基于改進NSGA-2-DE算法的綜合能源系統運行優化

李 媛， 李貞濤， 張國軍， 劉守恒

(1. 沈陽工業大學 理學院， 沈陽 110870； 2. 華能遼寧清潔能源有限責任公司 安全生產部， 沈陽 110000； 3. 國家電投東北新能源發展有限公司 生產技術部， 沈陽 110000)

資源短缺和污染物排放量的不斷增加使得環境問題同社會發展的矛盾日益突出，要想實現可持續發展戰略，節能減排是必經之路.因此，優化能源結構、提高資源利用率等問題受到了國內外學者的廣泛關注[1-2].冷熱電聯供型綜合能源系統，通過多種能源聯合供應的方式提高能源利用率[3].因此，深入對冷熱電聯供型綜合能源系統各微源之間協調運行的研究，對于提高系統的經濟性與環保性、減少資源的浪費、優化能源結構有著重要的意義.

目前，冷熱電聯供型綜合能源系統運行優化研究主要考慮經濟和環保兩個方面.胡榮、孫亮等[4-5]建立了基于經濟、能源和環境因素的冷熱電聯供系統模型，采用多目標優化算法得出Pareto最優解[6].但在建立綜合能源系統模型時，只考慮了蓄電池一種蓄能裝置，當某時段系統產生的冷、熱能超出用戶需求時，會造成能源的浪費.耿健等[7]基于具有蓄能裝置的冷熱電聯供系統，構建了一種考慮經濟和環境的多目標優化模型，分析了引入儲能設備以及能源價格對綜合能源系統經濟性、環保性的影響.蔣潤花等[8]為進一步節約運行成本、減少能源浪費，分析了天然氣價格和分時電價對綜合能源系統各優化策略的影響.上述文獻在考慮系統對環境的影響時，只是將CO2、SO2等污染氣體的排放量相加，沒有考慮到其治理價格之間的差異，因此，不能充分反映其對環境的危害程度.

針對多目標優化問題，常用的算法有SPEA、MOPSO、NAGA-2[9]、MOEA/D[10]等，其中NSGA-2算法是目前能遴選出Pareto最優解的快速、準確的算法[11]，但其在解決復雜問題時存在收斂性與分布性較差的缺點.Li等[12]提出了一種基于DE算法的改進NSGA-2算法(NSGA-2-DE).該算法提高了算法的計算速度和精度，但在染色體修復、放縮因子的選擇和非支配排序方式等方面還存在缺陷.

本文建立了含蓄熱、蓄冷多蓄能裝置的綜合能源系統運行優化模型，分析了分時電價與蓄能裝置對綜合能源系統經濟性與環保性的影響.對NSGA-2-DE算法進行改進，提出了一種基于ENS-SS快速非支配排序的改進NSGA-2-DE算法，該算法進行了如下改進：1)采用ENS-SS排序法，以加快非支配排序速度；2)采用隨機修復法修復變異過程中違反約束條件的基因，以提高全局搜索能力；3)在變異過程中采用基于正態分布的放縮比例因子，以提高搜索能力和收斂速度.

1 綜合能源系統

為提高能源利用率，本文引入蓄冷、蓄熱裝置，建立了一種含多種蓄能裝置的綜合能源系統運行優化模型，其結構圖如圖1所示.

圖1 綜合能源系統結構Fig.1 Integrated energy system structure

綜合能源系統中，電負荷主要由微燃機、風力發電、光伏電池提供，蓄電池存儲多余電量，并根據分時電價向大電網購售電能.熱負荷由余熱鍋爐提供，不足部分由電采暖補充.冷負荷由吸收式制冷機提供，分體式空調補充剩余冷負荷.蓄冷裝置和蓄熱裝置用于存儲多余能量，避免資源浪費的同時，還能緩沖各微源產生的能量波動.

1.1 微源模型

本文所構建的綜合能源系統模型中，微燃機、余熱鍋爐和吸收式制冷機起到關鍵作用，其中微燃機燃料費用與發電功率的關系表達式為

(1)

式中：Ca為燃料費用；Qa和ηa為發電功率和效率系數；W為天然氣價格；M為天然氣低位熱值；Δt為調度區間.

余熱鍋爐和吸收式制冷機利用微燃機產生的高溫高壓氣體進行制熱和制冷，計算數學模型為

(2)

式中：Qhw和Qcw為余熱鍋爐和吸收式制冷機的功率；Bh和Bc為制熱、制冷系數；φ(t)為高溫高壓氣體進入余熱鍋爐的流量比例.

1.2 目標函數

為保證系統的經濟效益，本文考慮分時電價，根據電價的峰谷差異向大電網購售電能，以降低運行成本.運行成本包括購電費用、燃氣費用以及各微源的維護費用，計算數學模型為

(3)

式中：f1為總運行成本；Qj和Ij為微源j的功率和單位維護成本；Qg(t)和Kt為購售電的功率和分時電價.

為減少污染物的排放量，本文將CO2、SO2、NOx三種污染物的治理費用最小值作為優化目標，通過單位治理價格、污染物排放系數來計算環境成本，計算數學模型為

(4)

式中：f2為環境成本；i=1、2、3時分別為三種污染物；Vi為污染物的單位治理價格；Qa(t)為微燃機功率；χg，i和χa，i分別為大電網和微燃機的排放系數.

1.3 約束條件

首先，為保證用戶的冷熱電負荷需求，需滿足電負荷、熱負荷及冷負荷平衡約束，即

(5)

式中：EL(t)、HL(t)和OL(t)分別為電、熱、冷負荷；Em(t)、Hm(t)和Om(t)分別為放電、放熱、放冷微源；Ee(t)為耗電微源.

其次，應保證各微源的運行功率在其最大功率范圍之內，即

Qi，min≤Qi(t)≤Qi，max

(6)

式中，Qi(t)為第i個微源的功率.

最后，由于蓄能裝置并不能產生能量，因此在一個調度周期應維持容量不變，同時還要保證剩余能量不低于最大容量的20%.蓄能裝置容量約束的數學表達式為

(7)

2 改進NSGA-2-DE算法

NSGA-2-DE算法是在傳統NSGA-2算法的基礎上，引入差分進化算子進行的改進，提高了算法的收斂性和分布性.本文提出了一種基于ENS-SS快速非支配排序的改進NSGA-2-DE算法.該算法主要對NSGA-2-DE算法做了如下改進：

1) 為提高非支配排序速度，采用ENS-SS高效非支配排序法[13]進行非支配排序.對于目標函數最小化問題，首先按照第一個目標函數的適應度對種群P中的N個解進行升序排列，若兩個解的第一個目標函數適應度相同則按照第二個目標函數的適應度排序.將排序后的種群記為P′={p1，p2，…，pN}.

在完成排序后，開始將P′中的個體分配到不同的前沿中.由于一個解不可能被排序靠后的解支配，因此只需要和已經被分配到前沿的解進行比較，就足以確定該解所在的前沿[13].從第一個解p1到最后一個解pN，依次與已分配的解進行比較，確定其所在前沿，直到所有的解都被分配.

2) 在采用差分變異算子進行變異的過程中，某些變異后個體染色體上的基因會超過約束條件的范圍，對于這部分染色體一般采用舍棄或者修復的方法.對在變異過程中違反約束條件的染色體，采取隨機修復策略，修復表達式為

(8)

3) 在變異過程中采用基于正態分布的放縮比例因子.差分進化算子的變異過程表達式為

Ui=X1+ψ(X2+X3)

(9)

式中：Ui為Xi交叉時的目標基因；X1、X2、X3為Xi變異時隨機選取的三個個體；ψ為放縮比例因子.ψ越大則算法的全局搜索能力越強，但收斂速度會變慢.為提高算法的搜索能力和收斂速度，本文采用基于正態分布的放縮比例因子，當個體Xi發生變異時，變異表達式為

(10)

式中：α為隨機變量，取值范圍為(-∞，+∞)；μ和σ為可變參數，需根據實際工程問題進行調整.根據正態分布密度函數的性質可知，μ和σ分別決定了放縮比例因子所在位置和離散程度，σ越大，算法的全局搜索能力越強，但結果的穩定性越差.

改進NSGA-2-DE算法的流程如圖2所示，虛線處為主要改進部分.算法的具體流程如下：

圖2 改進NSGA-2-DE算法流程Fig.2 Flovo chart of improved NSGA-2-DE algorithm

1) 初始化.設進化代數T=0，種群規模為N，隨機生成初始種群RT(規模為2N).

2) 若T≥maxGen(最大迭代次數)則返回Pareto最優解集，否則繼續步驟3.

3) 快速非支配排序.將種群RT中個體采用ENS-SS法進行快速非支配排序，將排序后的個體按照其層級分配到不同的非支配面集合F中.

4) 定義一個空集合PT+1，將F依次并入集合PT+1中，直至|PT+1|+|F|>N(|P|表示集合P中的元素個數).

5) 擁擠距離計算.計算F內個體的擁擠距離，并按照擁擠距離從大到小對其進行排序，最后取前N-|PT+1|個個體，并入集合PT+1中.

6) 首先對PT+1中的個體按照式(10)進行變異操作、按照式(8)進行染色體隨機修復，其次對變異后的個體進行二項式分布交叉，最后對交叉后的個體進行錦標賽選擇，得到新的數量為N的種群QT.

7) 令T=T+1，RT=PT∪QT，并轉到步驟2.

3 算例分析

3.1 基礎數據

為驗證本文所提模型及改進NSGA-2-DE算法的有效性，以某綜合能源系統數據為例進行仿真[14-15].該系統利用某典型的冷、熱、電負荷如圖3所示、風力發電機和光伏電池出力測試數據如圖4所示.

圖3 冷、熱、電負荷Fig.3 Cooling，heating and power loads

圖4 風力發電機和光伏電池的出力Fig.4 Power of wind turbines and photovoltaic cells

分時電價如表1所示、污染物單位治理價格如表2所示、模型所包含的11個微源的功率上下限和維護價格如表3所示.微燃機的燃料為天然氣，價格為3.25元/m3，低位熱值為9.7 kWh/m3，余熱鍋爐和吸收式制冷機的制熱、制冷系數分別取0.95和1.2，蓄電池和蓄熱、蓄冷裝置的容量分別為500、150和150 kWh.

表1 分時電價Tab.1 Time-of-use electricity prices

表2 污染物治理價格Tab.2 Pollutant treatment cost 元/kg

表3 微源相關數據Tab.3 Relevant data of micro-sources

3.2 模型仿真及算法分析

3.2.1 模型仿真

本文采用改進NSGA-2-DE算法對模型進行優化調度.以一天24 h為調度周期，1 h為調度時段，每個時間段內有8個優化變量，分別為：電網、微燃機、蓄電池、蓄冷裝置、蓄熱裝置、電采暖、分體式空調的運行功率以及高溫高壓氣體進入余熱鍋爐的比例.

種群數量取100，種群中個體的每一維坐標代表著某微源一個時間段內的出力情況，維度為192.最大迭代次數設為50 000次，采用可行性法則處理約束條件，仿真結果保留100個Pareto最優解，即用戶可選擇的方案.放縮比例因子ψ通常選取0.5，根據計算結果中環境成本和運行成本的大小及Pareto最優解的離散程度，對參數μ和σ進行調整，本文μ和σ分別取0.5和0.01.

為證明最優方案的優越性，對其進行分析，該方案中各微源的出力如圖5所示，蓄電池功率及容量如圖6所示.結合圖5～6可以看出：1)1∶00～8∶00電負荷相對較低，且電價處于谷值，因此系統向大電網購電，蓄電池不斷儲存電能.8∶00時電價回歸峰值，蓄電池向大電網出售電能.2)11∶00～16∶00電負荷需求大，電價處于平時，微燃機大功率輸出，蓄電池放電保證用戶的電能需求.3)18∶00～22∶00電價回歸峰值，系統減少向大電網購電，蓄電池放電保證用戶用電需求.4)23∶00～24∶00電負荷降低，且電價為谷值，系統從大電網購電儲存到蓄電池中，保持蓄電池容量的穩定.

圖5 各微源的出力情況Fig.5 Power of each micro-source

圖6 蓄電池功率及容量Fig.6 Power and capacity of battery

圖7是蓄熱裝置的出力及容量情況，結合圖5可以看出：1)1∶00～6∶00熱負荷低，余熱鍋爐功率較低.6∶00～9∶00熱負荷增大，蓄熱裝置放熱，高溫高壓氣體進入余熱鍋爐的比例增大.2)10∶00～18∶00微燃機功率較大，熱負荷主要由余熱鍋爐提供，不足部分由電采暖補充.3)19∶00～23∶00熱負荷減小，高溫高壓氣體大量進入吸收式制冷機，熱負荷主要由蓄熱裝置和電采暖提供.4)24∶00時為保證蓄熱裝置容量平衡，余熱鍋爐功率加大，同時電采暖也開始工作，產生的熱能儲存在蓄熱裝置中.

圖7 蓄熱裝置功率及容量Fig.7 Power and capacity of heat storage device

圖8是蓄冷裝置的出力及容量情況，結合圖5可以看出：1)5∶00～9∶00由于冷負荷增加，且吸收式制冷機的功率降低，蓄冷裝置釋放冷能，不足的部分由分體式空調補充.2)10∶00～18∶00由于微燃機的功率較大，冷負荷大多由吸收式制冷機提供，不足的部分由分體式空調補充，蓄冷裝置不斷儲存冷能.3)19∶00時由于微燃機功率的減小，蓄冷裝置和分體式空調同時工作保證用戶的用冷需求.4)20∶00～次日4∶00冷負荷主要由吸收式制冷機提供，蓄冷裝置儲存冷能以保證容量平衡.

圖8 蓄冷裝置功率及容量Fig.8 Power and capacity of cool storage device

3.2.2 算法比較

為證明改進NSGA-2-DE算法的優越性，針對本文所提的綜合能源系統模型及數據，采用NSGA-2算法、NSGA-2-DE算法同改進NSGA-2-DE算法進行對比.設置三種算法的種群數量均為100、迭代次數均為50 000次，最終結果都保留100個Pareto最優解，并采用TOPSIS法選取最優方案.NSGA-2、NSGA-2-DE算法所得Pareto最優解集如圖9所示.由圖9對比可以看出：NSGA-2算法求得的Pareto最優解有明顯的間斷；而NSGA-2-DE所得結果無明顯間斷點，且NSGA-2-DE算法所得最優點更靠近中間位置.

圖9 傳統算法得到的Pareto最優解集Fig.9 Pareto optimal solution set obtained by conventional algorithms

為了更好地說明改進NSGA-2-DE算法的優越性，將三種算法所得最優方案進行對比，對比結果如表4所示.由表4中數據可以看出：1)改進NSGA-2-DE算法的計算時間比NSGA-2算法慢了7.56 s，但其運行成本和環境成本分別減少了93.94元和128.77元.2)改進NSGA-2-DE算法的計算時間比NSGA-2-DE算法快了45.56 s，雖然其優化結果的運行成本提高了0.62%，但其環境成本降低了11.02%.3)改進NSGA-2-DE算法和NSGA-2-DE算法所得結果中系統消耗的總電能大致相等，但前者電采暖和分體式空調的總功率都在30～40 kW之間，而后者具有明顯的差異，說明陷入了局部最優.因此，改進NSGA-2-DE算法在計算速度和優化結果上都要優于NSGA-2-DE算法；與NSGA-2算法相比計算速度相差不大，但優化結果明顯更好.

表4 不同算法優化結果對比Tab.4 Comparison of optimization results by different algorithms

4 結 論

通過上述分析，本文得出主要結論如下：

1) 所提模型綜合考慮了各污染物的治理成本差異，充分利用峰谷電價的差值對綜合能源系統實施優化，相較于傳統的供能系統具有節能環保的優勢.

2) ENS-SS算法縮短了非支配排序時間，基因的隨機修復策略提高了算法的全局搜索能力，基于正態分布的放縮比例因子提高了算法的搜索能力和收斂速度.

3) 改進NSGA-2-DE算法相較于NSGA-2算法的運行成本和環境成本分別下降了5.2%和18.7%；相較于NSGA-2-DE算法，其計算時間縮短了45.56 s，且不易陷入局部最優.