再談由留數定理求解的兩類無窮積分

周運清，黃文濤

(浙江海洋大學 信息工程學院物理系，浙江 舟山 316022 )

最近，周文平、劉奕帆和宋鐵磊3位同行發表了題為《由留數定理求解的兩類無窮積分》的文章，該文討論了兩類通過留數定理可以求解的無窮積分，一類是實軸上無奇點的情況，另一類是實軸上有奇點的情況[1,2]，這兩類積分很有代表性，且推導過程詳細，思路清晰，適合在教學過程中采用，非常有教學意義. 基于上述原因, 我們想進一步談談這兩類積分，主要從兩方面來討論，一是對兩類積分的積分過程進行簡化和必要說明，厘清問題的本質，便于以后碰到類似問題能靈活處理；二是通過多值函數的方法[3]，把兩類積分的適用范圍進行拓展，即n由大于1的整數拓展為大于1的實數，最后可讓學生在課堂上把2種方法得到的結果進行比較，看是否能相互印證，這樣對兩類積分的理解會更全面和深刻.

1 積分類型(n為實數且n>1)

1.1 積分的簡化處理與說明

對于這類積分，積分范圍內無奇點，可以證明該積分對于n>1收斂，即

(1)

(2)

圖1 積分回路

而回路積分由2段直線段和圓弧構成，因而又可以寫為3部分積分之和，即

(3)

(4)

由式(4)可推得

(5)

值得注意的是，在上述推導過程中，n≥2，且為整數，對于n為非整數不適用.本小節在利用留數定理的推導過程中，僅要求n為大于1的整數，且說明了為什么要取圖1這樣的積分路徑, 其他路徑可讓學生自己去練習，并對比了幾種路徑計算所需的工作量.

1.2 多值函數留數定理方法求實積分I……

登錄APP查看全文

猜你喜歡

方法

中醫特有的急救方法

中老年保健(2021年9期)2021-08-24 03:52:04

高中數學教學改革的方法

河北畫報(2021年2期)2021-05-25 02:07:46

化學反應多變幻 “虛擬”方法幫大忙

中學生數理化(高中版.高考理化)(2020年2期)2020-04-21 05:33:04

變快的方法

兒童繪本(2020年5期)2020-04-07 17:46:30

學習方法

兒童故事畫報(2019年5期)2019-05-26 14:26:14

用對方法才能瘦

Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52

最有效的簡單方法

山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:23

四大方法 教你不再“坐以待病”！

Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34

賺錢方法

小雪花·成長指南(2015年7期)2015-08-11 15:03:12

捕魚

小雪花·成長指南(2015年4期)2015-05-19 14:47:56

大學物理 2022年9期

大學物理的其它文章

紀念我的恩師梁燦彬先生

追憶恩師梁燦彬先生

先生之風，山高水長

名師已去，風范長存
——緬懷梁燦彬先生

鐵氧體微波環形器的COMSOL仿真

電磁學突變面上矢量的處理方法