分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

許 浩

(江蘇省徐州市第三十三中學 221000)

在初中數學教學中，有關于解題教學方面一直都是教學工作中的難點以及重點.學生解題能力的水平，不僅關系到學生對數學知識的理解程度是否到位，還是學生數學知識應用能力的體現.為了實現解題教學效率的提高，將分類討論思想融入到初中數學教學當中，能夠幫助學生對問題進行合理的分析，從而降低解題難度，并促使學生發現正確的解題思路以及步驟，提高數學學習能力，更可以使得學生樹立科學解決數學問題的重要思想.

1 分類討論思想在初中數學解題教學中的應用原則

1.1 互斥性與多層性原則

所謂互斥性原則，即對系統進行分類后，要將子項進行一定的變化，從而使得子項之間能夠進行相互的拆分，進而讓子項之間形成一種互不屬于的狀態，因此可以說這是一種子項之間的問題.在日常的初中數學解題教學當中，教師將分類討論思想應用在對題目的講解中，也應當遵循這一原則，即對一些需要進行分類討論的題目要進行多次分類處理，從而保證分析思路的全面性，不遺漏任何一種可能的分類情況.這種教學方法正是體現了互斥性與多層性的原則，并且在實際問題的應用過程中，具有重要的教學意義.

1.2 同一性與相稱性原則

當教師將分類討論思想應用在初中數學解題教學當中，應當在原有的教學基礎上進行一定的加強，讓學生掌握正確的解題思路和方式.教師應當帶領學生掌握如何確定數學題目中應當進行分類討論對象的方法，而這也是運用分類討論思想進行數學解題的關鍵步驟.當學生掌握這一方法后，才可以幫助學生去分析正確的解題思路.在分析題目的過程中，不應遺漏任何一個細節，并且也要分清各個概念之間的關系，從而做好對題意的理解.要想實現這一教學目標，就必須要求學生的數學基礎知識能力較強，學生在日常的學習生活中應當加強對一些數學名詞以及概念的理解和記憶，從而為其在數學解題的過程中提供良好的幫助.

2 分類討論思想在初中數學解題教學中的應用意義

2.1 提升學生思維活性

將分類討論思想應用于初中數學解題教學當中，能夠幫助學生以更加直觀的方式去進行題目的理解，有助于提高學生對于較為復雜題目的分析能力.但是要實現這一教學目標，需要學生對數學題目的問題情境進行充分地分析和理解，并在其中找尋內在聯系，從而使得學生能夠發掘問題的核心解題思路.因此，教師在運用分類討論思想進行教學的過程中，要能夠促進學生進行大膽的假設，并對解題方法進行實踐探索，探究合適的解題方式.在此過程中，學生的思維能力得到了充分地鍛煉，數學核心素養也得到了顯著的提升.

2.2 降低問題理解難度

初中生在剛開始接觸初中數學教學過程時，往往會由于自身知識儲備能力的不足，對初中數學的難度提高無法盡快適應，在數學學科的學習中會遇到大量的困難和阻礙，有些學生在遭受一次次打擊后，很容易對數學學習產生退意，認為數學是一種“枯燥”以及“困難”的學科.教師要積極運用分類討論思想來幫助學生，讓學生能夠掌握正確的數學問題思考方式，鍛煉學生的思維能力，從而打破學生對于數學學習的固定思維.分類討論思想的合理運用，不僅能夠幫助學生降低對于數學題目的理解難度，還能夠幫助學生在不斷突破自我的過程中，對數學學習從被動參與教學轉變為主動進行學習，學生的探索意識得以培養，探索欲望不斷增強，對于提高初中數學教學效率和教學質量都具有重要的意義.

2.3 簡化分類討論用法

為了幫助學生降低對數學題目解題方法的理解難度，教師應當通過合適的方式，來引導學生將分類討論方法進行簡化處理，從而提升對數學題目的理解能力.對于初中學生來說，數學分類討論的思想是一種全新的數學思想，因此在進行應用的過程中，略微有一些難度，學生在進行初次嘗試時往往會出現各種各樣的問題.因此，教師為了幫助學生不斷熟練應用分類討論，并促進學生盡快接受這種數學解題思想，應當引導學生對分類討論思想進行簡化處理，從而在實際問題的應用中，通過運用分類討論思想來對題目進行分情況分條件的探究和論證，避免由于題目復雜使得學生的題目分析過程受到影響，出現問題.

2.4 提高學生領悟能力

在初中數學解題教學的過程中，為了增強學生的解題能力，教師要積極探索分類討論思想的合理運用方式.教師要能夠合適地選擇數學教學內容，并且合理去確定數學教學的目標，通過對學生學習情況以及學習能力的理解，保證課堂教學計劃的合理性以及科學性，對數學教材中的一些公式以及數學定理要進行合理地總結和歸納，并促使學生能夠將其運用到實際的數學解題過程中，對其進行證明以及推理.在此過程中，學生能夠體會到運用分類討論思想進行問題解決的便捷性和全面性，而教師也應當保證學生的學習效果，幫助學生去總結分類情況，去分析分類討論的思路以及原則，進而促進學生綜合解題能力的提升，不斷豐富學生的數學學習技巧，提高初中數學的教學質量.

3 分類討論思想在初中數學解題教學中的應用策略

3.1 確定具體分類討論對象

在學生進行數學解題的過程中，應用分類討論思想的重要基礎是找尋題目中的分類討論對象，這是解題的關鍵步驟，也是幫助學生準確確定分析思路的重要方式.當教師引導學生確定題目中的分類討論對象后，應當帶領學生對該對象展開進一步地分析，通過合理地探究和論證，對該對象的性質、取值以及多方面的因素進行分析，從而根據具體的題意對分類討論的性質和屬性進行分類研究，從而結合題意取得最終的正確答案.在此過程中，教師應當讓學生認識到，運用分類討論思想確定分類討論對象后，在同一道題目的解答當中，這種標準不應改變，否則會對題目的解答造成影響.

運用分類討論思想對題目進行解答時，學生能夠有序地、逐步地進行題目的探究，并且整體解答過程足夠全面，不會遺漏任何一種條件，對于培養學生數學學習思維，提高題目理解能力都具有重要的作用.

3.2 明確分類討論具體標準

在利用分類討論思想開始進行數學題目的解答分析時，明確分類討論過程的具體標準也是進行題目解答中的重要內容以及環節之一.該環節對于數學問題分類討論的準確性具有重要的作用和意義，因此應當得到教師的重視，幫助學生認識到該步驟的關鍵性作用.在帶領學生運用分類討論思想進行數學問題的解答過程中，根據統一的分類標準進行題目不同情況下的具體討論，以此來提高解題的效率，幫助學生加強題意理解能力以及分析總結能力，促進初中數學教學效率的提升.

例如，在蘇科版初中數學九年級的《一元二次方程的解法》教學中，教師可以為學生講解這樣一道例題：已知等腰三角形的底邊長為9，腰長為方程x2-10x+24=0的一個根，求此三角形的周長.在對該題進行解答之前，教師應當引導學生去進行分析，明確題目中的條件，從而規定正確的分類討論標準.首先我們應當知道一元二次方程具有兩個實數根，因此這兩個根都有可能為三角形的腰長，但是在三角形的學習中還存在一條定律，即兩邊之和大于第三邊，因此該一元二次方程的根必須要滿足二倍的情況下大于9才可以認定為等腰三角形的腰長.在確定這種討論標準后，教師便可以帶領學生開始進行題目的解答了.

3.3 總結歸納分類討論結果

分類討論思想的應用要想獲得良好的效果，不但需要確定合適的討論對象，規定正確的討論標準，還需要對討論結果進行科學的總結以及歸納，從而對解題過程的合理性和準確性進行判斷和評估，這可以保證學生解題的正確率，同時也有助于學生不斷養成正確的解題意識和數學學習態度.因此，教師在應用分類討論思想帶領學生進行數學解題教學中，應當保證學生能夠掌握如何對討論結果進行分析的能力.例如，在蘇科版初中數學九年級的《待定系數法求二次函數解析式》教學中，教師應當引導學生學會如何對二次函數的形式進行判斷，并根據實際的函數情況展開分類討論，最后根據討論結果確定其實際的解題方式.

通過對討論結果的歸納與總結，學生能夠對自己的分類討論結果進行判定，對其是否符合題目條件以及含義進行判斷，從而幫助學生以正確的思路和解題技巧來對題目進行作答，從而提升了學生的解題效率.

綜上所述，將分類討論思想應用到初中數學解題教學中，對于培養學生學習意識，提高學生知識運用能力等方面都具有重要的作用.在分類討論思想的影響下，學生能夠對實際的題目進行深入地分析，并通過對分類討論思想的應用來實現對各種情況以及條件下解題方式的判斷，從而將數學問題的答案正確地展現出來.教師應當積極地引導學生，讓學生經過充分地實踐和訓練，在此基礎上才能夠促使學生對分類討論思想擁有更加深入的領悟和理解，促進分類討論思想在初中數學解題教學中的合理運用，提升學生數學解題能力.