數學教學案例：妙招
——四舍法試商

李地妹

（云南師范大學附屬小學 云南昆明 650000）

一、教學內容

人教版小學數學四年級上學期第76頁例3。

二、案例背景

希爾伯特認為；“數學學科是統一的整體，其組織的活力依賴于各部分之間的聯系。”所以數學教學不能只關注教學內容本身，而是要通過回顧與反思、比較和分析，形成完整的知識體系，提升學生深度學習的水平。除數是兩位數的除法是小學生學習整數除法的最后階段，它是在學生學習了多位數乘兩位數，除數是一位數的除法的基礎上進行教學的。教材從口算除法到筆算除法，其中筆算除法又分3個層次編排：用整十數除；除數接近整十數；除數不接近整十數。本節課教學的內容是除數接近整十數中的四舍法試商，而教材的梯度編排已經讓學生積累了很多相關知識：（1）掌握了除數是一位數的除法的基本方法，如除的順序、商書寫的位置、余數必須比除數小等。（2）根據口算除法學會用乘法口訣就可以試出商的大小范圍，掌握了試商的方法。而在用兩位數除的過程中，要確定一位商是幾，不僅和除數十位上的數有關，而且還和除數個位上的數有關，試商難度加大，有時需要試兩三次才能求出恰當的商，學生缺少調商的經驗，所以本節課學習難點在于如何試商和調商。該課在本單元的教學中起到承上啟下的作用，意在為后續的試商“小竅門”進行鋪墊，推動學生將所學知識“連點成線”“穿線結網”，形成良好的認知結構，提升深度學習的水平。

三、教學目標

1.知識與技能

學生通過除數是一位數，整十數用乘法口訣試商的方法，能夠巧妙運用“四舍”的方法來試商，正確的計算除數是兩位數，商是一位數的除法。

2.過程與方法

組織學生小組合作，自主探究，經歷不需要調商到需要將商調小1或者調小2，讓孩子們去嘗試試商再一步步耐心調商的過程。

3.情感、態度價值觀

通過反復試商和調商，學生體會持之以恒，以小見大從一節課入手，鼓勵孩子，無論遇到任何事情都要鼓足勇氣去嘗試并耐心調整。

四、教學重難點

重點：學生能夠靈活運用“四舍法”試商并進行調商。

難點：培養學生試商和調商的能力，提高計算速度。

五、課堂實錄

1.復習舊知，激活經驗

師：請小朋友們看今天上課的標題，你有什么想問的嗎？

生：到底是什么妙招呢？（教師應和表情）

師：“妙招”就是巧妙的方法和計策，我們可以用比較簡單的方法把問題輕松解決。看到小朋友好奇的眼神，老師已經迫不及待地要開始咱們今天的上課內容了。（語氣要激昂）

師：要學妙招要先從復習舊知開始。

17÷2=

師：能快速告訴我應該商幾嗎？（8）

師：這道題試商的方法是什么？

生：根據除數背乘法口訣就可以了。

84 ÷ 20=

師：這道題你又能快速告訴我應該商幾嗎？（4）

師：這道題的除數可是一個兩位數嘍。

生：因為是整十數，同樣把整十數想成一位數，背乘法口訣就可以了。

師：看來無論除數是一位數也好，是整十數也罷，都可以用萬能乘法口訣直接來做確實很快呢。那現在我們一起來把這道豎式完成。還記得我們書寫除法豎式的小口訣嗎？

生：商、乘、減、落、查。（板書）（除法豎式第一步是試商，剛才你們快速就試出這道題的商是4，表明了84中有4個20，所以商要寫在個位上，然后要乘4×20=80，接著減，被除數84-80=4，緊接著余數落下來，最后查余數是否小于除數）。

師：哎呀呀，看來舊知識學得很好嘞，那難度升級了。

2.自主探究，明確“四舍法”試商的方法

師：那84÷21的商應該是幾呢？（4，4×21=84）

師：感覺你們說商的速度沒有剛才兩題那么快了，莫非乘法口訣失效了？導致變慢的原因在哪？

生：因為除數不再是一個整十數了。我們可以把除數21估成20來看，就和剛才的84÷20的算法一樣了。

師：好聰明的孩子，把21估成和它接近的整十數20，把難點轉化成學過的舊知識來做，你這一招“新知用舊學”真的很厲害。

師：你的方法真好，我頓時有了做這道題的自信。（教師完成題目）

生：老師，你做錯了。

師：哪里？（應該用21×4=84，不能用20去乘4）。（請多個小朋友來說）

生：我們只是暫時把21估乘20，借助整十數好計算的用處來快速試商，但是乘時要用21。

師：哦哦哦，明白了。你的這一招“過河拆橋”更是厲害，原來20只是連接除數和商之間的一把橋，借助完整十數20的用途后就要及時把橋拆了，小橋梁該斷就要斷。總不能讓他代替你完成所有的事情對吧，自己的責任自己承擔。讓原除數21回位繼續完成自己的任務。這一招“過河拆橋”你們領會到了沒？

師：那當除數是哪些數時同樣可以舍成20來試商呢？（21—24）都可以。

師：那我們就把除數的個位小于5的數估成整十數計算的方法叫做“四舍法試商”。（板書：妙招——四舍法試商）

師：那現在我們來挑戰兩道題，96÷32= 129÷43=

師：看來四舍法簡直太有效，試商是一試就準。現在難度再次升級，挑戰的是三位數除以兩位數了。

板書：430÷62=

師：我想把舞臺讓給大家，請小朋友們拿出探究卡，四人為一小組，探究一下這道題用四舍法試商是多少？（寫在左邊格子里），緊接你們是如何一步步確定商的（寫在右邊格子里）？

（小組合作并請一個或兩個小組來匯報）

總結：通過“四舍法試商”我們快速確定了商是7（60×7=420，420＜430），但是62×7=434，而434 ＞ 430，所以商7不行，所以我們要（調商）用了6來試，6×62=372，372＜430，而且余數58＜除數60。說明商6是正確的。

師：剛才還說四舍法試商很厲害呢，看來用四舍法試商不一定一試就準呢，只能試出商的大概范圍，所以我們還需要調商。

師：看來四舍法試商也有缺點呀，那我們就一起用下面6道題來具體看看四舍法的缺點并想想辦法如何克服。

題目：①85÷41 ②186÷33 ③61÷13 ④176÷22⑤480÷63 ⑥162÷24

師：眾人拾柴火焰高，現在請一二兩個小組完成1～3題，三四兩組完成4～6題，完成之后借助下面的這題填空來和同桌交流一下每道題的情況。

“用四舍法試商是（ ），需要（ ）（調大或調小）（ ），最后正確是商是（ ）。”（依次請同學來匯報每題試商和調商的情況，邊匯報邊呈現課件。）

師：現在我們找到6道題的共同標準給它們分分類，和你的四人小組討論一下如何安置它們。（四人小組討論并匯報）

師：看來不能小看你們的火眼金睛，①④這兩題都不需要調商；②⑤兩題商需要調小1；③⑥兩題商需要調小2。（課件呈現）

師：看來四舍法試商確實只能試出商的范圍，有時候還需要我們一次次去耐心調商才能得出正確答案呢。

師：那到底是什么原因導致四舍法有這樣的一個缺點呢？（學生自主陳述）

師：明白了，原因都出在除數上，因為除數被估小了，而被除數不變導致試出的商容易偏大，所以需要去調整。而且都是把它（調小）。

師：看來四舍法試商容易（偏大），我們需要（調小）。那你們能不能用縮句的方法把四舍法的缺點和克服方法用一句口訣來記住？舍易商大要調小（板書）（讀兩遍）

3.歸納概括，總結提升

師：其實在我們的學習生活中也在反復做著“試”與“調”，比如遇到困難時不一定一次性就能解決，需要去努力嘗試，然后保持耐心一次次地進行調整，最后才能攻克困難獲得成功。所以老師要送給孩子們一副對聯，希望你們用于嘗試，耐心調整，陽光向善。

上聯：鼓足勇氣嘗試

下聯：保持耐心調整

橫批：勝利在望

4.課后鞏固

（1）爭分奪秒。（看卡片上的算式快速搶答出該題的商）

324÷80= 245÷70=

85÷41= 98÷34= 143÷22=

（2）書第78頁第7題。（把不對的改正過來）

師：同學們這節課學會了試商的妙招，希望同學們能巧妙運用到今后的數學學習中，加快我們的計算速度。

六、板書設計

七、教后反思

1.優點

（1）抓住新舊知識的連接點，引導學生回顧除數是整十數的試商方法和思路，高效喚醒學生已有的試商方法，輕松調動了遷移類推的能力。調商的過程全部放手給學生讓學生去感受四舍法試商有時還需要耐心去調商。6道特別挑選的習題讓學生充分感受到四舍法試商容易試大需要調小。

（2）整節課教師緊扣“四舍法”是試商思路充分放手讓學生活動，教學采用“引導——發現——嘗試——歸納”的教學方法，讓學生獨立思考、嘗試計算、觀察探究、互動交流和談論辨析，真正體會試商的思維方法。

（3）“過河拆橋”這次貶義詞在這節數學課中被賦予了不一樣的定義，非常巧妙的突破了教學難點，讓孩子在攻克易錯點中輕松且記憶更加深刻。

（4）課堂中對學生的積極性的鼓動恰到好處，對學生的表揚及時且形式多樣，課堂氛圍非常好。通過“試商”和“調商”過程引發學生感悟遇到挫折應該反復嘗試努力調整，教學中達到以小見大的效果。

2.不足

（1）在導入環節巧妙結合教材，用解決生活中的問題來導入會不會更好，讓枯燥的算理與算法緊密結合，在短短的40分鐘中理解算理并掌握算法。

（2）在上課時關注到每一個孩子，孩子是學習的主人，課堂中發現個別孩子沒有參與合作交流應當及時巧妙的點醒孩子。

（3）在學生自主探究，合作完成試商時留給孩子的時間短了些，讓孩子們交流調商的方法總結還沒來及做，對于時間把控上要更注意。