一種基于磁傳感器測量值計算磁偏角、磁傾角的方法

徐一艷，羅蘇惠，高宗耀

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

近年來，因為地磁導航系統具有成本低、體積小、不受無線電干擾等特點，越來越多的應用于導航領域。典型的地磁導航系統有長航時飛行器上的地磁匹配導航系統、巡飛彈和水中兵器的航向測量系統、旋轉類彈藥的姿態測量系統等，這些系統中地磁導航方式的導航精度往往依賴于磁偏角和磁傾角的準確獲取。

目前，地磁導航主要集中在地磁異常場模型建立、磁傳感器誤差補償方法、地磁/慣性組合導航算法設計等方面，關于磁偏角和磁傾角的研究較少。張策和張濤等通過磁通門經緯儀獲得磁偏角、磁傾角，但磁通門經緯儀多為“框架式”轉臺結構，機械結構復雜，使用效率低，不便于外場使用。戴中東等對利用磁通門經緯儀獲得磁偏角和利用地磁場模型計算磁偏角的兩種方法進行了對比分析，模型的數據來源于衛星、海洋、航空和地面測量數據，并且模型中的參數5年更新一次，限制了該方法的應用。文中首先以磁偏角和磁傾角的定義為入口，確定通過北天東3個方向磁場分量計算磁偏角和磁傾角，基于十二位置測量數據，對北天東3個方向磁場分量獲取方法進行推導，然后利用這種方法，提出了一種不依賴于磁傳感器標定誤差及環境干擾的磁偏角、磁傾角獲取方法，最后，利用該方法進行試驗，將試驗結果與利用地磁場模型得到的磁偏角、磁傾角進行了對比分析。

1 地磁理論

按照地磁理論，磁力線是從磁北極出發從磁南極進入的，而地理南極附近的磁極稱為磁北極，地理北極附近的磁極稱為磁南極，所以在地球北面的磁力線向著地球，而南面的磁力線離開地球。

磁傾角定義為地球表面任一點的地磁場總強度的矢量方向與水平面的夾角，規定北半球的磁傾角為正，南半球的磁傾角為負。磁偏角定義為磁子午面與地理子午面的夾角，規定向東偏為正，向西偏為負。由此可以得到磁偏角和磁傾角的表達式：

(1)

=arctan()

(2)

式中：為地磁場強度的天向分量；為地磁場強度的東向分量；為地磁場強度的北向分量。

2 磁傾角和磁偏角計算

2.1 利用地磁場模型計算磁偏角、磁傾角

北天東3個方向地磁場分量可以通過地磁場模型計算得到，常用的地磁場模型有國際參考地磁場(IGRF)、世界地磁模型(WMM)、增強地磁模型(EMM)等。這些地磁場模型都是球諧數學模型，其球諧系數每5年更新一次，將球諧系數帶入相應的地磁場數學模型，則可以得到北向、天向、東向地磁場強度，進而利用式(1)～式(2)計算試驗區域的磁偏角和磁傾角。另外，全球地磁數據研究網提供了地磁參數計算工具，也可以直接利用該工具計算得到試驗區域的磁偏角和磁傾角。文中采用IGRF13地磁場模型，利用該模型計算得到磁偏角和磁傾角。

2.2 利用磁傳感器測量值計算磁偏角、磁傾角

由于磁傳感器易受鐵磁干擾，在標準環境下標定好的磁傳感器在外場使用時仍需要進行二次修正。常見的修正方法為橢圓修正，但在沒有三軸加速度計輔助的情況下，只能對水平兩軸進行較準，對天向磁傳感器無作用。磁傳感器測量值與真實磁場強度之間的誤差，無法直接利用磁傳感器輸出值計算磁偏角和磁傾角。從式(1)～式(2)可以看出，磁偏角和磁傾角的真值不依賴于地磁場在北天東3個方向上的絕對值，只需要相對值即可進行計算。 基于磁傳感器測量值計算磁偏角和磁傾角的關鍵點在于如何消除掉磁傳感器測量誤差，得到地磁場在北、東兩個方向分量與天向分量的相對值。

對十二位置磁羅盤標定方法進行拓展，利用磁傳感器誤差模型對十二位置測量結果進行組合推導，得到北、東方向磁場與天向磁場相對值。按照以下步驟進行：

1)選取三軸磁傳感器并建立磁傳感器誤差模型

磁傳感器誤差模型為：

(3)

其中:h0、h0、h0為磁傳感器三軸的零位；h、h、h為磁傳感器三軸的輸出；、、為真實磁場在3個正交方向上的投影；、、為磁傳感器三軸的標度因數；、、、、、為磁傳感器各軸之間的安裝誤差系數。

2)測試設備準備

在試驗區域內，利用單軸無磁轉臺提供測試平面，利用水平儀對單軸無磁轉臺測試平面進行調平，利用尋北儀確定地理北向，并準備測試記錄設備用于記錄磁傳感器輸出。

3)數據采集

按照右手定則，標注磁傳感器、、三個方向，將三軸磁傳感器分別按照表1所示的磁傳感器十二位置對照表中的各個位置放置在單軸無磁轉臺上，上電并記錄各軸輸出。

表1 磁傳感器十二位置

4)計算北天東3個方向標準地磁場分量

為得到北向和東向與天向磁場的相對值，以天向磁場強度為基準進行推導。

按照步驟1)中建立的磁傳感器誤差模型，利用表1中位置1～位置4的測試數據可以得到測量值與真實磁場關系，如式(4)～式(6)所示，進而得到一組、、,如式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

同樣的方法對位置5～位置8的測試數據進行處理，可以得到一組、、, 如式(8)所示，對位置9～位置12的測試數據進行處理，可以得到一組、、, 如式(9)所示。

(8)

(9)

由式(7)～式(9)可以看出，、、均與天向磁場相關，、與、、相關，因此，可以得到，、與的相對關系如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

則認為：

(13)

5)計算當地磁偏角和磁傾

按照式(1)～式(2)計算當地磁偏角和磁傾角。

上述推導過程消除了磁傳感器誤差模型中的零位、標度因數、安裝誤差系數，所以無需對磁傳感器提前進行標定，可直接利用磁傳感器在上述十二位置測量值，計算得到磁傾角、磁偏角。

3 試驗

在外場進行試驗，試驗中用到的主要設備有：三軸磁傳感器(測量范圍：0～±70 000 nT)、單軸無磁轉臺、水平儀(精度：DS3)、尋北儀(尋北精度：≤0.06°)。

試驗開始前，先利用水平儀對單軸無磁轉臺進行調平，然后利用尋北儀找到真北方向。試驗現場如圖1所示，十二位置記錄的磁傳感器數據如表2所示。

圖1 試驗現場

表2 十二位置磁傳感器測量數據

按照2.2中提到的方法計算得到:

(14)

根據式(1)～式(2)計算得到:

(15)

按照2.1中的方法，采用IGRF13國際地磁場模型,在全球地磁數據研究網上下載geomag70.exe，利用該軟件得到該試驗區域試驗當日的地磁要素如表3，轉換單位后得到，磁傾角52.85°、磁偏角為-4.05°。

表3 IGRF13模型計算的地磁場七要素

從結果可以看出，兩種方法得到的磁偏角和磁傾角不同。磁傾角差0.046°，磁偏角差0.86°。

分析認為，因大部分地磁場模型是基于衛星測量數據和地面觀測點測量數據得到的，衛星測磁平均高度為400 km，而地面觀測點在全球的分布非常稀疏，因此這些地磁場模型都有一定的局限性，特別在近地空間，由于異常磁場的存在，使得地磁場模型誤差更大，進而利用地磁場模型計算得到的磁偏角和磁傾角誤差也會更大。

4 結論

文中提出的基于磁傳感器測量值計算磁偏角、磁傾角的方法，原理清晰，方法簡單。利用地磁場模型計算磁偏角、磁傾角的方法有一定局限性，只適用于附近異常場較小的區域，所以在磁異常較大區域，利用磁傳感器測量值計算得到的磁偏角、磁傾角可信度高于利用地磁場模型計算得到的磁偏角、磁傾角。