利用波形持續時間估算新疆地區中小地震震級

徐泰然 黃志斌 陳經綸

（中國北京 100045 中國地震臺網中心）

0 引言

震級是衡量地震強度大小的量，是地震學研究需考慮的重要參數之一。它是由日本的和達清夫（Wadati，1925，1926）和美國的里克特（Richter，1935）在20 世紀30 年代提出并發展起來的（Stein et al，2002），是地震學發展的一次重大推進（陳運泰等，2004；劉瑞豐等，2018，2020）。震級目前有多種類型，如地方性震級ML、面波震級MS、體波震級mB和mb、統一震級M、矩震級MW、持續時間震級Md、烈度震級MI等，每種標度均有一個或多個計算公式。一些標度間還有互相換算公式（吳開統等，1989；遲振才等，2000）。1935年里克特在研究美國南加州地震時引入地方性地震的震級標度（Richter，1935），1945 年古登堡提出面波震級標度MS（Gutenberg，1945a）和體波震級標度mb（Gutenberg et al，1942；Gutenberg，1945b，c）。震級概念的提出為衡量地震大小奠定了基礎（陳培善，1982；許紹燮，1982），各種震級測定復雜，需要進行認真研究與討論（黃志斌，2007；趙仲和，2013）。

持續時間震級是《地震觀測業務手冊》中列出的震級類型之一，相比其他震級類型具有獨特的優越性。國外于20 世紀50 年代開始研究震級與地震持續時間的關系，探求測定震級的新途徑。1967年，日本津村建四郎提出用整個地震記錄的持續時間測定震級（Tsumura，1967），并在國際上廣泛研究和使用（Willmore，1979；B?th，1981；Salmon et al，1992；Castello et al，2007）。1969 年Aki 提出地方震尾波由地殼橫向不均勻性產生反向散射波組成的理論，導出計算小震地震矩的一種方法（Aki，1969；Aki et al，1975），尾波中包含橫向非均勻介質反向散射波的綜合作用（Bakun et al，1984）。1979年Suteau（1979）等論述了尾波震級及其與持續時間、地震矩與地方震里克特震級之間的關系，并逐漸演變成持續時間震級的一種廣義形式。

國內同樣有諸多研究基礎，不少地震臺站及省級地震臺網研究了適合各地區持續時間震級的測定方法（嚴尊國等，1983；傅瑀等，1987），并總結了持續時間震級的諸多優點：①計算簡單，不依賴周期、頻率特性等動力學參數；②地震的體波和面波隨著地震的不同機制呈現不同的輻射花樣，P 波波動呈四象限分布特點（孟慶君，2013），而地震波持續時間長短與震級大小直接相關，并反映了臺站附近的介質性質，與震源區路徑基本無關（邢西淳等，1994；陳銀等，1996）；③地震矩與地震波持續時間的關系密切，持續時間震級具有較明確的物理基礎，尤其在中小地震震級測定中使用價值明顯；④這種方法對較落后臺站記錄限幅情況頗為有效，特別適用于地方性小型地震臺網。可以說，各國學者共同驗證了持續時間震級的優越性與可應用性（陸振飛等，1995）。

持續時間震級是與地方性震級ML對接的震級，適用于地方震和近震，不同地區、不同臺站的研究結果不同。由于儀器、臺基、環境條件等有不同表現，不能給出統一公式計算該震級，各國地震臺網與國際地震機構根據各自的觀測數據和研究成果，得到地方性震級ML與持續時間震級Md的擬合關系，建立了適用于不同區域和不同震級范圍的經驗公式（葉家鑫，1981；王桂嶺，1982；薜軍蓉等，1989；許康生，1990；童迎世等，1994；趙珠等，1998）。多年來，持續時間震級的計算方法不斷得到改進（黃才中等，1994；羅昭明等，1998）。

中國大陸地區范圍廣，地質環境復雜，多個地區已有適用于不同區域范圍的經驗公式，但仍有部分地區對地震波形持續時間特征的研究處于初級階段。新疆地區中小地震頻發，有必要對該區持續時間震級進行總結與研究，得到適合該區域的持續時間震級經驗公式，以便為中小地震震級的測定提供參考和幫助。

1 原理

1977 年，持續時間震級被國際地震學界列入《地震觀測業務手冊》，標志著該震級與面波震級、體波震級、地方性震級等主流震級共同成為國際公認的震級標度。赫爾曼（1975）對地震尾波隨時間衰減的對數函數做了詳細的理論闡述，并給出持續時間震級的一般公式，公式如下

式中，a0、a1和a2是與區域地震波衰減特性有關的常數；D為地震波持續時間，單位s。

目前，多個國家和地區通過多年觀測數據總結出的地方性持續時間震級公式均以公式（1）作為基礎衍生而來。根據早期Md公式（Bisztricsany，1958；Tsumura，1967；Lee et al，1972），Real 等，（1973）、Bakun（1984）提出含lg2D項的形式，部分學者發現，Md與lgD相關系數接近，僅常數項差別較大，該差別取決于儀器常數、震中距、振動終止振幅閥值及地區差等因素（王周元等，1986）。

諸多學者對持續時間震級精度的相關問題進行了研究，如：烏統昱等（1987）、張樹勛等（1993）將持續時間震級與測量中小地震主流的地方性震級ML進行比較并分析其準確性和穩定性；許康生（1990）、趙珠等（1998，1999）分析認為，ML震級受臺基和地下結構的影響顯著，而持續時間震級受地下結構的影響不明顯，平均偏差及方差分析結果穩定，震級誤差小，精度可達0.1—0.2 級?？梢?，Md在中小地震測定中更有優勢。

為了精確把握持續時間震級，有必要準確測量或選取持續時間的起止點。若截取的持續時間偏大，小震震級有可能無法測量，若持續時間偏小，振幅可能會受噪聲或儀器干擾，震級測量精度會降低（謝智等，2002）。一般來說，地震波持續時間起始點為初至P 波的初動時刻。而截止點的認定目前有2 種方式：①截止點為尾波雙振幅衰減到與周圍噪聲同一水平或某一特定閥值，并在之后幾秒內不再出現大于周圍噪聲水平或特定閥值的振幅（Christoskov et al，1978；秦嘉政等，1984）；②對于噪聲較大及連震、余震或波形不清晰的情況，可根據尾波振幅衰減規律，即平滑的尾波包絡來推算持續時間（王周元等，1986）。

利用波形持續時間估算震級M，使用震中附近測震臺數據記錄進行分析，符合采用持續時間研究地方性地震的基本原理。通過收集大量新疆地區中小地震事件進行波形持續時間的測定與震級M的估算分析，以期得到該地區的持續時間震級一般經驗公式。確定公式（1）中適用于新疆地區的a0、a1和a2的值，并總結該地區波形持續時間與震級M之間的規律。

2 數據處理

本研究以中小地震為研究對象，以持續時間震級的相關理論為基礎，旨在確定公式（1）中適用于新疆地區的a0、a1和a2的值，得到波形持續時間與震級M之間的關系，從而利用持續時間估算震級M。

2.1 地震目錄獲取

為了獲得地震事件波形的持續時間與震級M，研究數據的選取比較重要。通過截取2019 年8 月—2020 年12 月新疆發生的225 個觀測記錄良好的M2.0—4.0 地震事件波形進行分析。

為了保證地震事件震級的統一性和權威性，使用中國地震臺網中心發布的統一正式編目震級。所選地震事件分布如圖1。

圖1 地震事件分布Fig.1 Earthquake event distribution map

2.2 持續時間測量

目前測量地震波持續時間的2 種技術手段，對P 波初動起始點的確定均較為準確，但對持續時間截止點的確定則相對復雜（圖2）。由于全國各區域噪聲環境與臺站質量差異較大，因此本研究采用受環境噪聲影響較小的通過振幅衰減包絡曲線趨勢來確定截止時間。

圖2 2 種確定持續時間截止點的方法Fig.2 Two methods to determine the cutoff point of duration

在測量波形持續時間前，需對測量臺站進行選擇。在監測中小地震時，僅使用震中附近臺站數據進行分析，臺站組合即相當于一個小型區域地震臺網。有學者發現，當震中距小于500 km 時，波形持續時間與震中距的關系不大，震中距可忽略不計（許玲等，1986；邢西淳等，1994）。為驗證在震中距500 km 范圍內各臺站接收持續時間誤差影響較小，選取3 個中小地震事件進行分析。將每個事件周邊的5 個近臺按照震中距由近到遠進行排序，并按地震波最大振幅衰減的包絡曲線確定截止時間并測定持續時間，發現分布在該震中距范圍內的不同臺站記錄的持續時間基本相等，誤差可忽略不計（圖3）。

圖3 3 個地震事件波形持續時間對比Fig.3 Comparison of the duration of seismic waves received by stations in three random events

根據上述驗證，使用震中距500 km 范圍內的臺站記錄均可準確測量持續時間，此時可認為公式（1）中的a2=0。因此，采用拾取P 波初動與振幅衰減包絡曲線趨勢的方法測量所選地震事件起始時間與截止時間，得到各事件的波形持續時間。優先使用震中距最小的臺站數據，若波形記錄不清晰，則按照震中距由小至大的順序依次挑選臺站波形數據。

2.3 擬合分析

采用上述方法測定所選波形事件的持續時間，并以震級值為縱軸，以持續時間為橫軸建立直角坐標系，繪制地震事件波形持續時間與震級散點圖，見圖4。由圖4 可見，部分散點具有一定分散性，總體呈對數規律分布，該規律與公式（1）中震級與持續時間為對數關系相吻合。將圖4 中散點進行對數擬合，得到擬合曲線，進而可得到擬合公式。

2.4 各區域震級與波形持續時間特征對比

根據持續時間震級的原理與一般公式，震級與波形持續時間的對數成線性關系。將圖4 所示散點利用回歸分析與最小二乘法進行擬合，得到圖5。

圖4 地震事件波形持續時間與震級散點分布Fig.4 Scatter plot of the duration and magnitude of earthquake events

圖5 新疆地區震級與波形持續時間的對數擬合關系Fig.5 Fitting relationship between magnitude and the logarithmic of duration in Xinjiang

通過擬合得到以10 為底的波形持續時間的對數與震級M的線性關系，公式如下

不同地區地質環境不同，波形持續時間表現為區域性特征。對同一震級，全國多個區域的波形持續時間差距較大，選取四川、陜西及中國臺灣地區的震級與波形持續時間擬合公式，與本研究所得新疆地區擬合關系進行比較。各區域擬合公式分別為：

將上述各區域所得擬合曲線與圖4 所示新疆地區擬合曲線進行比較，結果見圖6。

由圖6 可見，各區域擬合關系差別較大，同一震級的地震波形持續時間差最大可達2 min 以上，與持續時間震級僅適合于小區域地震臺網的觀點相一致。進一步分析發現，當震級為2 左右時，波形持續時間較為接近，震級越大，持續時間差異越大。其中中國臺灣地區持續時間明顯偏短，這是因為，該區域臺站分布較為多樣化，波的傳播路徑多為海水或東南沿岸洋殼巖層，所受影響大，傳播能量小，衰減快，相同震級值的地震波形持續時間短。四川地區與新疆地區波形持續時間較長，當M=3.5 時有交點，當M＜3.5時新疆地區持續時間更長，這是因為，該地區地下巖層以砂礫巖居多，小地震能量衰減較慢，波形持續時間相對長。四川及中國大陸東部部分地區巖石圈較薄，巖性復雜，海陸相沉積并存，阻尼較大，小地震能量衰減較新疆地區稍快，隨著震級增大，波形持續時間與新疆地區差距逐漸縮小?？傮w來說，中國地質環境復雜，介質成分差異巨大，對波形的持續時間影響也較大。

圖6 各地區震級與波形持續時間擬合Fig.6 The fitting situation of earthquake magnitude and duration in each region

3 結果與討論

對于震級與波形持續時間的擬合關系，部分擬合點較為分散，對散點偏離擬合趨勢線進行討論分析。各散點震級與地震波持續時間一一對應，震級采用統一正式編目結果，誤差則存在于波形持續時間量取。部分事件持續時間測量不精確，主要原因為：①地震臺站存在系統誤差，部分地區臺站分布較為稀疏，臺間距較大，部分事件發生地地下環境復雜，對持續時間產生了影響；②個別地震事件為雙震或連震，對地震波持續時間影響較大；③地震波持續時間的量取對臺站儀器精度和周圍噪聲環境要求較高，需通過振幅識別來判斷，若環境噪聲大，則量取結果不甚準確。

新疆地區中小地震頻發，可利用其地震波持續時間快速得出震級。據公式（2）尋找新疆地區震級M與波形持續時間的關系。選定M為2.0—4.0，將M代入公式（2），計算得到各震級值相應的波形持續時間，結果見表1。

表1 新疆地區震級與持續時間對照表Table 1 Comparison table of magnitude and duration in Xinjiang

需要注意的是，本研究所選取的225 個中小地震事件雖具有一定代表性，但新疆地域廣大、地質環境復雜，相對而言，區域地震事件仍較少，加之區域內部地質環境不盡相同，而且本研究未就震源深度進行深入討論，故所得結果可能不準確，需積累資料進行深入分析。

4 結論

為得到波形持續時間與震級M之間的關系，對新疆地區225 個M2.0—4.0 地震事件進行分析。結果發現對于國內近震，震中距在500 km 范圍內的各臺站接收的地震波持續時間幾乎相等，將可忽略該震中距臺站記錄的影響。通過較成熟的持續時間測量方法得到波形持續時間，并將震級與持續時間進行統計擬合，利用最小二乘法回歸分析與對數擬合得到適用于新疆地區的持續時間震級，擬合公式為Md新疆=-4.188+3.3268lgD。

中國地震臺網中心張雪梅研究員、趙博高級工程師和梁姍姍高級工程師在文章寫作過程中予以指導，楊志高高級工程師對文中地下結構與地質環境的闡述錯誤予以糾正，在此表示感謝。