山西地區地震綜合概率預測模型及回溯性檢驗

郭文峰 劉瑞春 王 霞 李宏偉 曹志勇

1）中國太原 030021 山西省地震局

2）中國山西 030024 太原理工大學

0 引言

概率地震危險性分析是研究某地區在一定時間范圍內地表震動超過給定閾值的概率，是量化地震危險性的有效手段，也是對相關區域地震活動水平的估計。概率地震危險性分析主要為背景地震概率的研究，相關研究有：聞學澤（1993）基于地震地質與測震學資料，提出與地震平靜時間及歷史地震烈度相關的準時間可預報復發行為，并建立了對未來地震趨勢進行不確定評價的實時概率模型；董瑞樹等（1996）基于地震目錄，利用雙泊松概率模型，計算了山西臨汾盆地、太原盆地、代縣盆地未來50 年發震概率；蘇有錦等（2011）利用地震目錄數據，基于泊松分布模型，構建云南地區不同震級的地震概率預測模型，并建立了黃、橙、紅三級預測預警指標；王芃等（2019）通過收集川滇地區地震地質、大地測量和測震學資料，計算了川滇菱形塊體及周邊地區不同震級地震的長期發生率，在此基礎上給出未來30 年泊松與非泊松分布下峰值地表加速度超越概率分布。

地震綜合概率預測是中長期背景地震概率的延伸與發展，其結果是判定地震危險性的重要依據。相關研究有：顧瑾平等（2001）根據每個單項指標的預測效能，獲得計算綜合概率時對應的指標權重，按貝葉斯定律得到當相應不同指標在不同時間窗和不同空間單元時中強震發生的加權綜合概率；齊玉妍等（2015）將Kcv值（地震空間分布非均勻性指標的標準化）與地震時空概率增益綜合預測模型相結合，對研究區MS≥5 地震進行回溯性檢驗，結果表明，地震均落在較高概率增益和較高地震發生概率地區；鄧世廣等（2019）采用綜合概率方法，得出基于多種單項預測方法的短期或年度地震危險概率預測結果；錢曉東等（2020）基于預測精度、平靜時間、最近地震大小等因素，利用權重集成法計算云南地區強震發生的綜合概率。

地震發生是一個復雜過程，現今地震預測以基于前兆異常的經驗性和統計性方法為主，不僅缺乏中長期背景地震概率與中短期相關震兆信息的有效結合，而且缺乏不同學科之間的定量綜合分析。文中基于泊松分布獲得山西地區背景地震概率值，在單項觀測手段預測效能R值及其97.5%置信水平R0相關函數f(R，R0)基礎上，獲得單項方法的概率權重，利用地震綜合概率法（Field，2007），得到山西地區地震綜合概率預測模型。為驗證該模型的可靠性，對1985 年以來山西地區4 次MS≥5.0 地震進行回溯性檢驗，分析震前指標體系中的數量、權重以及綜合概率時空特征。

1 背景地震概率

背景地震概率是地震活動性分析的一項重要內容。由彈性回跳理論可知，一次大地震釋放了地殼應變能，地殼應變能在持續構造力的作用下重新積累，最終形成另一次大地震。王芃等（2019）、鄧世廣等（2019）基于某個震級限以上地震復發間隔概率密度函數和泊松分布模型，獲得研究區域ΔT時間內背景地震概率P，公式如下

其中，Te為上次地震發生以來的離逝時間，為歷史地震復發間隔中位數。

黃瑋瓊等（1994）研究認為，華北地區（不含海域及內蒙古等邊遠區）自1484 年以來4.7級以上地震基本完整；郭秋娜（2012）研究表明，汾渭地塹帶自1456 年以來5 級以上地震基本完整。由以上研究結果可知，自1485 年沁源地震以來，山西地區5 級以上地震較為完整。據統計，自1485 年以來，山西地區共發生5 級（含5 級）以上地震51 次（不含余震），其中6 ≤M≤7 地震5 次，M≥7 地震3 次，最大地震為1695 年山西臨汾7.7 級地震，見圖1(a)。

以1485 年以來山西地區M≥5 地震（不含余震）為研究對象，基于復發間隔概率密度函數與泊松分布模型，參照時間設為2020 年12 月31 日，得到山西地區未來1 年的背景地震概率，見圖1(b)。由歷史地震資料可知，臨汾盆地北段霍山斷裂[圖1（b）紅色橢圓1]1303 年發生8 級強震，釋放了大量地殼應變能，從而使得強震復發間隔相對較長，背景發震概率相對較低；大同盆地西緣口泉斷裂[圖1（b）紅色橢圓2]于1022 年和1305年分別發生6.5 級強震（徐偉等，2011；趙建明等，2018），同樣造成強震復發間隔相對較長，背景發震概率相對較低。根據上述理論，計算得到山西地區背景地震概率，山西斷陷盆地（不含臨汾盆地北部以及大同盆地西部）、晉獲斷裂北部以及榆社—武鄉盆地背景地震概率均約為0.01；忻定盆地東部區域、太原盆地南部區域以及運城盆地中部背景地震概率相對較高，約0.02。

圖1 1485 以來研究區M ≥5 地震震中分布（a）以及未來1 年背景地震概率分布（b）Fig.1 Epicenters of M ≥5 earthquakes in the study area since 1485(a) and distribution of background earthquake probability in the coming year (b)

2 單項方法預測效能及概率

一般，采用R值評分方法，檢驗常用地球物理觀測手段指標在本區的適用程度或研究某些預測方法的地震預測效能。R值評分方法由許紹燮（1989）提出、馬宏生等（2004）改進，考慮到實際預測地震的有震報準率和預報時空占有率，選定97.5%的置信水平，按照二項式分布原則編制R0值對應表。對不同手段、方法進行預測效能評估，將具有一定預報意義（R＞R0）的手段進行梳理并按學科歸類，然后進行歸一化處理。設fi(R，R0)為某一觀測手段預測效能相關函數，Wi為該觀測手段在該學科所占權重，且滿足

其中Wn為不可控因素權重，設為0.1。則Wi為

基于測震、地殼形變、電磁、地下流體等多種觀測資料，系統梳理山西地區震前異常共性特征，建立單項方法地震預測指標（表1）。由于我國東、西部地區地震活動性存在顯著差異，且西部地區地震活動明顯較強，因此在西部地區效能較好的b值、地震空區以及震源機制一致性，在華北地區預測效能評價卻為負值或低于97.5%置信水平，預測效能一般，故未列入本研究地震預測指標。對山西地區單項觀測手段及對應指標進行預測效能R值評分，優化篩選出16 個大于97.5%置信水平的觀測手段，其中測震學5 項、流體5 項、形變4 項、地電阻率2 項。在此基礎上，運用上述理論獲得單項觀測手段在該學科所占概率權重（表1）。由表1 可知，大同地震窗、晉冀蒙3 級地震平靜、介休井水位以及鎮川井水位4 項異常具有短期（6 個月以內）指示意義；陰山地震帶4 級地震平靜、鎮川井水位、原平停旨頭水準以及定襄茶房口水準4 項異常僅對6 級以上強震具有指示意義；大同地震窗、定襄水氡、定襄茶房口水準以及代縣地電阻率等觀測手段有震報準率高，預測時間占有率小，在各自學科占有概率權重相對較高。

表1 山西地區M ≥5 地震預測指標及預測權重Table 1 Prediction indexes and prediction weights of M ≥5 earthquakes in Shanxi region

3 地震綜合概率預測模型及震例回溯

為了實現中長期背景地震概率與中短期相關震兆信息的有效結合，采用Field（2007）、鄧世廣等（2019）的相關研究成果，基于研究區域的背景地震概率以及單項觀測手段的歷史地震預測效能，建立山西地區地震危險綜合概率預測模型，具體流程見圖2。

圖2 基于多項預測指標綜合概率預測流程Fig.2 Flowchart of comprehensive probability prediction based on multiple prediction indexes

設P為綜合概率，P0、P1、P2…為利用不同學科方法計算所得同一區域地震概率，則有

為了驗證預測指標體系及綜合概率模型預測效果，以1985 年以來山西地區發生的4 次MS≥5.0 地震為例，對震前預測指標體系中的數量、權重以及綜合概率進行回溯性檢驗。4次地震分別為1989年10月19日大同—陽高MS6.1地震、1991年1月29日忻州MS5.1地震、1991 年3 月26 日大同—陽高MS5.8 地震和1999 年11 月1 日大同—陽高MS5.6 地震。

（1）4 次MS≥5.0 地震前不同學科的異常數量統計。統計結果見圖3，可見，①測震學科：異常數量差別較大，其中1991 年大同—陽高MS5.8 地震前異常數量最多，達4 項，1999年大同—陽高MS5.6地震前異常數量最少，僅2項；②流體學科：異常數量變化較大，其中1989 年大同—陽高MS6.1 地震前異常達5 項，1999 年大同—陽高MS5.6 地震前異常僅2 項；③形變學科：受觀測場地等多種因素影響，除1989 年大同—陽高MS6.1 地震前出現3 項異常外，多數地震發生前僅出現1 項異常；④電磁學科：異常數量變化不大，4 次MS≥5.0 地震前均存在2 項異常。

圖3 山西地區MS ≥5.0 地震前不同學科指標數量統計Fig.3 Statistics on the number of indexes in different disciplines before MS ≥5.0 earthquakes in Shanxi region

同時，地震異常總量與震級大小呈現一定正相關性，震級越大，異常數量越多，其中：1989 年大同—陽高MS6.1 地震前異常總量達13 項，占總指標的81%；1991 年忻州MS5.1 與陽高MS5.8 地震的發震時間間隔約2 個月且震中位置相對較近，2 次地震的指標類型及數量變化不大，分別為總指標的62.5%、68.7%；1999 年大同—陽高MS5.6 地震前異常總量最少，僅7 項，占總指標的43.7%。因觀測異常點受控于統一應力場，故4 次地震前均存在測震、形變、電磁、流體異常，但異常指標數量差別較大，其中流體異常指標最多，測震與電磁指標次之，形變指標數量相對較少，可能與觀測臺點密度以及觀測時長密切相關。

（2）4 次MS≥5.0 地震前不同學科的概率值統計。統計結果見圖4，可見：①測震學科：1991 年大同—陽高MS5.8 地震前概率值最高，達73%，1999 年大同—陽高MS5.6 地震前最低，僅36%；②流體學科：1989 年大同—陽高MS6.1 地震前存在5 項異常指標，但地震預測存在不可控因素，概率值僅達到90%；③形變學科：在3 次5 級地震前異常數量相同，但各異常指標權重不同，造成3 次地震前形變學科概率有所不同；④電磁學科：在4 次地震前均存在2 項異常指標，故4 次地震前電磁學科概率均為90%。

圖4 山西地區MS ≥5.0 地震前不同學科概率值Fig.4 Probability weight statistics of different disciplines before MS≥5.0 earthquakes in Shanxi region

（3）山西地區地震綜合概率預測。依據上述綜合概率預測模型，獲得基于多項預測指標的山西地區地震綜合概率預測圖，見圖5。由圖5 可知：①1989 年大同—陽高MS6.1地震：此次震前山西忻定盆地及大同盆地的地震綜合概率值最高，達70%，其他區域則在20%以下；②1991年忻州MS5.1、大同—陽高MS5.8地震：與1989年大同—陽高MS6.1地震相比，2 次地震綜合概率有所減小，均降低到約60%。由于2 次地震發震時間間隔較小且發震地點相距較近，震前綜合概率變化不大；③1999 年大同—陽高MS5.6 地震：此次震前地震綜合概率最低，約50%。

圖5 山西地區MS ≥5.0 地震前綜合概率分布(a)大陽MS 6.1 地震；(b)忻州MS 5.1 地震；(c)大陽MS 5.8 地震；(d)大陽MS 5.6 地震Fig.5 Distribution of comprehensive probability before MS ≥5.0 earthquakes in Shanxi region

由此可知，地震綜合概率與震級大小呈現一定正相關性，震級越大，綜合概率越高。

4 結論及討論

在山西地區背景地震概率以及單項觀測手段預測概率權重的基礎上，采用綜合概率模型，完成1985 年以來山西地區5 級以上地震震例的回溯性檢驗，結論如下：

（1）運用泊松分布模型，得到山西斷陷帶5 級以上背景地震概率。發生在臨汾盆地北部霍山斷裂與大同盆地西緣口泉斷裂2 個區域的歷史強震釋放了大量地殼應變能，使得兩地強震復發間隔相對較長，背景發震概率相對較低；忻定盆地東部、太原盆地南部以及運城盆地中部背景地震概率相對較高，達到2%左右；其余區域概率值相對較低，在1%以下。

（2）系統梳理山西地區中強地震前異常的共性特征，篩選出16 個效能評估大于97.5%置信水平的異常指標。大同地震窗、定襄水氡、定襄茶房口水準以及代縣地電阻率4 個異常指標的有震報準率高，預測時間占有率小，在各自學科占有概率權重相對較高。

（3）由山西地區4 次5 級以上地震回溯性檢驗可知：異常點受控于統一應力場，在4次地震前均存在各類預測指標（包括測震、形變、電磁以及流體學科），表現出準同步性；震級大小與異常數量呈一定正相關性，震級越大，異常指標越多，綜合概率值越大。

（4）基于多項預測指標的地震綜合概率預測，不僅實現了不同學科間的定量融合，也完成了中長期背景地震概率與中短期前兆信息的銜接，是一種相對有效的地震中短臨預測方法。相比于確定性的地震預測更具科學性，能夠更直觀地展示地震發生的危險性。

因為本研究所分析的地震綜合概率主要基于目前山西地區預測指標體系，故4 次5 級地震前綜合概率較高，最低概率值可達50%，無震區域也能達到20%左右。地震是一種稀少的“非頻發”事件，強震的復發周期比人類壽命和現代儀器觀測時間長得多，從而使得建立的地震預測指標體系受到一定局限性，因此目前獲得的地震綜合概率尚只能當作一個相對概念。

在論文撰寫過程中，山西省地震局張淑亮、中國地震臺網中心鄧世廣提出完善意見并給予具體指導，在此表示衷心感謝。