導航抗干擾算法仿真平臺設計與分析

李 潤，王 垚，張明程

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

衛星導航技術已廣泛應用于現代社會各個領域，面臨的電磁環境日益復雜，衛星導航接收端抗干擾性能提升成為導航技術研究的重要內容，探索抗干擾算法優化具有重要的應用價值。

自20世紀60年代起，導航自適應陣列抗干擾技術研究主要經歷了空域濾波、空時/空頻聯合域濾波和極化空時/空頻多維域聯合技術3個階段：1)空域濾波技術解決了時域和頻域濾波不能有效抑制寬帶干擾的問題。期間采樣矩陣求逆(sample matrix inversion，SMI)、最小方差無失真響應(minimum variance distortionless response，MVDR)、線性約束最小方差(linearly contrained minimum variance，LCMV)和功率倒置(power-inversion algorithm，PI)算法相繼出現，使得空域濾波性能優異。2)空時/空頻聯合域濾波技術在空域濾波的基礎上融合時域和頻域進行處理，解決了空域濾波自由度受限的問題，減少了自適應處理的計算復雜度。Fante等最早將該技術成功應用在GPS抗干擾，分析了其所能獲得的性能和所需的計算量。3)極化空時/空頻多維域聯合抗干擾技術利用導航與干擾信號在極化狀態和空間到達角上信息差異，較傳統陣列處理具備較強的穩健性，顯著提高了抗干擾空間自由度性能。Zhao等將空時自適應子空間投影方法與基于LCMV準則的最優波束形成算法進行對比，提出了降維處理模型與多級維納濾波改進算法，改善了計算復雜的問題。Zheng等提出了一種不需要估計期望信號來向的干擾加噪聲協方差矩陣重構算法，實現了零陷展寬，提高了算法的穩健性。當前研究主要集中在時、頻、空單維域和空時/空頻聯合域，對極化空時/空頻多維域聯合抗干擾研究尚不充分，多維域抗干擾的空間自由度和抗干擾性能穩健性的提升有待深入研究。

因此基于極化空時/空頻多維域聯合抗干擾技術，設計和開發一套功能、設置靈活的導航抗干擾算法仿真分析平臺，對空時和極化空時抗干擾算法的自由度、輸出信干噪比、抗干擾前后頻譜圖和捕獲結果進行了仿真。該仿真平臺有助于充分對比極化/空/時頻多維域抗干擾算法的差異，有助于提升抗干擾空間自由度和性能穩健性，推動工程應用。

1 仿真平臺總體架構

通過北斗導航信號和各類干擾信號建模和處理，利用Matlab工具設計了衛星導航抗干擾算法仿真平臺的總體架構，包括人機交互、信號生成、天線陣列接收、抗干擾算法和性能評估等5個模塊，如圖1所示。其中，人機交互模塊根據仿真場景設置導航信號來波方向、極化信息，干擾信號類型、來波方向、極化信息以及信噪比和干噪比；天線陣列接收模塊對接收信號進行濾波處理；抗干擾算法模塊求取最優權值將干擾信號濾除，性能評估模塊對這些數值進行統計處理和作圖分析。

仿真平臺將靈活可重構的仿真模塊與數據處理、圖形顯示功能相結合，為用戶提供了一個功能完善、配置靈活的衛星導航抗干擾算法分析評估的工具。平臺的交互界面如圖2所示。

圖1 仿真平臺組成框圖

圖2 仿真平臺主界面

2 仿真平臺工程實現

2.1 信號生成模塊

信號生成模塊包括北斗導航信號、干擾信號和噪聲，通過設定數字信號的采樣頻率、中頻頻率、信噪比和干噪比模擬真實場景信號。

2.1.1 北斗導航信號

導航信號采用北斗系統B3頻點信號。衛星發射的信號包括測距碼、數據碼和載波信號。測距碼又稱PRN碼或偽隨機噪聲碼，數據碼包含著衛星信號的導航電文信息。B3信號的載波頻率為1 268.52 MHz，碼速率10.23 MHz，帶寬為20.46 MHz。

2.1.2 干擾信號

導航干擾信號類型眾多，包括窄帶/寬帶干擾、掃頻干擾、脈沖干擾、跳頻干擾和混合干擾。下面對常見的幾種干擾進行建模。

1)窄帶/寬帶干擾

根據干擾信號帶寬分為窄帶干擾和寬帶干擾。窄帶干擾指的是干擾信號帶寬遠小于導航信號帶寬；寬帶干擾指的是完全覆蓋B3頻點的干擾信號。信號生成模塊可以對信號帶寬進行設置。根據生成方式分為高斯干擾和BPSK干擾。高斯干擾是直接將高斯白噪聲通過濾波器后放大即可實現。BPSK干擾則需要產生BPSK信號后再將其調制到導航載頻上實現。

2)線性掃頻干擾

掃頻干擾指的是干擾信號在導航信號帶寬內時變的來回掃動。線性掃頻(linear frequency modulation，LFM)信號具有一定的帶寬，瞬時頻率隨時間線性變化：

(1)

式中：()為線性掃頻信號幅度；為掃頻信號周期；為掃頻信號中心頻率；為線性掃頻率。

3)脈沖干擾

脈沖干擾(pulse interference, PI)是呈周期變化、持續時間短但功率很大的干擾信號。平臺根據需要可以對其周期和占空比進行參數配置：

(2)

式中：為脈沖周期的整倍數；()為單位沖激函數。

2.1.3 噪聲信號

設定空間噪聲是不相關高斯白噪聲，各陣元間的噪聲相互獨立，同時噪聲數據和信號數據之間也是相互獨立的。高斯白噪聲的取值服從高斯分布且其功率譜密度服從均勻分布。在數學統計上其均值為0，方差為。

2.2 天線陣列接收模塊

天線陣列接收模塊包括陣列排布方式和陣列濾波處理。

1)陣列排布方式

陣列排布方式取決于陣元數目、陣列孔徑和幾何構型。陣列孔徑的減小，會使得主瓣展寬、副瓣抬高，降低陣列的分辨力。合理的陣列排布是提升抗干擾能力的一種有效途徑，仿真平臺陣元數目、陣元孔徑參數可調，幾何構型內置均勻線陣、圓陣、矩陣和Y形陣多種選擇，用于優化陣列排布方式。常用均勻圓陣和矩陣如圖3所示，信號的俯仰角用表示，方位角用表示。

圖3 均勻圓陣和矩陣排列模型

2)陣列濾波處理

陣列濾波處理模型內置空時、空頻、極化空時、極化空頻濾波結構，用于對比分析不同濾波結構對抗干擾性能的影響。選擇4陣元極化空時濾波結構進行抗干擾分析，采用右旋圓極化(right-hand circular polarization，RHCP)陣元作為參考陣元，其他3個陣元使用雙極化天線陣元來接收衛星信號，可以抑制6個寬帶干擾，相比傳統標量天線具有自由度提升的明顯優勢。令時域抽頭數為個，陣列濾波處理模型如圖4所示。

圖4 四陣元極化空時濾波模型

假設入射導航信號為個，干擾信號為個，入射信號的方向為 (,)，極化參量為(,)。假定完全極化波從遠場以平面波的形式傳播，則陣列天線接收信號模型為：

()=()+()+()

(3)

式中：=[,…,]為導航信號方向矩陣；=[+1,…,+]為干擾信號方向矩陣，其中(=1,…,+)為每個信號的極化空時聯合導向矢量；()和()分別為導航信號、干擾信號時域的幅度；()為均值為零的高斯白噪聲矩陣。

極化空時聯合導向矢量為：

=(s?p)?t

(4)

式中：s為空域導向矢量；p為極化域導向矢量；t為時域導向矢量；?為Kronecker乘積。

經過極化空時濾波結構，得到陣列輸出信號，用于接下來抗干擾算法模塊計算。

2.3 抗干擾算法模塊

抗干擾算法模塊內置經典的MVDR、LCMV和PI準則。選擇LCMV準則進行分析，兼顧有用信號增益和系統輸出功率最小化。

在個信號方向保持單位增益，在個干擾來向形成零陷，得到極值函數為：

(5)

構造拉格朗日乘子函數，得到最優權值量為：

=()

(6)

2.4 性能評估模塊

性能評估模塊用于全面評估抗干擾接收機在復雜電磁環境中的工作能力，是抗干擾算法優化設計的關鍵環節。該模塊包括陣列天線方向圖、輸出信干噪比和信號捕獲結果等指標。

1)陣列天線方向圖

陣列天線方向圖是指陣列權矢量對不同方向信號的響應，可以直觀反映導航信號的接收能力和抗干擾能力。在忽略噪聲的條件下，各個陣元加權相加得到陣列輸出。對其取絕對值并歸一化后得到空間陣列的方向圖，即靜態方向圖。根據其他陣列排布調整陣元與參考點的時延和權值，可以得到帶有波束指向的方向圖。

2)輸出信干噪比

輸出信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)是指輸出信號與干擾和噪聲之和的比值，數值越大抗干擾性能越好，可以作為仿真平臺算法輸出性能評估最重要的參數，驗證導航抗干擾算法的穩健性。

3)并行碼相位捕獲

并行碼相位捕獲可以直接表征抗干擾性能，其框圖如圖5所示。捕獲過程為：將輸入的中頻信號分成I和Q兩支路，分別與本地載波信號相乘，將兩支路合成的復數信號進行快速傅里葉變換(fast fourier transformation，FFT)；計算結果再與進行了FFT和共軛乘法運算的本地測距碼相乘，將得到的數值快速傅里葉反變換(inverse fast fourier transform，IFFT)取模得到相關峰值，與預先設置好的門限值進行比對判斷是否捕獲成功。

圖5 并行碼相位捕獲框圖

3 抗干擾仿真測試

利用仿真平臺，對比分析空時和極化空時的空間自由度和輸出SINR，并對極化空時抗干擾前后頻譜圖、衛星信號捕獲結果進行分析，從而全面評估極化空時抗干擾算法性能。

設置平臺仿真參數：陣列分布為4陣元標量、極化圓陣，陣元間距為半波長，信號為北斗B3頻點導航信號和覆蓋全頻點寬帶干擾信號。

1)抗干擾空間自由度

設定干擾信號來波方向為(84°，135°)(74° ，225°)(84°，300°)，極化幅度比、相位差為(22°，56°)(45°，37°)(56°，22°)，干噪比為70 dB，進行仿真，結果如圖6所示。空時和極化空時兩種算法均能在三干擾來向抑制干擾，但前者除了在干擾來向形成零陷外，在其他非干擾來向形成帶狀零陷，影響該區域的導航信號接收；后者在三干擾方向形成較深零陷，干擾抑制效果好。

圖6 三干擾空域/極化域方向圖

在三干擾基礎上增加3個寬帶干擾，極化幅度比、相位差為(45°，70°)(50°，70°)(25°，56°)，進行仿真，結果如圖7所示。 空時算法無法在干擾來向形成零陷，抗干擾能力失效，極化空時算法能夠在干擾來向形成邊緣陡峭的零陷，抑制6個干擾。結果表明極化空時算法抗干擾自由度明顯提升。

圖7 六干擾空域/極化域方向圖

2)輸出信干噪比

改變干擾個數，觀察兩種算法的輸出SINR變化情況，200次獨立仿真實驗結果如圖8所示。結果表明在干擾個數超過3個時，空時算法急劇下降，干擾信號無法完成抑制，而干擾數為4～6個時，極化空時算法能夠有效抑制干擾信號，充分驗證極化陣列抗干擾自由度能夠大幅提升。

圖8 輸出信干噪比隨干擾個數變化曲線

3)抗干擾前后頻譜圖

通過極化空時抗干擾算法處理前后的頻譜如圖9所示，藍色、紅色分別為抗干擾前后信號頻譜。由于干擾信號的功率遠大于導航信號，抗干擾前導航信號完全淹沒在寬帶干擾頻帶中。經過自適應抗干擾后，干擾信號被抑制到噪聲水平，幅值穩定在60 dB。結果表明抗干擾算法的有效性，具有工程應用價值。

圖9 抗干擾前后信號頻譜對比

4)衛星信號捕獲結果

通過極化空時抗干擾算法處理，仿真捕獲結果如圖10所示。可以看出捕獲結果出現了相關幅值峰值，說明衛星信號捕獲成功，抗干擾算法有效。結果表明優化抗干擾算法可以改善陣列輸出信干噪比，從而提高衛星信號捕獲性能。

圖10 信號捕獲的相關幅值結果

4 結論

基于極化空時/空頻多維域聯合抗干擾技術，借助Matlab語言數據處理與圖形顯示能力，設計和開發了一套導航抗干擾算法仿真平臺，介紹了平臺的組成模塊和運行過程，并對空時和極化空時抗干擾算法進行了仿真，驗證了平臺對性能評估的有效性。該仿真平臺功能完備，可以靈活設置陣元數、衛星信號、干擾等參數，具備多種可供選擇的陣列排布方式、陣列濾波結構和抗干擾算法，顯著提高了抗干擾研究的效率，有助于推動工程應用。