刻度為引 化繁為簡
——淺談“里程表”教學中刻度尺的妙用

廣東省深圳市水庫小學 李利娥

一、小學數學常見的刻度尺及使用

刻度尺一般由零刻度線、分度值以及量程三個主要要素組成，我們在使用過程中需要對它的每一個要素都進行正確的選擇與使用，測量才不會產生大的誤差。刻度尺常見的有直尺、三角板、量角器等，材質有木的、鋼的、塑料的，有的刻度尺還可以彎曲、折疊、伸縮，還有個性化定制的刻度尺，多種多樣，簡直是個玩具王國，讓學生愛不釋手，所以在教學“刻度尺的認識和使用”時可以做到在玩中學。在一年級開學第一周，教學“0的認識”時，就出現了刻度尺的圖片，讓學生在尺子上尋找數學“0”；接下來在教學“連一連”這類習題時，教師可以鼓勵學生用尺子畫出直線，連一連；后續進一步的教學中引導學生用尺子來畫數線，并在數線上填缺少的數。學生從認識刻度尺這個直觀的物體到嘗試繪制抽象的數線圖形，不斷提高數感。二年級時學生認識到統一測量單位的必要性后，先借助刻度尺認識了單位厘米和米，使用刻度尺進行了一些物品的長度測量，再進一步認識分米、毫米、千米后，學生使用刻度尺的分度值更小了，量程也更長了。因此，在三年級階段，學生對于刻度尺上刻度、單位的使用已經諳熟于心。

二、化繁為簡

學數學要選擇高效方法，而效率往往就是從簡化開始的。化繁為簡就是將復雜、困難的轉變為簡單、容易的。它的一個關鍵是抓住事物的主要矛盾，使復雜的問題變得有規律可循，從而使問題易于解決。

三、三年級數學教學中刻度尺的妙用

學生常用的刻度尺，在教學中到底有什么妙用？小小的刻度尺既是學具又是學生的玩具，在教學中就地取材，做教學的有心人，實踐證明教師的創新和大膽嘗試是學生能學、樂學的關鍵。

（一）畫圖——刻度尺的利用可以化抽象為直觀

低年級學生的生理和心理發展階段特點是對圖像特別是直觀的圖像比較敏感，即在感觀器官發展階段，直觀思維發展比較充分，抽象思維發展相對滯后，學生對圖像表達的內容比較容易接受。圖，是直觀模型，在數學教學中常見的一種數學表現形式，有只可意會不可言傳的獨特功能。它的表達方式多種多樣，簡潔、直觀、好理解是它在數學教學中獲得重視的原因。在數學教學中，畫圖可以讓學生快速理解并掌握知識點。從小學一年級數學課程開始引入數線圖，通過在數線上數數進行運算，就是希望化抽象為直觀，進一步加深學生對算理的理解，鞏固計算方法。實際上數線的原形是刻度尺，而我們利用刻度尺的原理可以更好地達成化繁為簡的目的。

例如，在教學北師大版數學三年級上冊第三單元的第四課時“里程表（一）”時，教師出示例題，并進行講解。

下面是“北京—西安”沿線各大站的火車里程表。

在解決較復雜的數學問題時，多數學生會被文字和表格繞暈 ，但畫出線段圖就一目了然。有了線段圖（見圖1），整道題的結構非常清晰簡潔明了，線段圖起到事半功倍的效果。

圖1

但是根據歷年教學經驗，學生剛升上三年級才一個月，要一下子自己畫出這幅線段圖，對于大部分學生比較困難，能不能把難度再降低，讓學生更容易接受呢？于是筆者在學生嘗試畫圖前給予提示：是否可以合理運用我們喜歡的刻度尺來幫助解決問題呢？可以把北京放在刻度尺0刻度位置作為起點畫出保定、石家莊的數線圖嗎？大部分學生都可以畫出簡易線的圖（見圖2）。

圖2

然后再用弧線標出北京到保定146千米，北京到石家莊277千米，這樣畫出線段圖后，就比較容易理解題意了，學生也會愛上用刻度尺畫線段圖，并嘗試用此方法去解決一些復雜問題。

（二）搭橋——刻度尺的利用可以為認知類比遷移

類比，就是以同類事物或相近性質為基礎，而進行比較推理，以求了解新事物。遷移，在心理學中，它是指一種學習對另一種學習的影響，即在一種情境中活動的技能、知識或態度對另一種情境中活動的技能、知識或態度的形成的影響。類比遷移就是通過聯想，在已習得的知識中尋找與新問題具有類似屬性的范例，借助范例進行類比推理，從而解決問題。數學教學中教師經常會綜合使用多種方法或交替使用。低年級學生的知識認知，是循序漸進地掌握知識點的過程，類比遷移在數學教學橫向和縱向的學習中經常起到杠桿作用，在學生的新舊認知之間建立起鏈接，使學生更容易找到自己熟悉的范例影子。

例如，上面例題中的數學問題。保定到石家莊有多少千米？保定到鄭州有多少千米？“813-689”求的是哪兩個城市之間的里程？

很多教師以為要用三位數加減法去解決問題，自然就先復習三位數加減法，但這個內容的難點是學生年齡小，生活經驗不足，不懂得進行舊知識的類比遷移。實際上我們可以復習一下二年級學過的知識測量，其中有刻度尺的使用。出示例題：假如有5條繩子，長度分別是1厘米、2厘米、6厘米、8厘米、12厘米，重疊拉直并將起點對齊刻度尺0刻度，如圖3所示，A到B、A到C、B到C分別有多長？此時學生肯定能輕而易舉地得出答案，因為二年級學過測量。在回顧舊知后，我們可以把剛才測量的線類比遷移——北京（O）到保定（A）的路程（長度）146千米，北京（O）到石家莊（B）277千米,北京（O）到鄭州（C）689千米，北京（O）到洛陽（D）813千米，北京（O）到西安（E）1200千米（見圖4）。

圖3

圖4

把北京到西安的1200千米類比到0刻度至12厘米刻度里程，這樣三年級學生要計算“保定到石家莊有多少千米？保定到鄭州有多少千米？‘813-689’求的是哪兩個城市之間的里程？”就很簡單了。通過復習舊知學生一下子就明白了火車里程表與刻度尺計數方法是一樣的，都是從0開始的。

利用刻度尺進行類比遷移的教學，溝通了學生已有知識經驗與火車里程表的聯系，掃清了學生學習新知識認知上的障礙，使學生能快速理解掌握新知識點并應用到實際生活解決問題。

（三）建模——利用刻度尺開展游戲建模能化繁為簡

在教學比較抽象難以理解的內容時，要想辦法解構，把問題拆分成已學過的知識，建構簡單易懂的模型，幫助學生掌握當下需學會的抽象內容。

在學習數學三年級上冊第三單元中里程表的內容時，不單單是學生感到吃力，教學到里程表內容時很多教師也感到事倍功半。里程表內容雖然說是三位數連加連減的應用，但里程表、電表、水表在實際生活中大部分父母沒有主動讓自己孩子接觸，更不要說計算自己家的水電使用量，使學生的學習經驗向現實生活靠攏。因此，很多教師會在二年級結束后的暑假作業里設計一些記錄每月水表數據或電表數據的實踐活動，讓學生提前了解水表、電表的讀數規則。但即使參與了相關實踐活動，學生還是較難理解表讀數之間的邏輯關系。課本上“里程表（二）”的例題如下：

淘氣的叔叔是出租車司機。星期一早上出車時，里程表讀數是35千米。淘氣記錄了叔叔星期一至星期五每天回家時的里程表讀數。（單位：千米）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五160 350 555 745 955

表格里一下子把5天的里程表讀數都給出來，學生對表格呈現的數據感到抽象難懂。

利用刻度尺游戲建模可以化繁為簡，促進學生學習理解。學生的學習生活經驗中刻度尺與里程表最為接近，課前筆者讓每個學生拿出刻度尺擺在桌面上，邊玩邊填事先設計好的表格。拿出橡皮擦扮演剛生產出來的新車的試駕，從0刻度出發至3厘米刻度停下來記下A時里程表讀數為3厘米，新車再從A出發至7厘米刻度停下記下B時里程表讀數為7厘米，新車再從B時出發至12厘米刻度停下記下C時里程表讀數為12厘米，新車再從C時出發至18厘米刻度停下記下D時里程表讀數為18厘米，新車再從D時出發至26厘米刻度停下記下E時里程表讀數為26厘米,小車再從E時出發至36厘米刻度停下記下F時里程表讀數為36厘米（見表1）。

表1 （單位：厘米）

這樣學生就明白B時里程表讀數7厘米里是包含A時里程表讀數3厘米，即里程表讀數是累計的。游戲后，師生互動（見表2）。

表2 （單位：千米）

師：如果給課本上表格再增加2列，還有哪些數據可以增加上去？

生：星期一早上出車時，里程表讀數是35千米。

生：汽車剛生產出來時，里程表讀數是0千米。

（四）有法——利用刻度尺歸納總結、化繁為簡

數學中的歸納是指從許多個別的事物中概括出一般性的概念、原則或結論的思維方法。歸納是一種由個別到一般的推理方法，從很多事物中找出其共同的部分，歸為一類，概括出它們的要點。所謂總結，就是在開展一項活動、執行一項任務告一段落或全部完成之后，回顧執行階段并肯定成績、尋找不足、總結經驗教訓的過程。歸納總結有助于學生養成分析問題的好習慣，并從中發現一些規律性的東西，進而實現舉一反三，觸類旁通，獨立解決問題，化繁為簡提高效率。

對于三年級的學生來講，打好數學基礎是我們學習小學數學的首要任務。要想更好地構建自己的“知識體系”，就要通過所學知識進行梳理、歸納，可以鞏固舊知識，并在總結的過程中加強記憶、加深理解，進而將知識轉化為能力，為學習打下穩固的基礎。如學習里程表時，雖然這屬于三位數加減法的一般應用，難不倒三年級學生，但若沒有完全理解掌握生活中汽車里程表、電表、水表方面的變式問題，便容易弄混亂了。因此，學生需要教師不斷地引導，并及時總結里程表相關的知識系統、掌握知識聯系、明晰知識規律。學完“里程表（二）”，筆者讓學生去與“里程表（一）”中的例題對比，先找出共同點，此時可能部分學生還沒有得到對比結果，但在教師提出提示性問題——“里程表起點數據是什么”后學生都異口同聲地喊“0”。此時，筆者再引導學生：“一般刻度尺的起點刻度呢？”大部分學生就悟出了其中的道理：“里程表（一）”的例題以北京作起點為0，就相當于刻度尺0刻度，“里程表（二）”的例題中里程表的數起點也是0，例題給出星期一早上出車時，里程表讀數是35千米可以看作一個地點，這樣表讀數就相當于起點到某地點路程，求表讀數或起點到某地點的路程，就相當于算0刻度到某點的長度，計算用電量、用水量、某段時間行駛里程都相當于刻度尺某兩點之間長度。

學生的悟性不可低估，通過歸納總結，學生一下子就把復雜的里程表單元問題簡單化，所以花點時間歸納總結比做幾天的數學練習題，對于學生掌握應用知識效果更快更好。

四、反思

在低年級數學教學中，遵循教育教學規律、學生身心發展規律，以生為本，聯系生活實際，就地取材開展教學，即使是簡單的刻度尺，也可以成為教師教學、學生自主學習的好幫手，通過簡單的工具使用就能很好地解決一些看似復雜的數學問題。當然，教學是與時俱進的，隨著時代的發展，學生、家長獲取知識的渠道越來越多，要想讓學生主動積極地學習，必須化繁為簡，讓學生能學、樂學、會學，最后學好。