線路參數對地鐵小半徑曲線低軌滾動接觸疲勞的影響分析

智樂昆

線路參數對地鐵小半徑曲線低軌滾動接觸疲勞的影響分析

智樂昆

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

針對國內某地鐵線路在小半徑曲線低軌上產生的疲勞損傷問題，通過建立地鐵車輛系統動力學模型和損傷函數模型，分析了曲線超高、摩擦系數和軌底坡這3個線路參數對低軌滾動接觸疲勞的影響，并提出了相應的減緩措施。研究結果表明，增大曲線超高與低軌摩擦系數均會降低低軌的疲勞損傷值，但低軌會發生疲勞損傷的區域基本保持不變；隨著低軌軌底坡的不斷減小，低軌會發生疲勞損傷的區域將從軌頂偏向外側處逐漸移至靠近軌距角處，同時疲勞損傷峰值會先減小隨后而又增大；適當增大曲線超高與低軌摩擦系數，并將低軌軌底坡調為1/70，可減緩該小半徑曲線低軌滾動接觸疲勞的形成和發展。

地鐵；鋼軌滾動接觸疲勞；輪軌蠕滑；損傷函數；線路參數

鋼軌滾動接觸疲勞在地鐵線路上較為常見，尤其在小半徑曲線上最為嚴重。鋼軌滾動接觸疲勞危害很大，它不僅會使得鋼軌頻繁打磨與更換，顯著增加線路運營成本，同時還會惡化輪軌之間的相互作用，威脅行車安全。因此，開展線路參數對鋼軌滾動接觸疲勞的影響研究，掌握其內在的規律，可為減緩鋼軌疲勞損傷提供一定的理論指導與參考。

輪軌滾動接觸疲勞是一個非常復雜的損傷現象，影響因素眾多[1]，為此國內外相關學者開展了大量的研究工作。MUSTER等[2]通過在歐洲四種鐵路網的特定曲線上進行現場試驗，研究了不同種類鋼軌對滾動接觸疲勞的影響，測試結果表明硬化的鋼軌材質具有更好的抗疲勞性能。FR?HLING等[3]研究了高軸重下不同輪軌型面對滾動接觸疲勞的影響，通過對輪軌接觸應力的分析，發現不匹配的輪軌廓形易導致較高的輪軌接觸應力，進而促進滾動接觸疲勞的萌生和發展。胡羽生等[4]對含缺陷的車輪鋼試樣進行了滾動接觸疲勞試驗，并運用多軸疲勞模型分析了缺陷尺寸對滾動接觸疲勞的影響，結果發現缺陷尺寸的增加會降低車輪試樣的疲勞壽命。王紅兵等[5]研究了輪徑差對車輪滾動接觸疲勞的影響，發現輪徑差會導致輪對發生偏移且顯著增大輪對橫移量，從而使得車輪滾動接觸疲勞區域擴大、使用壽命降低。李星等[6]研究了曲線半徑和輪緣潤滑對鋼軌滾動接觸疲勞的影響，發現增大曲線半徑和考慮輪緣潤滑可使輪軌間最大等效接觸應力顯著減小，從而有效減緩高速鐵路小半徑曲線鋼軌的疲勞損傷。劉云濤和段志東[7]基于三維瞬態輪軌接觸有限元模型研究了軌底坡參數對鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的影響，發現針對不同的線路采用合適的軌底坡可以降低鋼軌表面的接觸應力，優化輪軌間的匹配狀態，從而減小鋼軌萌生疲勞裂紋的概率，延長鋼軌的服役期限。

本文針對國內某地鐵線路在小半徑曲線低軌上產生的疲勞損傷問題，通過建立地鐵車輛系統動力學模型進行動力學仿真，并使用損傷函數模型計算低軌的疲勞損傷值，以此來研究曲線超高、摩擦系數與軌底坡這三個線路參數對低軌滾動接觸疲勞的影響，并根據其規律提出相應的減緩措施。

1 現場調研

對國內某地鐵線路半徑為400 m的曲線進行了現場調查，發現高軌以磨耗為主，其表面并無明顯的疲勞損傷；低軌則在軌頂中心附近出現了連續分布的疲勞斜裂紋，如圖1所示。

圖1 半徑400 m曲線鋼軌表面狀態

為了使后續動力學仿真能更好地模擬現場實際情況，在調查期間對該小半徑曲線的鋼軌廓形進行了測試，高、低軌的實測型面分別如圖2（a）（b）所示。同時還對該線路上運行的所有列車的車輪廓形進行了測試，總共獲得了2064個（43列車）實測磨耗車輪型面，圖3給出了6個不同運行里程下典型的實測磨耗車輪型面。另外，還對軌底坡、列車運行速度等線路、車輛參數進行了調查測試。這些實測的輪軌型面和線路、車輛參數都將作為后續車輛動力學仿真的輸入。

2 數值仿真模型

為了分析不同線路參數對該小半徑曲線低軌滾動接觸疲勞的影響，首先建立地鐵車輛系統動力學模型，輸入實測的輪軌型面以及車輛、線路參數進行仿真計算，得到輪軌接觸相關參數，如縱向蠕滑力F、橫向蠕滑力F、縱向蠕滑率ξ、橫向蠕滑率ξ、接觸斑寬度2、鋼軌上接觸點橫向位置等，然后再將相關參數輸入到損傷函數模型中，計算出不同工況下低軌的疲勞損傷值，最后通過對不同工況下低軌的疲勞損傷值進行對比分析，以此研究線路參數對低軌滾動接觸疲勞的影響規律。

圖2 半徑400 m曲線實測鋼軌型面

2.1 車輛動力學模型

利用多體動力學仿真軟件SIMPACK建立了國內某A型地鐵車輛系統動力學模型，如圖4所示。模型由1個車體、2個構架、4個輪對和8個軸箱組成，車輛部分參數如表1所示。車輛轉向架采用兩系懸掛，一系懸掛采用軸箱轉臂定位方式，由鋼簧、垂向減振器組成；二系懸掛由空氣彈簧、垂向減振器、橫向減振器、橫向止擋、牽引拉桿和抗側滾扭桿組成。模型中所有懸掛元件均通過彈簧－阻尼力元來模擬，并考慮了減振器和橫向止擋的非線性特性。

圖3 實測車輪型面

圖4 A型地鐵車輛系統動力學模型

表1 車輛部分參數

本文在建立動力學模型時還做了以下考慮：①將車輛各個結構部件均視為理想剛體；②忽略鋼軌的彈性變形；③摩擦系數按照文獻[8]中的相關說明進行設置，低軌摩擦系數設為0.45，高軌考慮軌側潤滑，根據現場調研確定其潤滑區域約在鋼軌橫向位置15～36.5 mm范圍內，故將鋼軌踏面（鋼軌橫向位置?36.5～ 15 mm范圍內）的摩擦系數設為0.45，軌側（鋼軌橫向位置25～36.5 mm范圍內）的摩擦系數設為0.30，兩者之間（鋼軌橫向位置15～25 mm范圍內）為潤滑過渡區，摩擦系數在該區域內線性變化；④采用地鐵公司提供的該曲線實測軌道不平順作為激勵；⑤法向和切向接觸求解分別采用Hertz接觸算法和Kalker簡化理論FASTSIM算法；⑥考慮輪軌兩點接觸情況；⑦仿真時車輛考慮為AW3重車狀態。

2.2 損傷函數

損傷函數[9]是一個常用來預測鋼軌滾動接觸疲勞的模型，它不僅能綜合考慮縱向、橫向蠕滑力/率對鋼軌滾動接觸疲勞的影響，同時還能考慮疲勞和磨耗之間相互影響、相互制約的關系[10]，進而定量判斷鋼軌損傷是以疲勞為主還是磨耗為主。該模型用到的磨耗數定義為：

由于不同的鐵路系統之間存在較大的差異，因此在將損傷函數應用于不同的鐵路系統時需要重新校準[11]。損傷函數的原始參數已經對照英國某鐵路上BS11（R220）鋼軌的觀測結果進行了驗證[9]，本文研究的鋼軌為U75V，其損傷函數參數的取值在BS11（R220）鋼軌參數的基礎上通過以下方法外推獲得[12-14]：

（1）剪切屈服強度更高的鋼軌具有更強的抗疲勞性能，故在此假設裂紋起始值（鋼軌開始產生裂紋時所對應的磨耗數）與剪切屈服強度線性相關。BS11（R220）鋼軌的剪切屈服強度為227 MPa，裂紋起始值為15 N；U75V鋼軌的剪切屈服強度為327 MPa[15]，則其裂紋起始值取21.6 N。

袁安自是想著七試的最后一試，機關之術，宇晴卻說：“今年的萬花七試，第七機關之試安排在第二天，出來考試你們的師父，也由工圣僧一行老和尚，換成了客卿司徒一一，你們喝完茶，就回去準備明天的最后一試吧！”

（2）現場觀測和試驗測試表明，鋼軌的耐磨系數和硬度之間近似為線性關系。BS11（R220）鋼軌的硬度為220～260 HB（平均硬度240 HB），磨耗起始值（鋼軌開始產生磨耗時所對應的磨耗數）為65 N；U75V鋼軌的硬度為280～320 HB（平均硬度300 HB）[15]，則其磨耗起始值取81.25 N。

（3）假設兩種鋼軌的裂紋生長速率和磨耗速率相同。

U75V鋼軌的損傷函數參數如表2所示，損傷函數曲線如圖5所示。

表2 U75V鋼軌損傷函數參數

由圖5可知，損傷函數由以下4個不同的區域組成[12]：

（1）區域1（＜21.6 N）：磨耗數低于疲勞門檻值，不會產生疲勞損傷。

（2）區域2（21.6 N＜＜81.25 N）：疲勞損傷隨磨耗數呈線性增長，直到一個疲勞損傷峰值。

（3）區域3（81.25 N＜＜212.48 N）：磨耗數高于磨耗門檻值，磨耗開始增加，疲勞損傷隨磨耗數的增加而逐漸下降，直至疲勞損傷達到零。

（4）區域4（＞212.48 N）：隨著磨耗數的進一步增加，損傷值變為負值，磨耗占主導，由于磨耗較大，先前的疲勞損傷材料被消除。

圖5 U75V鋼軌損傷函數曲線

損傷函數模型為了將輪軌表面存在液體時會加速裂紋的擴展[16-17]這一效應考慮在內，規定僅在鋼軌縱向蠕滑力方向與列車運行方向相反時才進行疲勞損傷計算。而文獻[18-19]指出，在該假設條件下使用損傷函數模型計算疲勞損傷時，對曲線高軌的疲勞損傷問題普遍具有較好的驗證效果，但對低軌的疲勞損傷問題往往驗證效果較差，其仿真結果與現場實際之間會有較大偏差。因此，為了提高模型預測的準確性，文獻[18-19]建議在使用損傷函數模型研究曲線低軌的滾動接觸疲勞問題時忽略“鋼軌縱向蠕滑力方向與列車運行方向相反時才計算疲勞損傷”這一假設條件，直接將未作任何處理的原始磨耗數輸入到損傷函數模型中進行疲勞損傷計算。由于本文的研究對象為發生滾動接觸疲勞的曲線低軌，因此便就采用這一方法。

仿真分析時，首先，在每一個時間步下，根據損傷函數曲線以及磨耗數計算出接觸斑上的損傷值D（D為接觸斑上的損傷值，＝1,2,3,…），再利用以下公式計算出半橢圓的高度：

式中：h為半橢圓的高度，mm；b為接觸斑的短半軸長，mm。

計算出h后，將接觸斑的寬度以0.2 mm進行離散，然后將損傷按照半橢圓分布的方式分布到2b上（圖6），最后通過將每一個時間步下的疲勞和磨耗相加便就得到鋼軌表面的總損傷。

圖6 接觸斑上的損傷分布

3 線路參數對低軌滾動接觸疲勞的影響分析

對該小半徑曲線上出現疲勞損傷的低軌進行分析，曲線參數見表3。仿真計算時將通過測試獲得的所有磨耗車輪型面（2064個）與該小半徑曲線的實測鋼軌型面依次進行匹配，以模擬所有列車通過該小半徑曲線的情況，在此基礎上分析曲線超高、摩擦系數與軌底坡這三個線路參數對低軌滾動接觸疲勞的影響。需要說明的是，在研究某一具體參數對低軌滾動接觸疲勞的影響時，僅對該參數進行變化，其余參數保持不變（均采用實際測量值）。特別是在研究摩擦系數與軌底坡對低軌滾動接觸疲勞的影響時，僅改變低軌的摩擦系數與軌底坡，高軌的摩擦系數和軌底坡保持不變。另外，由于現場調研時發現低軌滾動接觸疲勞主要出現在圓曲線上，故本文僅對圓曲線上的數據進行分析，列車在圓曲線上保持勻速運行。

表3 曲線參數

3.1 曲線超高

圖7為不同曲線超高下低軌疲勞損傷在其橫截面上的分布（表示曲線超高，對于低軌而言，其軌距角位于橫坐標-30 mm附近）。通過圖7可以看出：不同曲線超高下低軌發生疲勞損傷的位置基本不變，維持在鋼軌橫向位置-25～13 mm范圍內，即曲線超高的變化不會使得低軌的疲勞損傷區域發生變化；而低軌疲勞損傷值受曲線超高的影響較大，隨著曲線超高的增大，低軌疲勞損傷值逐漸減小。

圖7 曲線超高對低軌滾動接觸疲勞的影響

為了進一步分析低軌疲勞損傷隨曲線超高增大而降低的原因，圖8給出了不同曲線超高下低軌的平均磨耗數。由圖8可知，隨著曲線超高的增大，低軌的平均磨耗數也在增大，而由于不同曲線超高下低軌的平均磨耗數基本都處于損傷函數的區域3，在此區域內疲勞損傷會隨著磨耗數的增大而不斷降低，所以當曲線超高增大時，低軌的疲勞損傷會減小。

3.2 摩擦系數

圖9為低軌不同摩擦系數下其疲勞損傷在鋼軌橫截面上的分布（圖中μ表示低軌的摩擦系數）。通過圖9可以看出：低軌不同摩擦系數下其會發生疲勞損傷的位置基本不變，維持在鋼軌橫向位置-25～13 mm范圍內，即低軌摩擦系數的變化不會使得低軌的疲勞損傷區域發生變化；而低軌疲勞損傷值受摩擦系數的影響較大，隨著摩擦系數的增大，低軌疲勞損傷值逐漸減小。

為了進一步分析低軌疲勞損傷隨其摩擦系數增大而降低的原因，圖10給出了低軌不同摩擦系數下的平均磨耗數。

由圖10可知，隨著低軌摩擦系數的增大，其平均磨耗數也在增大，而由于低軌不同摩擦系數下的平均磨耗數基本都處于損傷函數的區域3，在此區域內疲勞損傷會隨著磨耗數的增大而不斷降低，所以當低軌摩擦系數增大時，其疲勞損傷會減小，這與3.1節曲線超高對低軌疲勞損傷的影響規律相似。

3.3 軌底坡

圖11為低軌不同軌底坡下其疲勞損傷在鋼軌橫截面上的分布（圖中表示低軌的軌底坡），圖12為低軌不同軌底坡下的疲勞損傷峰值。

圖11 低軌軌底坡對其疲勞損傷的影響

圖12 低軌不同軌底坡下的疲勞損傷峰值

通過圖11、圖12可以看出，低軌軌底坡的變化可以顯著影響低軌的疲勞損傷區域和疲勞損傷值。當低軌軌底坡較大時，低軌發生疲勞損傷的區域位于軌頂偏向外側處（如低軌1/20軌底坡下其疲勞損傷區域中心在鋼軌橫向位置9 mm附近），且疲勞損傷峰值較大；而隨著低軌軌底坡的減小，低軌發生疲勞損傷的區域逐漸從軌頂偏向外側處移至靠近軌距角處（如低軌1/110軌底坡下其疲勞損傷區域中心在鋼軌橫向位置-12 mm附近），同時疲勞損傷峰值會先減小（在低軌軌底坡為1/70時達到最小）隨后而又增大。圖13給出了低軌不同軌底坡下的平均磨耗數計算結果。總體來看，當低軌軌底坡較大時，其平均磨耗數相對也較大；當低軌軌底坡較小時，其平均磨耗數相對也較小。

圖13 低軌不同軌底坡下的平均磨耗數

由于低軌不同軌底坡下的平均磨耗數基本都處于損傷函數的區域3，為了降低疲勞損傷，應增大磨耗數，即低軌軌底坡應適當取大一些。但結合圖11、圖12來看，雖然低軌軌底坡較大時其平均磨耗數也較大，表明鋼軌的平均疲勞損傷水平相對較低，但由于其疲勞損傷峰值很大，極易導致鋼軌在某一位置形成嚴重的滾動接觸疲勞損傷，因此為了降低該小半徑曲線低軌的疲勞損傷不能僅僅根據磨耗數這一個參數來對低軌軌底坡進行調整。結合圖11～13總體來看，當低軌軌底坡為1/70時，低軌的疲勞損傷峰值最小，疲勞損傷區域在軌頂中心附近，疲勞損傷分布比較均勻，平均磨耗數也相對較大，是一個比較合適的軌底坡取值。

4 結論

（1）曲線超高對低軌的疲勞損傷值有顯著影響，當增大曲線超高時，低軌的疲勞損傷值會降低，但低軌會發生疲勞損傷的區域基本保持不變。

（2）低軌摩擦系數對低軌的疲勞損傷值有顯著影響，當增大低軌摩擦系數時，低軌的疲勞損傷值會降低，但低軌會發生疲勞損傷的區域基本保持不變。

（3）低軌軌底坡對低軌會發生疲勞損傷的區域以及疲勞損傷值均有顯著影響，隨著低軌軌底坡的不斷減小，低軌發生疲勞損傷的區域將從軌頂偏向外側處逐漸移至靠近軌距角處，同時疲勞損傷峰值會先減小隨后而又增大。

（4）在保證列車運行穩定、安全的前提下，適當增大曲線超高與低軌摩擦系數，并將低軌軌底坡調為1/70，可減緩該小半徑曲線低軌滾動接觸疲勞的形成和發展。

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Analysis of the Influence of Line Parameters on Rolling Contact Fatigue in Low Rail on Small Radius Curve of Metro Line

ZHI Lekun

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Aiming at the rolling contact fatigue (RCF) in low rail on small radius curve of a domestic metro line, the metro vehicle system dynamics model and the damage function model are established to analyze the influence of three line parameters of curve superelevation, friction coefficient and rail cant on the RCF in low rail, and the corresponding mitigation measures are put forward. The research results show that increasing the curve superelevation and the friction coefficient of low rail will reduce the RCF damage value of low rail, but the area where the RCF occurs in low rail remains basically unchanged. With the continuous reduction of the low rail cant, the area where the RCF occurs in low rail will gradually move from the outside of the rail top to near the gauge angle, and the peak value of RCF damage will first decrease and then increase. Increasing the curve superelevation and the friction coefficient of low rail to an appropriate extent and adjusting the low rail cant to 1/70 can slower down the formation and development of the RCF in low rail on small radius curve.

metro；rail rolling contact fatigue；wheel-rail creep；damage function；line parameters

U216.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.08.007

1006-0316 (2022) 08-0039-08

2022-03-14

廣西省科技計劃項目（AD20297125）

智樂昆（1997－），男，河北邢臺人，碩士研究生，主要研究方向為鋼軌滾動接觸疲勞，E-mail：lkzhi_swjtu@163.com。