高海拔長距離輸水隧洞投影變形分析和優化措施研究

劉永波， 任江龍

(中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222)

0 引 言

近幾年來我國超長輸水隧洞工程越來越多，這些工程一般位于高海拔地區、空間跨度大，為工程選擇合適的坐標系統、投影方法和投影高程面，成為影響隧洞投影變形的主要因素。減小高海波地區投影變形的常用方法有高斯二級逆向法和橢球膨脹法。本文對這兩種投影方式進行對比并進行優化，根據不同工程特征，選用合適的高程面變換方法。

1 高斯二級逆向方法

高斯二級逆向法計算原理為，先計算投影起算點到各個控制點的方向和距離，該方向和距離計算都是在高斯平面上進行，而后經過方向改化和距離改化，化算到橢球面上，方向和距離改化方法按下面公式進行，再將距離按大地高比例放大到歸算高程面上。

2 橢球膨脹法

橢球膨脹法是指沿地面上一點的法線方向將橢球面抬高到所需要的高度dh，膨脹后橢球的中心保持不變, 方向保持不變, 橢球扁率保持不變。由于橢球面具有各向異性, 所以膨脹后原法線不一定再與新的橢球面垂直, 這時可以求得新橢球的長半軸的變化。

由于高程投影面變換后的兩個橢球面不是嚴格平行的，所以高程投影面高差H和橢球長半徑的變換量da也不是嚴格相等，并且橢球變換后的同一點緯度值也會發生變化。如圖1所示，橢球面的不平行性導致E2橢球面上P2點處的法線方向不再沿直線P1P2的方向。

圖1 橢球膨脹法投影原理

經過公式推導，假設P2點在E2橢球上的大地緯度B2已知，則可橢球E2橢球的卯酉圈曲率半徑N2及E2橢球的長半徑a2：

借助地心緯度D2，可得

推得橢球膨脹后的緯度B2

根據a2、B2可計算出橢球膨脹后的高斯平面坐標。

3 橢球膨脹法和高斯二級逆向邊長比較

本文針對兩個隧洞工程，分別采用高斯二級逆向法和橢球膨脹法進行邊長投影計算，對投影產生的邊長變形進行比較分析，見表1。

表1 東北地區某隧洞工程橢球膨脹法與高斯二級逆向方法邊長比較

在高斯分帶寬度較小的情況下，橢球膨脹法和高斯二級逆向方法投影所得邊長相差較小，見表2。

表2 某穿秦嶺隧洞工程橢球膨脹法與高斯二級逆向方法邊長比較

從表2分析得出，在東西跨度較大的隧洞工程中，橢球膨脹法比輻射投影變形邊長要長，距離投影中央子午線越遠，兩種投影方式的邊長差值越大。究其原因，是由于輻射投影法完全不僅消除了測區高出橢球面的邊長投影變形，亦消除了高斯投影長度變形，因而理論上高斯二級逆向方法完全消除了兩種長度變形。橢球膨脹法僅僅消除了投影面高出參考橢球面的長度變形，沒有消除掉偏離中央子午線的投影變形。

4 某穿秦嶺隧洞工程投影方案

通過對高斯二級逆向和橢球膨脹法兩種投影方法進行比較，綜合角度變形和邊長變形兩種因素，最終選擇橢球膨脹法作為該工程的投影變形控制方法。

以某穿秦嶺地區隧洞為例，該隧洞位于北緯34度至36度區間內，在偏離中央子午線40分情況下，偏離中央子午線距離為61.6 km。在按國家標準分帶情況下，高斯投影兩端變形為：+ 4.68 cm/km，中央子午線處變形為0，此時變形時超出規范要求的±2.5 cm/km。為使投影變化滿足規范要求，在橢球膨脹提升時少比測區平均高程面少提升一定高度h，使得中央子午線處投影變形為一負值，分區兩端變形為一正值。經過測算該h=150 m，該h值產生的變形值為-2.34 cm/km。最終每個分帶中央子午線投影變形為-2.34 cm/km，分帶兩端變形為2.34 cm/km。達到了東西方向隧洞工程投影分帶最少，又能滿足工程測量規范中投影長度變形小于每公里2.5 cm/km的要求。

5 結 論

對于前期勘測設計階段使用國家標準3度分帶高斯投影，后期施工階段把設計圖紙轉換高程面的情況，高斯二級逆向方法較為適合，這種方法不僅能夠消除投影高程面高出參考橢球面的變形，同時能消除高斯投影變形，理論上完全能夠消除邊長投影變形。

如果前期勘測設計階段和施工階段為同一坐標系統，將前期地形圖直接投影到施工高程面，這種情況宜采用橢球膨脹法進行高程面投影變換，因橢球膨脹法理論上仍是傳統高斯投影，在地形圖測量的各個工序，如RTK、機載Lidar激光點云處理等各種軟件對橢球膨脹法數學模型支持較好。