電磁學突變面上矢量的處理方法

林天哲

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210033)

本文將以靜電場、靜磁場的4個基本方程作為切入點，研究它們在做閉合曲面積分與閉合曲線積分時的特殊情況，也就是閉合曲面曲線邊界上存在電荷電流的情況.并在這之后以現有的普遍使用的電磁介質的數學模型為基礎，提出解決計算電磁介質邊界上物理量的方法，并結合例題以說明.

1 第二類高斯閉合曲面與高斯閉合曲線

在靜電場與靜磁場中有4個基本方程，其分別對電場和磁場做了閉合曲面積分與閉合曲線積分，在一般的問題當中，我們所取的閉合曲面與閉合曲線上都是不含有電荷或者電流的，就算所取閉合曲面或曲線上含有電荷或電流，相對于電磁場的積分那些電荷與電流的作用也可以被忽略.以圖1為例，這是一個電荷面密度為σ的無限大帶電平面，對于其上加粗的圓環，顯然上面分布有電荷，但是對于空間中任意一點場強的積分，去掉這一圈電荷將對積分的結果毫無影響.當然讀者也可以類比在計算一元連續函數積分時，當函數曲線上存在一個一類可去間斷點時并不會對定義域內積分結果產生影響.下面給出簡要證明.

為證明上述結論，可以證明圓環上的電荷總量為一無窮小量，也就是說，這些電荷去掉前后其余電荷總量與分布均無變化，故對于空間任意一點其電場強度也無變化.取平面上任意性狀點集，圓環上的點全部包含在點集內部，用‖λ‖代……