貫流式水輪機組性能及軸系振動特性的研究

張士昂 陳景俊 張 蓓 李 昊

（天津市天發重型水電設備制造有限公司，天津 300400）

0 引言

導致水輪發電機組性能低以及出現振動的主要因素為水力因素、機械因素和電磁因素。該文基于電站水輪機故障（額定工況水輪機效率低、出力不夠且轉輪區域出現劇烈振動），以水輪機全流道內部流場及軸系濕模態為研究對象，通過計算原機組CFD全流道的數值模擬及軸系的濕模態來研究導致水輪機故障的原因，根據數值模擬結果對葉片進行多次改型和驗證，從而得到具有高性能轉輪且可以避開各種激力頻率的新軸系，進而解決電站所反饋的機組故障問題。

1 建立計算模型

建立水輪機組全流道水體模型和軸系濕模態計算模型，如圖1所示。

圖1 全流道水體計算模型及軸系濕模態計算模型

2 系統控制方程

2.1 水輪機組性能計算方程

水輪機內部流動方程Navier-Stokes方程如公式（1）、公式（2）所示。

式中：為流體密度，kg/m；為時間，s；u、u為時刻、方向上的速度分量（=1，2，3；=1，2，3），m/s；x、x為在、方向上的坐標（=1，2，3；=1，2，3）；是分子黏性系數；R是雷諾應力張量。

對水輪機內部流動的流場進行模擬可以求解轉輪的驅動力矩，還可以求解水輪機的出力，如公式（3）所示。

式中：為水輪機的出力，MW；為轉輪的驅動力矩，N·m；為轉輪轉動的角速度， rad/s。

可以通過計算水輪機進口面和尾水管出口面的能量差得到水輪機水頭，如公式（4）所示。式中：為水輪機進口面與尾水管出口面的能量差，J；為水輪機進出口面的靜壓值，Pa；為網格點的高程，m；為該面上的絕對速度值，m/s；為流體密度，kg/m；為該面上的網格點數，個；為重力加速度，m/s。

水輪機水力效率如公式（5）所示。

式中：為水輪機組流量，m/s；為軸系轉動角速度，rad/s。

2.2 濕模態理論控制方程

軸系轉輪在流體作用下結構的自由振動方程如公式（6）所示。

式中：M為流體的質量矩陣；為節點位移向量；K為流體的剛度矩陣；K為耦合的剛度矩陣；為節點壓力向量。

假設流體為可壓無黏性（由于在該文所描述的壓力下，壓力對流體密度影響很小，因此可視為不可壓縮流體，當其隨著流體元運動時，其密度的隨體導數為0），Navier-Stokes方程可簡化為離散的控制方程，結合結構動力學方程式，如公式（7）所示。

式中：K為流體的剛度矩陣；M為耦合的質量矩陣；M為流體的剛度矩陣。

合并公式（6）、公式（7）得到完整的控制方程，如公式（8）所示。

3 原機組計算結果

3.1 原機組三維數值模擬結果

通過模擬原機組三維數值可以得到CFD數值計算分析結果，見表1。

表1 原機組全流道三維數值模擬計算結果

通過模擬原機組三維數值可以得到原機組全流道內部流場分布云圖，提取葉片表面壓力分布云圖及尾水內部流場分布速度矢量云圖就可以直觀地看出水輪機內部流場分布不合理的地方，如圖2、圖3所示。

圖3 原機組尾水流動中截面速度矢量云圖

3.2 原機組軸系濕模態計算結果

以原機組CFD數值模擬計算結果為邊界條件，基于流固耦合算法對原機組軸系的濕模態進行計算，計算結果見表2。

表2 原機組軸系前六階固有頻率

3.3 原機組計算結果分析

通過CFD數值模擬分析得到原機組在額定工況下運行的效率為90.3%，出力為28.1 MW，與電站反饋的機組性能低的信息相符。

葉片進水邊靠近輪轂處偏向壓力面存在局部高壓區，葉片進水邊靠近輪緣處偏吸力面區域和葉片出水邊靠近輪緣處偏向壓力面區域均存在明顯低壓區，其原因是通過導水機構的水流出水角與葉片的翼型安放角不適應，產生了一定的沖角，這樣就會產生較大的沖擊損失和脫流現象。葉片壓力面中部靠近輪緣處存在明顯的高壓區，其原因是該處葉片的翼型彎度過大。由此可見，轉輪與機組通流部件不匹配（導致能量損失）是導致機組性能低的主要原因，如圖2所示。

圖2 原機組葉片壓力場分布云圖

在尾水區域中有2個區域出現了回流現象，其原因是轉輪吸收水能過大，水流流入尾水區域的能量過小，導致尾水出口處水流不能抵御外界大氣壓的作用，易形成回流，回流與尾水前段正向流動的水流發生撞擊，導致前段流速變慢。由于轉輪存在轉頻，因此導致撞擊存在一定周期性，這也是機組出現振動的其中一個原因，如圖3所示。

已知機組的轉速=68.2 r/min、葉片數=4且導葉數=16，由此計算機組各種外激振頻率（單位：Hz）。

機組的轉頻激擾力激振頻率如公式（9）所示。

尾水渦帶激振頻率如公式（10）所示。

導葉旋轉激振頻率如公式（11）所示。

卡門渦的激振頻率如公式（12）所示。

式中：為斯特努哈數，取值為0.18～0.25；為脫流點的平均速度，m/s；δ為分離點處的尾流寬度，m。

葉片旋轉頻率如公式（13）所示。

由原機組軸系固有頻率可知，軸系第6階固有頻率為導葉旋轉激勵的2倍，為葉片旋轉頻率的8倍，這是導致機組內部轉輪區域出現劇烈振動的另一個原因。

4 改型優化方案

基于CFD數值模擬對原機組水輪機葉片進行多次改型優化，得到機組性能及流場在最佳狀態下的葉片形狀，由于葉片屬于軸系一部分，因此對葉片進行改型優化，能夠改變軸系自身結構和質量，從而達到改變軸系固有頻率的目的，進而得到避開各種激力頻率的新軸系，避免形成共振。

具體改型方法如下：1） 縮小葉片中部靠近輪緣處翼型的彎度。2） 適當地縮小葉片進水邊靠近輪轂處葉片的安放角。3） 適當地縮小葉片進水邊靠近輪緣處葉片的安放角。4）適當地縮小葉片出水邊靠近輪緣處葉片的安放角。5） 適當地擴大葉片中間翼型的彎度。

5 新機組計算結果

5.1 新機組三維數值模擬結果

對新機組三維數值進行模擬，得到CFD數值計算分析結果，新機組的效率及出力見表3。

表3 新機組全流道三維數值模擬計算結果

從新機組全流道內部流場分布云圖中提取葉片表面壓力分布云圖及尾水內部流場分布速度矢量云圖，如圖4、圖5所示。

5.2 新機組軸系濕模態計算結果

以新機組CFD數值模擬的計算結果為邊界條件，基于流固耦合算法對新機組軸系的濕模態進行計算，計算結果見表4。

表4 新機組軸系裝配系統前六階固有頻率

5.3 新機組計算結果分析

通過CFD數值模擬分析得到新機組在額定工況下運行的效率為92.6%，出力為30.5 MW，解決了電站反饋的機組性能低的問題。新葉片流場分布非常合理，基本消除原機組葉片流場分布不合理的現象，如圖4所示。新機組尾水出口回流現象消失，流動順暢，如圖5所示。軸系固有頻率完全避開了機組各種外激振頻率（表4）。

圖4 新葉片壓力場分布云圖

圖5 新機組尾水流動中截面速度矢量云圖

6 結語

該文根據電站反饋的水輪機的故障，對水輪機全流道內部流場及軸系振動特性進行分析，找到了導致水輪機發生故障的原因，并根據計算結果多次對軸系中的轉輪葉片進行改型優化、計算驗證，最終得到具有高性能轉輪且可以避開各種外激勵的新軸系，解決了電站水輪機的故障。該文通過研究得出以下3個結論：1） 大部分水輪機振動與軸系有關，在分析水輪機組振動問題時對軸系進行研究至關重要。2） 轉輪是軸系的過流部件，過流介質的轉輪固有頻率隨轉輪振型的變化而變化，因此，須采用濕模態算法對軸系進行分析。3） 基于CFD數值模擬方法對轉輪葉片流場分布不合理部位進行改型優化，不僅改善了葉片區域的流場分布，而且也改變了軸系裝配系統的固有頻率，可以解決機組性能低以及出現振動等問題。