威爾伯福斯擺的耦合運動研究

鄧欣雨，張天宇，陸建隆，鐘 鳴，王 巍

(1. 南京師范大學 物理科學與技術學院，江蘇 南京 210023；2. 南京師范大學 教師教育學院，江蘇 南京 210023)

威爾伯福斯擺(以下簡稱韋氏擺)的奇特振蕩現象是1894年威爾伯福斯觀察到的，并以其名字命名[1]. 韋氏擺由上端固定的螺旋彈簧和連接在彈簧下端的物體(通常稱為擺錘)組成，豎直拉伸韋氏擺并從靜止釋放后，出現豎直方向振蕩和水平方向周期性來回旋轉的現象，豎直振蕩的振幅逐漸減小，水平最大旋轉角度逐漸增大，直到豎直振蕩的振幅達到最小時，水平最大旋轉角度達到最大. 之后豎直振蕩的振幅逐漸增大，水平最大旋轉角度逐漸減小，直到豎直振蕩的振幅達到最大，同時水平最大旋轉角度達到最小，韋氏擺以此規律進行周期性運動.

與韋氏擺不同，豎直懸掛的彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力、不考慮彈簧的質量、不考慮擺錘的大小和形狀的理想化物理模型，擺錘只沿豎直彈簧軸線做簡諧振動. 當擺錘具有一定的形狀時，整個系統的振動狀態發生了改變，擺錘的轉動慣量是不可忽略的因素，此時彈簧振子的振動就是韋氏擺的振動狀態.

1990年Richard E. Berg首次提出了韋氏擺的運動方程，從理論上證明韋氏擺的運動狀態是豎直運動和水平運動的耦合[2]. 所謂耦合即兩種運動狀態相互關聯、相互影響，后人對韋氏擺的研究多基于這篇論文中的理論. 2008年許裕栗通過對彈簧伸長和擺錘扭轉關系的分析，間接探……