CMA-REPS區域集合預報隨機動能后向散射方案敏感性試驗*

范宇恩 李紅祺 陳 靜 徐致真 陳法敬 鄧 國

1 四川省氣象探測數據中心，成都 610072 2 高原與盆地暴雨旱澇災害四川省重點實驗室，成都 610072 3 中國氣象局地球系統數值預報中心，北京 100081 4 災害天氣國家重點實驗室，北京 100081 5 復旦大學大氣與海洋科學系，上海 200438

提 要： 模式中常應用水平擴散項以抑制非線性計算不穩定或阻尼虛假短波，但這會導致數值模式在截斷尺度附近出現小尺度動能過度耗散。為了將被過度耗散的小尺度動能補償回模式，將隨機動能后向散射擾動方法(stochastic kinetic energy backscatter，SKEB)引入CMA-REPS區域集合預報系統。首先基于由一階自回歸隨機過程在水平方向上進行球諧函數展開得到的隨機型，然后計算由數值擴散方案引起的局地動能耗散率，進而構造隨機流函數強迫，并將其轉化為水平風速擾動，對耗散的動能進行隨機補償。開展了2018年9月、10月(選取1日、7日、13日、19日、25日)的10 d集合預報隨機型時間及空間尺度敏感性試驗，并對試驗結果進行評估。獲得如下結論：在CMA-REPS區域集合預報中應用SKEB方案，可在一定程度上補償過度耗散的小尺度動能，進而改善了模式對實際大氣動能譜的模擬能力。就集合預報技巧改進而言，SKEB方案可以顯著改善區域模式水平風場U、V的離散度，同時水平風場、溫度等要素連續分級概率評分(CRPS)和離群值評分均獲得改善。對SKEB方案開展的6個時間尺度(失相關時間尺度τ選取1、3、6、9、12、15 h)和6個空間相關尺度(最大截斷波數Lmax選取80、100、120、160、200、240)敏感性試驗結果表明，12 h失相關時間尺度和最大截斷波數為240空間相關尺度的集合概率預報技巧更優。結論證明 SKEB方案可以補償在截斷尺度耗散的小尺度動能，有效提高集合預報技巧。

引 言

大氣運動是具有混沌特性的非線性動力系統，因此初始條件或模式的微小誤差會使得單一確定性數值預報模式存在不確定性(Lorenz，1965)，Epstein(1969)和Leith(1974)為了解決這種不確定性而提出了集合預報的概念。集合預報通過一定的數學方法獲得在一定初值誤差范圍內的初值集合，對每個初值積分得到一組預報，進而估計數值預報不確定性。這種方法使確定性預報轉變為概率預報，使得天氣預報更加可靠，因此它是數值預報未來演變發展的一個重要方向。

根據數值預報誤差來源，集合預報技術主要分為初值擾動技術和模式擾動技術。因為只依靠初值擾動技術會使集合預報存在一些不足：集合成員不夠發散；集合預報系統可靠性不足；不能表現出在次網格尺度物理過程參數化所造成的不確定性等，因此Palmer et al(2005)認為模式擾動技術可以彌補現有的初值擾動技術的缺點。而現有模式擾動技術可分為多模式組合法、多物理過程組合法和隨機物理擾動法。其中，隨機物理擾動法是一種更為合理且復雜的模式擾動方法。隨機物理擾動法在模式的某些參數值或傾向項、擴散項上引入一個隨機過程或因子對其改變，以體現模式的不確定性。它是目前國際上集合預報模式擾動技術研究的重要方向(Buizza et al，1999；Shutts，2005；Jankov et al，2017)。

數值模式中常應用水平擴散項以抑制非線性計算不穩定或阻尼虛假短波，但這會導致數值模式在截斷尺度附近出現小尺度動能過度耗散，如果能通過一種方案將被過度耗散的小尺度動能補償回模式，則有可能會提高集合預報質量。為此，國外學者對此做出一些研究，并取得了較好的效果，Shutts(2005)首次將隨機動能后向散射擾動(stochastic kinetic energy backscatter,SKEB)應用于集合預報，利用具有一定時空相關特征的隨機型以及局地動能耗散率，在模式預報方程中引入隨機流函數強迫和溫度強迫，對擴散過程、重力波阻和深對流等參數化方案中存在的能量耗散進行補償，結果表明，SKEB不僅增加了集合預報系統的離散度，并提高了概率預報技巧。Berner et al(2009)對SKEB方法中隨機型進行改進，隨機型基于水平方向上的球諧函數展開，并使用一階自回歸過程(馬爾科夫隨機過程)進行譜系數隨時間的演變。由這種方法得到的隨機型具有可任意調整的時空相關特征，進而可實現對隨機擾動場空間尺度大小以及時間相關特征的控制。Charron et al(2010)和Tennant et al(2011)也在其研究中加入SKEB方案，引入了可調整的時空相關特征的隨即型，取得較好的效果。

但是，目前國內應用較多的還是多物理過程組合法，對于SKEB模式擾動方法的研究較少。陳靜等(2003)分析了不同積云對流參數化方案對華南暖區暴雨數值預報的不確定性影響，進行了集合預報試驗，并證明了多物理參數化方案組合法能夠反映華南暴雨預報的不確定性，具有較高應用價值。譚燕和陳德輝(2007)和張涵斌等(2014)基于CMA-REPS區域集合預報進行試驗，證明了多物理參數化方案組合法能夠提高集合預報效果。而在隨機參數化方案的研究中，袁月等(2016)基于CMA-REPS區域集合預報進行試驗，引入隨機擾動參數化傾向方案(stochastically perturbed parameterization tendencies，SPPT)，其研究表明SPPT方法能有效提高集合預報離散度和概率預報技巧。王明歡等(2021)和王婧卓等(2021)在其相關研究中，均在區域集合預報系統中引入SPPT方案作為模式擾動技術。除了常見的多物理過程組合法和SPPT方法以外，不少學者在區域集合預報的參數化方案中引入了隨機參數擾動SPP方法，也取得了較好的效果(徐致真等，2019；陳雨瀟等，2020；熊潔等，2021)。

國內針對SKEB方案也展開了研究，彭飛等(2019)將SKEB方案引入CMA的全球集合預報，結果表明SKEB方案提高了全球集合預報的概率預報技巧。彭飛等(2020)發現聯合使用SPPT與SKEB方案時，擾動對誤差的描述能力最好。張涵斌等(2019)發展了一種多物理過程組合與SKEB相結合的混合模式擾動方法，結果表明SKEB方法及在其基礎上建立的混合模式擾動方法具有較好的應用前景。

為了探究SKEB方案是否能提高CMA-REPS區域集合預報的質量，本文將過度耗散的小尺度動能補償回模式，研究SKEB模式擾動方法對CMA-REPS區域集合預報擾動質量和整體預報性能的影響，并開展隨機型時間及空間尺度敏感性試驗，為改進CMA-REPS區域集合預報的預報質量提供依據。

1 資料和方法

1.1 CMA-REPS區域集合預報模式簡介

本文采用CMA-REPS區域集合預報系統，系統的參數配置如表1所示。模式的水平分辨率為0.1°×0.1°，模式積分步長為60 s，水平格點數751×501，垂直坐標采用地形追隨高度坐標，垂直層次為51層，集合預報成員數為14個集合擾動成員和1個控制預報成員，共15個集合成員，模式的初值擾動采用動力降尺度方法，初值擾動和側邊界擾動由中國氣象局數值預報中心T639全球集合預報提供。集合預報試驗檢驗所需要的等壓面要素緯向風U、經向風V、溫度T、高度H來自區域模式的同化分析場。

表1 CMA-REPS區域集合預報系統參數配置Table 1 Parameter configuration of CMA-REPS regional ensemble prediction system

1.2 SKEB方法原理及算法設計

1.2.1 隨機型計算方法

本文的SKEB方法的隨機型是參照Li et al(2008)提出的隨機型產生方案，其理論基礎是對基于一階自回歸隨機過程(即一階馬爾科夫鏈隨機過程)在水平方向上進行球諧函數展開，并定義隨機型ψ(λ,φ,t)，如式(1)所示：

(1)

(2)

式中：Δt為CMA-REPS模式的積分步長，即60 s；τ是隨機型的失相關時間尺度；Rl,m(t)是滿足方差為1、均值為0的高斯分布的隨機數。因此，式(1)中的隨機型ψ(λ,φ,t)也具有高斯分布特征，σ是隨機型ψ(λ,φ,t)的標準差。

為了控制隨機型的變化范圍，在式(1)和式(2)中引入拉伸函數S(ψ,μ)，得到隨機型Ψ(λ,φ,t)，如式(3)所示：

Ψ(λ,φ,t)=μ+S(ψ,μ)[ψ(λ,φ,t)-μ]

(3)

本文采用的拉伸函數S(ψ,μ)參考了Li et al(2008)和袁月等(2016)使用的拉伸函數：

(4)

式中：β是常數，這里取經驗值1.37。μ=(Ψmin+Ψmax)/2，其中Ψmin，Ψmax分別隨機型Ψ(λ,φ,t)的最小值、最大值。引入拉伸函數是為了能設定變化范圍，拉伸后的隨機型Ψ(λ,φ,t)相比于未拉伸前的隨機型ψ(λ,φ,t)在指定范圍內變化更為均勻。

1.2.2 局地動能耗散率計算方法

Berner et al(2009)研究認為數值擴散方案導致的動能耗散足以表示動能總耗散，因此本文參照Charron et al(2010)的研究，只考慮CMA-REPS區域模式中由數值擴散方案導致的動能耗散，動能耗散率的計算公式為：

(5)

式中：D為動能耗散率，u，v為數值擴散方案前的風場，Δu，Δv為數值擴散方案前后風場的差值。圖1展示了CMA-REPS區域模式2018年10月25日預報72 h的局地動能耗散率的空間分布以及緯向平均剖面。

由圖1a可見，在水平方向上，300 hPa的動能耗散率的大值區主要分布于青藏高原南部、四川西部地區，而在500 hPa(圖1b)，大值區主要分布于青藏高原南部；在垂直方向上(圖1c)，動能耗散率大值區主要在30°N的300～200 hPa，對流層低層的50°N附近同樣存在明顯大值區。

1.2.3 流函數強迫擾動設計

參照Shutts(2005)與Charron et al(2010)的研究，本文將流函數強迫FΨ定義為：

(6)

式中：Δx代表網格距，取為模式的水平分辨率10 km，Δt取值為CMA-REPS模式的積分步長，即60 s。α為可調常數，用于控制擾動大小，η為表示為高度。

為了將流函數強迫轉化為適合CMA-REPS區域集合預報模式的水平風場擾動，即在模式的預報方程中引入由Su，Sv表示的傾向項：

(7)

(8)

如果加入旋轉風分量擾動，基于流函數與水平風場的旋轉分量之間的關系，由式(7)和式(8)演變得到的旋轉風分量擾動：

(9)

(10)

此外，如果加入輻散風分量擾動，Su，Sv表示為：

(11)

(12)

式中a為地球半徑。在本文中，采用的是式(9)和式(10)的旋轉風分量擾動。

2 SKEB隨機型時間尺度敏感性試驗

2.1 試驗方案設計

根據國外學者研究進展可知：不同學者引入的SKEB方案采用的隨機型有所差異。例如，Charron et al(2010)使用的失相關時間尺度τ為3 h；Tennant et al(2011)使用SKEB方案的隨機型的失相關時間尺度τ為6 h；不同的τ值會對集合預報系統性能的影響是不同的，τ值越大，意味兩個時次之間隨機場相關性就大，隨時間變化頻率就越低。因此，本文將對SKEB方案的隨機型Ψ(λ,φ,t)的失相關時間尺度τ進行敏感性試驗，選取最適用于CMA-REPS的SKEB方案的參數，并為CMA-REPS的模式擾動技術升級提供科學依據。

圖1 CMA-REPS區域模式2018年10月25日預報72 h的局地動能耗散率分布(a)300 hPa，(b)500 hPa，(c)緯向平均剖面Fig.1 Distribution of 72 h local kinetic energy dissipation rate predicted by CMA-RPES regional model on 25 October 2018(a) 300 hPa, (b) 500 hPa, (c) zonal average profile

本文隨機動能后向散射隨機型敏感性試驗中，首先對隨機型Ψ(λ,φ,t)的失相關時間尺度τ選取六組不同的取值，以此開展包括控制試驗共七組集合預報試驗，以期找出最適用于CMA-REPS的參數，SKEB方案差異的具體細節詳見表2。控制試驗不采用SKEB方案，試驗名為NOSKEB。七組試驗的初值擾動和側邊界擾動均來自中國氣象局數值預報中心T639全球集合預報統。試驗時段為2018年9月、10月分別選取1日、7日、13日、19日、25日的總計10 d集合預報試驗，預報時效為72 h。

表2 SKEB方案隨機型時間尺度參數敏感性試驗設計Table 2 Sensitivity test design of stochastic time-scale parameters for SKEB scheme

2.2 檢驗結果

2.2.1 大氣動能譜

大量觀測事實分析表明在對流層和平流層底部，大氣動能譜具有如下的分布特征：在大尺度區域動能譜與波數的關系滿足E∝k-3關系，過度到中小尺度區域表現為E∝k-5/3，且這種特征不隨緯度、高度和季節變化(Nastrom et al，1984)。因此，將模式的動能譜分析特征與實際大氣動能譜分布規律進行定量分析比較，可以有效地評估預報模式的預報性能。圖2給出了SKEB_12 h與NOSKEB兩組方案分別在24、48、72 h預報時效的10 d試驗平均的大氣動能譜分布。

圖2a中，橫軸底部是使用了歸一化波數，頂部是波長，縱軸是動能譜，在大尺度區域中，SKEB_12 h和NOSKEB較為重合，但是過渡到中小尺度動能譜隨波數下降過快，動能譜的斜率較觀測結果(k-5/3)偏小，對中小尺度區域動能譜模擬不足，故不能體現出動能譜與波數k-5/3成正比的關系。而SKEB_12 h方案的動能譜在中小尺度區域都明顯高于NOSKEB方案，且更加靠近觀測結果(k-5/3)。這表明SKEB_12 h方案能夠在一定程度上改善了CMA-REPS區域模式在中小尺度區域對實際大氣動能譜的模擬能力。

2.2.2 集合離散度和RMSE

對于一個可靠的集合預報系統而言，理論上集合離散度與均方根誤差(RMSE)保持一致，但在實際的集合預報系統中，離散度不夠發散。因此，離散度應該保證足夠的大，以至于預報集合能包含大氣真值。

圖3a～3c是各個層次的緯向風的離散度和均方根誤差變化特征隨預報時效的演變，由圖可見，七組試驗的RMSE隨著預報時效的演變基本保持一致，但是250 hPa和500 hPa的SKEB_12 h方案的RMSE略低于NOSKEB控制預報，低層850 hPa中，SKEB_9 h方案的RMSE較低。與此同時，引入SKEB方案的試驗組都提高了離散度，其中SKEB_12 h方案的離散度是七組試驗中最高的；綜上說明，失相關時間尺度τ取值為12 h時，SKEB_12 h方案構造的模式擾動相較于NOSKEB方案能提高集合預報質量；對于溫度(圖3d～3f)，在250 hPa和500 hPa的，七組試驗的RMSE隨著預報時效的演變基本保持一致，在低層850 hPa，引入SKEB方案的RMSE低于控制預報，其中 SKEB_9 h的效果較好，SKEB_12 h和SKEB_15 h次之。離散度方面，所有引入SKEB方案的試驗組都提高了離散度，且SKEB_12 h方案和SKEB_15 h方案的離散度是七組試驗中較高的，但是對溫度的離散度改進沒有緯向風的離散度提升明顯，這與SKEB方案沒有對溫度的耗散量進行補償有關。

圖2 SKEB_12 h方案與NOSKEB方案的2018年9月和10月的1日、7日、13日、19日、25日(共10 d)平均的大氣動能譜分布(a)24 h,(b)48 h,(c)72 hFig.2 The 10 d average atmosphere dynamic energy spectral distribution of the entire layer in September and October 2018 in SKEB_12 h test and NOSKEB test (a) 24 h, (b) 48 h, (c) 72 h

圖3 時間尺度敏感性試驗結果(a,b,c)U,(d,e,f)T的離散度和均方根誤差變化特征隨預報時效演變(a，d)250 hPa，(b，e)500 hPa，(c，f)850 hPa Fig.3 The spread and root mean square error of (a, b, c) U and (d, e, f) T of the time-scale sensitivity test result as a function of forecast lead time(a， d) 250 hPa， (b， e) 500 hPa， (c， f) 850 hPa

綜上所述，引入SKEB方法能夠有效提高離散度，提高集合預報質量，在時間尺度敏感性試驗中，且SKEB_12 h方案的對集合預報技巧的改善效果最好。

圖4a和4b分別給出NOSKEB和SKEB_12 h方案10 d試驗結果在72 h的500 hPa緯向風離散度水平分布，為了比較兩者的差異，從圖4c可知，SKEB_12 h方案提升離散度的主要區域為深紅區域，降低離散度的區域為藍色區域，而圖4c中大部分區域都為紅色區域，這說明SKEB_12 h方案能對CMA-REPS區域模式提升較多離散度。

2.2.3 連續分級概率評分

連續分級概率評分(CRPS)能夠定量比較預報累計分布概率與觀測累計分布概率差異，能夠衡量概率預報性能，CRPS值越小表示集合預報系統的概率預報性能越好。圖5是控制試驗七組試驗的緯向風和溫度的CRPS評分隨預報時效演變，對于緯向風(圖5a～5c)，七組試驗的CRPS值在高層250 hPa 和中層500 hPa中，SKEB_12 h的值較低且低于控制預報NOSKEB；而在低層850 hPa緯向風，SKEB_9 h的CRPS評分較低。而對于溫度(圖5d～5f)，在高層250 hPa和中層500 hPa中，SKEB_12 h和SKEB_15 h略低于控制預報NOSKEB，而在低層850 hPa，CRPS評分的改進效果優于中高層，其中SKEB_9 h和SKEB_12 h的CRPS評分較低。

圖4 (a)NOSKEB方案和(b)SKEB_12 h方案的10 d平均的72 h預報的500 hPa緯向風離散度及(c)兩個方案的差值Fig.4 The U spread at 500 hPa of the 10 d average forecast for 72 h of (a) NOSKEB test and (b) SKEB_12 h test and (c) the difference between them

圖5 同圖3，但為CRPS評分Fig.5 Same as Fig.3, but for the CRPS

綜上所述，SKEB方案對CRPS評分的改進效果有限，SKEB_12 h方案對CRPS評分的改進效果最好。

2.2.4 離群值

離群值(outlier)指觀測落在集合預報成員之外的頻率，是衡量集合預報可靠性的一種評分，其值越低，說明集合成員預報分布越可靠。由圖6a～6c可見，引入SKEB方案的六組時間尺度敏感性試驗相比較于控制預報NOSKEB均顯著降低了各個層次緯向風的outlier評分，其中SKEB_12 h方案的離群值減小最顯著，例如在預報時效36 h，outlier評分減小幅度為14.9%，這說明SKEB_12 h方案使得區域集合預報包含實況的可能性更高，集合預報質量更優；同樣，引入SKEB方案的六組敏感性試驗均顯著降低了溫度的離群值評分(圖6d～6f)。

對于高層250 hPa溫度，SKEB_9 h和SKEB_15 h方案的離群值減小較為顯著；對于中層500 hPa溫度，SKEB_12 h方案的離群值減小最顯著；低層850 hPa 溫度，SKEB_12 h和SKEB_15 h方案離群值減小較為顯著。

綜上所述，SKEB方法可有效顯著降低outlier評分，使集合成員預報分布更加可靠，提升集合預報質量，在時間尺度敏感性試驗中，且SKEB_12 h方案的對集合預報技巧的改善效果最好。

3 SKEB隨機型空間尺度敏感性試驗

3.1 試驗方案設計

本文第二部分對隨機型ψ(λ,φ,t)的失相關時間尺度τ進行敏感性試驗，總結得出SKEB_12 h試驗的對預報技巧提升效果最優。而對于空間尺度敏感性試驗，與最大截斷波數有關。不同學者在引入的SKEB方案采用的隨機型最小、最大截斷波數有所差異。Tennant et al(2011)使用SKEB方案的隨機型的最小、最大截斷波數分別是5、60；Charron et al(2010)使用的SKEB方案的隨機型的最小、最大截斷波數分別是40、128。Tennant et al (2011)與Charron et al (2010)的研究中，使用的模式均為全球模式，構造的集合預報系統與本文使用的CMA-REPS區域集合預報系統有較大的差異。因此，本文將對SKEB方案隨機型的最大截斷波數進行敏感性試驗，選取最適用于CMA-REPS的SKEB方案的參數。

圖6 同圖3，但為離群值評分Fig.6 Same as Fig.3, but for the outlier

本節基于時間尺度敏感性試驗結果，對隨機型ψ(λ,φ,t)的空間尺度進行敏感性試驗。為了避免引入大尺度擾動，固定最小截斷波數Lmin為20，再分別選取最大截斷波數Lmax為80、100、120、160、200、240的六組試驗，加上控制預報NOSKEB共七組集合預報試驗，以期找出最適用于CMA-REPS的參數，SKEB方案差異的具體細節詳見表3。NOSKEB不使用SKEB方案。七組試驗的初值擾動和側邊界擾動均來自T639全球集合預報系統。試驗時段為2018年9月、10月分別選取1日、7日、13日、19日、25日的總計10 d的集合預報試驗，預報時效為72 h。

表3 SKEB方案隨機型空間尺度參數敏感性試驗設計Table 3 Sensitivity test design of stochastic spatial-scale parameters for SKEB test

3.2 試驗結果

3.2.1 集合離散度和RMSE

圖7a～7c是各個層次的緯向風的離散度和均方根誤差變化特征隨預報時效的演變圖，由圖可見，七組試驗的RMSE隨著預報時效的演變基本保持一致，SKEB_100的RMSE略低于控制預報NOSKEB；而從離散度方面分析，引入SKEB方案的試驗組都提高了離散度，高于控制預報NOSKEB，方案SKEB_240 的離散度是七組試驗中最高的，說明最大截斷波數Lmax為240時，擾動振幅較大，提升離散度較高，但是會影響到RMSE；對于溫度(圖7d～7f)，七組試驗的RMSE隨著預報時效的演變基本保持一致；但是在低層850 hPa，引入SKEB方案會明顯的降低RMSE，且SKEB_240的RMSE較低；而離散度方面，所有引入SKEB方案的試驗組都提高了離散度，由于沒有直接補償溫度的耗散量，所以離散度提升效果并不明顯，綜合比較各個方案，SKEB_160方案的離散度是七組試驗中最高的。

圖7 空間尺度敏感性試驗結果(a,b,c)U和(d,e,f)T的離散度和均方根誤差變化特征隨預報時效演變(a，d)250 hPa，(b，e)500 hPa，(c，f)850 hPaFig.7 The spread and root mean square error of (a, b, c) U and (d, e, f) T the spatial-scale sensitivity test result as a function of forecast lead time (a， d) 250 hPa， (b， e) 500 hPa， (c， f) 850 hPa

3.2.2 連續分級概率評分

圖8是控制試驗七組試驗的緯向風和溫度的CRPS評分隨預報時效演變圖，對于高層緯向風(圖8a)和中層緯向風(圖8b)，引入SKEB的各個方案對CRPS評分的改進效果有限，SKEB_100和SKEB_120的CRPS值較低；而對于低層緯向風(圖8c), SKEB_240對CRPS評分有一定的改進效果，且低于控制預報NOSKEB；對于溫度(圖8d～8f)的CRPS評分，七組試驗的CRPS值在高層250 hPa 和中層500 hPa基本保持一致；SKEB_240方案對低層850 hPa溫度CRPS評分改進效果最好。

綜上所述，引入SKEB方案對CRPS評分的改進效果有限，最大截斷波數Lmax為240時，對CRPS評分的改進效果最好。

3.2.3 離群值

對于緯向風(圖9a～9c)，引入SKEB方案的六組空間尺度敏感性試驗均顯著降低了各個層次緯向風的outlier評分，其中SKEB_200和SKEB_240方案的離群值減小較為顯著。另一方面，對于高層250 hPa溫度(圖9d)，SKEB_160方案的離群值減小最顯著；對于中層500 hPa溫度(圖9e)，在預報時效36 h前，SKEB_200方案的離群值減小最顯著，隨著預報時效延長，SKEB_120方案的離群值減小最顯著。對于低層850 hPa溫度(圖9f)，在預報時效36 h前，SKEB_200方案的離群值減小最顯著，隨著預報時效延長，SKEB_120試驗的離群值減小最顯著。

圖8 同圖7，但為CRPS評分Fig.8 Same as Fig.7, but for the CRPS

圖9 同圖7，但為離群值評分Fig.9 Same as Fig.7, but for the outlier

綜上3種評分，在空間尺度敏感性試驗中，最大截斷波數Lmax會直接影響到擾動振幅大小，因此對于被擾動的緯向風U來說，SKEB_240方案的對集合預報技巧的改善效果最好。而對于沒有被擾動的溫度T，各個方案之間差距不明顯，SKEB_240方案稍微較好一點。

4 結論與討論

為了描述區域模式在次網格能量轉化過程中存在的不確定性，本文將SKEB方法引入CMA-REPS區域集合預報系統，以期體現次網格尺度能量升尺度轉換過程中存在的模式誤差，進一步增加集合離散度，并提高概率預報技巧。本文采用一階自回歸隨機過程在水平方向上進行球諧函數展開得到的隨機型，計算了由數值擴散方案引起的局地動能耗散率，以隨機型和局地動能耗散率構造了隨機流函數強迫，并根據流函數與水平風速旋轉分量之間的關系，將SKEB方案中的隨機流函數強迫轉化為適用于CMA-REPS的水平風速擾動。開展了集合預報試驗和隨機型時間及空間尺度敏感性試驗，從大氣動能譜、集合離散度與集合均方根誤差、CRPS評分、離群值評分客觀分析評估方面，較為系統地考察了SKEB方法對CMA-REPS區域集合預報的影響。結果表明：

(1)在CMA-REPS區域集合預報中應用SKEB方案，可在一定程度上補償過度耗散的小尺度動能，進而改善了CMA-REPS模式對實際大氣動能譜的模擬能力。就集合預報技巧改進而言，SKEB方案可以顯著改善區域模式水平風場和溫度的離散度，同時水平風場、溫度等要素連續分級概率評分(CRPS)和離群值評分均獲得改善。

(2)開展了集合預報試驗和隨機型時間及空間尺度敏感性試驗，選取6個時間尺度(失相關時間尺度τ選取1、3、6、9、12、15 h)和6個空間相關尺度(最大截斷波數Lmax選取80、100、120、160、200、240)。試驗結果表明，最大截斷波數Lmax會直接影響到擾動振幅大小，τ值影響擾動的形態，失相關時間尺度τ=12 h和最大截斷波數Lmax=240時，集合概率預報技巧更優。

(3)SKEB方案沒有直接對溫度T的耗散量進行補償，在時間尺度敏感性試驗中，SKEB方案對溫度的各項評分有一定的改進效果，SKEB_12 h方案表現較好；而在空間尺度敏感性試驗中，SKEB方案對溫度的各項評分改進效果不明顯，各種SKEB方案之間差距不大。