燃料電池離心式空壓機轉子臨界轉速關鍵影響因素分析*

張智明，潘佳琪，章 桐

（同濟大學汽車學院，上海201804）

前言

空氣壓縮機是車用大功率燃料電池發動機的關鍵部件之一。離心式空壓機具有功率密度大、壓縮效率高、高壓比、大流量、小體積、低質量且無摩擦噪聲等優點。還可以與渦輪相匹配回收高壓廢氣能量，從而進一步有效提升燃料電池發動機效率和功率密度。因此，在燃料電池汽車上具有廣闊的應用前景。對于目前國內外應用較為廣泛的100-120 kW燃料電池發動機，10 kW&100 000 r/min高速離心式空壓機轉子運行的穩定性是確保實現高壓比、高流速、大流量連續平穩供氣的關鍵技術之一。這不但是現今國家重點研發計劃中亟需突破的關鍵技術，也是國內外企業在燃料電池空壓機研究領域的技術熱點和難點問題。

如果在沿用低速轉子結構設計的同時直接提升額定轉速，則轉子會在燃料電池發動機加速、減速、啟停等工況下反復跨越臨界轉速區域，導致空壓機高速轉子失穩。因此，超高速空壓機轉子設計的核心問題是歸納出在空壓機轉子結構設計中影響臨界轉速的關鍵參數及其影響規律，并提出對應的優化方案。應盡可能使空壓機轉子的1階臨界轉速設定在額定工作轉速之上，以保證空壓機超高速轉子在較寬工作轉速范圍內的穩定性。這對于燃料電池超高速空壓機轉子和軸承設計具有重要的理論指導意義和實際工程應用價值。

1 空壓機轉子臨界轉速研究現狀

國內外學者分別從軸承設計和轉子-軸承系統兩個角度出發，在離心式空壓機轉子工作穩定性與臨界轉速影響方面開展了大量且有益的研究工作。在軸承設計方面，任天明等通過有限元理論實現了水潤滑軸承剛度計算，優化了軸承尺寸參數，提升軸承剛度，并通過試驗驗證了軸承剛度提升對轉子-軸承系統穩定性的影響。馮凱等建立了氣體箔片軸承剛度預測模型，搭建剛度測試試驗臺驗證模型的有效性。試驗發現在轉子轉速增加的同時增大軸承剛度有利于提升轉子-軸承系統的穩定性。以上研究從軸承設計角度出發，指出了軸承剛度提升對超高速轉子穩定性的作用，但沒有將轉子和軸承作為一個整體系統地分析空壓機轉子臨界轉速所受的影響。

在轉子-軸承系統的轉子動力學方面，田野等分析了兩種轉子-軸承系統的支撐剛度特性及轉子結構裝配關系，通過有限元模型計算系統的臨界轉速，對不同支撐和裝配方式對軸承-轉子系統臨界轉速的影響進行了討論，并通過錘擊實驗和整機實驗全面驗證結果的有效性，為轉子動力學研究提供了參考。田亞斌等采用有限元法研究了軸向應力對轉子系統臨界轉速的影響，結果表明軸向應力不僅可以提升轉子系統的固有頻率，還可以抑制轉子彎曲振動，有利于提升空壓機轉子穩定性。Xin等研究一維軸向溫度分布對轉子臨界轉速的影響，也得出了與上述研究相同的結論。詹劍等研究了軸承剛度、軸承跨距和轉軸材料密度等因素對臨界轉速的影響規律。結果表明，增加軸承剛度、減小軸承跨距和降低轉軸質量均能提高臨界轉速。但同時也指出增加軸承預緊力提高軸承剛度會導致工作壽命的降低。靳彩妍等利用轉子動力學軟件建立了離心式空壓機轉子-軸承有限元模型，并計算了轉子的前3階臨界轉速。通過對比轉子1階臨界轉速與額定轉速，使設計方案符合剛性轉子結構，保證了轉子運行的穩定性與軸承運行的可靠性。

當然，也有學者從溫度角度研究燃料電池超高速電動空壓機在氣體壓縮過程中的溫升規律，提出通過增強超高速電動空壓機殼體散熱來提升燃料電池效率的方案。同時也研究了燃料電池最佳工作溫度與輸出功率的關系，提出跟隨最佳工作溫度提升燃料電池效率的方法。

以上研究建立的轉子-軸承系統模型對超高速空壓機轉子臨界轉速關鍵因素的研究起到了積極的促進作用，但轉子模型大都由單一材料構成，轉軸上永磁體等使用集中質量代替，或設置為等效材料參數，簡化后轉子各截面均為單一材料的實心或空心圓面。這種建模方法雖簡化了建模過程，但也增大了模型誤差。此外，研究分析了空壓機轉子臨界轉速在單一工況下隨設計參數的變化，使用的數據點較少，且忽略了回轉效應影響，對實際空壓機轉子結構設計必然會有所欠缺。為了進一步有效指導空壓機轉子結構設計，本文將基于實際工程尺寸進行建模，著重研究轉子臨界轉速在不同工況和結構設計參數下的變化規律。此外，轉子臨界轉速還會因回轉效應而隨轉速發生變化，且在高轉速時更為顯著。故轉動慣量對回轉效應的影響也是主要研究內容之一。

2 轉子動力學建模

通過有限元方法對空壓機轉子進行動力學建模，永磁同步電機轉子結構主要包含轉子軸本體、永磁體和護套3部分。轉子本體采用空心階梯軸設計以降低質量，永磁體為表貼式結構，外側采用過盈配合的護套進行保護，如圖1所示。其中，轉子采用梁單元，并設置彈簧/阻尼單元模擬軸承支撐，同時在軸向方向根據轉子不同內外徑分段建模，再賦予每一段對應的截面屬性。自定義轉子在永磁體和護套安裝段的多材料截面，并在內中外3個環面上定義單元屬性時分別設置轉軸、永磁體和護套的材料屬性，更好地保證仿真結果的準確性。材料屬性如表1所示，自定義截面及其單元劃分如圖2所示。

圖1 轉子結構示意圖

表1 材料性能參數

圖2 自定義轉子多材料截面

由此建立的轉子動力學有限元模型由270個梁單元和1對彈簧阻尼單元組成，如圖3所示。

圖3 轉子動力學模型

3 臨界轉速關鍵影響因素分析

3.1 軸承剛度

支承軸承作為轉子-軸承系統的關鍵部件對轉子臨界轉速有直接影響。隨著軸承剛度增大，臨界轉速也逐漸接近剛性支承情況。軸承剛度在一定范圍內也可以通過增減軸承預緊力適度調整，無需改變空壓機轉子或殼體結構，易于臨界轉速的調整。以10N/m為間隔取軸承剛度為1.0×10至1.2×10N/m，共計12組數據，系統前3階臨界轉速隨軸承剛度的變化特性如圖4所示。

從圖4可以看出，系統前3階臨界轉速均隨著軸承剛度增大而提升。轉子的額定轉速起初在2、3階臨界轉速之間，軸承剛度達到4×10N/m時在1、2階臨界轉速之間，當軸承剛度超過1.1×10N/m后在1階臨界轉速之下。而1、2階臨界轉速隨軸承剛度增長趨勢逐漸平緩，增長率顯著減小。剛度每增大10N/m后 的 增 長 率 從1×10N/m的39.1%和40.2%降低至1.1×10N/m時的2.8%和1.6%?？梢?，支承剛度越接近剛性支承，對轉子臨界轉速的提升作用也越小。

圖4 轉子-軸承系統臨界轉速-軸承剛度關系曲線

在設計上一般要求剛性轉子工作轉速要在1階臨界轉速的80%以下。根據仿真結果，軸承剛度為2.2×10和2.3×10N/m時，1階臨界轉速為124 687和125 858 r/min，滿足10萬r/min額定工作轉速的要求。因此，軸承剛度至少應達到2.3×10N/m才能滿足剛性轉子的設計要求，而一般鋼質滾動和空氣動壓軸承很難達到該剛度值。

如果工作轉速位于1、2階臨界轉速之間，應使軸承剛度在5×10至6×10N/m之間，可配合調節軸承預緊力實現。還可以選用剛度不大于2×10N/m的軸承讓前兩階臨界轉速在低轉速區域以便于轉子以較大的加速度快速通過，有利于減少轉子穿越臨界轉速區間時的振動。

3.2 軸承跨距

除支承剛度的直接影響外，轉子系統臨界轉速還取決于軸承支承位置，也就是軸承跨距。調整軸承跨距時需要同時對空壓機轉子和殼體進行相應的修改，該參數應在最初始設計時予以考慮。

本設計中轉子總長266 mm，初始軸承跨距為155.5 mm。受轉軸自身階梯結構影響，兩端軸承在安裝轉軸上至多向內移動16 mm。因此，設軸承剛度為5×10N/m，以4 mm為間隔取軸承跨距從123.5調至155.5 mm，前3階臨界轉速仿真結果如圖5所示。

圖5 系統臨界轉速-軸承跨距關系曲線

從圖5中的3條臨界轉速變化曲線可以看出：1階臨界轉速隨軸承跨距減小而略有提升，2、3階臨界轉速有所降低，且三者均近似于線性變化。當軸承跨距從155.5縮短至123.5 mm后，不同軸承剛度情況下的前3階臨界轉速變化率如表2所示。

從表2可以看出，隨著軸承剛度增大，1、3階臨界轉速變化率增大，2階臨界轉速變化率減小。因此，對于剛性轉子，減小軸承跨距有利于增大1階臨界轉速和工作轉速間距，且軸承剛度越大效果越顯著。當軸承跨距為123.5 mm時，剛度達到1.4×10N/m，將1階臨界轉速提升至126 711 r/min，則滿足剛性轉子動力學要求。相比軸承跨距155.5 mm時的軸承剛度（2.3×10N/m）減小了39.1%，大幅度降低了對軸承剛度的設計需求。因此，剛性轉子設計應推薦采用小軸承剛度搭配大軸承跨距的方案。

表2 轉子系統臨界轉速隨軸承跨距變化率

對于工作轉速在1、2階臨界轉速之間的柔性轉子，減小軸承跨距會導致1、2階臨界轉速的間距減小，同時接近工作轉速，甚至完全消失。如在軸承剛度為6×10N/m時，若將跨距減小至123.5 mm，將導致1、2階臨界轉速變為87 091和108 237 r/min，此時100 000 r/min的工作轉速與這兩階臨界轉速接近，存在轉子共振風險。因此，對于柔性轉子應選擇增大軸承跨距才有助于工作轉速遠離1、2階臨界轉速。

3.3 轉子的工作溫度

溫升引起的轉子熱變形也會導致系統臨界轉速變化。當軸承剛度為5×10N/m，軸承跨距為155.5 mm，室溫20℃，以10℃為間隔提升工作溫度至120℃。不同工作溫度時的轉子系統前3階臨界轉速變化曲線如圖6所示。

圖6 系統臨界轉速-溫度關系曲線

從圖6的曲線可以看出，系統前3階臨界轉速隨溫度的升高而近似線性降低，且高階臨界轉速的降低率大于低階臨界轉速。當溫度從20上升至120℃后，1~3階臨界轉速的降低率分別為0.28%、3.97%和5.58%。該規律與張明根等研究中所得出的結論一致。因此，溫升會導致轉子的2、3階臨界轉速降低，而對1階臨界轉速影響不明顯。所以，柔性轉子更應注意工作轉速與高階臨界轉速的差距，在設計時需留出更多的裕量來保證轉子在熱態時也不會突發共振。

此外，張政和周剛等的研究指出軸承溫度的升高會導致軸承剛度減小，軸承剛度在熱態時相對冷態減小90%。基于此，本轉子120℃時前3階臨界轉速將進一步降低至73 176、112 504和177 683 r/min，降低率分別為4.59%、8.32%和6.42%。與不考慮軸承剛度變化情況相比，1階和2階臨界轉速降低率比較明顯。因此，當轉子-軸承系統前兩階臨界轉速在熱態出現明顯降低時，設計上應分析軸承剛度受溫升的影響，然后對軸承的結構或安裝方式進行調整。此外，也可以通過軸承座附近位置處的冷卻系統設計來改善溫升影響。

3.4 轉子空心孔半徑

空壓機轉子可以通過減小空心孔半徑實現轉子徑向變形及其應力的降低。但容易導致轉子體積和質量的增大，有必要分析空心孔半徑對轉子系統臨界轉速的影響。

設軸承剛度為5×10N/m，以0.5 mm為間隔將空心孔半徑從9減小至5 mm，仿真結果如圖7所示。

從圖7中轉子系統臨界轉速與空心孔半徑的關系曲線可以看出，系統前3階臨界轉速均隨空心孔半徑減小而逐漸降低，且近似于線性變化。當空心孔半徑從初始9減小至5 mm，前3階臨界轉速的變化率分別為-6.32%、-6.20%和-1.39%?？梢钥闯觯斂招目變葟綔p小時，轉子質量增大，臨界轉速降低，不利于超高速轉子動力學穩定性。

圖7 轉子系統臨界轉速-空心孔半徑關系曲線

另取軸承剛度為7×10、9×10和1.1×10N/m，不同軸承剛度下各階臨界轉速變化率如表3所示。

表3 空心孔半徑減小后的臨界轉速變化率

比較表3中1~3階臨界轉速變化率數據，可以看出，1階和2階臨界轉速降低率隨軸承剛度的提升而減小，而3階則是增大，對轉子系統穩定性沒有影響。因此，增大軸承剛度可以在一定程度上減小轉子系統因空心孔內徑減少（轉子質量增加）而導致的臨界轉速的降低。

綜上，通過減小空心孔半徑降低永磁體應力后可以適當增大軸承剛度以補償轉子臨界轉速的降低。本設計中，空心孔半徑減小至5 mm，則需要將軸承剛度取值范圍從原先的5×10～6×10N/m提升為7×10～8×10N/m才能滿足柔性轉子動力學設計要求。

3.5 轉子回轉效應

轉子在實際加工后一般都進行動平衡校核，但即使動平衡做到G2級，仍無法完全消除轉子不平衡量，只能控制在平衡品質等級對應的許用范圍內。因此實際轉子軸線在不平衡激勵作用下會發生一定程度的彎曲，偏離初始靜平衡位置。此時，除自身旋轉外，彎曲變形使轉子還將繞靜平衡位置進動。轉子在不平衡激勵的作用下將作同步正進動，此時進動角速度等于自轉速度。設軸承剛度為5×10N/m，轉子-軸承系統有回轉效應和無回轉效應兩種情況的坎貝爾圖如圖8所示。

從圖8中可以看出，固有頻率在無回轉效應時為一條水平直線，臨界轉速與轉速無關。在有回轉效應時，固有頻率分為一條隨轉速升高的正進動線和一條隨轉速降低的反進動線。圖8中兩條進動線在轉速為0時相交。轉子正進動時的頻率也表現為隨轉速提升，與同步激勵線的交點右移，對應的臨界轉速值增大。有回轉效應時前3階臨界轉速為76 697、122 720和189 870 r/min，相比于無回轉效應時的臨界轉速76 647、118 696和185 898 r/min分別提升了0.07%、3.28%和2.09%。

圖8 轉子系統有無回轉效應的坎貝爾圖對比

實際轉子軸端安裝葉輪，其轉動慣量會使轉子受回轉效應的影響顯著提升。葉輪質量為0.136 kg，中心極轉動慣量為1.04×10kg·m，中心直徑轉動慣量為5.98×10kg·m。使用MASS21單元在葉輪質心位置添加葉輪質量和轉動慣量。此時，有回轉效應的前3階臨界轉速變為72 585、104 899和213 043 r/min，相比無回轉效應的72 220、93 278和135 240 r/min分別提升了0.50%、11.08%和36.52%。

再將葉輪的中心極轉動慣量和中心直徑轉動慣量分別調整為1.5倍和2倍。不同轉動慣量時的系統臨界轉速如表4所示。

表4 各轉動慣量時的系統臨界轉速

對比表4中臨界轉速變化可知，中心極轉動慣量的增大會使轉子系統各階臨界轉速提升，而中心直徑轉動慣量的增大則會使臨界轉速降低。這兩種轉動慣量對回轉力矩的影響是一致的，前者會增強轉軸剛度，而后者將削弱轉軸剛度。

綜上，回轉效應起到了增強轉軸剛度和提升轉子系統臨界轉速的作用，影響效果主要與轉速和轉動慣量有關。雖然轉子本身因細長軸結構受回轉效應的影響并不顯著，但若安裝葉輪等大轉動慣量部件，忽略回轉效應將導致2階和3階臨界轉速的計算結果遠小于實際值。本文中兩者相差11.08%和36.52%，該誤差將導致所得臨界轉速差距大幅度減小，實際校驗時須審重考慮。此外，增大轉子及其組件中心極轉動慣量與中心直徑轉動慣量間的差值可增大回轉力矩，提升臨界轉速，對于圓柱或圓盤轉子結構推薦增加轉子直徑并縮短其長度。

4 結論

本文通過有限元建模方法對燃料電池空壓機轉子-軸承系統臨界轉速的關鍵影響因素進行了仿真計算分析，以轉子臨界轉速避開額定工作轉速為首要目標，提高剛性轉子1階臨界轉速為次要目標，研究了多項關鍵因素對各階臨界轉速的影響，并提出了對應的優化措施。

首先，增大軸承剛度能明顯提升轉子系統臨界轉速，但增長率隨剛度增加而降低。支承剛度對臨界轉速的提升作用有限，軸承預緊力也有許用范圍。但軸承剛度調節無需改變空壓機殼體和轉子的結構，可作為優先調整參數。

其次，縮短軸承跨距會提升1階臨界轉速并降低2階臨界轉速。因此，對于剛性轉子可通過減小軸承跨距大幅度降低對軸承剛度的要求，柔性轉子則可采用大跨距的布置方式。而減小空心孔半徑會使系統前兩階臨界轉速降低。當轉子處于高速高溫時，轉子系統前3階臨界轉速降低。此外，溫升還可能導致軸承預緊力降低，加劇前兩階臨界轉速的降低率。

最后，回轉效應有助于增強轉軸剛度，提升轉子系統臨界轉速，轉速越高且中心極轉動慣量越大，回轉效應的影響就越顯著。大轉動慣量葉輪的回轉效應會使轉子的2、3階臨界轉速分別提升11.1%和36.5%。因此，在空壓機轉子動力學分析中要注重回轉效應影響評估，避免出現錯誤的校核而導致不必要的優化工作。