花崗巖Kong-Fang 流體彈塑性損傷材料模型參數(shù)研究*

聶錚玥，丁育青，宋江杰，彭 永，林玉亮，陳 榮

（1. 國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073；2. 中國(guó)人民解放軍96901 部隊(duì), 北京 100094）

預(yù)測(cè)巖石類材料在動(dòng)態(tài)條件下的力學(xué)響應(yīng)及破壞行為一直是數(shù)值計(jì)算中的重難點(diǎn)，建立合適的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型并選取適當(dāng)?shù)牟牧夏Ｐ蛥?shù)十分重要。目前常用的巖石類材料動(dòng)態(tài)模型包括：Holmquist-Johnson-Cook 模型（HJC 模型）、Karagozian-and-Case 模型（K&C 模型）、Riedel-Hiermaier-Thoma 模型（RHT 模型）、Johnson-Holmquist 模型（JH-2 模型）、Talyor-Chen-Kuszmaul 模型（TCK 模型）等，并被應(yīng)用于如沖擊、爆炸、侵徹等多種動(dòng)態(tài)過程的仿真分析中。研究表明，這些模型在運(yùn)用時(shí)并不都能得到較理想的效果，原因在于模型本身存在一定的不足，無法很好地反映巖石材料的某些特征。一些學(xué)者對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了部分修正，并將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于相關(guān)的動(dòng)態(tài)分析中，獲得了較好的結(jié)果。但建立更為合理的、完善的巖石類材料動(dòng)態(tài)力學(xué)模型仍然十分必要。

Kong 等基于塑性損傷理論建立了一種新的混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)模型（Kong-Fang 流體彈塑性損傷材料模型，KF 模型），該模型定義了基于3 個(gè)應(yīng)力不變量的屈服面，并對(duì)壓縮和拉伸損傷計(jì)算進(jìn)行了區(qū)分。模型中引入了部分關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，可以較好地描述混凝土材料的剪脹行為。通過多種單元數(shù)值試驗(yàn)以及爆炸、沖擊等動(dòng)力學(xué)實(shí)例的模擬分析，對(duì)比HJC、K&C 及RHT 模型的模擬結(jié)果，驗(yàn)證了KF 模型的適用性。Huang 等進(jìn)一步對(duì)KF 模型進(jìn)行了修正以適用于巖石材料，他們利用大量硬巖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定了模型中的部分參數(shù)，同時(shí)采用簡(jiǎn)明的半經(jīng)驗(yàn)公式來描述動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子隨應(yīng)變率的變化規(guī)律。通過多單元拉壓數(shù)值試驗(yàn)及巖石劈裂、沖擊實(shí)例的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了修正模型對(duì)巖石的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有較好的預(yù)測(cè)能力。

考慮到天然巖石的力學(xué)性質(zhì)差異較大，本文中將以山東五蓮地區(qū)的花崗巖對(duì)研究對(duì)象，采用KF 模型，根據(jù)模型參數(shù)定義，一方面，通過準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮、劈裂、常規(guī)三軸及動(dòng)態(tài)分離式霍普金森桿壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)模型中的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行確定，同時(shí)利用動(dòng)態(tài)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)的有效性。另一方面，通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)擬合模型中的狀態(tài)方程參數(shù)；最后結(jié)合實(shí)測(cè)參數(shù)值，利用KF 模型對(duì)花崗巖侵徹試驗(yàn)過程進(jìn)行仿真，通過對(duì)比計(jì)算得到的靶體侵徹深度和彈坑尺寸與實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果，驗(yàn)證材料模型及參數(shù)值的適用性。

1 KF 模型簡(jiǎn)介及參數(shù)分類

1.1 KF 模型簡(jiǎn)介

KF 模型是一種可以描述巖石類材料在高壓和高應(yīng)變率條件下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算本構(gòu)模型。模型主要對(duì)屈服面、應(yīng)變率效應(yīng)和損傷累積進(jìn)行了定義，此外，還采用了部分關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和多項(xiàng)式狀態(tài)方程來分別描述巖石在低壓壓縮下的剪脹性和高壓壓縮下的變形特征。

1.1.1 基于三個(gè)應(yīng)力不變量的屈服面

KF 模型采用了壓縮子午線的最大強(qiáng)度面σ和殘余強(qiáng)度面σ，其表達(dá)式分別為：

式中：和分別為無側(cè)限單軸壓縮強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度；為靜水壓力；為總損傷；、為與強(qiáng)度面相關(guān)的材料常數(shù)；ψ 為拉壓子午線的比值，表示與壓力相關(guān)的函數(shù)。最初，KF 模型中定義ψ 為的分段函數(shù)，具體根據(jù)混凝土的三軸壓縮和拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，后來Huang 等考慮到硬巖的壓縮性質(zhì)與混凝土存在差異，對(duì)ψ 進(jìn)行了校準(zhǔn)以適用于硬巖。

當(dāng)材料并未達(dá)到最大強(qiáng)度面σ或殘余強(qiáng)度面σ時(shí)，當(dāng)前破壞面則依據(jù)當(dāng)前巖石損傷情況對(duì)σ和σ進(jìn)行插值確定：

式中：為偏應(yīng)力第二不變量；′為當(dāng)前子午線與壓縮子午線的比值，其值可通過ψ()與Lode 角計(jì)算獲得，函數(shù)形式與RHT 模型中的參數(shù)(θ)（θ 為L(zhǎng)ode 角）計(jì)算公式一致。

1.1.2 拉壓分離的應(yīng)變率效應(yīng)

巖石材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度具有明顯的率效應(yīng)，因此KF 模型將當(dāng)前破壞面進(jìn)一步改進(jìn)為：

式中：η 為動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子，其值為巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度的比值。

考慮到拉壓條件下巖石將表現(xiàn)出不同的應(yīng)變率效應(yīng)，KF 模型中分別定義了壓縮強(qiáng)度動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子η與拉伸強(qiáng)度動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子η，由于原始計(jì)算公式較復(fù)雜，文獻(xiàn)[17]中采用一種半經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)潔公式對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)：

式中：α、β、θ 為材料參數(shù)， ε˙ 為應(yīng)變率。

1.1.3 狀態(tài)方程

當(dāng)壓力較高時(shí)，巖石材料的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的影響一般可以忽略，此時(shí)僅需考慮材料的體積變形，因此模型采用了單獨(dú)的多項(xiàng)式狀態(tài)方程來表征巖石在高壓條件下的體積壓縮行為：

式中：、和為狀態(tài)方程材料參數(shù)，為體應(yīng)變。

此外，模型中定義了材料損傷、變形及單元?jiǎng)h除。（1）考慮到巖石材料在拉壓荷載下的破壞機(jī)理不同，分別定義了拉伸損傷和壓縮損傷，并根據(jù)和計(jì)算了巖石材料的總損傷。在計(jì)算損傷時(shí)共定義了6 個(gè)損傷累積相關(guān)參數(shù)，對(duì)于硬巖，文獻(xiàn)[17]中給出了這類參數(shù)的建議值：=0.04、=2.3、γ=1、=3、=6.93、ε=0.001 5，因此，在本研究中也將這類參數(shù)作為常數(shù)處理。（2）為了表征巖石在低圍壓壓縮荷載下的剪脹性，基于K&C 模型中的塑性勢(shì)函數(shù)，引入了部分關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法則，得到了相應(yīng)的破壞面與應(yīng)力更新計(jì)算公式。（3）模型中還采納了兩種單元?jiǎng)h除準(zhǔn)則，分別是基于損傷的拉伸刪除準(zhǔn)則和基于等效塑性應(yīng)變的壓縮刪除準(zhǔn)則，以表征巖石在遭受如爆炸等動(dòng)載荷時(shí)材料前端和后端出現(xiàn)的成坑和剝落等破壞特征。由于損傷累積部分的參數(shù)為定值，而部分關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng)法則與單元?jiǎng)h除準(zhǔn)則中沒有涉及新的參數(shù)，因此本文中不再介紹。

1.2 模型參數(shù)分類及確定方法

為了獲得待研究花崗巖材料的KF 模型參數(shù)值，需確定各參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法。首先，根據(jù)模型定義可將待確定參數(shù)分為材料基本強(qiáng)度參數(shù)、強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)和狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)，見表1。材料基本強(qiáng)度參數(shù)、和ν 的確定可通過無側(cè)限單軸壓縮實(shí)驗(yàn)進(jìn)行；對(duì)于參數(shù)的確定，由于直接拉伸實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高、成功率較低，而巴西劈裂實(shí)驗(yàn)制樣方便、操作簡(jiǎn)單、成功率高，因此將采用劈裂實(shí)驗(yàn)獲得的材料劈裂抗拉強(qiáng)度來代替參數(shù)；強(qiáng)度面相關(guān)的材料常數(shù)、的確定則需要大量三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；由式（5）～（6）可知，應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)α、β、θ 可通過SHPB 實(shí)驗(yàn)確定，同時(shí)可利用SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)擬合參數(shù)值的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)的確定，可先通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)獲得巖石的沖擊雨果紐數(shù)據(jù)，然后擬合材料的壓力-體應(yīng)變關(guān)系曲線（-曲線）獲得。

表1 KF 模型參數(shù)的分類及實(shí)驗(yàn)確定方法Table 1 Parameter classification and experimental determination method of KF model

2 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)及相關(guān)參數(shù)確定

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品

選用產(chǎn)自山東五蓮地區(qū)的粗中粒角閃二長(zhǎng)花崗巖，巖石為二長(zhǎng)半自形粒狀結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要礦物為斜長(zhǎng)石(Pl)、鉀長(zhǎng)石(Kfs)、石英(Qtz)，共占礦物總量的90%。次要礦物為角閃石(Hbl)、黑云母(Bt)、輝石(Px)；蝕變及充填礦物為絹云母、綠簾石。巖石的實(shí)物照片和顯微圖像如圖1 所示。

圖1 巖石試件的實(shí)物照片和顯微圖像Fig. 1 Photographs and micrographs of rock samples

根據(jù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)規(guī)范及實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)試件的要求，制作各準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的巖石試樣：無側(cè)限單軸壓縮及常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)的試件為直徑50 mm、高100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形；劈裂實(shí)驗(yàn)試件為直徑50 mm、高25 mm 的圓盤。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，每種實(shí)驗(yàn)均開展了重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

2.2 準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮及劈裂實(shí)驗(yàn)

分別利用TAW2000 巖石三軸伺服壓縮機(jī)及WDW-500E 微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)花崗巖試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮和劈裂實(shí)驗(yàn)，如圖2 所示。實(shí)驗(yàn)中均采用變形控制加載，設(shè)置變形速率分別為0.06、0.03 mm/min，使得實(shí)驗(yàn)過程中試件的應(yīng)變率為10s。

圖2 花崗巖單軸壓縮及劈裂實(shí)驗(yàn)Fig. 2 Typical view of uniaxial compression test (UCT) and splitting test (ST)

對(duì)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲得的軸向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行求導(dǎo)，其中彈性段導(dǎo)數(shù)即為試件的彈性模量，同時(shí)采用/2 處的環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變來計(jì)算各試件的泊松比υ。結(jié)合各試件的單軸抗壓強(qiáng)度值及劈裂拉伸強(qiáng)度，利用兩倍標(biāo)準(zhǔn)差法剔除異常值，并計(jì)算剩余有效數(shù)據(jù)的平均值作為花崗巖試件的KF 模型參數(shù)值，結(jié)果見表2。

表2 花崗巖的基本強(qiáng)度參數(shù)值Table 2 Basic strength parameters of granite

2.3 準(zhǔn)靜態(tài)常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)

利用MTS815 型電液伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對(duì)花崗巖試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)，為了滿足參數(shù)確定需求，設(shè)置了5 種不同的圍壓水平：10、20、30、40、50 MPa。其中10、20 MPa 工況各進(jìn)行1 次實(shí)驗(yàn)，30、40、50 MPa 工況重復(fù)3 次實(shí)驗(yàn)。如圖3 所示，將試件置于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，先施加一定的軸向壓力防止試件滑動(dòng)，然后再以1～3 MPa/min 的加載速度施加圍壓至設(shè)定值。保持圍壓約5～10 min，確定不漏油后，以0.06 mm/min 的加載速度施加軸壓，直至試件破壞。

圖3 常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)Fig. 3 A view of triaxial compression test (TXC, σ2=σ3)

花崗巖試件的常規(guī)三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4 所示。由圖4 可知，圍壓實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性較好，巖石的峰值強(qiáng)度隨圍壓的增加而增加。由式（1）可知，確定參數(shù)、只需利用強(qiáng)度面應(yīng)力值。因此，利用各試件的圍壓及相應(yīng)的軸向峰值強(qiáng)度分別計(jì)算出各工況下的偏壓力（σ=σ-σ）和靜水壓力（=1/(3(σ+2σ))），結(jié)果見表3。進(jìn)一步對(duì)、進(jìn)行擬合，獲得如圖5 所示的參數(shù)擬合值：=0.36，=0.09/。

圖4 常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)花崗巖試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress-strain curves of rock samples in TXC tests

表3 不同圍壓條件下試件的軸向峰值強(qiáng)度、偏壓力與靜水壓力Table 3 The strength, deviatoric pressure and hydrostatic pressure of rock samples under different confining pressures

圖5 花崗巖a1、a2 參數(shù)擬合結(jié)果Fig. 5 Fitting results of parameters a1 and a2 of granite

3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)及相關(guān)參數(shù)確定

3.1 SHPB 及SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，基于50 mm 桿徑的分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展SHPB 及SHPBBD 實(shí)驗(yàn)。入射桿、透射桿分別長(zhǎng)3.0、1.8 m，材料均為馬氏體鋼，兩種實(shí)驗(yàn)采用的試件均為 ? 38 mm×19 mm的圓盤形試樣。經(jīng)過力平衡校驗(yàn)后，計(jì)算各有效實(shí)驗(yàn)的試件應(yīng)變率 ε˙ 、應(yīng)變?chǔ)?及應(yīng)力σ：

式中：為實(shí)驗(yàn)桿的一維彈性波速，ε、ε、ε分別為入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變，為試樣長(zhǎng)度，σ為SHPB 實(shí)驗(yàn)中試樣的壓縮應(yīng)力，σ為SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)中試樣的拉伸應(yīng)力，為桿的彈性模量，為桿的橫截面積，為試樣的橫截面積，為試樣直徑，為試樣厚度。

為了確定并檢驗(yàn)KF 模型中的應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)α、β、θ，分別進(jìn)行了14 次動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)（剔除誤差較大的一組數(shù)據(jù)）和15 次動(dòng)態(tài)劈裂實(shí)驗(yàn)，試件平均應(yīng)變率為83～360 s（動(dòng)態(tài)壓縮）和133～245 s（動(dòng)態(tài)劈裂）。實(shí)驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6 所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，花崗巖具有一定的應(yīng)變率效應(yīng)。提取各實(shí)驗(yàn)中平均應(yīng)變率及峰值強(qiáng)度并計(jì)算相應(yīng)的η值與η值，結(jié)果見表4。利用表4 中數(shù)據(jù)，結(jié)合式（5）～（6）對(duì)α、β、θ 進(jìn)行擬合及驗(yàn)證。圖7 中展示了擬合得到的參數(shù)值：α=0.06、β=3.47、θ=1.83。圖8 為利用SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果，由圖8 可知，擬合得到的參數(shù)值有較好的適用性。

圖6 花崗巖SHPB、SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Stress-strain curves of SHPB and SHPB-BD tests of granite samples

圖7 基于SHPB 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的α、β、θ 參數(shù)值Fig. 7 Parameter values of α, β and θ fitted by SHPB tests data

圖8 利用SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)α、β、θ 值進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果Fig. 8 Validation of α, β and θ values by SHPB-BD tests data

表4 SHPB、SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)的平均應(yīng)變率及相應(yīng)的 ηc 、 ηt 值Table 4 Average strain rates and corresponding ηc and ηt values obtained from SHPB and SHPB-BD experiments

3.2 平板撞擊實(shí)驗(yàn)

為了獲得更干凈穩(wěn)定的信號(hào)，基于57 mm 口徑一級(jí)輕氣炮，采用反向撞擊法開展實(shí)驗(yàn)。考慮到獲取信號(hào)不能受到追趕稀疏波及邊側(cè)稀疏波的影響，飛片與靶板尺寸均設(shè)計(jì)為 ? 50 mm×10 mm，其中靶體材料為無氧銅。具體的實(shí)驗(yàn)原理為：當(dāng)巖石飛片撞擊無氧銅靶時(shí)，利用電探針測(cè)得飛片的速度，利用DISAR（displacement interferometer system for any reflector）系統(tǒng)測(cè)得靶板背面的自由面質(zhì)點(diǎn)速度。根據(jù)應(yīng)力波原理，結(jié)合沖擊絕熱線方程及Rankine-Hugoniot 方程可知，巖石材料的波后質(zhì)點(diǎn)速度、波后壓力、巖石中的沖擊波速度及巖石的體應(yīng)變分別為：

式中：ρ為銅的初始密度，ρ=8 930 kg/m；、為銅的材料參數(shù)，=3 940 m/s，=1.49；ρ為花崗巖的初始密度，其值通過密度實(shí)驗(yàn)獲得：ρ=2 686 kg/m。

實(shí)驗(yàn)時(shí)準(zhǔn)備并安裝好彈丸、電探針、靶板和DISAR 系統(tǒng)。利用壓縮空氣（設(shè)計(jì)沖擊速度小于400 m/s）或壓縮氮?dú)猓ㄔO(shè)計(jì)沖擊速度大于400 m/s）推動(dòng)彈丸高速撞擊靶板。為了擬合花崗巖的-曲線，共設(shè)計(jì)了4 種撞擊力水平，并各重復(fù)3 次實(shí)驗(yàn)。由式（12）～（15）獲得各狀態(tài)量的結(jié)果，見表5。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合花崗巖試件的-曲線，其形式如式（7），擬合結(jié)果如圖9 所示，擬合得到的-方程為：

圖9 擬合的花崗巖prock-μrock 曲線Fig. 9 Fitting curve of plate impact data of granite samples

表5 花崗巖平板撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Plate impact test results of granite samples

式中：的單位為GPa。因此狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)、、的值分別為：=45.002，=1 413.751，=-12 037.857。

綜上所述，花崗巖的KF 模型參數(shù)已被確定，見表6。

表6 花崗巖KF 模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of KF model parameters of granite

4 花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)確定的花崗巖KF 模型參數(shù)值適用性，開展了花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)，并利用代入了實(shí)測(cè)參數(shù)值的KF 模型對(duì)侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，進(jìn)一步對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)得到的最終侵徹深度與成坑結(jié)果。

4.1 侵徹實(shí)驗(yàn)

花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)基于 ? 30 mm 口徑滑膛火炮開展，實(shí)驗(yàn)原理是利用火藥氣體燃燒產(chǎn)生的能量推動(dòng)彈體侵徹巖石靶體。設(shè)計(jì)工況為子彈以約670 m/s 的速度侵徹半無限厚靶體。

考慮到彈體發(fā)射的穩(wěn)定性和巖石靶體取樣大小的可操作性，本次實(shí)驗(yàn)采用次口徑發(fā)射技術(shù)，利用直徑20 mm、CRH 為2.5 的尖卵形頭部桿形彈，外置直徑30 mm 的三瓣式彈托進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，彈體材料為超高強(qiáng)度合金鋼30CrMnSiNi2A，力學(xué)性能指標(biāo)及Johnson-Cook 本構(gòu)參數(shù)見表7。為了模擬半無限條件，需要合理設(shè)計(jì)靶體直徑以忽略邊界效應(yīng)。當(dāng)侵徹速度為670 m/s 時(shí)，由已有的研究成果可知，若靶彈徑比不小于30，則可以忽略有限邊界效應(yīng)。將滿足需求的600 mm×600 mm×800 mm 的花崗巖塊放置在?1 200 mm×800 mm 的鋼套筒正中位置，并在空隙處澆筑C40 混凝土振搗填實(shí)養(yǎng)護(hù)28 d 制成靶體。

表7 彈體材料參數(shù)[28]Table 7 Parameters of the projectile’s material[28]

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)布局如圖10 所示，整個(gè)系統(tǒng)主要包括3 部分：發(fā)射平臺(tái)、測(cè)速系統(tǒng)和高速攝影系統(tǒng)。其中發(fā)射平臺(tái)為口徑30 mm 的滑膛火炮；測(cè)速系統(tǒng)用于獲取子彈的侵徹速度，方法是通過在炮口和目標(biāo)靶之間設(shè)置兩道已知距離的測(cè)速靶紙，當(dāng)彈體擊穿靶紙時(shí)將分別輸出2 個(gè)電信號(hào)至測(cè)速儀，根據(jù)信號(hào)的時(shí)間差即可獲得彈體的平均飛行速度。根據(jù)測(cè)得的飛行速度可進(jìn)一步調(diào)整火藥的填裝量，以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的發(fā)射初速。高速攝像系統(tǒng)用于觀察子彈的脫殼情況，并判斷彈體入射姿態(tài)是否滿足垂直入射要求。

圖10 侵徹實(shí)驗(yàn)裝置布局圖Fig. 10 Device layout diagram of penetration test

進(jìn)行多次侵徹實(shí)驗(yàn)，根據(jù)高速攝影圖片選取子彈侵徹著角小于5°的有效侵徹結(jié)果，圖11 為3 個(gè)有效侵徹實(shí)驗(yàn)的彈坑照片與三維掃描結(jié)果。利用直尺和三維掃描儀對(duì)花崗巖侵徹后的靶體進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和光學(xué)掃描，測(cè)量及掃描得到的靶體侵徹深度及成坑參數(shù)見表8。

圖11 花崗巖靶體彈坑照片及三維掃描圖Fig. 11 Photos and 3D scanning results of cratering failure on the impact surfaces of granite targets

表8 花崗巖靶成坑參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量及三維掃描結(jié)果Table 8 Direct measurement and 3D scanning results of crater parameters of granite targets

4.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

利用LS-DYNA 對(duì)花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真。考慮到實(shí)驗(yàn)的對(duì)稱性，同時(shí)，為了減少計(jì)算成本，采用1/4 對(duì)稱模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)格設(shè)計(jì)如圖12 所示，將花崗巖靶體簡(jiǎn)化成了外套一圈薄層鐵箍的?1 200 mm×800 mm 的圓柱體，彈體則按實(shí)驗(yàn)中實(shí)用子彈進(jìn)行建模，模型整體尺寸與實(shí)際實(shí)驗(yàn)中彈靶尺寸一致。

圖12 侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)值模型Fig. 12 Numerical model

由于3 組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的子彈侵徹速度接近，因此模擬時(shí)設(shè)置彈體在靶體中心處以670 m/s 的初速度垂直向下侵徹，彈體與靶體均采用實(shí)體單元網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為1 mm×1 mm×1 mm（彈頭處網(wǎng)格做過渡處理）。靶體上表面設(shè)置為自由邊界，下表面設(shè)置為無反射邊界，靶體對(duì)稱面上施加了對(duì)稱邊界。彈體和靶體間的接觸采用*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFA CE 接觸算法定義。通過二次開發(fā)將KF 模型嵌入LS-DYNA 軟件中，并作為靶體的材料模型，模型參數(shù)見表6。使用Johnson-Cook 模型作為彈體的材料模型，具體參數(shù)見表7。

提取靶體單元的損傷圖像并進(jìn)行對(duì)稱處理，得到的靶體損傷分布如圖13 所示。當(dāng)損傷值為零時(shí)，表示單元未損傷，當(dāng)損傷值為1 時(shí)，表示單元完全損傷。由圖13 可知，計(jì)算得到的彈坑最大直徑為400 mm，最小直徑為300 mm。提取侵徹過程中子彈侵徹深度及加速度的歷史曲線，如圖14 所示，可以發(fā)現(xiàn)，侵徹深度達(dá)到約80 mm 時(shí)即保持不變，同時(shí)彈體的加速度時(shí)程曲線也呈現(xiàn)典型的三段式。

圖13 靶體損傷分布情況及成坑參數(shù)Fig. 13 Damage distribution and cratering parameters of target

圖14 彈體的侵徹深度和加速度時(shí)程曲線Fig. 14 History curves of penetration depth and acceleration of projectile

由于侵徹實(shí)驗(yàn)隨機(jī)性較大，因此取成坑參數(shù)的平均值進(jìn)行分析，結(jié)果見表9。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的侵徹彈坑和侵徹深度發(fā)現(xiàn)，對(duì)于侵徹深度和彈坑最大直徑，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差小于5%；侵徹彈坑最小直徑的模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差較大，但仍小于15%。綜上所述，采用KF 材料模型，并利用實(shí)驗(yàn)獲取的參數(shù)值得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了材料模型及實(shí)測(cè)參數(shù)值具有較好的適用性。

表9 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的花崗巖靶侵徹結(jié)果比較Table 9 Comparison of penetration results obtained from penetration test and numerical simulation

5 結(jié) 論

通過多種準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)確定了山東五蓮地區(qū)花崗巖的KF 模型參數(shù)，并利用KF 模型，結(jié)合實(shí)測(cè)參數(shù)值，對(duì)花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到以下主要結(jié)論。

（1）通過準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮、劈裂及常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)確定了模型中的部分強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)：=130.967 MPa、=7.406 MPa、=39.806 GPa、υ=0.347、=0.36、=0.09/。

（2）通過SHPB 實(shí)驗(yàn)確定了模型中的應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)：α=0.06、β=3.47、θ=1.83，并利用SHPB-BD 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了參數(shù)的有效性。

（3）通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)確定了模型中的狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)：=45.002 GPa、=1 413.751 GPa、=-12 037.857 GPa。

（4）利用KF 模型及實(shí)測(cè)參數(shù)值對(duì)花崗巖侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明，數(shù)值模擬獲得的侵徹深度及成坑最大直徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差小于5%，侵徹彈坑最小直徑的模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差小于15%。總體上來說仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了材料模型及參數(shù)值的適用性。