改編例題，讓學(xué)生透徹認(rèn)識(shí)小數(shù)

江蘇徐州市銅山區(qū)房村鎮(zhèn)中心小學(xué)（221115） 孟翠玲

很多教師反饋，學(xué)生的小數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤率居高不下，即使計(jì)算法則掌握得相當(dāng)熟練的學(xué)生，也難免會(huì)犯錯(cuò)。究其原因，主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)運(yùn)算后留下了“后遺癥”：整數(shù)運(yùn)算時(shí)這些錯(cuò)誤本就存在，只不過當(dāng)時(shí)因強(qiáng)化訓(xùn)練被暫時(shí)掩蓋了，于是一旦題目有變，這些被暫時(shí)掩蓋的錯(cuò)誤就會(huì)暴露出來(lái)，從而帶來(lái)“災(zāi)難性后果”。因此，在小數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師必須提早預(yù)防和干預(yù)，將這種錯(cuò)誤扼殺在萌芽狀態(tài)。

一、增加情節(jié)，讓學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性

不破壞原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，只是適當(dāng)修飾情境，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)密完備，讓小數(shù)的趣味性更強(qiáng)，吸引力更大，這就是“增加情節(jié)”的作用。

例如，對(duì)于“循環(huán)小數(shù)”一課，教材編排的是跳躍比賽的情境：袋鼠3分鐘跳躍73米，青蛙11分鐘跳躍9.4米。只要估算一下，就可知道袋鼠比青蛙躍進(jìn)得快。但這個(gè)情境很難激起學(xué)生探究循環(huán)小數(shù)的欲望，因?yàn)閷W(xué)生無(wú)須精算，只需通過估算就能判斷袋鼠躍進(jìn)得快。為了更加快捷地進(jìn)入主題，直達(dá)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性，筆者對(duì)情境進(jìn)行加工潤(rùn)色，增加了一個(gè)新情節(jié)：跳蚤7分鐘跳躍6.2米。增加了這一情節(jié)后（如圖1），還是提出原有的數(shù)學(xué)問題：“哪個(gè)動(dòng)物能奪得跳躍冠軍？”這樣一來(lái)，問題情境才算圓滿。

圖1

首先，添加新的情節(jié)后，速度的對(duì)比性更加明顯。“青蛙11分鐘跳躍9.4米，跳蚤7分鐘跳躍6.2米”，對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)，學(xué)生無(wú)法直接通過估算得出結(jié)果。為了弄個(gè)明白，學(xué)生必須計(jì)算出準(zhǔn)確值，一旦筆算出準(zhǔn)確值，那么循環(huán)小數(shù)就是“必由之路”。

其次，對(duì)計(jì)算結(jié)果的精心設(shè)計(jì)，讓循環(huán)節(jié)的形式更加完備。計(jì)算出袋鼠的跳躍速度為73÷3=24.333……生成了循環(huán)節(jié)是1位數(shù)字的形式；計(jì)算出青蛙的跳躍速度為9.4÷11=0.85454……生成了循環(huán)節(jié)是2位數(shù)字的形式；計(jì)算出跳蚤的跳躍速度為6.2÷7=0.8857142857142……生成了循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的形式。三道算式，將循環(huán)節(jié)的各種形式囊括進(jìn)去，為學(xué)生建立循環(huán)小數(shù)的真實(shí)模型提供了素材支撐。

最后，新的情節(jié)不但沒有抹殺估算的價(jià)值，反而讓學(xué)生對(duì)待估算更加理智和慎重。在教學(xué)時(shí)，可以特設(shè)“估一估”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生依照要求估出袋鼠的跳躍速度大于24米/分鐘，青蛙和跳蚤的跳躍速度都小于1米/分鐘，由此可知袋鼠是跳躍冠軍。但是這一招在比較青蛙和跳蚤的跳躍速度時(shí)卻失效了。為了“比個(gè)究竟”，學(xué)生必然舍棄估算，只能精算。這樣一來(lái)，循環(huán)小數(shù)的教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)運(yùn)而生。通過增加新的情節(jié)，學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲，又能直達(dá)教學(xué)目標(biāo)，還能讓學(xué)生充分體驗(yàn)推理的樂趣。

增加情節(jié)不是為了讓情境變精彩，因?yàn)閿?shù)學(xué)題的擴(kuò)編不是修改小說(shuō)，不需要情節(jié)引人入勝，而是要最大限度地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。因?yàn)樵}本身的缺陷，學(xué)生即使不通過精算也能通過估算比較出大小，這一點(diǎn)不是教師希望看到的，雖然出題人的初衷是想讓學(xué)生筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，但是學(xué)生走了捷徑，繞開這一步驟。因此，要想讓學(xué)生繞不開精算這一步，就必須改變條件或者調(diào)整數(shù)據(jù)。而直接更改數(shù)據(jù)不如增設(shè)條件，但這個(gè)速度的數(shù)據(jù)是必須經(jīng)過慎重考慮和嚴(yán)格篩選的，不能讓學(xué)生輕易估算出來(lái)，也不能與前兩個(gè)數(shù)據(jù)差距過大，只有卡在中間“不大不小”，讓人難以捉摸，才能讓學(xué)生老老實(shí)實(shí)筆算，教學(xué)目標(biāo)就達(dá)成了。

二、整合壓縮，讓“1+1＞2”

學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受，僅靠教師單方面的講授是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，需要學(xué)生自己去探求汲取。因此，教師的根本任務(wù)是創(chuàng)設(shè)有技術(shù)含量的情境，然后引導(dǎo)學(xué)生步步深入，不斷求取新知，解開疑團(tuán)。

如對(duì)于“小數(shù)加減法”一課，教材編排了“購(gòu)物小票”情境，教學(xué)參考書提供的大致教學(xué)流程為：

1.出示情境圖（如圖2）。先嘗試計(jì)算珍珠奶茶與桂花糕的總價(jià)，再用減法驗(yàn)算。

圖2

2.研究小數(shù)加減法的計(jì)算法則與計(jì)算步驟。

（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

（2）匯報(bào)交流反饋，歸納總結(jié)算法：先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的計(jì)算法則計(jì)算。

3.鞏固強(qiáng)化訓(xùn)練，計(jì)算后驗(yàn)算、解決實(shí)際問題。

4.課堂小結(jié)，讓學(xué)生分享整節(jié)課的收獲與心得。

因?yàn)榍榫硤D非常簡(jiǎn)單，且本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是揭示小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的原因，所以只需要重復(fù)計(jì)算，反復(fù)試錯(cuò)，學(xué)生就能謹(jǐn)記將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的重要性，但是這樣的課堂毫無(wú)懸念和吸引力。怎么教才能體現(xiàn)趣味性和懸疑性？縱觀教材，本單元的所有知識(shí)無(wú)非就是將整數(shù)加減法的定律擴(kuò)展推廣到小數(shù)領(lǐng)域，重復(fù)性極高，非常容易讓學(xué)生厭煩。因此，筆者修改情境，豐富細(xì)節(jié)，盡量讓學(xué)生保持新鮮感。

課前，筆者安排一名學(xué)生去超市采購(gòu)指定商品，將商品和購(gòu)物小票帶進(jìn)課堂，然后由未參與選購(gòu)的學(xué)生監(jiān)督審計(jì)。學(xué)生提出的問題有：（1）買1杯珍珠奶茶和1包桂花糕一共多少錢？（2）買1杯珍珠奶茶比買1包桂花糕少花多少錢？

生1：（1）10.25+12.41；（2）12.41-10.25。

師：這些問題非常專業(yè)，還有其他問題嗎？

生2：如圖3，買1盒乒乓球和1筒羽毛球一共多少錢？買1盒乒乓球比買1筒羽毛球多花多少錢？

圖3

生3：23.7+14.75；23.7-14.75。

生4：我想審計(jì)購(gòu)買美術(shù)用品的支出。

生5：我想審計(jì)最貴的商品，看看是不是超出市場(chǎng)價(jià)。

生6：我想審計(jì)最便宜的商品，看看是不是促銷酬賓打折出售的。

生7：我想審計(jì)支出與余額能不能平賬。

……

師：審計(jì)要計(jì)算的算式這么多，如何才能既快又對(duì)地算出來(lái)？

學(xué)生斗志滿滿，馬上動(dòng)手。有的直接借用整數(shù)加減法；有的低調(diào)地翻開課本，尋找有用線索；有的拿起筆就開始信手涂鴉……學(xué)生各展所長(zhǎng)，經(jīng)過交流探討，最終探明小數(shù)加減法的計(jì)算方法，還成功遷移了整數(shù)加減法的運(yùn)算定律。由于增加了大量信息，細(xì)節(jié)豐富，情節(jié)生動(dòng)，小數(shù)加減混合運(yùn)算不可避免。為了計(jì)算方便，學(xué)生自然會(huì)想到用小數(shù)加減法的運(yùn)算定律及性質(zhì)。

一張不起眼的購(gòu)物小票，豐富了細(xì)節(jié)，擴(kuò)充了信息量，使學(xué)生能將整數(shù)加減法運(yùn)算定律遷移到小數(shù)加減法運(yùn)算中，搭建了完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓枯燥沉悶的計(jì)算教學(xué)變得生氣勃勃。新的情境將全章內(nèi)容熔為一爐，壓縮成一節(jié)課，既突出了知識(shí)間的緊密聯(lián)系，又節(jié)省了時(shí)間，為學(xué)生創(chuàng)造性解決問題提供了可能。在新情境的誘導(dǎo)下，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想初步形成，學(xué)生能夠?qū)⒄麛?shù)加減法和小數(shù)加減法整合成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

或許有人會(huì)質(zhì)疑，這樣的修改會(huì)不會(huì)將一部正劇變?yōu)椤棒[劇”，明明一個(gè)短小精悍的情境變得喧囂雜亂，徒增學(xué)生負(fù)擔(dān)。其實(shí)不然，這種改編最大的目的就是激趣。原來(lái)的問題寡淡無(wú)味，學(xué)生對(duì)小數(shù)的計(jì)算沒有任何心理動(dòng)機(jī)，只是教師“強(qiáng)迫”他們?nèi)ビ?jì)算兩種食品的總價(jià)；增設(shè)購(gòu)物情境并帶回小票后，學(xué)生能夠切身體驗(yàn)到超市出售商品的標(biāo)價(jià)的確多數(shù)時(shí)候是小數(shù)，而且通過審計(jì)購(gòu)物小票，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被徹底激活，因?yàn)槊總€(gè)人都要對(duì)自己購(gòu)買的商品負(fù)責(zé)，每個(gè)人都要對(duì)賬目負(fù)責(zé)。在查賬環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)不遺余力地計(jì)算出商品的實(shí)價(jià)，盡管會(huì)出現(xiàn)很多不同的算式，但正是由于這些隨機(jī)的商品價(jià)格和隨機(jī)生成的算式，學(xué)生才能從不同的算式中歸納出小數(shù)加減法的計(jì)算規(guī)律。

三、撤換數(shù)字，化平實(shí)為有趣

不言而喻，興趣是最好的老師。學(xué)生對(duì)知識(shí)感興趣，就會(huì)主動(dòng)去學(xué)，勝過教師的千百次灌輸。對(duì)于教材中的一些習(xí)題，教師可將其換成有趣的習(xí)題。

例如，教學(xué)“比大小”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“比較小數(shù)大小”的游戲。

游戲規(guī)則：準(zhǔn)備兩組0～9的數(shù)字卡片，男生和女生按性別分成兩個(gè)戰(zhàn)隊(duì)。各隊(duì)隨機(jī)先后抽選兩張數(shù)字卡片，每抽取一張數(shù)字卡片就要當(dāng)即確定放在什么數(shù)位上，抽選另一張數(shù)字卡片后，再放在剩下的數(shù)位上，組成一個(gè)一位小數(shù)，中途不得更換數(shù)字卡片和更改數(shù)位。最后比一比，哪隊(duì)組成的小數(shù)大，哪隊(duì)就獲勝。

師：女生先抽卡。

師：抽到的第一張數(shù)字卡片為7。你們準(zhǔn)備把7放在哪個(gè)數(shù)位？

女生：放在整數(shù)數(shù)位，因?yàn)槭Ｏ碌臄?shù)字卡片里面有7個(gè)數(shù)字比7小，只有2個(gè)數(shù)字比7大，所以要優(yōu)先保住整數(shù)數(shù)位的大小，這樣勝算比較大。

師：男生抽選第一張數(shù)卡，抽到數(shù)字卡片5。（一男生果斷地將卡片放到了小數(shù)數(shù)位）

師：你要問問其他同學(xué)嗎？

男生：不用，因?yàn)橐菍⑦@個(gè)數(shù)放在整數(shù)數(shù)位，就輸定了，放在小數(shù)數(shù)位，還有一線生機(jī)。

女生：抽選第二張數(shù)字卡片，是3，只能放在小數(shù)數(shù)位，組成小數(shù)7.3。

師：男生第二張數(shù)字卡片抽到幾，你們才有必勝的把握？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

師：如果男生也抽到7會(huì)怎樣？

女生：那我們只有乖乖認(rèn)輸。

（男生抽到數(shù)字卡片6，女生歡呼雀躍）

經(jīng)過數(shù)輪較量后，游戲規(guī)則改為“每隊(duì)先后隨機(jī)抽選三張數(shù)字卡片，組成一個(gè)兩位小數(shù)，哪個(gè)隊(duì)組成的數(shù)字大，哪個(gè)隊(duì)就獲勝”。在一次次組數(shù)比大小的游戲中，學(xué)生不知不覺學(xué)會(huì)了小數(shù)大小比較法。“比較小數(shù)大小，先比整數(shù)部分大小，整數(shù)部分相同，再?gòu)母叩降鸵来伪容^小數(shù)部分，直到分出高低……”這樣的比較法則，慢慢滲透到學(xué)生的認(rèn)知中。有了好玩刺激的游戲，學(xué)生會(huì)主動(dòng)且積極思考，在求勝心的驅(qū)使下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)探索其中的奧妙。教師在尊重教材的基礎(chǔ)上，將原例題替換成趣味游戲，全面激活學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在玩樂中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造。

一般的練習(xí)題都是列舉一些小數(shù)數(shù)組，讓學(xué)生比較大小，這樣的做法毫無(wú)新意，學(xué)生在比較幾組后往往就會(huì)厭倦。而通過玩游戲的方式開展教學(xué)，學(xué)生都會(huì)躍躍欲試、興致勃勃，整個(gè)游戲過程緊張刺激，因?yàn)閷W(xué)生安放數(shù)字卡片的策略都會(huì)影響最終結(jié)果。為了提高勝率，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要優(yōu)先確保大數(shù)字在個(gè)位，只有這樣才有可能使組成的小數(shù)數(shù)值最大化。這個(gè)策略規(guī)劃實(shí)際上就從邏輯上暴露了比較小數(shù)大小應(yīng)該先看整數(shù)部分大小，整數(shù)部分大的數(shù)就大；當(dāng)整數(shù)部分相同時(shí)，則比較小數(shù)部分。

總之，教師要根據(jù)教學(xué)需要恰當(dāng)巧妙地處理習(xí)題資源，將習(xí)題改造成學(xué)生需要的形式，改良成能夠刺激學(xué)生主動(dòng)求索的樣式，加工成能夠激活學(xué)生創(chuàng)造力的樣貌，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高小數(shù)的運(yùn)算能力。