基于改進蛙跳算法的電動汽車有序充電策略

馮起鵬

（黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

隨著化石能源瀕臨枯竭，低碳生活逐漸成為主流，目前各國都在大力發展新能源汽車，其中電動汽車（EV）占據了絕對主導地位。中國對電動汽車及其基礎設施給予了許多支持，并不斷出臺相關政策。隨著電動汽車的快速發展，電動汽車充電對電網的運行和控制產生了巨大的影響，因此亟需解決電動汽車有序充電的問題。

目前，有很多關于電動汽車充電行為管理的研究，文獻[1]討論了利用分時電價指導電動汽車充電的問題。文獻[2]設定了住宅容量的上限、最高的代理收入和最低的用戶成本，提出了一種可以降低變壓器過載危險、減少負荷波動的定價策略。文獻[3]只把用戶的最低充電成本作為優化目標，沒有充分考慮用戶的其他需求，在實際應用中具有一定的局限性。文獻[4]提出的電網選擇方法包括對配電容量的限制，在一定程度上對電動汽車的有序充電規劃進行簡化，對利用優化算法解決實際問題有一定的指導意義。筆者在蛙跳算法的基礎上，以降低用戶充電費用、減少峰谷差率為目標，提出了一種基于改進蛙跳算法的電動汽車有序充電方法。

1 電動汽車充電模型

1.1 電池充電模型

目前，市場上的充電樁基本上都采用恒流充電。在近似線性充電達到80%后，為保護電池，開始涓流充電，因此可以建立電池充電模型，如公式（1）所示。

式中：為總充電時間，h；為電動汽車電池總容量，Wh；W為充電開始時電池剩余電量，Wh；為充電功率，W；為充電效率；ΔT為涓流充電時間，h。

1.2 車輛日常返回社區時間模型

根據美國交通部的《美國日出法調查報告》可知，在對數據進行歸一化處理后，車輛在一天內最終返回社區的時間基本符合正態分布。其概率密度函數f（）如公式（2）所示。因此，用戶每日返回小區的時間分布如圖1所示。

圖1 車輛返回時間分布

式中：為用戶返回小區時間；μ為期望值，μ=17.47；σ為標準差，σ=3.41。

1.3 電動汽車初始電量模型

人們使用電動車的行駛里程一般不超過50 km，而電動車的巡航里程一般大于200 km，說明每天的電池剩余電量大于60%。為了保護電池，在大多數情況下，當電池電量高于60%時，人們就不會充電，然而，在上文中有許多是用汽車的每日里程數結合電池容量和每百公里的耗電量來預測汽車的每日電池電量。筆者認為，這種方法的可靠性有待檢驗。因此，該文參考文獻[4]，采用電動汽車初始電量的市場調研蓄電池功率分布概率作為蓄電池初始充電功率的計算標準。電池初始電量的概率分布如圖2所示。

圖2 電池初始電量分布

2 電動汽車有序充電模型

住宅小區的日負荷如圖3所示，從圖3中可以看出其有一定的規律性。住宅小區的負荷峰值區基本集中在17:00～23:00，負荷低谷區則主要集中在0:00～07:00，而其余時間被認為是用戶外出時間，沒有用戶充電，因此該文主要研究17:00～07:00的有序充電管理。

圖3 住宅小區日負荷

2.1 電網負荷峰值優化

由于社區配電能力有限，因此當社區內有額外的充電負荷時，須保證汽車充電負荷和居民用電負荷不超過變壓器最大負荷，如公式（3）所示。

式中：為變壓器額定容量，kVA；為電動汽車充電負荷，kW；為日常居民用電負荷，kW。

2.2 負荷峰谷差最小

當小區用戶集聚充電時，負荷曲線上就會出現“峰加峰”的現象，從而加大峰值和谷值的差距，進而嚴重影響電網的平衡，且會造成不合理利用電網資源的問題。為降低負荷峰谷差率而建立的目標函數如公式（4）所示。

式中：為最大負荷，kW；為最小負荷，kW。

2.3 充電費用最小

采用分時電價的方式引導用戶在電價較低的電網負荷低谷期充電，從而盡可能地達到抑峰填谷的效果，有效降低電網峰值，保證電網平穩運行。為減小充電成本而建立的目標函數如公式（5）所示。

式中：為電動汽車數量，個；C為該時段的分時充電電價，元·（kW·h）；P為第輛電動汽車充電量，kW·h；T為優化時間步長，T=0.25；X為取值只能為0或1（當X=0時，表示第輛電動汽車在時段未充電，當X=1時，表示在充電）。

將這2個目標子函數進行加權相加就可以建立最終的有序充電目標函數，如公式（6）所示。

式中：、分別為各子目標函數對應的加權系數，且+=1。

3 蛙跳算法

3.1 算法原理

蛙跳算法是一種根據青蛙跳躍到不同地點尋找食物的后啟發式群體進化算法，該算法的主要思想是使每個局部解都達到最優，進而使整個算法達到最優，是一個從局部最優到全局最優的過程。其結合了基于模因進化的模因演算法以及以社會行為為基礎的粒子群算法的優點，不僅計算速度快，而且全局搜索能力強，蛙跳算法流程如圖4所示。首先，建立包括只青蛙個體的初始種群。其次，通過求解種群內所有青蛙個體的目標函數值來對青蛙個體進行降序排列，記下當前種群中最小目標函數值。再次，按照一定的規則將初始種群平均分成數個模因組，再將每個模因組中的最小目標函數值的青蛙記為，最大目標函數值的青蛙記為。最后，對模因組內的每個青蛙執行局部位置更新，其更新公式如公式（7）、公式（8）所示。

圖4 蛙跳算法流程圖

式中：為青蛙移動步長；為0～1的隨機數；為步長下限；為步長上限。

如果更新后得到的青蛙優于原來的青蛙，則可替代原模因組內的青蛙；否則，用之前種群最小目標函數值的青蛙代替，執行局部位置更新操作。如果仍然不能獲得擁有更好目標函數值的青蛙或移動過程中超過了青蛙所允許的最大移動距離，那么就隨機生成一個新的青蛙直接替代原來的。重復數次以上局部位置更新操作，并將所有模因組內的青蛙重新混合排序和劃分模因組，再執行下一輪的數次局部位置更新操作，直到達到混合最大迭代次數。

3.2 改進的蛙跳算法

在對蛙群進行排序后，將除之外的其他青蛙個體的平均值作為中間因子。重新混合后，將其分為2個新的子種群，分別計算2個子種群的平均值，如果其中一個平均值的適應度比中間因子所對應的適應度差，則淘汰該子種群，選擇未被淘汰的種群以更新。然后在未淘汰的種群內重復上述操作。

在蛙跳算法中，步長為0～1的隨機數與位置差值的乘積。引入一個大于1的加速因子，以適當增大步長，在加快局部收斂速度的同時，保證算法平穩地進行。新的位置更新公式如公式（9）～公式（11）所示。

式中：F為青蛙種群中除了的其他青蛙個體；為加速因子。

4 算例分析

4.1 仿真參數設置

假設某小區共有500個家庭，每個家庭都擁有1輛汽車。電動汽車的普及率為10%，充電效率為0.95，電池容量為48.78 kW·h，充電功率為7.0 kW，限流充電時間Δ=2 h。變壓器配電容量為1 300 kVA，功率因數為0.9，效率為0.95，則最大負荷為1 111.5 kW。為了引導用戶在電網閑時充電，現擬采用分時電價措施，分時電價見表1。假設小區用戶每日從17:00陸續回家，并從此時陸續開始充電，每日7:00出門且不再充電。

表1 分時電價

4.2 仿真結果分析

在MATLAB軟件中，采用蒙特卡洛方法生成隨機數的方式對多種情況下小區電網負荷96時段（1 h分為4段，因此1 d為244=96時段）進行模擬，當電動汽車采用無序充電和有序充電時，小區的總負荷曲線如圖5、圖6所示。

由圖5可知，用戶在返回小區后直接充點，給電網增加了極大的負擔，且造成了嚴重的“峰加峰”現象，并超過了最大負荷，增加了電池載荷的峰谷差。

圖5 無序充電小區日負荷

由圖6可知，有序充電的“峰加峰”現象并不明顯，幾乎可以忽略不計；而且在不增加充電負荷的情況下，電池負荷的峰谷差也會變小。將有序充電和無序充電的關鍵數據進行對比，見表2。

圖6 有序充電小區日負荷

由表2可知，該文的有序充電方法可以有效地抑峰填谷，避免了小區負荷的上峰和增峰，在保障小區正常負荷的基礎上，盡可能地滿足用戶的充電需求。有序充電降低了電網的安全風險和用戶的充電成本，實現了多方共贏的局面。在充電過程中，充分考慮用戶的體驗，提高用戶的滿意度。通過仿真結果可知，該文提出的有序充電方法達到了預期目的。

表2 有序充電和無序充電數據對比

5 結語

該文提出了一種基于改進蛙跳算法的社區內電動汽車的有序充電方法，在不改變社區原有配電網、完成充電任務的情況下，降低了用戶的充電成本，且保證社區內的電力分配在充電過程中，網絡不會因額外的充電負荷而長時間過載，峰谷差率從61.20%降至35.99%，有利于電網安全運行。