論最佳階次p*。經過管道彎頭的信號會出現頻移現象和噪聲干擾，針對傳感器接收到的含噪LFM信號，其分數階傅里葉變換濾波算法步驟如下。

(2)在以p*值為中心的局部區域內，通過改變p值來改變旋轉角度α，在分數階傅里葉變換的二維平面(α,u)中進行二維掃描，求出峰值對應的p0階傅里葉變換：

Xp0(u)=Fp0(u)+Np0(u)

(17)

分數階傅里葉變換為線性變換，Fp0(u)表示線性掃頻信號的分數階傅里葉變換，信號的能量在u域聚集在一個以u0為中心窄帶內；Np0(u)為噪聲的分數階傅里葉變換，在u域上均勻分布無聚集特性。

=Fp0(u)S(u)+Np0(u)S(u)

(18)

經過處理后的信號具有原始信號的能量且濾除掉了絕大部分噪聲。

(4)對濾波后的分數階域信號進行-p階的分數階傅里葉變換，將其變換回時間域，得到了消除噪聲的線性掃頻信號。

為了消除端點處信號失真的影響，可以對消噪后的信號和原始信號的兩端各截掉部分時域信號(在管道彎頭超聲檢測中，推薦取50個數據點)，再進行對比分析。

2 管道彎頭沖蝕超聲檢測試驗

管道彎頭沖蝕超聲檢測試驗系統如圖3所示，主要由函數信號發生器、高精度數字示波器、3個金屬90°管道彎頭(公稱通徑50.8 mm,平均壁厚4 mm)、氣動打磨器、打磨砂輪和超聲測厚儀等組成。

圖3 彎頭沖蝕模擬超聲檢測試驗裝置圖Fig.3 Elbow erosion simulation ultrasonic detection test device

現有研究表明[17-22]，管道彎頭受到內部輸送介質沖蝕時，其沖蝕最嚴重區域發生在彎頭部分靠近出口端的區域，關于彎頭中心面近似對稱，凹坑形貌為拋物線狀。本研究在待測彎頭彎曲部分靠近出口端一側的中心區域進行沖蝕凹坑模擬加工和測試[9]。

試驗開始之前，在彎頭的兩端外拱背處各粘貼1片PZT(壓電陶瓷12 mm×3 mm×1mm)，分別作為激勵器和傳感器。PZT片用502膠水粘貼，保證PZT片與彎頭絕緣的前提下，膠層盡可能薄。兩PZT片的規格和材質相同，其材料屬性如文獻[9]所示。

用于試驗測試的管道彎頭，首先需要對其內、外表面做除銹、除氧化物處理。通過小直徑的氣動打磨器和小砂輪伸入管道彎頭內部磨削橢圓形凹坑，以此來模擬實際沖蝕坑。橢圓形凹坑的長半軸a=25 mm，短半軸b=20 mm。橢圓中心處的剩余壁厚為t。

PZT1采用線性掃頻信號激勵，頻率范圍60～80 kHz，信號幅值10 V，掃頻時間0.1 s;PZT2用于接收應力波信號，采樣頻率為400 kHz。

試驗過程中，管道彎頭的沖蝕狀態分為6個步驟。管道彎頭沒有發生沖蝕磨損時為初始狀態t0，沖蝕區剩余壁厚t1>t2>t3>t4>t5，用于表征5種沖蝕程度。3個彎頭的初始壁厚及總沖蝕深度不同，其沖蝕率的取值范圍各不相同。為了使3個彎頭試件的沖蝕程度具有可比性，本研究引入沖蝕比r，即有：

ri=(t0-ti)/(t0-t5)×100%

(19)

其中:0≤i≤5。

為了減少試驗中的測量誤差，使用工業超聲測厚儀，以局部多點測量取均值的方式得到3個彎頭在各沖蝕程度下的剩余壁厚值；重復采集各個彎頭在不同沖蝕程度下的信號，取其信號時域能量均值，以消除試驗中的隨機誤差。

3個試樣的沖蝕比取值范圍均為[0,100]，試樣在各測試步驟下的剩余厚度和沖蝕比如表1所示。

表1 3個管道彎頭沖蝕程度Table 1 Erosion degree of 3 pipe elbows

3 結果與討論

3.1 原始信號的時域能量分析

提取不同工況下接收的含噪信號并處理。圖4是沖蝕程度C0、C2和C4等3種情況下的時域信號合成圖。由圖4可以看出，不同沖蝕程度下的時域信號幅值沒有明顯差異，信號時域波形也沒有明顯的變化趨勢，需要對信號進一步分析處理。

圖4 多工況時域信號合成圖Fig.4 Time domain signal synthesis graph of multiple working conditions

對各彎頭在不同沖蝕程度下采集的時域信號進行處理，求其時域能量。彎頭1、彎頭2、彎頭3的時域能量分別用E1i、E2i和E3i(i=0～5)表示。圖5是不同沖蝕比下3個彎頭的時域信號能量曲線。由圖5可以看出，彎頭沖蝕比從0%增加到100%的過程中，3個彎頭的時域信號能量值都隨著沖蝕比的增大而減小。這說明隨著管道彎頭沖蝕凹坑深度的增大，接收到的信號時域能量呈減小趨勢。

從圖5還可以看出，不同管道彎頭在同一沖蝕比下的時域能量值差異較大。當沖蝕比為0%時，3個彎頭的能量E10、E30和E20分別為581.51、363.10和246.95 V2；沖蝕比為100%時，3個彎頭的能量E15、E35和E25分別為502.30、336.60和152.84 V2。

圖5 含噪信號時域能量在不同沖蝕比下的變化規律Fig.5 Variation of time domain energy of noisy signal at different erosion ratios

這主要是PZT傳感器與各彎頭粘貼的位置、膠水層厚度、各彎頭的壁厚、圓度和表面粗糙度等結構尺寸存在差異造成的。綜合圖4和圖5可以看出，對于同一彎頭在不同沖蝕比下的檢測信號，由于存在噪聲干擾，用信號時域能量值表征管道彎頭沖蝕程度的分辨能力有限。

3.2 原始信號的FrFT濾噪和STFT分析

以沖蝕狀態C5為例，對該沖蝕狀態下的原始信號做分數階傅里葉變換，得到其在最佳階次下的頻譜圖，如圖6a所示。由圖6a可以看到原始信號的能量發生聚集，但是其頻譜存在泄漏現象。

采用本文提出的濾波方法，首先對原始含噪信號做希爾伯特變換得到其解析信號，然后再對解析信號做分數階傅里葉變換，根據式(16)計算主瓣寬度，對信號進行分數階傅里葉域遮隔濾波，如圖6b所示，僅保留掃頻信號。

圖6 濾波前、后p階FrFT變換u域圖Fig.6 U-domain graph of p-order FrFT before and after filtering

對工況C5的信號做短時傅里葉變換，結果如圖7所示。由圖7可以看出，原始含噪信號經過本研究提出的濾波方法處理后，除掃頻信號之外的其他噪聲信號被有效濾除，線性掃頻信號得到了很好保留。這表明本研究提出的濾波方法可以有效地濾除沖蝕彎頭采集信號中的噪聲。

圖7 濾波前、后短時傅里葉變換時頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of short-time Fourier transform before and after filtering

3.3 濾波前、后信號能量對比分析

對采集的彎頭沖蝕超聲信號進行處理，得到3個彎頭在不同沖蝕狀態下濾噪信號的時域能量值，如圖8所示。

比較圖5與圖8中數據可以發現，原始含噪信號經過濾波后，各彎頭在不同沖蝕比下的濾噪信號時域能量值均有所減小，具有同原始含噪信號相同的變化規律。

圖8 濾噪信號時域能量在不同沖蝕比下的變化規律Fig.8 Variation of time domain energy of noise filtering signal at different erosion ratios

管道彎頭沒有發生沖蝕磨損時對應的時域能量為初始能量狀態Ei0，隨著沖蝕區剩余壁厚的減小，剩余5種能量狀態Ei1>Ei2>Ei3>Ei4>Ei5(i=0～5)。為表征信號時域能量變化與沖蝕程度的關系，引入信號能量衰減率ΔE，即有：

ΔE=(E0-Ei)/(E0-E5)×100%

0≤i≤5

(20)

3個管道彎頭在6種沖蝕程度下，原始含噪信號及濾噪信號能量衰減率與沖蝕比關系如圖9所示。

圖9 濾噪前、后信號能量衰減率與沖蝕比關系圖Fig.9 Signal energy attenuation rate vs erosion ratio before and after noise filtering

試驗過程中，管道彎頭的剩余壁厚值是測量得到的，且剩余壁厚值越來越小。相鄰沖蝕程度下的信號時域能量降低幅度越大，信號能量衰減率增大幅度越大，對沖蝕程度的分辨能力越強。

從圖9a可以看到，濾噪前的原始信號能量衰減率隨沖蝕比增大而增大，但是其變化幅度較小，且彎頭1在沖蝕比0%～20%(剩余壁厚值3.65～3.31 mm)、彎頭3在沖蝕比20%～40%(剩余壁厚值3.29～2.98 mm)范圍內能量衰減率變化幅度較小。這說明盡管原始信號的時域能量存在著隨沖蝕比增大而減小的規律，但是原始信號中包含大量噪聲，導致其能量變化對沖蝕比不夠敏感，含噪信號的時域能量對彎頭沖蝕程度的分辨能力較差。

時域信號在上述兩個沖蝕范圍內的信號能量衰減率變化值如表2所示。濾噪后彎頭1在剩余壁厚3.65～3.31 mm范圍內的能量衰減率增加量由0.19%增大到3.55%，彎頭3在剩余壁厚3.29～2.98 mm范圍內的能量衰減率增加量由2.08%增大到11.57%。

表2 管道彎頭能量衰減率變化Table 2 Energy attenuation rate change of pipe elbow

從圖9還可以發現，濾噪后的信號與前者相比，其能量衰減率隨沖蝕比變化的幅度在3個管道彎頭上均更加顯著。這說明本文提出的基于希爾伯特變換的FrFT掃頻濾波方法可以有效地濾除掉原始信號中的噪聲信號，使剩余信號能量對管道彎頭沖蝕程度變化更加敏感。

4 結 論

(1)對3個同規格的管道彎頭進行了人工模擬沖蝕超聲檢測試驗，采集6種不同沖蝕狀態下的信號并計算了原始信號時域能量值，結果表明，原始信號的時域能量值隨沖蝕比的增大而減小。3次重復性試驗中采集的信號時域能量具體數據差異較大，這主要是PZT壓電片通過膠水與管道彎頭粘接時粘貼誤差和試驗測量時噪聲干擾造成的。

(2)本文提出的基于FrFT的掃頻濾波算法可以有效濾除掉原始信號中的噪聲信號，保留目標線性掃頻信號，使剩余信號的能量對管道彎頭沖蝕程度具有更強的分辨能力。

(3)比較濾波前、后信號能量衰減率與沖蝕比的變化規律發現，濾波后的信號能量衰減率對彎頭沖蝕程度更加敏感，說明本方法提高了管道彎頭沖蝕超聲檢測的精度。