用數學方法解決物理問題

湯玉敏

(江蘇省鎮江市宜城中學 212000)

新課標的基本理念中提到“讓學生了解自然界事物的相互聯系，注意學科之間的聯系與滲透”，所以初中物理教師在教學過程中注重學科之間的滲透也尤為重要，且教學實踐證明利用正確的數學方法解題更有助于學生的理解.下面是筆者在教學實踐中總結的數學方法解決物理問題的幾個實例.

1 用數學函數圖像幫學生理解密度計的特點

在自制密度計的時候會涉及到兩個問題，一是刻度線越靠上對應的密度值越小，二是刻度線是不均勻的，越往上間隔越大.若利用函數圖像幫助學生理解更易理清.

密度計的制作過程如下：

圖1

a.取一根飲料吸管，將一些鐵絲從吸管的下端塞入作為配重，并用石蠟將吸管的下端封起來.

b.將其漂浮在液體中，在吸管上標出液面位置，如圖1該刻度為此時液體密度線，測出該位置到吸管下端的距離，即吸管浸入液體的深度h.

圖2

用該結論可解釋問題一，h越大，刻度線越往上，對應的液體密度越小.用ρ液與h的反比例函數圖像解釋第二個問題，如圖2所示在函數圖像中畫出密度分別1.1 g/cm3,1.0 g/cm3,0.9 g/cm3所對應的h1,h2,h3,發現h1與h2之間的間隔小于h2與h3之間的間隔，說明密度越大，刻度之間的間隔就越小，即越往上刻度線越密.

2 數學代數式展開幫助學生突破思維定式

在計算變化電功率時，如果加在定值電阻兩端的電壓由6 V增大2 V時，通過的電流相應地變化了100 mA,則相應的電功率的變化量是多少？這類問題時，很多同學會認為，變化的電功率等于變化的電壓乘以變化的電流Δp=ΔUΔI=6V×100×10-3A=0.6W,在講述時可以將學生列的這個式子展開，Δp=ΔUΔI=(U1-U2)(I1-I2)=U1I1+U2I2-U2I1-U1I2①，而電功率的變化量應該是Δp=p1-p2=U1I1-U2I2②，所以①式的做法是錯誤的.

3 用相似三角形解釋相關物理問題

圖3

圖4

4 利用二次函數解決極值問題

計算變化電路的電功率時，會遇到求最大功率的問題.例如，如圖5(甲)所示電路中，電源電壓恒定不變，R0為定值電阻，R1為滑動變阻器.圖(乙)是該滑動變阻器消耗的電功率與電流關系的圖像.則滑動變阻器移到哪一位置時滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為多少？

圖5

5 列方程組使物理意義更明確

在物理學中，求解過程中列的式子所包含的物理意義比結果更重要，所以遇到多個未知數，可以先根據物理公式列出方程，再解未知數，更便于學生的理解.如圖6甲所示的電路中，R為滑動變阻器，R0為定值電阻，電源電壓恒定不變.(不計溫度對電阻的影響)，在滑片P滑動過程中，電壓表與電流表的示數變化如圖乙所示，則定值電阻阻值及電源電壓分別為多少.

圖6

本題可根據串聯電路中電路總電壓等于各部分電壓之和列方程組U總=U0+UR=IR0+UR，在圖乙中取(1.6，0)(0.2，7)兩點代入可得U總=1.6R0+0 ①，U總=0.2R0+7 ②，①②兩式連列成方程組，解之得，R0=5Ω，U總=8V.

6 利用圖像上的特殊點解決問題

在上題中還可以根據圖像上的特殊點求電源電壓，如圖6所示的電路中，R為滑動變阻器，R0為定值電阻，電源電壓恒定不變.(不計溫度對電阻的影響)，在滑片P滑動過程中，電壓表與電流表的示數變化如圖乙所示，則定值電阻阻值及電源電壓分別為多少.

根據串聯電路中電路總電壓等于各部分電壓之和，可知電壓表電壓U=U總-U0=U總-IR0，當I等于0時U等于U總，因此，只需延長圖像使之與縱坐標有交點，該交點對應的電壓大小就是電源電壓.

7 總結與反思

當然除了以上數學方法，還有比例的數學思想求解串并聯電路中電壓電流問題.用幾何作圖的方法解決光學問題.可以說數學方法是一門研究物理學的基礎工具，可以非常好地對物理問題進行綜合性的計量、分析，簡化物理學科相關現象解釋上的流程.此外，數學方法也提供了一種推理以及抽象上非常實用的手段，可以盡可能地將物理問題同數學方法結合起來，從而推導出一種合理的規律性定律.