基于BP神經網絡和分數階PIλDμ的 VIENNA整流器控制策略

楊旭紅, 方浩旭, 吳亞雄, 賈巍

(1.上海電力大學自動化工程學院， 上海 200090； 2.上海太陽能工程技術研究中心有限公司， 上海 200241)

三相Vienna整流器是由學者Kolar等[1]在1994年提出的。與傳統的整流器而言，Vienna整流器具有所使用的功率開關器件較少，控制電路簡單，電壓應力低和輸出電壓波形質量較好等特點。同時，由于Vienna整流器的單向潮流特性，主要用于中、大功率場合的單向整流或兩級變流器的前級升壓整流模塊。由此，Vienna整流器被廣泛的應用于電動汽車、充電樁、航空航天等領域[2-3]。

目前，中外學者主要的研究方向是Vienna整流器的控制策略問題。根據內外環的不同，內環主要是對電流的控制或者對功率的控制，外環則大多為對直流電壓的控制[4]。文獻[5-6]研究了Vienna整流器的大、小信號數學模型，并且根據所得模型設計了傳統比例積分(proportional integral，PI)控制器。盡管PI控制器能夠對Vienna整流器進行控制，但是由于Vienna整流器控制系統的非線性和耦合較強，在對誤差進行線性求和以及積分環節的飽和造成的電壓超調以及動態響應慢等缺點。因此，文獻[7]對內環進行了改進，加入了Bang-bang控制器，電壓外環則依舊是對直流電壓的偏差信號采用PI控制器，增加了穩定性。但是，Bang-bang控制器實際上是對偏差進行了限幅，這樣會降低控制系統的快速性。文獻[8]對電壓外環進行改進，引入了滑模控制器，電流內環則是對參考功率進行跟蹤。滑模控制是一種變結構的非線性控制，在非線性控制系統中具有快速性好、抗干擾能力強等特點，但文獻[8]中針對滑模控制算法的推導過程較為簡單且只分析了直流側的情況。文獻[9]主要是在文獻[8]上做進一步的改進，將比例諧振(proportional resonant,PR)控制引入內環控制中，去控制電流信號，但實際上與PI控制并無差別。文獻[10]基于滑模控制的電壓外環和功率內環的新型雙閉環結構。但由于不是對電流進行直接控制，因此交流電流諧波(THD)較大。文獻[11-12]將無源控制應用于Vienna整流器中。但無源控制需要Vienna控制系統的精確數學模型，且對電阻電感等器件參數精度要求較高，而實際工業現場的電阻電感等參數由于氣候環境的變化會存在小幅波動，因此不適用于實際現場。文獻[13]將模型預測控制引入Vienna整流器中，但推導過程較為復雜且對計算機的性能要求較高，不易實現。

此外，針對Vienna整流器中點電位問題，目前的解決方法主要有：①通過對調制過程中的小矢量進行控制[14-16]；②通過對零序電壓注入的方式進行控制[17-19]；③采用模型預測控制[20-21]。

綜上，由于Vienna整流器控制系統是一個多入多出、耦合較強的非線性系統，因此需要采取更復雜的控制技術對其進行控制。神經網絡由于其原理和實現簡單且能擬合任意非線性函數被廣泛應用到各個領域當中[22-24]。分數階PIλ在積分環節加入了分數階理論，控制性能更好。

因此，現將BP神經網絡和分數階PIλ分別用于電壓外環和電流內環，該方案對系統的數學模型要求較低，魯棒性較強，快速性較好并且易于理解方便推導。同時，針對中點電位問題采用基于小矢量SVPWM調制策略，該調制策略能有效解決Vienna整流器上下橋臂電壓不平衡的問題。通過與PI控制進行對比，表明本文所提控制策略的優越性。

1 Vienna整流器數學模型

圖1為三相Vienna整流器拓撲結構圖，Vienna整流器由6個快速恢復二極管(VD1～VD6)、3個雙向功率開關管以及上下兩個電容(Cp,Cn)所構成。

ea、eb、ec分別為電網電壓；ia、ib、ic為電網電流；Sip(i=a，b，c)為電網電流；L為三相濾波電感；R為三相濾波電阻；udc為Vienna整流器直流側輸出電壓；Rf為負載電阻；VD1～VD6為快速恢復二級管；RL為負載電阻；ip、in 分別為輸出直流母線正向電流、負向 電流；iL為負載電流圖1 Vienna整流器拓撲結構圖Fig.1 Vienna rectifier topology diagram

為了簡化分析，假定所有器件均處于理想狀態。當電網處于理想狀態時，假定直流側上下電容大小相等，即Cp=Cn=C，則有uCp=uCn=1/2udc。根據Kirchhoff 定律，可得到abc坐標系下的數學模型：

(1)

式(1)中：Sip和Sin分別為正方向電流和負方向電流的開關函數；uCp和uCn分別為電容Cp和Cn電壓值；uin為整流橋與直流側母線中點N的電壓；uNO為中點電壓；i=a,b,c。

將式(1)變換到兩相旋轉坐標系，得

(2)

(3)

式中：id和iq為電網電流ia、ib、ic通過Park變換下所得d軸、q軸分量；ed、eq為電網電壓ea、eb、ec在通過Park變換下所得d軸、q軸分量；ω為交流角頻率,ω=2πf；SP,d、SP,q、SN,d、SN,q分別為Sip、Sin在d、q坐標軸下的正方向和負方向電流的開關函數。

根據式(2)和式(3)可得如圖2所示的等效電路。

從圖2中可以看出，系統模型中存在電流耦合，因此在dq坐標系下的數學模型仍然是非線性的。因此，傳統的線性控制策略已經不再適用與該系統。在設計控制策略時應包含解耦控制或者采用相應非線性控制算法。

圖2 dq坐標系下的等效模型 Fig.2 Equivalent model in dq coordinate system

2 Vienna整流器電壓電流雙閉環控制策略

Vienna整流器控制系統主要是采用雙閉環控制，其中，外環對參考電壓進行控制，主要控制目標是使直流輸出電壓能夠快速地跟蹤給定電壓并且能夠使上下橋臂電容電壓值相等，其輸出值作為內環控制系統的參考值。內環控制系統為電流控制環，其主要作用是保證實際電流能夠跟蹤給定電流，同時有功、無功功率達到穩定狀態。

2.1 電壓外環控制器設計

2.1.1 BP神經網絡

神經網絡是一種模仿動物神經系統的智能算法。BP神經網絡由于其原理簡單，算法較易實現等特點被廣泛運用于非線性系統中。BP神經網絡一般分為三層，包括輸入層、隱含層、輸出層，對于非線性函數具有很好的逼近效果。

BP神經網絡輸入層：

x=[x1x2…xn]T

(4)

BP神經網絡權值：

w=[w1w2…wm]T

(5)

BP神經網絡隱含層神經元Netin輸入：

(6)

BP神經網絡輸出層：

(7)

從式(6)中可看出，BP神經網絡隱含層全部式線性變換，這樣神經網絡的多層就沒有了實際意義，因此，需要在輸出層中增加一個激活函數，使之轉變為非線性關系，本文中采用Sigmoid函數，其函數表達式為

(8)

2.1.2 基于BP神經網絡的電壓外環設計

從式(3)中可以看出，Vienna整流器具有較強的非線性，且存在耦合，因此采用BP神經網絡進行控制。

假定Vienna整流器交流測輸入功率與輸出功率相等，這樣可得

(9)

式(9)中：iL為直流側負載電流值。

當中點電位平衡時，上下橋臂電容電壓相等，即ucp=ucn=1/2udc。因此，總有一個電容也在向負載供電，則負載電流表達式為

(10)

同時，控制系統也滿足：

(11)

式(11)中：idref、iqref分別為d、q軸電流的參考量。

結合式(3)、式(9)～式(11)，可以得非線性函數關系為

(12)

(13)

式(13)中：kp和ki為控制器參數。式(12)可以轉變為

(14)

神經網絡指標函數為

(15)

當系統的實際輸出uCp、uCn和直流電壓設定值uCp、uCn不相同時，誤差將通過隱含層傳輸到輸入層，并根據每層獲得的誤差信號更新權重。重復調整后，誤差沿梯度方向減小，最小誤差對應的電流指令idref自行處理輸出，實現參考電流恒定輸出。

根據式(15)的誤差函數，可得隱含層權值的更新公式為

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(16)

式(16)中：δ1j=ηEf′2w2jf′1;E為神經網絡的指標函數E(k)；f′1和f′2分別為隱含層和輸出層的激活函數；w1j和w2j分別為輸出層和隱含層和權重。

同理，輸出層權重更新公式為

(17)

因此，通過BP神經網絡找到非線性函數g，從而得到電流參考值idref，另外，q軸的參考電流iqref=0，這樣系統中無功功率設定值則為0。BP神經網絡的輸入如式(18)所示，采用三層前向結構，隱含層個數為12，BP神經網絡模型結構圖如圖3所示。

(18)

圖3 BP神經網絡模型結構圖Fig.3 Structure of BP neural network model

2.2 電流內環控制器設計

2.2.1 分數階理論

分數階微積分是指尋找任意階導數和積分的方法(可以是分數、無理數，甚至是復數)理論，其一般定義形式為

(19)

分數階微積分的計算方法目前主要有Grünwald-Letnikov定義和Riemann-Liouville定義，本文研究中采用Riemann-Liouville定義，其表達式為

(20)

對式(20)進行Laplace變換可得

(21)

由此，可以得出分數階系統的傳遞函數表達式為

(22)

式(2)中：G(s)為系統的傳遞函數；Y(s)和U(s)分別為系統的輸出和輸入；s為微分算子；αi和βj為微分次數；ai和bj為系數。

2.2.2 分數階PIλDμ控制器

分數階PIλDμ的傳遞函數式(23)所示，采用分數階PIλDμ控制器的結構框圖如圖4所示。

(23)

分數階PIλDμ通過增加兩個可調參數λ和μ，實際上是對微分和導數求任意階次，而非是整數階導數和n重積分，從而增加了控制器的自由度和靈活性，同時通過改變參數λ和μ，也能改變系統的低頻段和高頻段的幅值斜率和相位角，因此也增加了系統的穩定性。當λ=μ=0 時，為P控制器；當λ=1、μ=0 時，為PI控制器；當λ=0、μ=1時，為PD控制器；λ=μ=1時，為PID控制器。

圖4 FOPIλDμ控制器的結構框圖Fig.4 Block diagram of the fractional order PIλDμ controller

2.2.3 基于分數階PIλDμ的電流內環設計

根據式(2)，令

(24)

式(24)中：ud、uq為三相電壓ea、eb、ec在兩相旋轉坐標系下d軸、q軸分量。將式(24)代入式(2)可得

(25)

根據Laplace變換，將式(25)轉變為頻域方程：

(26)

從式(26)中可以看出在dq坐標系下電流存在耦合，這樣增加了控制器的復雜性，因此，根據式(26)同時結合式(23)，可以得到基于電流解耦的分數階PIλDμ控制器，如式(27)所示：

(27)

根據式(27)可以得到電流內環的控制框圖，如圖5所示。

圖5 基于分數階PIλ電流內環的控制框圖Fig.5 Control block diagram based on fractional order PIλ current loop

3 Vienna整流器控制系統

3.1 Vienna整流器SVPWM控制

Vienna整流器輸出側在上橋臂和下橋臂分別存在一個電容，因此會存在中點電位平衡的問題，若不去考慮中點電位平衡控制，交流電流的總諧波失真(total harmonic distortion, THD)顯著增加且會導致Vienna整流器的損害，故傳統的SVPWM算法并不能適用于該控制系統。

在SVPWM控制中，小矢量主要是控制直流側電容的充放電從而直接影響中點電位的平衡。因此采用文獻[25]所提方法對小矢量進行控制，從而使中點電位平衡。

3.2 Vienna整流器控制系統

圖6為Vienna整流器控制系統。首先，從交流側獲取abc坐標系下的三相電壓電流信號uabc和iabc，通過Park變換轉變成為dq坐標系下的電流電壓分量udq和idq，其中d軸反應的是有功功率，q軸反應的是無功功率。Park變換所需要的角度信號是將交流測電壓電流信號輸入至鎖相環中所得。然后將其注入本文所提的BP神經網絡電壓控制環和分數階PIλDμ電流控制環中，使其跟蹤設定值。接著再將電流環輸出的參考電壓信號注入SVPWM控制模塊中進行控制，并且在SVPWM中加入中點電位控制，最后使直流輸出電壓達到設定值且上下橋臂電壓達到平衡。

4 仿真結果分析

為了驗證文中所提算法的正確性和優越性，首先根據圖1建立拓撲結構，接著將所提的算法應用于該拓撲結構中并與傳統的PI控制進行對比。所建立仿真系統的主要參數如表1所示。

圖6 Vienna整流器控制系統Fig.6 Vienna rectifier control system

表1 Vienna整流器主要參數Table 1 Main parameters of Vienna rectifier

圖7為直流側電壓波形圖，從圖7中可以看出雙PI控制和BP-FOPI控制均可以達到設定電壓600 V。BP-FOPI控制的超調量為3.6%，調節時間約為0.02 s；而雙PI閉環控制的超調量為17.2%，調節時間約為0.05 s，且在0.05 s之前波動較為頻繁。因此，仿真證明了相較于雙PI閉環控制，BP-FOPI控制具有更快的響應速度和更好的穩定性。

圖7 直流電壓Fig.7 DC voltage

圖8 直流側上下橋臂電容電壓差Fig.8 Voltage difference between upper and lower bridge arms on the DC side

圖8為直流側上下橋臂電容電壓差udiff，圖8(a)為在BP-FOPI控制下中點電位平衡波形圖，圖8(b)為在雙PI閉環控制下中點電位平衡波形圖。從圖8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.27,0.25]波動，中點電位平衡控制與BP-FOPI控制協調較好，波動幅度較小；從圖8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下直流側上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.27,0.25]波動，中點電位平衡控制與BP-FOPI控制協調較好，波動幅度較小；然而圖8(b)中可以看出，在雙PI閉環控制下直流側上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.63,0.33]波動，中點電位平衡控制與雙PI閉環控制協調較差，波動幅度較大。

圖9為Vienna 整流器輸出功率波形圖，圖9(a)為Vienna整流器輸出的有功功率，圖9(b)為Vienna整流器輸出的無功功率。從圖9(a)中可以看出BP-FOPI控制和雙PI閉環控制的輸出功率最后都穩定在36 kW，BP-FOPI控制的超調量為3.6%，大約在0.02 s時達到穩定狀態；而雙PI控制的超調量為4.73%，大約在0.05 s時達到穩定狀態，且在0.05 s之前波動較大。從圖9(b)中可以看出兩種控制方案下無功功率都能達到設定值0 Var，而BP-FOPI控制在啟動時的無功功率相較于雙PI控制策略較小，且達到穩定時間的速度更快。因此，BP-FOPI控制的快速性和穩定性更好，性能更優。

圖9 Vienna 整流器輸出功率Fig.9 Vienna rectifier output power

圖10 BP-FOPI控制下電網電流波形圖和THDFig.10 THD and grid current under BP-FOPI

圖10～圖13 展示了Vienna 整流器電網電流以及THD在兩種控制方案下的波形圖。從圖10中可以看出在BP-FOPI控制下的電流，啟動時的峰值電流約為140 A，且在0.02 s時達到了穩定狀態；而在PI雙閉環控制下的電流，啟動時峰值電流約為150 A，比BP-FOPI控制下的啟動電流大，設備更容易損壞，且電流在0.05 s后才達到穩定狀態，快速性不如BP-FOPI控制。通過對電網電流0.1～0.2 s的快速傅立葉變換(fast Fourier transform，FFT)分析可得：在BP-FOPI控制下的THD為1.07%，而在雙PI閉環控制下的THD值為1.71%。顯然可以看出，文中所提的控制方案可以大幅度降低電網電流的THD，證明了BP-FOPI控制的有效性。

圖11 雙PI閉環控制下電網電流波形圖和THDFig.11 THD and grid current under PI control

圖12 Vienna整流器輸出功率因數Fig.12 Vienna rectifer output power factor

圖14為Vienna整流器直流側輸出功率因數，功率因數的高低反映了整流器的工作效率，從圖14中可以看出，在兩種控制策略下Vienna整流器的輸出功率因數都能達到1，啟動時BP-FOPI控制下的功率因數最低值為98%，但是雙PI閉環控制下的功率因數最低值為92%，因此，BP-FOPI控制的下功率因數波動更小，整流器工作效率更高，動態性能更好。

5 結論

針對Vienna整流器提出了BP-FOPI控制策略，其中電壓外環采用BP神經網絡對參考電流進行擬合，電流內環采用分數階PIλ，提高了系統的穩定性。對于中點電位平衡，采用了基于小矢量的SVPWM調制策略。通過軟件仿真實驗可以得到以下結論。

(1)在MATLAB/Simulink仿真實驗中，通過對雙閉環PI控制進行對比可以得到文中所提的控制策略的優越性。

(2)文中所提的控制策略與中點電位控制上相較于雙PI閉環控制協調性更好，使中點電位波動更小。