某固體火箭發動機噴管傳熱燒蝕數值模擬

白濤濤，孫振華,2

(1 中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009； 2 航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009)

0 引言

噴管是固體火箭發動機的重要組成部分，統計表明，噴管熱防護失效帶來的故障占到發動機總故障的30%～40%。如果噴管熱防護設計失效，會導致噴管殼體過熱，使得大量熱量傳遞進入舵機艙，或造成噴管燒穿，使得發動機功能失效。

目前，采用商用CAE軟件進行噴管熱防護計算時存在以下問題：1)無法考慮高溫高速燃氣與噴管之間的耦合換熱；2)無法考慮熱解氣體的溢出效應，不能將熱解氣體對燃氣與噴管壁面之間傳熱產生的影響考慮在內。采用商用CFD軟件進行噴管熱防護計算時同樣存在相應的問題：首先，部分研究工作重點仍然在C-C喉襯燒蝕計算方面，而在擴張段傳熱燒蝕計算方面的研究較少；其次，部分工作只關注噴管內壁面表面燒蝕方面的研究，或者只關注噴管傳熱方面的計算。同時對噴管擴張段開展流場計算、體積燒蝕、表面燒蝕及傳熱計算的相關研究也較少。因此為了解決長期以來困擾固體火箭發動機噴管熱防護設計的傳熱及燒蝕問題，進一步提高噴管熱防護設計的可預示性，對噴管傳熱及燒蝕過程仿真計算進行深入研究。

針對某固體火箭發動機噴管，采用商用CFD計算軟件二次開發的方法，編寫相應的熱解和燒蝕計算程序，開展噴管擴張段流-固-熱耦合數值計算，研究噴管擴張段內部的體積燒蝕、表面燒蝕和噴管殼體外表面的溫度變化情況，最終建立一種模擬噴管擴張段傳熱燒蝕過程的數值計算方法，為噴管熱防護設計提供一定的參考。

1 計算模型

1.1 物理模型

圖1為某固體火箭發動機噴管物理模型。由圖1所示，噴管具體由背襯(高硅氧/酚醛)、喉襯(碳碳)、擴張段(碳/酚醛)及噴管殼體(不銹鋼)組成，另外在圖中的溫度監控點對噴管殼體外壁溫度隨時間變化數據進行監控。

圖1 噴管模型

1.2 計算網格

圖2為計算所采用的噴管計算網格。為了計算過程的經濟性，將模型簡化為軸對稱模型，計算網格為四邊形和三角形混合網格，網格總數量約9.5萬。

圖2 計算網格

1.3 仿真計算

1.3.1 簡化與假設

在仿真計算時對噴管中的流動、傳熱和燒蝕做了如下簡化和假設：

1)忽略燃氣及熱解氣體的氣相反應；

2)噴管中的混合燃氣及熱解氣體為純氣相理想氣體；

3)忽略粒子和氣流對噴管表面的沖刷影響。

1.3.2 流場控制方程

流場計算基于Navier-Stokes方程，以連續、動量和能量方程為基礎，考慮氣體粘性和熱擴散率隨溫度的變化關系，湍流模型采用標準-兩方程模型，強守恒型N-S方程在直角坐標系中可以寫成如下形式：

(1)

式中：=(,,,)；和為矢通量；和為粘性通量；為噴管擴張段碳酚醛熱解及燒蝕產生的源項。

1.3.3 計算方法

求解器采用基于壓力基的simple算法，湍流模型采用標準-湍流模型，近壁面流場采用標準壁面函數求解，組分場采用通用有限速率模型來求解，輻射傳熱采用離散坐標模型求解，流-固交界面上的傳熱計算則采用共軛傳熱邊界來求解，表面燒蝕的網格退移則通過動網格來實現。

1.3.4 碳/酚醛材料熱解計算模型

碳/酚醛材料的熱解過程采用阿累尼烏斯定律來求解：

(2)

式中：為碳酚醛材料的熱解速率;為碳酚醛材料的溫度;是指前因子;為活化能;為通用氣體常數。

1.3.5 碳/酚醛體積燒蝕計算模型

在碳/酚醛材料體積燒蝕計算方面主要參考文獻[16-17]中的方法，但是在碳/酚醛導熱系數計算方面，采用下式來實現：

=·+·+·

(3)

式中：為碳/酚醛材料的導熱系數;、、分別為酚醛樹脂、碳纖維和樹脂碳化物的導熱系數;、、分別為酚醛樹脂、碳纖維和樹脂碳化物的體積比。

1.3.6 表面燒蝕計算模型

(4)

1.4 邊界條件

噴管入口采用壓力進口邊界(進口溫度3 500 K)，噴管出口采用壓力出口邊界(出口壓強101 325 Pa，出口溫度283.15 K)，噴管內壁面采用無滑移、耦合傳熱邊界條件，噴管外壁面采用第三類熱邊界條件，其中對流換熱系數為30 W/(m·K)，環境溫度取283.15 K。

噴管壓力進口邊界由燃燒室-曲線確定，在實際計算過程中對燃燒室-曲線進行了簡化，如圖3所示。

圖3 燃燒室P-t曲線

1.5 計算參數

碳/酚醛材料初始成分及參數如表1所示。

表1 碳/酚醛初始成分及參數

其他固體材料的物性參數如表2所示。

表2 其他固體材料物性參數

碳/酚醛材料的熱解的阿累尼烏斯參數如表3所示。

表3 工況設置

碳/酚醛材料熱解所產生的氣體種類及其質量分數如表4所示。

表4 酚醛樹脂熱解產物質量分數

碳/酚醛材料表面反應的化學動力學參數如表5所示。

表5 表面反應參數

1.6 計算流程

在流-固-熱耦合求解噴管流場、組分濃度場和溫度場基礎上，調用變壓強入口邊界條件、變碳/酚醛材料物性、基于源項法的表面化學反應加質流動和基于動網格的邊界非平行層移動計算方法，對噴管擴張段傳熱燒蝕過程進行預估，具體計算流程如圖4所示。

圖4 計算流程

2 計算結果與分析

2.1 不同時刻噴管密度計算結果

圖5為噴管擴張段不同時刻的密度分布云圖。如圖5所示，在發動機工作時間內(12.5 s內)，碳/酚醛擴張段上開始出現低密度區，并且低密度區隨著發動機工作時間的增加而逐漸擴大，該區域在發動機工作結束后繼續擴大，并在43 s左右達到最大，之后保持不變。

圖5 不同時刻密度分布云圖

2.2 不同時刻噴管靜溫計算結果

圖6為噴管擴張段不同時刻的靜溫分布云圖。噴管擴張段內部的溫度變化非常復雜，在發動機工作時間內(12.5 s內)，由于高溫高速燃氣的加熱作用，噴管擴張段內的溫度逐漸升高，但是在發動機工作結束后，由于擴張段內的高溫區開始分別向噴管金屬壁面和噴管內部的流體區域傳熱，導致擴張段溫度逐漸降低。

圖6 不同時刻靜溫分布云圖

2.3 不同時刻擴張段內壁表面燒蝕計算結果

圖7為不同時刻擴張段內壁表面燒蝕無量綱曲線。由圖可見，噴管擴張段軸向位置在0～0.2之間時，表面燒蝕呈先急后緩的特點，0～3 s表面燒蝕急劇增大，但是從3 s開始到發動機工作結束表面燒蝕量幾乎不再發生變化；噴管擴張段軸向位置在0.2～0.4之間時，表面燒蝕同樣呈現出先急后緩的特點，0～3 s表面燒蝕量快速增大，但是3 s以后表面燒蝕量維持緩慢增大的趨勢，直到發動機工作結束；而噴管擴張段軸向位置在0.4～1.0之間時，表面燒蝕量非常小，隨時間變化并不明顯。0～3 s之間的表面燒蝕主要與發動機工作壓強有關，在該時間段內，發動機處于一級高壓工作段，在3 s后發動機進入二級低壓工作段。

圖7 不同時刻擴張段內壁表面燒蝕無量綱曲線

2.4 擴張段內表面燒蝕計算與試驗結果對比

圖8為噴管擴張段內表面無量綱燒蝕計算結果及其與試驗結果對比。如圖8所示，在碳/酚醛擴張段上，表面燒蝕比較嚴重的區域主要集中在靠近喉襯的左半區，而在靠近噴管出口的右半區則基本沒有發生表面燒蝕。因此，擴張段內壁面表面燒蝕計算結果與試驗結果符合較好。

圖8 擴張段內表面燒蝕無量綱計算與試驗結果對比

2.5 擴張段體積燒蝕計算和試驗結果對比

圖9為噴管擴張段體積燒蝕計算結果及其與試驗結果對比。整個碳/酚醛擴張段絕大部分區域都完全碳化，僅剩余靠近喉襯與噴管殼體粘接的部分區域尚未碳化。碳/酚醛擴張段的碳化情況計算結果與試驗結果基本一致，剩余的基體材料位置也基本相同，體積燒蝕計算結果與試驗結果符合較好。

圖9 噴管擴張段體積燒蝕計算和試驗結果對比

2.6 擴張段體積燒蝕質量損失率

圖10為噴管擴張段體積燒蝕質量損失率分布，并通過積分得到不同時間段體積燒蝕質量損失占總體積燒蝕質量損失的百分比。發動機初始工作時擴張段體積燒蝕質量損失率最大，達到約0.037 5 kg/s，隨后質量損失率逐漸降低，在約43 s時刻降低到0。另外，在發動機工作前3 s內的擴張段體積燒蝕質量損失占到體積燒蝕總質量損失的約24.3%，在3～12.5 s這一時間段內的擴張段體積燒蝕質量損失占到體積燒蝕總質量損失的約34.7%，而在發動機工作結束后的質量損失占到總質量損失的41%。

圖10 體積燒蝕質量損失率分布圖

2.7 擴張段外壁溫度計算結果與試驗結果對比

圖11為噴管擴張段外壁溫度計算結果與試驗結果的對比。起始階段計算結果與試驗結果一致性較好，這是由于初始階段擴張段碳/酚醛的密度、比熱容和導熱系數等參數變化較小；而在40 s后，仿真結果與試驗結果之間出現了一定的誤差，可能是由以下幾個因素造成的：1)發動機在工作結束后噴管內部仍然會存在長時間的高溫火焰，但是在計算過程中要準確給出這一邊界條件非常困難；2)碳/酚醛材料密度、比熱容和導熱系數的計算結果與試驗中的實際數據之間可能存在一定誤差；3)噴管殼體外壁的熱邊界與實際情況之間存在一定誤差。因此，雖然計算結果與試驗結果之間存在一定的差異，但兩者之間符合較好。

圖11 擴張段外壁溫度計算結果與試驗結果對比

3 結論

針對某固體火箭發動機噴管，開展了建模、二次開發及流-固-熱耦合數值計算研究，得到如下結論：

1)文中建立的計算模型和計算方法可以用來預估噴管擴張段傳熱燒蝕性能，能夠滿足工程應用需求。

2) 在碳/酚醛擴張段上，表面燒蝕比較嚴重的區域主要集中在靠近喉襯的左半區，而在靠近噴管出口的右半區則基本沒有發生表面燒蝕。

3) 擴張段表面燒蝕主要發生在發動機工作的前3秒，由發動機一級高壓工作引起。

4) 擴張段體積燒蝕質量損失率在發動機初始工作時最大，隨后逐漸減小，并且在發動機工作時間內的質量損失占到總質量損失的約58.9%。