威爾伯福斯擺運動模式的研究

王世航，張嘉寧，周 偉，李書光，李 靜，王 龍

(中國石油大學(華東) 理學院，山東 青島 266580)

威爾伯福斯擺由懸掛在豎直方向的螺旋彈簧和連接在彈簧末端的擺錘組成，其結構如圖1所示.擺錘既能在豎直方向上下振動，又能繞其豎直軸扭轉擺動[1].Ronald Geballe通過對彈簧的動力學和靜力學分析，給出了螺旋彈簧的扭轉和伸長之間的關系[2].許裕粟等從螺旋彈簧的角度，解釋了威爾伯福斯擺共振產生的機理,并通過實驗得到彈簧扭轉和伸長之間的線性關系[3]，但未給出其耦合共振運動學方程的詳細描述.Richard E. Berg等使用拉氏能量函數求解出振動方程，并定量的給出了共振性能量轉化的關系[4]，但未詳細探究系統的耦合共振現象.

本文通過對威爾伯福斯擺進行相應的受力、力矩分析，得出其上下振動和繞豎直軸扭轉擺動的耦合共振方程，并通過求解分析了其影響因素；最后基于PASCO傳感器進行實驗探究，研究結果表明，擺錘的兩種運動之間存在能量共振性轉化的過程，擺錘的轉動慣量會對擺錘的運動狀態產生影響，其兩種振動的耦合導致了“拍”現象的出現.

1 理論分析

如圖1所示，假設一密度均勻、質量為m的擺錘，懸掛于一個輕質彈簧(勁度系數為k)下.當擺錘拉離平衡位置，從某一位置釋放，擺錘跟隨彈簧的伸長上下振動，并繞豎直方向扭轉擺動.設其扭轉系數為δ，建立空間直角坐標系,其中x、y軸平行于地面，z軸垂直于地面；對于彈簧來說，簧絲的切線方向與水平面存在夾角，該角為彈簧的傾角[5].傾角的存在使得彈簧在豎直方向拉伸時，產生一個微小的扭矩；……