基于信號(hào)強(qiáng)度測(cè)距的最小均方誤差定位算法*

錢建新 汪味路 楊學(xué)明 武江瑞 徐會(huì)彬 成新民 張 永

（1.湖州市特種設(shè)備檢測(cè)研究院 湖州 313000）（2.湖州師范學(xué)院信息工程學(xué)院 湖州 313000）

1 引言

定位算法已成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1～2］。盡管全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）在室外區(qū)域有較高的定位精度，但是其在室內(nèi)、地下庫(kù)等復(fù)雜環(huán)境下的定位精度很低，難以滿足定位精度的要求。

現(xiàn)有的定位算法可分為基于測(cè)距和非測(cè)距兩類。不失一般性，基于測(cè)距的定位算法精度高于基于測(cè)距定位。在基于測(cè)距定位算法中，常利用信號(hào)的接收信號(hào)強(qiáng)度［3］、到達(dá)時(shí)間［4］和到達(dá)角度等參數(shù)測(cè)量收/發(fā)兩端的距離。

此外，由于超寬帶信號(hào)傳輸距離短，對(duì)信道衰減不敏感，基于超寬帶信號(hào)測(cè)距更適用于室內(nèi)定位［5］。然而，現(xiàn)多數(shù)室內(nèi)定位算法只考慮了視距（Line-of-Sight，LOS）環(huán)境。實(shí)際上，在室內(nèi)環(huán)境下，通信鏈路常處于非視距環(huán)境（Non-LOS，NLOS）。不失一般性，多數(shù)的室內(nèi)環(huán)境是LOS/NLOS的混合環(huán)境。

文獻(xiàn)［6～7］針對(duì)LOS/NLOS 混合環(huán)境，提出穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的節(jié)點(diǎn)定位算法。例如，最小中值平方（Least Median squares，LMeds）［8］，M-估計(jì)［9～10］是典型的基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的定位算法。LMeds 算法采用穩(wěn)健回歸技術(shù)（Robust Regression Techniques，RRT）檢測(cè)NLOS 測(cè)量值，并剔除此值，再利用最小中值平方估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置。文獻(xiàn)［10］針對(duì)GPS 定位誤差問題，采用Huber M 估計(jì)算法減少定位誤差，提升定位精度。

此外，利用先驗(yàn)位置信息估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置也是一個(gè)常用的定位算法［11］。例如，文獻(xiàn)［12］提出基于先驗(yàn)知識(shí)的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的節(jié)點(diǎn)定位算法。該算法利用抽樣均值和中值構(gòu)建誤差協(xié)方差矩陣，進(jìn)而最小化加權(quán)平方誤差（Weighted Square Error，WSE）損失函數(shù)。但是，這些算法不能識(shí)別LOS/NLOS 混合環(huán)境。文獻(xiàn)［13］也提出基于權(quán)重最小二乘法的節(jié)點(diǎn)定位算法。

為此，提出基于信號(hào)強(qiáng)度測(cè)距的最小均方誤差定位（Strength Ranging-based Minimum Mean Square Error localization，SRMSL）算法。SRMSL 算法構(gòu)建基于超寬帶信號(hào)的測(cè)距模型，再構(gòu)建基于最小均方誤差的定位模型。通過仿真和真實(shí)環(huán)境分析SRMSL 算法的性能。結(jié)果表明，提出的SRMSL算法提高了定位精度，但算法的運(yùn)算時(shí)間偏長(zhǎng)。

2 SRMSL算法

2.1 定位模型

UWB 脈沖信號(hào)的多徑分辨能力強(qiáng)，在短距離測(cè)距方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［14］。因此，UWB 脈沖廣泛應(yīng)用于測(cè)距領(lǐng)域。

假定在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部署N個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的位置已知。第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置標(biāo)記為si(xi,yi)，且i=0,1,2,…,M-1；x(x,y)表示未知節(jié)點(diǎn)的位置（需估計(jì)其位置的節(jié)點(diǎn)）。

通過測(cè)量信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度值估計(jì)發(fā)射節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)間距離。利用式（1）表示信號(hào)強(qiáng)度與距離間關(guān)系：

式中：i=0,1,2,…,M-1；j=0,1,2,…,N-1，N為總的測(cè)量次數(shù)；P0表示當(dāng)參考距離為r0時(shí)所接收到的信號(hào)強(qiáng)度值，通常取r0=1；γLOS/NLOS表示在LOS/NLOS 兩種環(huán)境下的路徑損耗指數(shù)，如圖1所示；表示對(duì)第i個(gè)信標(biāo)與未知節(jié)點(diǎn)間距離的第j次測(cè)量值。

圖1 LOS/NLOS環(huán)境下的信號(hào)傳播

在非理想環(huán)境下，發(fā)射節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)間的信號(hào)受障礙物影響，發(fā)生信號(hào)衰減。利用對(duì)數(shù)陰影模型表述信號(hào)衰減過程，并對(duì)式（1）進(jìn)行擴(kuò)展：

當(dāng)信號(hào)傳播處于視距環(huán)境時(shí)，信號(hào)能夠快速地、小衰減地傳輸至接收節(jié)點(diǎn)；當(dāng)信號(hào)傳輸處于非視距環(huán)境時(shí)，如圖1 所示［16］，信號(hào)的傳遞可能會(huì)障礙物影響，可能會(huì)發(fā)生反射、繞射，這增加了測(cè)距誤差。

對(duì)等式（4）兩邊同時(shí)平方，可得：

2.2 基于最小均方誤差的位置估計(jì)

首先，建立最小均方誤差等式：

式中：x表示需估計(jì)的未知矢量；V表示b的期望值，其定義如式（8）所示：

式中：sgn(·) 表示sign函數(shù)。

3 性能分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了有效地分析SRMSL 算法的性能，利用Matlab 軟件建立仿真平臺(tái)。在20m×20m 內(nèi)分布7個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)（N=7）和10 個(gè)未知節(jié)點(diǎn)。障礙物的位置隨機(jī)，如圖2 所示。圖中三角形表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)；小圓圈表示未知節(jié)點(diǎn)。

圖2 仿真場(chǎng)景

每次仿真獨(dú)立重復(fù)200 次，取平均值作為最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選用根均方誤差RMSE 作為性能指標(biāo)，其定義如式（14）所示：

為了更好地分析SRMSL 算法的性能，選擇LMeds 估計(jì)算法、M 估計(jì)（M-EST）［10］和SWLS 算法作為基準(zhǔn)算法，對(duì)比分析它們的RMSE性能。

3.2 RMSE隨ε 的變化情況

圖3 給出了ε對(duì)RMSE的變化情況，其中μ2=4，σ1=2，σ2=10 。從圖可知，ε的增加使RMSE 呈增加趨勢(shì)。但相比于M-EST 算法、LMeds算法和SWLS 算法，SRMSL 算法控制了RMSE 隨ε的增速，在ε的變化期間，SRMSL 算法的RMSE 保持穩(wěn)定。

圖3 RMSE隨ε 的變化情況

3.3 RMSE隨σ1 的變化情況

本節(jié)分析RMSE 隨σ1的變化情況，如圖4 所示，其中μ2=4、σ2=10 和ε=0.3 。從圖可知，RMSE 隨σ1的增加而上升。原因在于：σ1越大，測(cè)距誤差越大，這不利于測(cè)距。相比，相比于M-EST算法、LMeds 算法和SWLS 算法，SRMSL 算法提高了對(duì)σ1變化的魯棒性。

圖4 RMSE隨σ1 的變化情況

3.4 RMSE隨σ2 變化情況

接下來，分析σ2對(duì)RMSE 均值的影響，其中σ2從2至10變化，如圖5所示。

由圖5可知，相比于SWLS算法、M-EST和LMeds算法，SRMSL算法提高了定位精度。原因在于：LMeds 算法只通過最小二乘法估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置，未考慮NLOS 場(chǎng)景。由于SWLS 算法是基于LMeds算法的改進(jìn)算法，降低了定位誤差。

圖5 NLOS噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差σ2 對(duì)A_RMSE 的影響

此外，對(duì)比圖5（a）和圖5（b）不難發(fā)現(xiàn)，圖5（b）的定位精度劣于圖5（a）。這有兩個(gè)原因：1）增加ε，發(fā)生LOS/NLOS 混合場(chǎng)景的概率越大，環(huán)境越復(fù)雜，測(cè)距誤差就隨之增大；2）增加σ1，測(cè)距噪聲隨之增加，導(dǎo)致測(cè)距誤差加大。

3.5 真實(shí)環(huán)境測(cè)試

采用UA 100 模塊作為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，采用UK 100模塊作為未知節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間存在障礙物，構(gòu)建一個(gè)LOS/NLOS 環(huán)境。具體而言，在3m×4m×5m 區(qū)域內(nèi)部署6 個(gè)UA 100，5 個(gè)UK 100。通過LabVIEW軟件與UK 100通信，并在Lab-VIEW 軟件上調(diào)用定位算法程序，且保證部分通信空間被障礙物阻擋。

表1 給出四個(gè)算法的RMSE 性能。從表1 可知，提出的SRMSL 算法將定位誤差控制在9cm，而LMeds 算法的RMSE 達(dá)到97cm。這說明，提出的SRMSL算法能夠有效地提高定位精度。

表1 真實(shí)環(huán)境下的RSME

3.6 算法的復(fù)雜度性能

最后，分析算法的復(fù)雜度。運(yùn)行算法的時(shí)間越長(zhǎng)，算法復(fù)雜度越高。電腦參數(shù)：Windows 7操作系統(tǒng)、8GB內(nèi)存，core i7 CPU。利用Matlab 2016a 編寫定位算法，并記錄運(yùn)行每個(gè)算法所消耗的時(shí)間。利用Matlab 軟件，編寫多個(gè)Function 函數(shù)，再通過主函數(shù)調(diào)用實(shí)現(xiàn)對(duì)定位算法的編程。圖6 給出一個(gè)Function函數(shù)示例。

圖6 Function函數(shù)示例

為了減少隨機(jī)誤差，獨(dú)立運(yùn)行10次，取平均值作為每個(gè)算法運(yùn)行一次所消耗的時(shí)間。

表2 給出了SRMSL 算法、SWLS 算法、M-SET算法和LMeds 算法的運(yùn)算時(shí)間。從表2 可知，LMeds 算法的運(yùn)算時(shí)間最低，只有0.7ms。而SRMSL 算法的運(yùn)算時(shí)間達(dá)到2.4ms。這說明，SRMSL算法是以高的復(fù)雜度換取高的定位精度。

表2 算法的復(fù)雜度

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)室內(nèi)環(huán)境的定位問題，提出基于信號(hào)強(qiáng)度測(cè)距的最小均方誤差定位（SRMSL）算法。SRMSL算法利用UWB 信號(hào)的強(qiáng)的時(shí)間分辨能力，估計(jì)到達(dá)時(shí)間，進(jìn)而測(cè)距。再通過MMSE 估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。同時(shí)，考慮到LOS/NLOS 的混合環(huán)境，并通過中值函數(shù)濾除異常值，減少NLOS 環(huán)境對(duì)測(cè)距精度的影響。

通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析了SRMSL 算法的定位精度以及算法的復(fù)雜性能。結(jié)果表明，SRMSL 算法能夠提高定位精度，在室內(nèi)惡劣環(huán)境下，定位精度可保持約9cm 水平。但算法的復(fù)雜性仍較高。后期，將優(yōu)化算法，降低算法的復(fù)雜度。這將是后期的工作內(nèi)容。