剛性破片侵徹層合板運動模型

董方棟， 楊耿， 王舒， 王志軍， 馮志威

(1.中北大學 機電工程學院, 山西 太原 030051； 2.中國兵器工業第208研究所 瞬態沖擊技術重點實驗室, 北京 102202;3. 32381部隊, 北京 100072)

0 引言

近年來，為提高士兵在戰場中的生存能力，增強部隊作戰效能，世界各主要國家紛紛將防彈衣作為士兵的基礎裝備進行列裝。

超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纖維是繼碳纖維、凱夫拉纖維之后的第三代纖維材料，因其具有更高的比模量和比強度，在單兵防護中扮演著越來越重要的角色。將UHMWPE纖維單向平行排列并用熱塑性樹脂粘接，可得到UHMWPE預浸料；將多層預浸料正交鋪設疊放在一起，熱壓后即得到UHMWPE層合板，層合板是防彈頭盔、陶瓷防彈插板背板的主要原材料。目前針對纖維復合材料的彈道沖擊防護性能的研究是國內外科研人員所關注的研究熱點。

在Smith等建立的沖擊紗線分析模型的基礎上，Chocron Benloulo等基于能量失效準則提出了針對編織結構復合材料的沖擊分析模型。Morye等基于能量守恒原理建立了彈道沖擊下復合材料的能量耗散模型，該模型考慮了防護板的錐形變形區及其鼓包變形動能。Wen建立了可預測復合材料層合板在不同頭部形狀剛性侵徹體侵徹及貫穿下的分析模型。Naik等基于波在面內和沿厚度方向的傳播及能量守恒原理對復合材料厚靶進行了分析研究，考慮了剪切沖塞破壞的能量吸收。Nguyen等采用12.7 mm及20 mm模擬破片對不同厚度的UHMWPE板抗彈性能進行了研究。Shaktivesh等基于應力波傳播理論及能量守恒的廣義方法對侵徹過程進行了分析，該方法綜合考慮了剪切沖塞破壞及鼓包變形中拉伸破壞模式。Naik等提出了一種基于能量的陶瓷- 復合材料復合靶板彈道沖擊分析模型。

國內方面，劉坤等對手槍彈侵徹軟質防護明膠靶標的機理進行了理論分析，研究中僅考慮了主纖維拉伸變形、輔助纖維拉伸變形及纖維鼓包運動耗能3種形式的耗能方式。韓瑞國等采用數值仿真方法分析了步槍彈對帶軟硬復合防護明膠靶標的侵徹機制。唐昌州等基于量綱分析方法建立了可預測鎢合金破片侵徹UHMWPE板和松木板的彈道極限公式，并對層合板破壞模式進行了簡要分析。付杰等通過開展彈道試驗研究了兩類超高分子量聚乙烯膜材料的分子量、結晶度、力學特征以及防彈效能系數對其彈道極限速度值、比吸能值和凹陷深度方面的影響,并對其抗彈破壞模式及吸能機制進行了定性分析。

然而，上述研究建立的理論模型考慮的能量耗散形式不夠全面，不能滿足對防護材料抗彈機制的定量分析。已有研究工作所建立的模型中，鮮有能夠考慮背板鼓包變形吸能及變形動能吸能的模型，而這兩種形式的能量之間是相互耦合的。當破片穿透靶板后，鼓包動能最終又轉化為了變形能和分層破壞、基體開裂能量。而目前模型即使考慮了這兩種能量形式，也未對兩種能量進行解耦。本文在開展硬質合金破片侵徹UHMWPE層合板試驗的基礎上，基于應力波傳播規律和能量守恒原理建立了層合板在彈道沖擊下的能量耗散模型，對鼓包變形動能及瞬態變形能進行了解耦，結果表明，該模型可有效描述破片對層合板的侵徹過程，對相關研究提供一定參考。

1 試驗研究

1.1 試驗方法

試驗中所使用槍械為7.62 mm彈道槍，破片分別為直徑4.5 mm、質量0.71 g的硬質合金球形破片以及3.65 mm×10 mm、質量為1.5 g的硬質合金柱形破片，并通過彈托發射，彈托材料為聚碳酸酯。破片不同入射速度通過調整裝藥量獲得。

試驗中所用UHMWPE層合板尺寸為300 mm×300 mm×11 mm，由寧波大成新材料股份有限公司生產加工。

1.2 試驗條件與實施

首先開展了球形破片侵徹效應試驗，試驗中所用彈托由兩瓣組成(見圖1)，使用7.62 mm滑膛槍發射，可以保證破片與彈托在出槍口后更好地分離。在測速靶前邊設置一開有50 mm×50 mm 小孔的鋼板，用于屏蔽球形發射時分離的彈托，而破片可由小孔中穿過，以免彈托撞擊靶板對層合板鼓包變形造成影響，試驗共進行20發有效射擊，試驗布置如圖2 所示。

圖1 破片與彈托Fig.1 Fragment and sabot

圖2 試驗現場布置示意圖Fig.2 Schematic of the experimental setup

對于柱形破片試驗，所用彈托為一體式彈托(見圖1)，彈托與破片之間為過盈配合，采用線膛槍發射，實現對投射物的導轉，以保證破片的飛行穩定和著靶姿態。由于柱形破片質量較大，且彈托在撞擊靶板時會與破片分離，因此忽略彈托對侵徹過程的影響，試驗共開展10發有效射擊測試。

破片對層合板的侵徹過程通過高速攝影機記錄，幀頻為100 000幀/s，曝光時間為2 μs，入靶速度通過西安工業大學研制的XGK-2002激光測速靶獲得。試驗結果如表1、表2所示。

表1 球形破片試驗結果Table 1 Statistics of spherical fragment test results

表2 柱形破片試驗結果統計Table 2 Statistics of cylindrical fragment test results

1.3 試驗結果分析

球形破片以846 m/s速度侵徹層合板過程如圖3 所示，可見破片在50 μs內已穿透層合板，隨后伴有破碎的纖維材料從出口噴出。分析靶板的鼓包變形過程可以發現，破片穿透靶板前一時刻，靶板鼓包高度瞬間達到最大，并開始回彈，但徑向鼓包區域仍在擴展，直到鼓包變形動能完全轉化為鼓包變形能、分層破壞能及基體開裂能量，靶板恢復靜止。因此，當對侵徹復合材料靶板的能量耗散規律進行分析時，一方面對靶板鼓包動能分析、一方面采用靶板最終變形形態對變形能進行分析是不準確的。而是應采用破片穿透靶板瞬間或層合板纖維剪切和拉伸失效結束時刻的鼓包動能和變形能進行分析。

圖3 硬質合金破片侵徹作用下層合板變形過程Fig.3 High speed images of failure mode of laminate during interaction with fragment

不同速度下破片侵徹層合板，鼓包變形高度達到最大時的變形形態(沿徑向距撞擊中心不同距離處鼓包高度變化規律)如圖4所示。由圖4可見，在穿透靶板的情況下，最大鼓包變形高度及該時刻的鼓包范圍均隨入射速度的增大而減小，入射速度從1 229 m/s減小到710 m/s，鼓包高度增加30%左右。而靶板未被穿透時，靶板最大鼓包高度隨入射速度的增大呈增大趨勢，入射速度從585 m/s減小到318 m/s，鼓包高度減小50%左右(見圖5)。

圖4 靶板被穿透后不同速度下層合板最大變形高度時的變形輪廓Fig.4 Deformation profiles of UHMWPE laminates at the max. deformation heights after being perforated under different velocities

圖5 靶板未被穿透不同速度下層合板最大變形高度時的變形輪廓Fig.5 Deformation profiles of UHMWPE laminates at the max deformation heights after being penetrated but not perforated under different velocities

定義層合板鼓包的頂點與未變形區域連線形成的角度為層合板的變形頂角，如圖6所示為846 m/s入射速度下變形頂角變化過程。由圖6可見：當破片即將穿透層合板時其變形頂角最尖銳；破片穿透層合板后，層合板迅速回彈，變形頂角迅速增大。不同速度下變形高度達到最大時的變形角變化規律如圖7所示。由圖7可見：隨著入射速度的降低，層合板鼓包變形區頂角增大，說明鼓包變形區越平緩；入射速度由1 229 m/s減小到318 m/s，層合板變形區頂角由128.659 8°增加到170.138 6°，層合板變形趨于平緩，變形區范圍呈增大趨勢。破片侵徹層合板過程中能量吸收總量隨入射速度變化規律如圖8所示，可見隨著入射速度的增大，能量吸收Δ不斷提高，這是由于隨著入射速度的增大，層合板發生剪切失效的厚度不斷增大，這由不同速度下層合板失效剖面可見一斑(見圖9)。

圖6 層合板變形角度變化過程Fig.6 Changing process of deformation angle of laminate

圖7 最大變形角度隨入射速度變化曲線Fig.7 History of the maximum deformation angles vs incident velocities

圖8 球形破片沖擊層合板能量損失隨入射速度變化曲線Fig.8 History of kinetic energy loss vs incident velocity

圖9 層合板失效剖面Fig.9 Cross section image of post-impact laminates

柱形破片侵徹層合前后狀態如圖10所示。由圖10可見，使用該方法可有效保證柱形破片的著靶姿態，破片侵入層合板后彈托隨即與之分離，貫穿層合板后伴有大量破碎纖維與層合板一同飛出。層合板變形規律與球形破片基本一致，在此不再贅述。

圖10 柱形破片侵徹層合板前(左)、后(右)狀態Fig.10 States of laminate before(left) and after(right) penetration by cylindrical fragment

2 基于能量守恒的運動模型

2.1 基本假設

本文運動模型的建立引入以下假設：

1) 破片垂直入射靶板表面；

2) 破片是剛性的，在侵徹過程中不變形；

3) 將沖擊事件細分為較小的時間間隔進行分析；

4) 在任意的時間間隔內，破片速度保持恒定；

5) 各層縱向和橫向應力波速度相同；

6) 在縱向壓縮波所經過的層中，壓縮應力和應變是平均分布的；

7) 在剪切波經過的各層中，剪切應力和應變是均勻分布的；

8) 織物、纖維的拉伸失效發生在破片的外圍；

9) 破片沖擊過程中所形成的沖塞能自由向前移動，除摩擦阻力外，不與目標產生任何阻力。

2.2 侵徹過程及能量耗散機制分析

靶板中不同的能量吸收機制包括彈丸正下方靶板壓縮、正面形成的反向凸起、沖擊區域周圍的壓縮、紗線的張力、剪切沖塞、靶板背面鼓包變形、纖維層間產生的分層與基體開裂、彈丸與靶板之間的摩擦、彈丸沖擊過程中產生的熱量等。靶板在不同侵徹中響應主要取決于彈丸的尺寸、形狀、質量和速度，以及彈丸和靶板的材料特性、幾何形狀和相對尺寸。

圖11是典型復合材料纖維層合靶板的示意圖。在沖擊過程中，彈丸正下方發生壓縮變形的靶板區域為區域1，經過區域1的纖維為主纖維。在彈丸侵徹過程中，主纖維與彈丸直接發生作用，為彈丸提供主要阻力，主纖維分布區域稱為主作用區(第1作用區)。靶板中除去區域1以外的區域為區域2，區域2中未與彈丸發生直接作用的纖維稱為輔助纖維，該區域稱為輔助纖維作用區(第2作用區)。由圖7可以觀察到，在區域1中只存在主纖維，在區域2中同時存在主纖維和輔助纖維。

圖11 典型復合材料纖維層合靶板示意圖Fig.11 Diagram of typical composite fiber laminate

將破片沖擊纖維層合靶板的侵徹過程分為3個階段：

1) 第1階段為層合板壓縮變形階段：從破片接觸靶板時開始。破片以速度撞擊靶板后，破片正下方的靶板區域1發生壓縮變形。隨著沖擊過程的繼續進行，靶板材料主要沿著厚度向背面運動。在纖維層面內材料沿徑向變形運動，也有材料沿著靶板厚度向靶板正面運動。材料向靶板正面的運動導致靶板沿該方向的變形，稱為靶板正面反向凸起。

在第1階段中，在破片下方的靶板區域1和區域2內產生壓縮應力和壓縮應變，區域2沿徑向受到張力，產生沿面內的拉伸應力和拉伸應變，破片速度(記為)持續衰減。如圖12所示，當沿厚度方向的壓縮波傳播至靶板背面，第1階段結束。

圖12 第1階段示意圖Fig.12 Diagram of the first stage

2) 第2階段為鼓包形變與剪切沖塞形成階段：彈靶作用過程中，撞擊作用使破片周圍的靶板內產生剪切應力，剪切應力會導致靶板纖維和纖維層的失效。隨著破片的進一步移動，上層區域2中的纖維對下層區域2中的纖維施加壓力，在區域2也會發生纖維的壓縮變形。由于層與層之間的壓縮、不同模式下靶板的失效、破片對靶板材料向前推動，導致靶板背面形成凸起。隨著侵徹過程繼續進行，彈丸進一步向前移動，靶板由于材料的失效在彈丸前面形成一個沖塞體。當區域1中的纖維全部發生斷裂破壞時，第2階段結束，在該階段破片速度(記為)繼續衰減，如圖13所示。

圖13 第2階段示意圖Fig.13 Diagram of the second stage

3) 第3階段為侵徹作用結束階段：隨著破片的進一步移動(如箭頭方向)，沖塞體和彈丸從靶板背面穿出，不再考慮靶板受到的壓縮作用和剪力，靶板的纖維只在張力的作用下發生失效，如圖14所示。在整個彈道沖擊過程中，纖維層合板層與層之間也會發生面內基體開裂和層間分層現象。當彈丸穿透靶板并開始進一步移動時，彈丸和靶板之間有滑動摩擦力，摩擦作用使得侵徹過程中產生熱量。

圖14 第3階段示意圖Fig.14 Diagram of the third stage

如圖15所示，破片撞擊靶板后，在靶板內產生沿彈道沖擊方向傳播的壓縮波與剪切波。當壓縮波傳播經過靶板整個厚度時，在層合板背面反射成為拉伸波，靶板背面產生鼓包凸起變形。當破片頭部到達靶板背面時，認為破片貫穿了纖維層合靶板。

圖15 應力波與彈丸位移沿靶板軸向運動過程Fig.15 Radial propagation of stress wave and projectile displacement along the target plate

在破片侵徹層合板過程中，破片的動能不斷轉化為不同形式的能量。根據破片侵徹層合板過程及纖維復合材料破壞失效特征，本文將能量耗散機制簡化為破片正下方的壓縮變形耗能、主紗線拉伸變形耗能、輔助紗線拉伸變形耗能、鼓包變形運動耗能、分層耗能、基體破壞耗能、摩擦耗能。其中主紗線和輔助紗線拉伸變形耗能又分別分為兩部分：一部分是自破片撞擊開始，隨著材料的加速運動，纖維發生拉伸變形，拉伸應力波向周邊傳播，形成菱形變形區，造成拉伸變形耗能；另一部分則是當沿厚度方向的壓縮波傳播至靶板背面時反射形成拉伸波，拉伸波向前表面和周邊傳播，形成菱形鼓包變形，造成拉伸變形耗能。

需要指出的是，以往的模型中，一般是將拉伸變形區簡化為圓形，但充分考慮纖維復合材料宏觀的正交各向異性特性的影響，變形區域應為擬菱形(圖16為試驗獲得的層合板典型變形形態)，因此簡化為圓形與層合板的變形特征是不符的。此外，當靶板背面形成鼓包變形時，拉伸變形耗能和運動耗能同時發生，且運動耗能最終又轉化為拉伸變形、基體開裂、分層失效等形式的能量。在以往的模型中，一般是將鼓包運動速度簡化為與破片運動速度相同，而鼓包變形區域面積則采用最終靜態條件下的鼓包區域面積，如此計算為考慮到破壞和能量傳遞形式的瞬態性及相互之間的傳遞，造成能量的重復計算。本文中將鼓包變形區運動動能和拉伸變形耗能分別予以計算。鼓包動能達到最大后，鼓包動能的衰減傳遞給基體破壞和分層失效所耗散的能量。圖16中，為破片直徑，為鼓包變形區橫向尺寸，沿厚度方向剪切模量。

圖16 層合板變形失效機制Fig.16 Failure and deformation mechanism of laminates

對于不同的能量吸收機制而言，盡管其中一個可以主導能量吸收過程，但它通常伴隨著幾個其他模式，典型復合材料與破片相互作用示意圖如圖16(b)所示。

2.3 不同能量形式計算

根據能量守恒，彈丸初始動能等于在彈道沖擊中損失的能量與彈丸剩余能量之和，關系式為

0+p+cf(-1)+csy(-1)+rb(-1)+
bb(-1)+tf(-1)+sp(-1)+dl(-1)+
mc(-1)+fr(-1)

(1)

式中：為彈丸初始動能：p為第個時間微元破片瞬時剩余動能；cf(-1)為彈丸正下方區域纖維壓縮耗能；csy(-1)為區域2纖維壓縮變形耗能；rb(-1)為靶板前表面鼓包變形耗能；bb(-1)為靶板背面鼓包變形耗能；tf(-1)為纖維拉伸變形耗能；sp(-1)為剪切失效耗能；dl(-1)為分層失效耗能；mc(-1)為基體開裂耗能；fr(-1)為摩擦耗能。

231 壓縮變形耗能。

區域1發生壓縮變形后，隨著破片的向前運動，引起周邊區域2纖維材料的壓縮作用，吸收的能量表示為

(2)

式中：為靶板厚度；為處于壓縮狀態纖維層數；為已發生失效層數；為橫波傳播距離。

232 紗線由于張力作用吸收的能量

區域1內的壓縮變形將引起周圍區域(區域2)的纖維材料受到拉伸作用。當紗線的最大拉伸應變超過斷裂應變時，紗線就會發生張力失效，紗線拉伸應變所吸收的總能量為

(3)

式中：為處于拉伸狀態纖維層的橫截面積；為縱波沿軸方向傳播距離；t纖維中的拉伸應力；tl為縱波引起的纖維沿軸方向的拉伸應變。需要指出的是，即使在纖維斷裂之前，由于纖維的伸長，纖維也會吸收能量。在這種情況下，纖維在張力作用下吸收的能量將基于當時的應變，而不是基于斷裂應變。在彈丸撞擊的區域內，纖維將會受到周圍區域的張力。此外，由于目標背面紗線的鼓包變形，紗線可以在較低層處于張力狀態，張力吸收的總能量是不同紗線吸收的能量之和。

233 剪切失效耗能

當靶體材料受到彈丸撞擊時，彈丸周邊材料的剪切應力升高。當剪切應力超過靶材的剪切強度時，發生剪切封堵失效。

如果在第個時間微元開始時，剪切應力超過剪切強度，則該時間微元內剪切失效吸收的能量由剪切距離、剪切材料強度和剪切應力作用區域面積的乘積計算得到：

Δsp=fsπd

(4)

234 因分層和基體開裂而吸收的能量

沖擊點處的應變最大，從沖擊點開始徑向減小。對于應變大于損傷應變的區域，目標以基體開裂和分層的形式受到損傷。由于彈道沖擊過程中基體仍然附著在纖維上，不會發生完全的基體開裂。本文在分析過程中，計算了損傷沿一次紗線傳播的距離，假設損傷沿所有方向的擴張是相同的，則損傷區域將會是圓形。引入準橢圓面積預測因子，將準橢圓面積折減系數定義為擬橢圓面積與相應圓形面積之比。

(5)

式中：為分層纖維層的百分比；d為損傷傳播距離；為準雙紐線面積衰減因子；為纖維單位面積分層破壞吸收的能量；為基體開裂百分比；為單位體積靶材基體開裂吸收的能量。

當破片穿透層合板或層合板剪切和拉伸失效結束時，鼓包動能達到峰值后開始降低，隨即發生鼓包變形動能向拉伸變形、分層失效和基體破壞耗能傳遞，在此認為衰減的減小的鼓包動能均傳遞至分層失效和基體破壞的能量。

235 摩擦吸收的能量

當彈丸在靶板內運動時，產生摩擦阻力，會導致局部溫升，這將以熱能的形式吸收一部分能量。通常形成的塞體不是固體形式，很可能是碎片的形式。因此，摩擦阻力只為彈丸的運動提供。摩擦阻力取決于靶材料的直徑、長度、表面條件，還取決于彈道沖擊在目標內形成的孔的直徑、孔的表面狀況以及目標材料特性。

2.4 模型計算結果驗證與分析

基于以上模型對硬質合金破片侵徹層合板進行了理論分析，不同入射速度下破片穿透層合板后剩余速度和試驗結果對比，如圖17和圖18所示。由圖17和圖18可見，無論對于球形破片還是柱形破片，在不同初始速度下破片靶后剩余速度基本一致，表明本文所建立的能量耗散模型可有效描述破片侵徹層合板的彈道行為。

圖17 球形破片剩余速度隨入射速度變化對比Fig.17 Comparison of residual velocities of spherical fragments with different incident velocities

圖18 柱形破片剩余速度隨入射速度變化對比Fig.18 Comparison of residual velocities of cylindrical fragments with different incident velocities

不同速度下破片侵徹層合板過程中各種能量變化規律如圖19和圖20所示。由圖19和圖20可見：剪切失效耗能在各種耗能機制中占主導地位，其次為拉伸變形耗能，隨著速度的增大，兩種形式的耗散能量提高，導致侵徹過程中動能損失增大；破片速度越高，侵徹層合板耗散的能量越大。拉伸失效耗能在臨界穿透速度附近占比最大，低于臨界穿透速度時隨入射速度減小而減小，高于臨界穿透速度時隨速度增大而減小；鼓包運動耗能隨入射速度的增大而增大，占耗能的比值隨入射速度的增大不斷提高。

圖19 不同入射速度下各種能量耗散變化曲線Fig.19 Energy dissipation curves for different incident velocities

圖20 不同入射速度下主要耗能形式能量在總耗能中的占比Fig.20 Proportions of the main energy dissipation forms under different incident velocities

3 結論

本文在開展硬質合金破片侵徹層合板試驗的基礎上，通過分析層合板失效模式，結合應力波傳播理論建立了破片侵徹層合板過程中的能量耗散模型。得出以下主要結論：

1) 在穿透層合板情況下，層合板的最大鼓包高度和變形區域隨入射速度的增大而減小，在未穿透層合板情況下，層合板鼓包高度隨入射速度增大而增大。

2) 本文所建立的能量耗散模型可有效描述層合板的變形特征和破片侵徹層合板過程中的彈道行為。

3) 破片速度越高，侵徹層合板耗散的能量越大，侵徹層合板過程中，剪切失效耗能是最主要的耗能模式，其次為拉伸變形耗能，再次為壓縮變形。拉伸失效耗能在臨界穿透速度附近占比最大，低于臨界穿透速度時隨入射速度減小而減小，高于臨界穿透速度時隨速度增大而減小。

4) 鼓包運動耗能隨入射速度的增大而增大，占耗能的比值隨入射速度的增大不斷提高。