螺桿鉆具定轉子耦合規律研究*

張洪霖 郭添鳴 張一帆 郭 晨 楊玉林 孫一迪

(中國石油工程技術研究院北京石油機械有限公司)

0 引 言

螺桿鉆具以其提供動能的直接性而被廣泛應用于鉆井作業中。隨著頁巖油氣及致密油氣等非常規油氣資源開發進入提速期，大位移井、超深井和水平井逐漸成為鉆井技術發展的主流趨勢，工廠化鉆井提速和激進鉆井參數對螺桿鉆具的輸出效能、可靠性及使用壽命提出了更為嚴格的要求[1]。螺桿鉆具馬達定子橡膠與轉子之間一般存在過盈量，過盈是為了密封容積式馬達運轉腔內的液體，造成徑向壓力不均，從而為鉆頭提供動力。螺桿馬達工作過程中，定子橡膠部分主要受到溫度、鉆井液液柱壓力、轉子運動產生的壓力及摩擦力、裝配預應力和過盈量的影響，其中溫度包含井下環境溫度、定轉子運動產生的能量耗散及遲滯熱[2-3]。高填充定子橡膠的應用及轉子表面處理質量的提升極大地延長了螺桿鉆具馬達部分的服役時長，但仍有鉆進效率低、轉子滯動、定子襯套掉膠等現象出現，導致需重復起下鉆。

國內外學者普遍認為螺桿鉆具馬達部分失效原因主要有：①定轉子過盈量取值不合適，過盈量過大會導致啟動困難，增大能量消耗，導致溫度升高，從而出現橡膠襯套老化和疲勞；過盈量過小，橡膠襯套會隨著井下壓力的增大導致密封失效、鉆進無力、鉆進無進尺等現象[2]。②環境溫度及滯后熱造成定子橡膠溫度升高,導致過盈量變化以及由此帶來的材料屬性變化。③鉆井液及泵壓帶來的壓力超過了定子橡膠的密封極限。為此，許多學者對螺桿鉆具定轉子配合問題進行了研究，石昌帥等[4]對螺桿鉆具定子襯套在不同壓力下的力學性能進行了分析；韓傳軍等[5-7]對定子滯后生熱進行了研究；祝效華等[8-9]對螺桿鉆具定子橡膠進行了能量耗散計算及耦合分析。然而，隨著橡膠配方及性能的變化，橡膠本構方程及應力、應變有了較為明顯的改變，且上述研究均將損耗因子取為定值，這在降低仿真難度的同時也降低了計算精度。

為解決高填充螺桿馬達配合問題，筆者在上述研究的基礎上，建立了定轉子運動模型，采用單向解耦方法，考慮高填充橡膠材料獨特性及損耗因子隨溫度變化的不同取值，利用有限元軟件針對環境溫度、地層深度、鉆井液壓力及定轉子過盈量取值等進行了計算，研究了定子內腔徑向位移與溫度分布規律。所得結果可為高填充螺桿鉆具定轉子嚙合耦合規律研究提供理論與數據支撐。

1 本構模型選擇與計算模型建立

1.1 橡膠材料選擇

本文選用高填充橡膠作為螺桿鉆具定子內襯橡膠，經試驗測得物理參數為：密度1.221 g/cm3，邵氏硬度86 HA，撕裂強度50.1 MPa，扯斷伸長率466%，扯斷強度17.1 MPa，壓縮生熱底部溫升59 ℃，回彈15°，DIN磨耗59%，導熱系數0.25 W/( m·℃ )，比熱容840 J/( kg·℃ )，熱膨脹系數1×10-5，定子內腔與流體之間表面換熱系數20 W/( m2·℃ )，定子與金屬外殼接觸面散熱系數40 W/( m2·℃ )，橡膠與轉子間摩擦因數0.1，鉆井液密度1 250 kg/m3。

將該類型橡膠壓剪為厚2 mm、寬6 mm、標距25 mm的啞鈴形試件，采用高低溫單軸拉伸試驗機，在20 ℃狀態下，以450 mm/min的速度進行單軸拉伸試驗，直到拉伸變形量達到400%，共進行3組試驗后取均值。根據GB/T 528—2009中的方法進行試驗數據處理，結果如表1和圖1所示。

表1 單軸拉伸試驗數據Table 1 Results of uniaxial tensile test

圖1 高填充橡膠應力-應變試驗及擬合曲線Fig.1 Stress-strain test and fitting curve of high-filled rubber

1.2 本構模型選擇

橡膠復合材料本構關系方程較多，主要分為統計理論模型與唯象理論模型[10]，常見的超彈本構模型有Mooney-Rivli[11]、Yeoh[12]、Neo-Hookean[13]、Gent[14]以及Odgen[15]等，但應用在高填充橡膠材料上，均出現了不同程度的偏差。Gregory在研究中發現，以炭黑作為補強劑描述單軸拉伸橡膠的應力-應變行為時?W/?I1與I2不相關，設?W/?I2=0，則可得到關于I1的儲能函數。I1和I2分別為第一、第二應變不變量，W為儲能值。試驗結果表明，從低應變區到400%的高應變區，計算曲線與試驗曲線吻合程度較高，如圖1所示。本文根據單軸拉伸試驗，參考祝效華等[8-9]、于海富等[16]及S.MADIREDDY等[17-20]研究成果，采用modified Gregory 6參數本構關系模型，其應變能函數表達式為[15]：

(1)

(2)

式中:A、B為材料力學性能常數；M、N為材料修正系數；α、β為擬合參數；λ1、λ2、λ3分別為3個主軸方向拉伸比。

A在數值上近似于硫化膠的100%定伸應力，與硫化膠的交聯密度呈正比；B與高填充橡膠的伸展性相關，受炭黑用量和橡膠交聯密度影響；α、β用來描述高填充橡膠低應變時的非線性特性，與應變狀態下橡膠補強網絡的破壞有關。

令A為C10，B為C01，α、β、M值為0，設I2=I1+N2，則式(1)可變換為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(3)

式中：C01、C10為力學性能常數。

式(3)即為Mooney-Rivlin方程常用簡化形式，其應變能函數可表達為：

(4)

由于該本構關系方程未納入有限元軟件本構關系體系，本文將獲取的材料測試數據用本構關系模型進行擬合，獲得相關數據后，考慮材料本構參數的影響，編寫材料本構card程序，寫入參數數據，將該程序格式轉換后加入軟件材料數據庫，即可進行本構方程應用。

1.3 能量損耗計算與熱傳導分析

螺桿鉆具中的定子橡膠為黏彈性材料，當轉子做行星運動時，定子會產生黏彈性響應，轉子對定子壓縮功中的一部分以彈性勢能的形式恢復；另一部分以熱能形式損失，這部分能量損耗也造成定子溫升過高，出現局部老化掉膠。

對定子橡膠施加交變應變：

ε=εmaxsin(ωt+δ)

(5)

應力按照正弦規律變化：

τ=τmaxsin(ωt+δ)

(6)

每個周期的能量損耗為:

(7)

式中：U為應變能，J；ω為轉子角速度，rad/s；σ為定子橡膠應力，MPa；ε為定子橡膠應變，無因次；t為時間，s；T為轉動周期；τ為應力，MPa；E′為損耗模量，MPa；E為彈性模量，MPa；δ為損耗角(滯后相角)，(°)；tanδ為損耗因子；εmax為最大變形量，mm；τmax為最大應力，MPa。

轉子在定子中轉動一周，單位時間內產生的能量(節點生熱率)為：

(8)

式中：Q為總熱量，J；n為轉子轉速，rad/s；q為單位時間內橡膠生熱量，J。

1.4 有限元模型與網格劃分

本文以應用量最廣的172型5/6頭螺桿鉆具為例進行分析。定子橡膠部分為柔性體，轉子為剛性體，采用solid 186單元進行網格劃分，單元數21 780，節點數101 310，最小網格質量為0.61 637，如圖2所示。

圖2 網格劃分圖Fig.2 Grid division

由于螺桿鉆具定轉子過盈在各截面相同，為提高計算效率提取馬達導程的進行計算，幾何模型如圖3所示。

圖3 定轉子三維模型圖軸側圖Fig.3 3D model of stator and rotator

2 螺桿鉆具馬達的有限元計算與分析

2.1 環境溫度影響

橡膠材質具有溫脹性，環境溫度的升高會對定子尺寸和線形產生影響，即隨著溫度升高，變形和熱應力會呈現相應變化。本文以鉆進過程中溫度60 ℃開始計算，每間隔30 ℃取一個點，直至溫度180 ℃，計算結果見表2。當溫度升高到120 ℃時，其位移及熱應力如圖4所示。

表2 環境溫度施加在定子體上時最大熱應力及最大位移Table 2 Maximum thermal stress and maximum displacement with environmental temperature applied on the stator body

圖4 120 ℃時位移和熱應力云圖Fig.4 Deformation and thermal stress cloud chart at 120℃

圖5為最大熱應力和最大位移隨溫度的變化曲線。由圖5可知，熱應力與位移隨著溫度的升高呈線性遞增，兩者呈等比增加。通過計算，高填充橡膠每升高1 ℃，其定子熱應力增加約2.28×10-4MPa，位移增加約4.7×10-4mm，位移熱應力比為2.06 mm/MPa。

圖5 最大熱應力和位移隨溫度的變化曲線Fig.5 Variation of maximum thermal stress and displacement with temperature

2.2 鉆井液壓力影響

螺桿鉆具定子內腔需承受鉆井液壓力，鉆井液壓力與鉆井深度有直接關系，考慮定子井深1 000～6 000 m所受內壓為12.2 ～72.9 MPa，對位移、熱應力及溫度場進行計算 ，結果如表3所示。

表3 不同壓力下定子溫升、最大熱應力及最大變形Table 3 Temperature rise,maximum thermal stress and maximum deformation of stator under different pressures

令某定子橡膠層最薄處(波谷)為相位角起始點，旋轉該定子，可得螺桿鉆具內腔圓周輪廓線。同理，特定井深內腔輪廓曲線也可經計算得到。根據前述6種鉆井深度計算，繪制定子內腔輪廓曲線，如圖6所示。

根據表3與圖6可得，隨著鉆井深度的增加，內腔壓力不斷增大，定子橡膠位移差值、熱應力及溫升都在不斷增大，這除了對螺桿鉆具定子橡膠的壽命有影響外，還影響密封性，導致整機效率降低、鉆進速度下降。設某鉆具過盈量為0.5 mm，不考慮溫脹影響，在6 000 m井深處其最大徑向位移為0.55 mm，最小徑向位移為0.26 mm，即該鉆具在橡膠層壁厚最大處不能提供密封，壁厚最小處密封卻仍然完好，從而表現為鉆具機械效率降低，因此提供精準地層參數對提升鉆進效率十分必要。

圖6 相位角、井深與位移對應關系輪廓曲線Fig.6 Contour curve of phase angle,well depth and displacement correspondence

2.3 排量影響

設鉆頭的輸出轉矩為M，馬達入口與出口的鉆井液壓力差為Δp，忽略馬達及其他部件摩擦，輸入功率與輸出功率相等，即有：

Δpq1=2πM

(9)

(10)

則無水力損失的轉子轉速為：

nT=60Q1/q1

(11)

由于馬達存在容積效率η，實際轉速為：

n=nTη=60Q1η/q1

(12)

式中：q1為每轉排量，L/rad；Q1為流量，L/s；nT為無水力損失的轉子轉速；rad/s；n為實際轉速，rad/s；M為輸出轉矩，MPa·L/rad；Δp為壓力差，MPa。

容積效率η、每轉排量q1、流量Q1、轉速n已知，設過盈量為0.5 mm，環境溫度為20 ℃，對螺桿鉆具馬達部分進行流體及動力學計算，不同排量下溫升、最大熱應力及變形如表4所示。由表4可以看出，排量與轉速具有正相關性，排量對熱應力與變形量的影響不大，但對于溫升影響很大，遠大于環境溫度的升高及井深的增加對定子橡膠帶來的溫升影響。圖7為排量28.3 L/s時定子的熱應力與熱變形云圖。由圖7可以看出，熱應力集中于波谷位置，而熱變形多集中于波峰處。這是由于行星運動帶來的擠壓變形會生熱，其帶來的應力會傳導至波谷，并由黏接力加以約束。綜上所述，合理的排量對于定子壽命的延長具有重要意義。

圖7 排量28.3 L/s時定子的熱應力與熱變形分布圖Fig.7 Thermal stress and thermal deformation distribution of stator at 28.3 L/s pumping rate

2.4 初始過盈量影響

過盈量是影響鉆具馬達密封性能的指標。假設環境溫度為50 ℃，排量為28.3 L/s，過盈量為0.3～0.7 mm，計算結果如表5及圖8所示。

表5 不同過盈量下定子溫升、最大熱應力及最大變形Table 5 Temperature rise,maximum thermal stress and maximum deformation of stator under different interference

圖8 過盈量為0.5 mm時定子溫度及熱變形分布圖Fig.8 Temperature and thermal deformation distribution of stator at 0.5 mm interference

由表5可知，過盈量的增加對變形量和熱應力影響不大，而對于溫度升高有較大影響。過盈量越大，定子橡膠變形量及損耗也就越大；隨著損耗增加，溫升呈指數增大；由圖8可知，溫升和變形集中于波峰處，熱應力集中于波谷處，這與動力學分析結論一致，體現了過盈量和排量與定子橡膠的磨損及溫升呈正相關。

3 遲滯熱與耦合分析

在實際鉆進過程中，螺桿定子處于多場耦合過程中，單變量或者對上述計算結論的簡單累加并不能反映實際工況。特別是定轉子運動過程中，定子橡膠會產生黏滯損耗并轉化為熱能，橡膠表層與里層間會存在溫度梯度，稱之為遲滯熱。在計算黏滯損耗時，需要考慮橡膠的損耗因子[21]tanδ及相應的應變值。試驗表明該值是一個變量，且與溫度、橡膠特性具有相關性。

遲滯熱是一個熱-力耦合過程，本文采用單向解耦辦法，根據過盈量、旋轉周期及轉速等對螺桿鉆具進行動力學分析，得到節點-應變關系譜，根據應變值計算出節點-生熱率譜，將節點-生熱率譜作為熱源，采用APDL的方式載入穩態熱分析中，從而計算定子的溫升。

本文綜合井底溫度、鉆井液壓力、轉子轉速、過盈量及損耗因子等因素，對螺桿鉆具進行仿真分析。取地表溫度20 ℃，初始過盈量為0.3 mm，排量28.3 L/s，根據式(8)，令單位時間為1，取橡膠彈性模量16 MPa，轉子直徑54.6 mm，則能量損耗雙參方程為：

(13)

式中：Q′為損耗能量值，J；tanδ為損耗因子，無因次量。

由式(13)可知，損耗能量值可表達為損耗因子與變形量的雙參數方程。最大形變量εmax可根據多場耦合仿真得到，因此可求得損耗能量值，進而可以求得多場耦合下的溫度極值及最大位移量，結果如圖9和表6所示。

表6 高填充橡膠定子在多參變量下的結果Table 6 Results of high-filled rubber stator under multiple parameters

圖9 鉆井深度6000 m時多場耦合下仿真結果Fig.9 Simulation results under multi-field coupling at 6 000 m drilling depth

在鉆井作業中，為保證密封不被鉆井液壓力擊穿，行業內一般取0.8 MPa作為單級壓降值[5]，參考本文2.2節計算位移值，可得定子襯套位移約為2×10-2mm。根據表6可得，在鉆井深度6 000 m處位移極值約為20.392×10-2mm，則實際位移值約為22.4×10-2mm，其設計過盈量為30×10-2mm，過盈量大于實際位移極值，因此該過盈量在6 000 m鉆井深度能夠密封，安全余量為7.6×10-2mm，需要綜合考慮的是安全余量應包含實際制造偏差及鉆井液固相顆粒在轉子旋轉擠壓作用下所帶來的磨損量。在保證余量為正值及滿足磨損量、制造偏差的情況下，該值越小，馬達扭矩越大，機械效率越高；馬達服役壽命與安全余量關系呈先正后負的拋物線形關系，安全余量過小會因摩擦磨損導致鉆具服役壽命偏短，安全余量過大會增大啟動難度，同時增加定子橡膠溫升，使之更容易老化，因此適宜的安全余量為選取過盈量的關鍵，按本文所給邊界條件，推薦安全余量取值(6～12)×10-2mm。

由表6及圖9可以看出，隨著環境溫度升高，損耗因子tanδ呈現先增大后減小的變化，橡膠襯套溫度極值及位移量都在不斷增加。在溫度極值方面，徑向來看呈現由波峰向底部擴散的熱傳導規律；軸向來看呈現兩端溫度相對較低，中間部分溫度高的態勢，溫度極值出現在鉆具定子中部橡膠襯套的波峰處，即出現局部橡膠疲勞老化、甚至局部掉膠等現象。在位移方面，橡膠最厚的波峰處位移最大，波谷處位移較小，熱應力集中于波谷處。

4 數據統計與實際應用

應用該方法計算的螺桿鉆具在長寧、威遠頁巖氣區塊進行現場試驗(油基鉆井液井)15井次，平均使用時長達到292 h，最長累積循環時間達到352 h。在吉林油田致密油區塊應用30井次，平均循環時間為304 h，單根累計最長工作時間483 h，單趟鉆最長工作時間389 h。在新疆瑪湖區塊應用14井次，平均使用時長達到282 h，最長累積循環時間達到331 h。以上所有螺桿鉆具均未出現因螺桿鉆具問題而起鉆的現象，鉆具在鉆進過程中無異常、性能穩定；經拆檢發現，馬達部分各零部件均無異常，符合繼續應用條件。經綜合對比測算，應用該種計算方法選配的螺桿鉆具較未經優化選配的螺桿鉆具服役時長平均增長約102 h，平均優化時長占比約34%，證明了螺桿鉆具分析的可靠性和準確性。

5 結 論

(1)以高填充橡膠的單軸拉伸試驗及相關物性試驗為基礎，選用modified Gregory 6參數本構關系作為擬合方程，進行了螺桿鉆具定轉子耦合規律分析，通過對環境溫度、鉆井液壓力、排量及過盈量的單因素分析，為高填充橡膠螺桿鉆具參數選擇及機械效率降低、鉆進速度下降等現象解釋提供了理論依據。研究結果表明，排量和過盈量對溫升影響較大，鉆井液壓力是定子橡膠變形量的敏感指標。

(2)根據單因素分析及損耗因子取值，利用單向解耦方法實現了螺桿鉆具流固熱耦合計算，發現隨著鉆井深度的增加，溫度極值不斷升高，極值點位于定子中部波峰處，位移極大值集中于波峰位置，熱應力極大值則集中于定子波谷位置。

(3)綜合耦合分析、壓力計算及經驗參數，展示了優選過盈量的計算辦法，揭示了馬達服役壽命與安全余量取值的關系。

(4)現場應用與數據統計結果表明，采用該方法進行螺桿鉆具選配可靠性及準確性較高。