基于樹高和冠幅的廣西桉樹二元立木材積模型研建*

張 偉，岑巨延，馮建強，譚昌師，黃孝發

(1.廣西壯族自治區林業勘測設計院，廣西南寧 530011；2.廣西國有高峰林場，廣西南寧 530001)

桉樹(Eucalyptus)是世界上價值高、種植廣泛的人工林樹種之一，與楊樹、松樹并稱為世界三大速生造林樹種[1]。桉樹人工林不僅能改善生態環境，而且在我國儲備林建設及廣西“造紙與木材加工”千億元產業中也起著非常重要的作用，能帶來顯著的經濟效益和社會效益[2]。2020年，廣西桉樹人工林種植面積超過242萬hm2。桉樹已成為我國南方重要的用材樹種。

桉樹作為廣西森林資源的重要組成部分，準確計量其蓄積量，對桉樹經營管理和完善森林調查計量體系均具有重要意義。傳統的材積模型主要以胸徑、樹高為自變量，如已有的桉樹二元材積模型主要是以胸徑、樹高為自變量，以多項式、山本和藏式等為基本模型結構的、超總體的二元材積模型[3]；或者是以胸徑或樹高為自變量，以多項式、冪函數式等為基本模型結構的、適應于某一總體的一元材積模型[4,5]。然而，在實際應用中樹高和胸徑數據的獲取存在工作量大、勞動強度高、效率低等問題。另外，基于樹高建立的一元材積模型精度難以滿足現行林業數表編制技術規程的要求[4]，因此探索易于獲取的參數用于立木材積模型的研建成為亟待解決的問題。

由于激光雷達技術在森林資源信息的估測中具有提高調查工作效率、保證調查質量的優勢，因此其在林業調查監測中應用越來越廣泛[6-11]。但是，由于無法獲取胸徑信息，激光雷達技術在基于胸徑和樹高的森林蓄積量估測中受到限制[10,12-14]。另外，因為激光雷達技術能準確地獲取林木樹高和冠幅數據，所以開展基于樹高和冠幅的立木材積研究，對促進激光雷達技術在森林資源調查監測方面的應用具有十分重要的意義。

目前國內有少量基于樹高和冠幅的立木材積模型研究，模型的確定系數大多在0.8左右，模型預估精度為92%-95%[15,16]。然而，在國內尚未見有滿足林業數表編制要求，即預估精度達到97%[17,18]以上的、基于樹高冠幅的二元立木材積模型報道。廣西桉樹人工林種植密度為1 200-1 650 株/hm2，株數密度適中，在林木生長過程中基本不進行間伐和人工整枝，因此林木冠幅與林木胸徑、材積之間的關系更為密切，為研究立木材積與胸徑、樹高、冠幅之間的關系提供了天然的實驗場所。本研究以廣西桉樹典型分布區的樣木實測數據為基礎，構建基于樹高和冠幅的二元立木材積模型，并對模型按樹高分段、冠幅分段和分區域進行檢驗，再采用五折交叉驗證法進行模型適用性檢驗，同時將其與相同樣本數據建立的胸徑樹高二元材積模型、胸徑一元材積模型、樹高一元材積模型、樹冠一元材積模型對比，驗證基于樹高和冠幅的桉樹二元材積模型的可行性和適用性，擬為激光雷達技術在森林蓄積量估測中的應用提供準確可靠的計量依據。

1 材料與方法

1.1 數據采集范圍

根據桉樹人工林在廣西的分布情況，確定數據采集范圍。采樣時，綜合考慮桉樹人工林在廣西分布的地理位置、氣候條件、地貌、土壤等立地因素的差異，分別在廣西桉樹五大分布區——桂南、桂北、桂西、桂東和桂中的典型區域進行采樣，共包括14個地級市的33個縣(區)和6個區直國有林場。

桂東區采樣點位于貴港市平南縣、桂平市，玉林市容縣，梧州市蒼梧縣、岑溪市，賀州市的八步區、鐘山縣以及大桂山林場。桂南區采樣點包括北海市合浦縣，防城港市防城區、上思縣，欽州市欽南區、浦北縣，南寧市興寧區、橫州市、隆安縣，崇左市龍州縣、寧明縣以及高峰林場、七坡林場、博白林場。桂西區采樣點位于百色市右江區、德保縣、田林縣、西林縣。桂北區采樣點位于河池市金城江區、羅城仫佬族自治縣、南丹縣，柳州市的融水苗族自治縣，桂林市平樂縣、全州縣、靈川縣。桂中區采樣點位于貴港市覃塘區，來賓市象州縣、武宣縣，柳州市柳城縣、鹿寨縣，以及三門江林場、黃冕林場。

1.2 數據采集方法

為保證桉樹立木材積模型的精度和適用性，在樣本組織方面盡可能擴大樣本變量(樹種、區域、胸徑、樹高、冠幅)的覆蓋范圍，以保證變量間相關規律的完整性、真實性和穩定性，為提高模型的預估精度、縮小模型應用的外推偏差打下基礎[3]。根據已有的桉樹人工林資料，依據樣本在變量變幅范圍內全部覆蓋、均勻取樣的原則，確定取樣范圍：按胸徑分為6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm、20 cm、22 cm、24 cm、26 cm以上共11個徑階取樣點，每個徑階取樣點樣本30-35株，盡量按照大、中、小3個高徑比等比采樣。選定樣木后進行伐前胸徑(D)、東西冠幅和南北冠幅測量；伐倒后測量樹干高度(H)，樹干相對高0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H處的帶皮直徑，采用區分求積法計算樹干材積，計算東西冠幅和南北冠幅的平均值作為冠幅直徑(Cw)。本研究共采集456株樣木，通過繪制散點圖，剔除8株胸徑生長不正常的異常數據樣木，將448株樣木數據(樣木按區域分桂東92株、桂南106株、桂西95株、桂北57株、桂中98株；按樹種分尾巨桉/巨尾桉339株，尾葉桉109株)作為材積模型研建樣本。樣本在每個徑階點樣本數量基本相當，在高徑比和冠幅大、中、小范圍上的數量均勻分布，達到了模型自變量胸徑、樹高、冠幅的全面覆蓋與均勻配置。建模樣本徑階、樹高、冠幅分布情況詳見表1。

表1 桉樹建模樣本數據基本情況

1.3 建模方法

本研究因變量為材積(V)，自變量主要選擇樹高(H)和冠幅(Cw)，采用同一套數據同時建立樹高冠幅二元材積模型(模型Ⅰ)、樹高一元材積模型(模型Ⅱ)、冠幅一元材積模型(模型Ⅴ)，并與采用同一套數據建立的胸徑樹高二元材積模型(模型Ⅲ)和胸徑一元材積模型(模型Ⅳ)進行比較。模型擬合采用數據管理系統Visual FoxPro作為軟件開發平臺，研建模型擬合程序系統，并結合唐守正等[19]開發的Forstat互為輔助，采用麥夸爾特迭代法進行模型擬合。模型結構如下:

模型Ⅰ，V=c1×Hc2×Cwc3;

模型Ⅱ，V=c1×Hc2;

模型Ⅲ，V=c1×Dc2×Hc3;

模型Ⅳ，V=c1×Dc2;

模型Ⅴ，V=c1×Cwc2。

式中：V為立木材積，D為胸徑，H為樹高，Cw為冠幅(直徑)，c1、c2、c3為模型參數。

1.4 模型檢驗指標

在評價檢驗立木材積模型時，將確定系數(R2)、估計值的標準差(SEE)、總相對誤差(TRE)、平均相對誤差(MSE)、相對誤差絕對值(MPSE)和預估精度(P) 6項作為評價指標[20-22]，分別從模型總體檢驗、分段檢驗和獨立樣本檢驗等方面對建立的模型進行評價與檢驗。主要評價指標公式如下：

1.5 異方差的處理

很多材積和生物量模型中普遍存在異方差的問題。為消除模型中可能存在的異方差，本研究采用加權回歸方法處理異方差的影響，選擇原函數的倒數作為權函數來解決異方差問題[23]。

2 結果與分析

2.1 模型擬合結果

基于建模樣本數據，利用計算機模型擬合系統，得到5個模型的擬合結果，詳見表2。5個模型中，參數c1和c2的變動系數分別為2.12%-97.75%、5.35%-18.06%，c3的變動系數在模型Ⅰ和模型Ⅲ中分別為5.94%和3.48%。擬合的5個模型中，樹高冠幅二元材積模型(模型Ⅰ)、胸徑樹高二元材積模型(模型Ⅲ)和胸徑一元材積模型(模型Ⅳ)變動系數均小于50%，符合林業數表編制相關要求。樹高一元材積模型(模型Ⅱ)和冠幅(Cw)一元材積模型(模型Ⅴ)變動系數大于50%，尚達不到林業數表編制相關要求。

表2 模型擬合結果

2.2 模型檢驗與評價

2.2.1 模型總體檢驗與評價

5個模型的模型總體檢驗指標如表3所示。根據我國現行林業數表編制要求[17,18]，立木材積模型檢驗的總相對誤差絕對值和平均相對誤差絕對值要小于3%，相對誤差絕對值要小于10%，預估精度大于97%。依據以上規范，結合模型總體檢驗結果可知模型Ⅰ和模型Ⅲ的整體預估效果都較好(預估精度大于97%)，二元材積模型總體檢驗各項指標明顯優于一元材積模型。

表3 模型總體檢驗指標

2.2.2 模型分樹種檢驗與評價

廣西桉樹以尾巨桉(Eucalyptusurophylla×E.grandis)/巨尾桉(E.grandis×E.urophylla)無性系為主，此外還有部分尾葉桉(E.urophylla)，因此按照尾巨桉/巨尾桉和尾葉桉兩個樹種(組)對5個模型進行檢驗。結果表明，模型Ⅰ和模型Ⅲ在兩個樹種(組)上的TRE絕對值、MSE絕對值均小于5%；模型Ⅱ在兩個樹種(組)上的TRE絕對值、MSE絕對值均超過5%；其他模型在分樹種(組)檢驗上均有TRE絕對值和MSE絕對值超過5%的現象，二元材積模型分樹種(組)檢驗的各項指標明顯優于一元材積模型。模型分樹種(組)檢驗指標詳見表4。

表4 模型樹種分段檢驗指標

2.2.3 模型按胸徑分段檢驗與評價

根據桉樹樣木胸徑數據分布范圍，將胸徑分為D<12 cm、12 cm≤D≤18 cm、D>18 cm 3個分段對5個模型進行檢驗，結果表明模型Ⅰ和模型Ⅲ在3個胸徑分段上的TRE絕對值、MSE絕對值均小于5%；而模型Ⅱ和模型Ⅴ在3個胸徑分段的TRE絕對值均超過5%，最高達到58.43%；MSE絕對值也均超過10%，最大達到49.22%；模型Ⅳ在胸徑D<12 cm和12 cm≤D≤18 cm分段上TRE絕對值超過5%，MSE絕對值在胸徑D<12 cm分段上超過10%(表5)。按胸徑分段檢驗，二元材積模型的各項指標明顯優于一元材積模型，樹高冠幅二元材積模型與胸徑樹高材積模型各項指標相近。

表5 模型胸徑分段檢驗指標

2.2.4 模型按樹高分段檢驗與評價

根據桉樹樹高分布實際，將樹高分為H<16 m、16≤H≤22 m、H>22 m 3個分段對5個模型進行檢驗，結果表明模型Ⅰ和模型Ⅲ在3個樹高分段上的TRE絕對值均小于5%，MSE絕對值也都小于5%；模型Ⅱ和模型Ⅳ在樹高H<16 m分段上的TRE絕對值均超過5%，MSE絕對值超過10%； 模型Ⅱ在樹高16 m≤H≤22 m分段上的MSE絕對值超過10%，模型Ⅳ在樹高16 m≤H≤22 m分段上的TRE絕對值超過5%；模型Ⅴ在3個樹高分段上的TRE絕對值均超過5%，樹高H<16 m分段的誤差達到-65.82%，MSE絕對值也均超過10%(表6)。在樹高分段檢驗上，二元材積模型的各項指標明顯優于一元材積模型，樹高冠幅二元材積模型與胸徑樹高材積模型各項指標相近。

表6 模型樹高分段檢驗指標

2.2.5 模型分區域檢驗與評價

根據廣西桉樹種植地分布，將桉樹分為桂東、桂南、桂西、桂北和桂中5個分區，對總體檢驗和胸徑樹高分段檢驗均符合立木材積數表編制要求的樹高冠幅二元材積模型和胸徑樹高二元材積模型這2個模型進行分區檢驗，結果表明2個模型在5個分區檢驗的TRE絕對值和MSE絕對值均小于5%(表7)，樹高冠幅二元材積模型的各項指標比較接近于胸徑樹高二元材積模型。

表7 模型分區檢驗指標

2.2.6 交叉檢驗評價

為進一步檢驗桉樹樹高冠幅二元材積模型和胸徑樹高二元材積模型的適用性，采用五折交叉驗證法加以檢驗，即將原始數據集隨機劃分為樣本數量近乎相等的5個子集，輪流將其中的4個子集合并作為建模樣本，剩下的1個子集作為檢驗樣本。樹高冠幅二元材積模型五折交叉檢驗的TRE、MSE平均值分別為0.49%和-2.82%，胸徑樹高二元材積模型五折交叉檢驗的TRE、MSE平均值分別為-0.38%和-1.46%，檢驗結果在精度范圍之內，表明樹高冠幅二元材積模型的適用性接近于胸徑樹高二元材積模型。

3 討論

利用樹高、胸徑、冠幅等調查因子的實測數據估算森林蓄積量和生物量是森林資源監測常用的方法。激光雷達可以快速高效地獲取樹高和樹冠等森林結構參數[24,25]，從而為材積估計提供新視角[15]。大量的研究和長期的實踐工作表明，胸徑樹高二元材積模型是森林蓄積量清查中最常用的計量依據[3,17,22]，然而，胸徑和樹高的獲取存在勞動強度大、效率低的問題[7]，激光雷達技術的應用使得由傳統的樹高和胸徑建立的二元材積模型轉為由樹高和冠幅建立的二元材積模型成為可能[15,16]。蒲瑩等[15]研究發現，基于樹高和冠幅建立的云杉、冷杉、櫟樹、樺樹4個樹種(組)立木材積模型，預估精度達95%。本研究通過分析分布于廣西桉樹典型分布區的448株桉樹樣木實測數據，發現胸徑與冠幅之間呈較強的相關性，這與一些學者的研究結果[15,16]一致。本研究基于樹高冠幅建立的桉樹二元材積模型的總體預估精度P達97.75%，確定系數R2達0.969，高于已發表的馬尾松、云杉、冷杉、櫟樹和樺樹等樹種的樹高冠幅二元材積模型[15,16]，這可能與樹種不同有關。此外，采集的樣本均為桉樹人工林，種植密度適中，差異不大，冠幅生長受密度影響較小；在經營過程中極少有人為整枝，冠幅受人為干擾少，這可能是本研究的模型預估精度優于已發表的其他樹種樹高冠幅二元材積模型的主要原因。基于樹高和冠幅的二元材積模型在人工整枝比較少、種植密度差異不大的桉樹林分中應用取得比較高的精度，但在種植密度差異較大、人工整枝強度大的林分中應用還需進一步研究。

4 結論

南方人工林森林經營活動頻繁，森林資源調查和監測任務繁重，激光雷達技術在森林資源調查監測中具有廣闊的應用前景。本研究使用激光雷達技術所獲取的數據構建桉樹樹高冠幅二元材積模型，通過比較分析擬合的5個模型，研建的基于樹高和冠幅的二元材積模型預估精度和各項指標與胸徑樹高二元材積模型接近，且各項指標均優于樹高一元材積模型、胸徑一元材積模型、冠幅一元材積模型；模型總相對誤差為0.29%，顯著小于3%；相對誤差絕對值9.61%，小于10%；預估精度達到97.75%，大于97%，總體檢驗各項指標完全符合林業數表模型編制的精度要求。模型在分樹種、胸徑分段、樹高分段、分區域和五折交叉檢驗中總相對誤差和平均相對誤差均達到林業數表相關要求。研建的基于樹高和冠幅的二元材積模型精度高、誤差小，可以較好地應用激光雷達測量數據進行森林蓄積量的測算，對于提高森林資源調查監測效率和精度具有重要作用。