動態反饋模式在大學數學教學中的探索*

宋銀芳

（長江大學信息與數學學院 湖北荊州 434023）

引言

“反饋”概念源于1948年的諾伯爾特·維納《控制論》，是指根據輸出的信息比較期望的行為并進行調控，從而使系統獲得預期的性能。反饋教學在我國最早是由劉顯國于 1983年提出，他認為反饋教學應當貫穿于整個教學過程中，并據此構建了反饋教學法基本的結構和模式。隨后，眾多學者結合各學科的特點，分析了反饋機制在教學中的應用，豐富了反饋教學的理論[1-3]。大學數學包括公共數學課程與專業數學課程，具有復雜性、綜合性與嚴謹性等特點，學生在學習過程中往往會感覺比較困難。為了及時了解學生學習狀況，需要加強師生間的互動，在交往互動中，反饋信息顯得尤為重要，基于反饋模式的教學組織就成為教學成功的基石。

隨著信息技術的發展，各種電子網絡教學設備、電子教學資源、教學平臺如微課、MOOC、雨課堂以及各種輔助教學技術相繼出現，促進了信息化與教學的深度融合，也導致了傳統教學發生了變革，產生了一系列的新的教學方法，如基于互聯網+的教學、混合式教學、翻轉課堂、探究式教學等。在這些新的教學方法中，反饋模式的地位與影響不僅沒有削弱，反而有所加強，信息化技術特別是人工智能技術為即時反饋提供了重要的技術支撐。2016年12月8日，在全國高校政治思想工作會議上指出：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人。”在該方向指引下，課程思政已經融入各門學科教學之中，全方位潤物無聲的育人成為新時代教育的召喚，而在已有的反饋模式教學中，往往忽視了學生情感和思想反饋，導致了情感與思想人文教育的不足。因此，本文將探索在信息化背景下大學數學教育中的動態反饋模式，將基于信息的即時反饋和基于情感思想的反饋融入傳統反饋模式中，以提高教學效率，讓學生獲得滿足感與成就感，做到準確與全方位育人。

一、大學數學教育中傳統講授法的反饋模式的弊端

傳統的大學數學教育即為老師進行課堂面對面的講授，學生聽課記筆記，做課后作業，老師批改，然后是期末考試一錘定音。任何教育實施，都必定有反饋機制的作用。對于傳統教學，其反饋模式的弊端主要體現在以下幾方面。

1.傳統教學中，知識的即時反饋不夠充分

反饋一般分為兩種，即延時反饋和即時反饋。延時反饋是教學過程發生后，等待一段時間獲得學生學習信息的反饋；即時反饋是教學過程發生之后立刻獲得學生學習信息的反饋。在傳統的教學中，通過作業與期末考試，也可獲得學生的學習信息反饋，但等待時間較長，屬于延時反饋；課堂之中，通過老師的提問，也可獲得即時反饋。但是對于一個班集體，單獨提問的次數有限，整體答問或課堂練習又存在渾水摸魚的現象，教師在教學過程不可能準確地獲得即時反饋。因此，傳統講授教學中，延時反饋明顯滯后于教學，即時反饋又不能準確地獲取，導致了反饋信息不足，就會使得教學改進失去方向。

2.傳統的教學中，情感思想的反饋缺失

在數學教學過程中，盡管老師與學生也有眼神的交流，回答問題過程中也會有情感的交互，但是整體而言相對較少，整個課堂顯得比較單調乏味。由于課程思政沒有有效融入，數學思想與人文的情懷激發相對較少，學生對于傳統的教學已經習慣，表現出一種淡然的味道，在情感思想上學生反饋比較單一。本身教育過程是對學生知、情、意的融合教育，而傳統的大學數學教學教師更加注重知識的傳授，對于學生的情與意方面，教師往往并不重視，對于學生獲取知識的情感是否愉悅，思想是否收到激發，人文素養是否受到熏陶等相關反饋并沒太多關注。

3.傳統的教學中，教師缺少對教學過程的調整

反饋教學過程是學生獲取知識，通過媒介反饋，教師調整并再實施教學的動態過程。一方面，由于反饋信息的不及時和不完備，教師缺乏調整的依據；另一方面，傳統教學中教師缺乏主動調整的意識，導致了傳統教學的改進較少，浮于形式，即時有所調整，也只是宏觀上把握和改進，從而陷于大處著眼，小處細節難以著手的窘境，不能及時做到有的放矢，提高教學效率。

4.傳統的教學中，反饋模式運用不充分，不能充分發揮學生的主觀能動性，影響了全方位育人目標的實施

在傳統的教學過程中，老師傳授知識，而學生處于被動接收和理解消化知識的地位。課堂內，學生反饋的時間有限，反饋的平臺與形式單一，對于教學的內容與過程不能及時發揮自己的見解。這種情形導致不能激發學生的學習興趣，啟迪學生的數學思維，促進學生創新能力培養。同時，由于學生知識、能力、情感及思想差異化的反饋沒有被教師獲悉，教師難以實施因材施教，因人施教，也就更難以做到將知識傳授，思想激發，能力培養與人文情懷熏陶進行完美融合，促進學生的全面發展。

二、信息化背景下大學數學教育中的動態反饋模式探索

伴隨著信息技術的發展，基于信息化的教育方法不斷涌現，其中最有代表性的就是線上和線下結合的混合式教學方法，在這些新的教學方法中，我們構建一種新的動態反饋模式，不僅提高教學效率，而且可達到全方位育人的目標。

1.反饋信息的獲取

反饋信息從內容上講，包括知識信息與情感信息。知識信息主要是對知識的預習、理解與掌握的各種情況，涵蓋知識的廣度、深度與應用拓展的能力。情感信息主要是在知識傳授與人文思想的啟迪下，學生的情感狀態，如喜悅、激動、沉思、痛苦、疲倦等，也包括反映出的動作行為，如樂于討論、積極發言、愛講小話以及昏昏欲睡等。反饋信息從時間上講，包括時延信息與即時信息。時延信息主要針對的是課后作業與考試，即時信息是課堂上學生關于知識與情感的反饋信息。為獲取反饋信息，首先教案要設計學生反饋的內容，如設計一系列問題，去了解學生對新知識預習的情況如何、理解如何、應用能力如何、人文精神是否受到熏陶；同時，教案也要設計出實施反饋的主要形式，可以采用問答形式、測試形式與分組討論形式等，為反饋機制的實施提供前提。其次，在課堂上，老師在組織教學的過程中，為獲取反饋信息，要仔細觀察學生并善于傾聽學生的討論。此外，僅僅憑借老師的感觀并不能全面，及時準確地了解學生的學習情況和感情狀態，因此需要借助于信息技術獲取反饋信息。對于學生習得情況，根據教學內容，模擬一些數學測試題或討論拓展題，讓學生進行互聯網上平臺測試與回答，并通過信息軟件即時獲得學生準確率的數據，包括QQ，微信，釘釘與Moodle等[4]，根據數據了解學生知識掌握程度，這些數據亦可保留便于隨時查詢分析。對于學生學習情感狀況，隨著信息技術的進步，可以將學生頭像攝像，再利用圖像處理與人工智能技術[5]，對聽課情況按認真程度進行自動分類，從而獲取學生感情信息。

2.反饋信息的處理

當教師獲取反饋信息之后，對于即時信息，如果是問答或討論形式，要迅速從學生的回答中理解學生反饋的內涵，敏銳地分析出學生知識的掌握程度與不足之處，并推測大家學習的情況；對于測試，根據軟件信息很快獲得準確率并得知學生掌握情況，然后通過問答反饋機制了解學生不足之處。對于延時信息，有充分的時間分析班級知識的大體掌握情況，對學習情況有一個宏觀把握。同時，在課堂中將思政融入教學，啟迪學生思維，激發學生學習興趣，樹立正確的人生觀與價值觀，獲得情感思想上的反饋，并從學生的反饋中及時了解整個班級學生學習態度與學習狀態。

3.教學過程調整再實施，即動態反饋模式在教學中加以應用

通過反饋的即時信息的獲取與處理，教師要敏銳地從兩方面進行調整：一方面，是從內容上調整，根據學生的細節問題，思考問題產生的原因并針對性講解；另一方面，及時更新講解的方式，可以將數學中的邏輯推導法與實際生活，具體算例，圖形等進行清晰講解。通過反饋的延時信息的獲取與處理，如作業與課后測試題，能夠掌握班上學生整體學習情況和某些方面的問題。思考這些問題產生的根源，對以上問題再次重點講解，并舉一反三，避免以上問題在后續課堂中出現。對于情感反饋，課堂中要及時調整教學方式，實施表揚、提醒與激勵措施，讓學生具有端正的學習態度、飽滿的情緒、積極的興趣投入到學習之中，感受學習的快樂與人文思想的啟迪與熏陶，實現全方位育人的目標。在這一階段，讓學生接受信息、即時反饋與教師即時調整快循環和學生接受信息、延時反饋與教師宏觀延時調整慢循環相結合，實施動態反饋的教學模式。基于該模式的實施下，老師與學生在知識、思想與情感的互動像奔涌的溪流，不斷向前推進。

快循環反饋模式

慢循環反饋模式

針對以上提出的動態反饋模式，我們通過一個簡單案例加以說明。例如，在講授大學空間解析幾何中的旋轉曲面時，首先回顧柱面、錐面的方程建立方法，根據學生的反饋進行糾正，鞏固所學知識，再引入旋轉曲面的概念，并引導學生思考生活中的旋轉曲面，如瓷器、葫蘆等，注意學生的反饋并激發學生的興趣，然后帶領學生建立旋轉曲面方程，在建立其緯圓方程時，讓學生回顧平面點法式方程和球面方程，通過學生反饋予以糾正。隨后通過設置課堂練習，利用網絡平臺，查看學生準確率，明確學生問題，及時糾正。最后引導學生發現母線在坐標面，旋轉軸為坐標軸旋轉曲面方程的規律，讓學生能夠自己寫出一系列特殊旋轉曲面的方程，包括長形旋轉橢球面、扁形旋轉橢球面、單葉旋轉雙曲面、雙葉旋轉雙曲面、旋轉拋物面以及環面，邊讓學生反饋邊予以糾正，并通過PPT，呈現這些曲面形成動態過程，加深理解，做到數形結合，同時讓學生思考生活中相關實物，如扁形旋轉橢球面像個南瓜，雙葉雙曲面，令人想到廣州塔，給學生以視覺的美感，環面讓人想到救生圈，在教學過程中注重和同學討論，觀察學生反饋并及時調整，啟迪學生思維，激發學生人文情懷。課后通過作業測試，了解學生掌握情況，對于作業和考試中出現的問題及時更正調整，并通過作業測試發現學習認真的同學和不認真的同學，對于認真同學予以表揚，不認真的同學在作業本上批注并予以批評，對于課中反饋表現和課后反饋表現做好記錄，作為平時成績的依據，以此激勵學生。這樣，將課堂即時反饋和課后反饋結合，提高教學水平，促進學生綜合素質的發展。

3.在數學教學過程中，教師采用以上雙循環動態反饋教學模式，要避免進入一些誤區

一是要注意反饋信息的真實性。如果延時反饋中的作業與測試都是抄襲答案或者即時反饋中的一些問題學生直接參考答案，導致反饋缺乏真實性，就沒有借鑒意義，相應地也就失去了任何意義。二是要注意反饋教學的連貫性。教師在教學過程中要在學生反饋中及時發現問題，及時調整再實施，不能間斷或脫節。三是要注意反饋組織形式的有序性與合理性。在教學過程中，不能將各種反饋內容與組織形式糅合在一起，雜亂無章，過于頻繁，需要學生不斷測試與反饋，內容上讓學生疲于應付，情感上形成厭煩情緒，這樣就會適得其反。最后就是要注意知識講解的調整與情感激勵的融合性。在教學之中，教師需要將知識傳授與課堂思政結合，在知識與情感思想上與學生互動，注重學生知、情、意的反饋并進行調整，在知識、思想及情感上與學生形成共鳴，從而促進學生全方位發展。

結語

本文主要剖析了傳統教學方法反饋機制實施的不足，并在信息化背景下構建了大學數學教育中的動態反饋模式，即利用信息技術獲得知識與情感思想的即時反饋信息，利用傳統作業與測試的方式獲得知識與情感的延時反饋信息，然后基于即時反饋信息與延時反饋信息，構建了快循環和慢循環結合的動態反饋模式，以提高教學效率，讓學生獲得滿足感與成就感，做到準確與全方位育人。