動手實踐：探索從“無序”走向“有序”
——以“8和9的分與合”教學為例

北京市東城區培新小學（100010） 闞苗苗 王京華 李璐

課堂教學活動的設計應以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，同時結合學生的年齡特點，面向全體學生，使每一個學生都能得到不同的發展。下面以“8和9的分與合”教學為例，使學生在動手實踐中體會數形結合，形成有序思考的數學能力，同時感受到學習數學的樂趣，產生學好數學的信心。

一、創設現實情境，以“疑”促“問”

對于一年級的學生來說，“分與合”內容的學習是非常抽象的，而有趣的生活情境可以使學生感受到數學源于生活，激發學生探究的欲望。

【教學片段1】

師：在新冠肺炎疫情期間，社區將一些物資分給兩個敬老院的老人，其中一部分是口罩?，F在有8箱口罩，你可以提出什么問題？

生1：可以怎么分？

師：誰能把已知信息和問題一起說一說？

生2：一共有8箱口罩，要分成2份，怎么分？

師：那有幾種分法呢？

……

數學與生活緊密相連，生活情境能夠調動學生建構知識的積極性。教學中，教師創設“為敬老院分配防疫物資”的情境引發學生思考。當學生提出“怎么分”的數學問題時，教師趁機引導學生思考“有幾種分法”。學生自主提出的具有挑戰性的學習任務，可使學生全身心參與新知的學習。

二、巧借直觀元素，以“物”悟“理”

借助直觀的實物可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，而在操作中探索解決問題的思路，有助于理解抽象的數學問題。在這個過程中，教師要注意兩點：一是結合學生的認知發展水平，給學生足夠的時間經歷自主探索的過程，使學生能夠逐步從具體的事物中抽象出概念；二是探索幾種分法之間的聯系，引導學生發現并總結規律，感受有序思考的價值。

【教學片段2】

出示圖1：

圖1

（1）分一分，擺一擺。

（2）寫一寫。（記錄分的情況）

生1：

師：大家有什么想說的嗎？

生2：他沒有找全所有的情況。

師：你能幫他補全嗎？

生3：

師：有順序嗎？

生4：沒有。

生5：

師：對比沒有順序和有順序，你更喜歡哪一種？

生6：按照一定的順序，可以找全所有的情況，并且不重復、不遺漏。

生7：

師：對比從小到大和從大到小的順序，你有什么想說的？

生8：只要按照一定的順序都可以找全所有的情況。

出示圖2：

圖2

師：觀察圖2，你能想到8可以分成幾和幾嗎？

生9：

師：仔細觀察下列分法，你有什么想問的嗎？

生10：為什么8可以分成1和7、7和1，6和2、2和6，5和3、3和5，而分成4和4時只有一組？

生11：8可以分成4和4，交換之后不變，所以只有一組。

師：交換位置也是一種順序，不僅能幫我們找全所有的情況，最重要的是可以幫助我們更好地記憶。

生12：

師：在交換位置這種思路下，你能看懂這位同學的分法嗎？

生13：他是按照從小到大的順序，只寫了其中的一部分。但是根據8可以分成1和7，就可以想到8可以分成7和1；根據8可以分成2和6，就可以想到8可以分成6和2；根據8可以分成3和5，就可以想到8可以分成5和3；8可以分成4和4，交換位置還是分成4和4。因此根據這4種情況，就可以想全所有的情況，他的這種寫法更簡便，也更方便記憶。

有挑戰性的學習任務，會驅動學生全身心參與其中。借助實物，引導學生通過動手操作及時抽象與提升，能幫助學生完成從感性到理性的過渡。通過從小到大、從大到小、交換位置三種順序滲透有序思想，也能使學生深入理解并掌握8的分與合。

三、探究分與合的本質，追“根”溯“源”

追溯分與合的源頭：將一定數量的物品分一分，無論分的結果怎么樣，合起來的數量都是相同的。不同的分法，分的結果雖然不同，但是只要有序進行，就可以找全所有的情況。學生在掌握8的分與合的基礎上，學習9的分與合時自然能舉一反三，獲得以不變應萬變的能力。

【教學片段3】

師：除了一些口罩，現在還有9箱消毒紙巾要分給兩個敬老院的老人，你有什么想問的嗎？

生1：一共有多少種分法？

師：請你分一分。（可以借助學具）

生2：我是按照從小到大的順序分的。

生3：我是按照從大到小的順序分的。

生4：我是按照交換位置的順序分的。

生5：我只寫了其中的一部分，按照交換位置可以找全所有的情況。

師：根據上述分的過程和結果，你發現有什么相同和不同的地方嗎？

生6：相同的地方是“分的結果都是8種情況，合起來都是9”。不同的地方是“有的同學是按照從小到大的順序分的，有的同學是按照從大到小的順序分的，有的同學是按照交換位置的順序分的”。

學生根據自己學習8的分與合時積累的經驗，自主探究9的分與合。學習能力較強的學生可以直接進行知識的遷移，學習能力弱的學生可以借助學具幫助理解，再進一步進行抽象，最終理解并掌握9的分與合。這樣，每一個學生在數學學習上都能得到不同的成長。

四、聯系生活實際，以“問”促“答”

學習知識是為了解決問題。從學生日常生活中分物品的實際出發，讓學生感受數學知識在解決實際問題中的作用，可以調動學生學習的積極性，增強學生解決問題的自信心。

【教學片段4】

師：請同學們編一個利用8、9的分與合的知識解決的小問題。

生1：我有8個蘋果，分給朋友3個，我還剩多少個？

生2：我有4個桃子，我同桌有5個桃子，我們一共有多少個桃子？

生3：9只小鳥飛進2個屋子，每個屋子可能飛進同樣多的小鳥嗎？

學生在有趣的問題設計活動中，將所學知識靈活運用，提高了從生活中發現問題、分析問題、解決問題的能力。

五、構建知識結構，以“零”促“整”

對于剛入學一段時間的一年級學生，其自主學習知識、整理知識的能力是有限的。教師有意識地幫助和引導學生將零散的知識系統化后構建知識結構，是至關重要的。

【教學片段5】

師：對于“8、9的認識”，我們是從哪些方面去學習的？

生1：從意義、順序、比大小、幾和第幾、讀寫、分與合、計算、解決問題等方面去展開學習。

師：我們已經從哪些方面認識了8、9？

生2：上節課，我們從意義、順序、比大小、幾和第幾、讀寫等方面去認識8、9，這節課我們從分與合的方面去認識它們。

師：你還想從哪些方面去認識8、9？

生3：我還想從計算、解決問題的方面去認識8、9。

學生經歷了知識的形成過程，在教師的幫助下構建知識結構，到逐漸自行構建單元知識結構，再提高層次，構建更完整的知識結構，提高了自身的思維水平。

總之，借助學具動手操作的過程能幫助學生從直觀向抽象過渡，并養成有序思考的習慣。無論是分一分、說一說，還是寫一寫，只要是有挑戰性的學習任務，就會驅動學生全身心地參與其中，使探究真發生，使學生真成長。從在生活中發現問題，到利用知識解決生活中的問題，學生學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維解決生活中的數學問題。同時，構建知識結構可以幫助學生將零散的知識系統化，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。