不平衡電網(wǎng)下MMC-UPFC的反饋線性化滑模控制

周建萍， 周安杰， 茅大鈞， 孔凡森， 李逸凡

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海 200090)

本文將反饋線性化(FLC)與滑模控制(SMC)相結(jié)合，且將其應(yīng)用于UPFC變換器的內(nèi)環(huán)控制.其中，F(xiàn)LC可實(shí)現(xiàn)MMC-UPFC非線性系統(tǒng)的完全解耦，但反饋線性化是基于系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的，故依賴于系統(tǒng)參數(shù).因此當(dāng)內(nèi)環(huán)發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)或外部擾動(dòng)時(shí)，其魯棒性較弱.而SMC在面對(duì)內(nèi)部參數(shù)的變化及外部干擾時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，故能夠與FLC有效互補(bǔ).通過仿真驗(yàn)證了所提控制策略的有效性.

1 MMC-UPFC拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

本文所提出的基于MMC的UPFC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由兩個(gè)背靠背連接的MMC變流器組成，且二者通過一個(gè)電容器相連.其中，MMC1通過變壓器Tsh并聯(lián)接入系統(tǒng)，其可使接入點(diǎn)的交流與直流電壓保持穩(wěn)定；而MMC2則經(jīng)過變壓器Tse串聯(lián)接入系統(tǒng)，主要負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)潮流.同時(shí)，MMC2還可等效于一系列能被任意調(diào)節(jié)的附加電壓源，其通過控制向線路中注入的電壓U12調(diào)整線路參數(shù)，類似于將電容或電感連接到線路，最終實(shí)現(xiàn)了調(diào)節(jié)潮流的目標(biāo).圖1中，Us、Ur為系統(tǒng)兩端電壓；U1、U2為并、串聯(lián)換流器節(jié)點(diǎn)的交流電壓；Zs、Zr為發(fā)送端與接收端的傳輸線阻抗；Udc為直流電容電壓.

圖1 MMC-UPFC結(jié)構(gòu)Fig.1 MMC-UPFC structure

圖2為MMC-UPFC的單側(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中換流器由三相六橋臂組成，而Ua、Ub、Uc分別表示MMC輸出三相交流電壓，且每個(gè)橋臂均由一個(gè)串聯(lián)電抗L0和N個(gè)子模塊(SM)串聯(lián)而成.SM通常采用半橋結(jié)構(gòu)，即上、下兩個(gè)橋臂構(gòu)成一個(gè)相單元，其中，UM為子模塊電壓，USM為子模塊的輸出電壓.

圖2 MMC-UPFC單側(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 One side structure of MMC-UPFC

在理想工作狀況下，MMC-UPFC的等效電路如圖3所示.

圖3 MMC-UPFC的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC-UPFC

由圖3可知，MMC-UPFC在abc坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中：Ush、i1為并聯(lián)側(cè)換流器電壓、電流；Use、i2為串聯(lián)側(cè)電壓、電流；U12為串聯(lián)變壓器注入的電壓；i12為傳輸線電流；下標(biāo)j=a、b、c分別為三相分量；R、L為等效電阻和電感.

為了簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)，將式(1)～(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換可得到換流器MMC在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

(4)

式中：d、q分別為電氣量的d、q軸分量；ω為交流電網(wǎng)的基波角頻率.

傳輸線路中的有功和無(wú)功功率為

(5)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

MMC-UPFC系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，其電壓和電流分量在穩(wěn)態(tài)下與電網(wǎng)具有相同頻率的交流量，而非直流量.傳統(tǒng)的PI控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的無(wú)差調(diào)節(jié)，但比例積分諧振控制(PIR)能夠跟蹤和控制交流信號(hào).其中PR控制器通常使用準(zhǔn)比例諧振控制，總傳遞函數(shù)為

GPIR(s)=GPI(s)+GPR(s)=

(6)

式中：KP、KI、KR分別為控制器參數(shù)；ωc為截止頻率，其值會(huì)影響準(zhǔn)PR控制器的帶寬，且ωc越大，帶寬越大，控制器對(duì)電網(wǎng)頻率偏移的適應(yīng)性也更強(qiáng)[15].

PIR控制在共振頻率處有較大增益，通過選擇數(shù)值可擴(kuò)大頻率范圍.理論上，其能跟蹤所有的諧波階數(shù)，但在實(shí)際控制中，其跟蹤的則是有限階數(shù)的諧波，且對(duì)周期性干擾的抵抗力較弱.

而反饋線性化理論是仿射非線性系統(tǒng)線性化與解耦控制的有力手段，雖在一定程度上運(yùn)算量會(huì)增大，但動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性更優(yōu).由UPFC等效電路可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量為id、iq，控制輸入變量為Usd、Usq，則MMC-UPFC非線性系統(tǒng)表示為

(7)

式中：x為狀態(tài)量；w為控制輸入量；y為輸出量；f(x)和g(x)為量場(chǎng)；h(x)為標(biāo)量函數(shù).

并聯(lián)側(cè)換流器的控制目標(biāo)是穩(wěn)定直流母線電壓及提供無(wú)功補(bǔ)償，其在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(8)

其中，選取輸入量為

(9)

狀態(tài)量為

(10)

輸出量為

(11)

對(duì)輸出量求導(dǎo)可得

(12)

y1和y2的關(guān)系度均為1，則有

(13)

A1(x)與E1(x)可表示為

(14)

(15)

構(gòu)造新的系統(tǒng)輸入變量v1與v2，則有

(16)

(17)

式(17)中各個(gè)系數(shù)的具體數(shù)值可由誤差分析方程求得，即

(18)

電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制以減小參數(shù)變化和外部擾動(dòng)對(duì)反饋線性化模型的影響.SMC的設(shè)計(jì)主要包含滑模面的選取、等效控制律的求取等[16].

根據(jù)滑模理論，選取滑模面為

(19)

為了削弱抖振，常采用指數(shù)趨近律與飽和函數(shù)相結(jié)合的滑模控制律進(jìn)行控制，即

(20)

式中，k1、k2、ε1、ε2為趨近律系數(shù)，且均為正數(shù).

聯(lián)立式(3)、(20)得

(21)

進(jìn)而可得滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

(22)

則系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化解耦之后的輸出控制律為

(23)

串聯(lián)側(cè)換流器的控制器設(shè)計(jì)同理，其控制律為

(24)

(25)

結(jié)合式(22)～(23)可得系統(tǒng)總體控制框架如圖4所示.并聯(lián)側(cè)換流器采用定直流電壓和無(wú)功補(bǔ)償控制；串聯(lián)側(cè)換流器則具有獨(dú)立調(diào)節(jié)有功和無(wú)功功率的能力，其外環(huán)為功率環(huán).通過比較功率的實(shí)際值與參考值，并經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到電流參考值，內(nèi)環(huán)為反饋線性化滑模控制.

圖4 MMC-UPFC控制框架Fig.4 Control framework of MMC-UPFC

3 仿真結(jié)果與分析

使用MATLAB/Simulink對(duì)文中所提控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，所設(shè)置MMC-UPFC仿真模型的各參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.1 System parameter settings

3.1 不平衡治理能力

導(dǎo)致電網(wǎng)電壓不平衡的主要原因：三相負(fù)荷不對(duì)稱、線路參數(shù)不對(duì)稱及非線性負(fù)載的出現(xiàn).

首先設(shè)定負(fù)荷阻抗不對(duì)稱，以模擬三相負(fù)荷不對(duì)稱時(shí)的不平衡治理能力.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》(GB/T 15543-2008)規(guī)定，電網(wǎng)正常運(yùn)行下負(fù)序電壓不平衡度應(yīng)不超過2%，短時(shí)則不得超過4%.而國(guó)標(biāo)《供配電系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50052-2009)規(guī)定，三相電流的不平衡度不得超過15%.

采用PIR控制方式的仿真結(jié)果如圖5所示.采用不平衡治理器，即反饋線性化滑模控制的仿真結(jié)果如圖6所示.

對(duì)比圖5與圖6可知，PIR參數(shù)經(jīng)調(diào)節(jié)優(yōu)化后，MMC-UPFC輸出波形仍有明顯畸變，魯棒性也較差；而反饋線性化滑模控制對(duì)線路不平衡有明顯抑制，故其輸出波形平滑且無(wú)明顯畸變.并聯(lián)換流器側(cè)三相電流的總諧波畸變THD分別由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍頻分量組成.而串聯(lián)側(cè)換流器電流不平衡度在加入滑模控制后大幅降低，由40%降低至5%，符合電力系統(tǒng)正常運(yùn)行下的要求.可見滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠與反饋線性化有效互補(bǔ)，從而提高系統(tǒng)的魯棒性.

圖5 PIR控制下的輸出波形Fig.5 Output waveforms of PIR control

從圖5c和圖6c中可以看出，采用PIR控制時(shí)，橋臂電流受三相不平衡影響較為明顯，波形抖振的幅度較大；而加入滑模控制后，橋臂電流波形趨于三相正弦波，且振幅由8 A降低到2 A，進(jìn)一步驗(yàn)證了文中改進(jìn)控制策略的有效性.

圖6 滑模控制下的輸出波形Fig.6 Output waveforms of sliding mode control

3.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

潮流調(diào)節(jié)是MMC-UPFC的主要功能，改進(jìn)滑模與PIR控制下的功率響應(yīng)如圖7所示.圖7a中，線路有功功率的參考值保持5 MW不變，無(wú)功功率參考值在初始時(shí)刻從5 MVar躍變至3 MVar；而在圖7b中，無(wú)功參考值保持5 MVar不變，有功參考值在初始時(shí)刻從5 MW躍變至3 MW.

由圖7可以看出，采用PIR內(nèi)環(huán)控制時(shí)有功和無(wú)功功率互相之間的影響較大，當(dāng)有功和無(wú)功發(fā)生躍變實(shí)際值抖動(dòng)較大，并不能較好地跟蹤參考值，魯棒性較差.而加入滑模控制后，功率響應(yīng)超調(diào)量減小，且能夠更準(zhǔn)確地跟蹤功率參考值，進(jìn)而使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能增強(qiáng).

圖7 MMC-UPFC功率響應(yīng)Fig.7 Power response of MMC-UPFC

最終驗(yàn)證MMC-UPFC對(duì)于直流側(cè)電壓的調(diào)節(jié)能力，仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 直流側(cè)電壓Fig.8 Voltage of DC side

由圖8可以看出，PIR控制下的直流側(cè)電壓存在較大的波動(dòng)，振幅為0.2 kV；而加入滑模控制后可將直流側(cè)電壓穩(wěn)定在6 kV左右.本文所提控制策略能夠在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)更好地穩(wěn)定直流側(cè)電壓，達(dá)到基本的控制目標(biāo)，魯棒性更好.

4 結(jié) 論

本文將反饋線性化理論與滑模控制相結(jié)合，將所設(shè)計(jì)算法應(yīng)用于MMC-UPFC系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性與有效性，得出結(jié)論如下：

1) 與傳統(tǒng)PI控制相比，反饋線性化能有效解決MMC-UPFC系統(tǒng)的非線性問題.但在控制器的設(shè)計(jì)上增加了一定量的代數(shù)運(yùn)算，且抗干擾能力差.

2) 改進(jìn)滑模控制對(duì)不平衡電網(wǎng)表現(xiàn)出了較好的治理能力，且其動(dòng)態(tài)性能良好，可減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量.在電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡等故障時(shí)，能夠整體提高UPFC的性能及補(bǔ)償精度.

本文主要解決電網(wǎng)側(cè)的不平衡故障，例如負(fù)載不對(duì)稱等.而對(duì)于UPFC內(nèi)部故障，例如MMC內(nèi)部子模塊故障等問題，仍需進(jìn)一步地研究和探索，以期更好地?cái)U(kuò)大UPFC的使用范圍并提高其功率傳輸能力.