“以課為例”淺析如何讓學習真實發生
——以“乘法交換律和結合律”一課的教學為例

安徽省合肥市屯溪路小學濱湖校區 房新亮

安徽省合肥市師范附屬第三小學 劉曉娟

我們的一生都在學習，課堂內外，學生亦是如此。但是，課堂中的學習真實發生了嗎？這是一個值得深入思考和探究的話題。我們通常將教學目標的達成、教學任務的完成作為判斷學生學習真實發生的依據。只不過，這種判斷往往讓人產生“學生在學習”的假象。而事實上，課堂教學內容的完成并不代表學習的真實發生。課堂中的學習需要全面地觀察和分析，探索發生在每一個學生身上的學習歷程。

基于以上想法，為了讓學習真實有效地發生，筆者通過幾次“乘法交換律和結合律”的教學之后，有了以下幾點思考。

一、設計凸顯思維

“乘法交換律與結合律”這一課時內容主要教學乘法交換律和結合律，以及運用運算律進行簡便計算。與加法的運算律相似，教材也是按照“自主計算—分析、比較—寫出類似算式—發現規律—字母表示規律”的順序組織學生活動，并引導學生通過一系列的學習活動，把積累起來的有關乘法運算規律的感性認識逐步上升到理性認識。

在已經熟練掌握加法交換律和加法結合律的基礎上進行乘法交換律和乘法結合律的學習對學生而言并非難事。即使自學，學生也能夠將此部分內容掌握，但學生在學習乘法運算律的時候一般直接將學習加法運算律的模式照搬過來，在此過程中往往缺少思考與探究。

要使學生真正理解所學的知識，我們應杜絕“表層學習”以及片面追求知識傳授數量的“廣度教學”。試圖讓教材覆蓋所有材料并且利用傳統的測試手段來評價學生對所學知識的掌握程度，最終可能導致知識在學生大腦中的短暫停留，以及已經被學會的假象。為了實現對知識的“真知深解”，教師應引導、幫助學生對所學的知識進行主動的加工，最終使之與已有的經驗融為一體。

在“乘法交換律和結合律”一課的教學設計上，筆者經過反復思考，教學時將情境教學延后，利用對加法交換律與結合律的回顧，順勢展開基于“交換兩個加數的位置，和不變”的猜想與思考。學生根據已有知識和經驗，很容易將此結論進行變換和聯想，從而得出以下幾個猜想：“在減法中，交換兩個數的位置，差不變”“在乘法中，交換兩個數的位置，積不變”“在除法中，交換兩個數的位置，商不變”。這幾個猜想，正是學生慣性思維的真實寫照。基于以往學習經驗，加減乘除四則運算密不可分，此猜想具有一定的合理性與必然性。有了這些猜想之后的下一步操作，才是此環節的目的所在——讓學生感知猜想和舉例驗證之間的關系，讓學生思維飛躍，讓學習真實發生。

二、過程重在體會

1.爭議引發思考

實踐出真知。將教學設計運用到實際教學中，才能檢驗出設計是否合理、預設是否全面。

筆者經過幾次課堂教學實踐發現，學生都能夠進行合理的推斷和猜想，也都能夠想到用舉例子的方法去驗證以上三個猜想是否成立。然而在驗證的過程中，學生提出了一些預設之外的想法:

（1）“0除以一個數時，0和這個數可以交換嗎？”

首先筆者對提出這個問題的學生進行了肯定，在思考的時候，學生想到了“0”這個具有特殊性的數。在接下來進一步的驗證中，不需要教師提出，很多學生便開始思考并反駁，0不能夠作為除數，因此這個說法是存在問題的。

（2）“根據5-5=5-5（兩個數相同），得出結論‘減法中，交換兩個數的位置，差不變’。”

這是最具有爭議性的一個問題。雖然在課前，筆者已經預設到了學生會有這樣的思考。但是筆者沒有預設到學生對判斷結論是否成立的理解并不透徹。很多學生提出，有這樣的例子（5-5=5-5），只要滿足兩個數相同，結論就是成立的。也有的學生說，這個猜想一半是正確的，一半是不正確的。

其實，這種爭議從另外一個角度告訴我們，很多時候要想得出一個結論不成立，只要舉出一個反例就夠了。大多數時候我們都是在教學生如何去驗證成立的結論，需要大量的實例論證，卻忽略了反例的論證的作用。

在整個教學過程中，關于除法與減法的猜想驗證是一帶而過的，因為這并非本節課的重點。然而正是因為這兩個猜想的存在，才能使學生真真正正地去思考、去理解“猜想—驗證—結論”的全過程。這一過程的體驗絕非走馬觀花式的程序，而是學生真實學習過程中所必須經歷的。

2.追問引起反思

基于加法交換律的學習基礎，學生寫出很多類似的乘法交換律的式子。然而學生究竟是基于理解而得出，還是僅憑加法交換律的經驗直接將公式機械式照搬過來，我們不得而知。此處筆者設計了兩個追問來解決以上疑問。“你是怎樣想到這樣寫的？”“能說一說這個式子表示什么嗎？”有此追問，既能令學生進一步思考乘法交換律的產生過程，又能讓學生深入理解此公式的內涵，實實在在進行反思。

3.自學提高能力

筆者在教學中設計了自學環節，讓學生經歷將已有的知識經驗遷移到乘法的結合律中并根據學材進行自學的過程。經過幾次嘗試，筆者發現，在自學過程中，有些學生根本不是經過計算得出等式兩邊結果相等，而是純粹地模仿，直接寫出結果。如何能夠讓學生在自主探究的同時經歷計算過程呢？筆者針對此問題在查閱了相關資料的基礎上進行了深入的思考。

學習中強調將學生的認知外顯化，只有外顯化才能發現迷思概念和零散知識。事實上，這不僅是一種研究方法，也是一種比較好的學習方式。因此，為了讓學生真正進行舉例驗證，筆者將學材設計如下（見圖1至圖3）：

圖1 設計學材

圖2 學生學材

圖3 學生學材

通過研究此學材，學生能夠將已有知識經驗遷移至目前的學習內容中，并能夠踏踏實實地獨立經歷“猜想—舉例—驗證—結論”的完整過程。

三、收獲彰顯真實

從教師的角度出發，當課堂教學不再拘泥于原有的教學設計和教學形式，而是成為值得師生共同探討和研究知識的新天地之后，學習就真實地存在著。這種存在既激勵教師成為終身學習者，又令學生成為一名合格的學習者。

從學生的角度出發，這節課是完整且有營養、有厚度的，既不會因為教師的“用力過猛”而導致學生“敢怒不敢言”，也不會因為教師的“過度放手”而讓學習過程流于形式、浮于表面。真正的學習需要有聲音，這種聲音可以是質疑、批評，也可以是贊美、肯定。學習中，正是有了這些聲音，才有了真實。仔細聽，課堂中處處有花開的聲音。