有限長螺線管的磁場
——對一種計算方法的評述與修正

林瓊桂

(中山大學物理學院，廣東 廣州 510275)

對于有限長螺線管的磁場分布，本刊曾經發表過一項計算[1]，它給出了級數形式的結果.但作者未分析所得級數的收斂性，因而未發現其存在發散問題.本文的目的是對其結果加以分析并對其中錯誤的部分加以修正.

螺線管磁場的計算是電磁學與電動力學中的基本問題.這個問題初看起來顯得很簡單，因為物理上只是用到Biot-Savart 定律，數學上無非是一個含參數(場點坐標視為參數) 的多重積分.然而這個多重積分不便于實際計算和分析，所以一般需要將其化為級數形式，或者用人們已經熟悉的特殊函數——比如各種橢圓積分——表出.這些計算中用到了各種各樣的特殊函數，因而對于初學者來說并非輕而易舉.最近，我們提出了一種不同于以往的計算方法[2]，結果也是級數形式，但是級數的每一項都是初等函數或簡單的多項式，而非每一項本身又是特殊函數.雖然這些多項式也可以認為是一種特殊函數，但是它們只是二項式展開的一部分，所以非常容易處理.關于以往各種計算方法的引述，可以參看文獻[2].

就我們所知，文獻[1] 的計算方法和結果是獨立的，沒有在以往的文獻中出現過.然而，作者對于級數結果的收斂性未作分析，錯誤地將單個級數形式用于全空間.我們通過分析發現，該文的級數結果在圓柱面(包括螺線管圓柱面及其延長部分) 外處處收斂，而在圓柱面內則不然，因而不適用……