對兩道《中學生標準學術能力測試題(THUSSAT)》的深入思考

郭 勇 程紅光 姜付錦

(1.湖北省孝感高級中學 432100；2.湖北省武漢市黃陂一中試題研究中心 430300)

1 什么是THUSSAT？

中學生標準學術能力測試(以下簡稱THUSSAT測試)從2017年開始實施，從高中教育實踐出發，以高考改革方向為指揮棒，旨在幫助參試中學更精準的完成自身教學質量、優勢和不足的準確評估，明確教學提升的方向；幫助參試學生完成全面自我診斷，發現自身的學習優勢和不足，利用高中有限時間提升學術表現；幫助高水平大學更早發現和識別學生的優勢和特長.THUSSAT測試命題在緊扣《普通高中教學標準》和高考大綱的基礎上，由清華大學牽頭組織，由高考命題專家和省級教研員作為考試顧問，建立語文、數學、英語、物理、化學、生物、歷史、政治、地理9個科目命題小組.

2 THUSSAT 2019年3月理綜第21題

如圖1所示 ，A、B兩點相距0.5m，處于同一高度，在A點固定一個大小可忽略的定滑輪，細線的一端系有一個質量為M的小球甲，另一端繞過定滑輪固定于B點，質量為m的小球乙固定在細線上的C點，AC間的細線長度為0.3m，用力F豎直向下拉住小球乙，使系統處于靜止狀態，此時AC間的細線與水平方向的夾角為53°，撤去拉力F，小球乙運動到與AB相同的高度時，速度恰好變為0，然后又向下運動，忽略一切摩擦，重力加速度為g,sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法中正確的是( ).

圖1

B.M∶m=7∶5

C.小球乙向下運動到最低點時細線對小球甲的拉力小于mg

D.小球甲運動最低點時處于超重狀態

原題的參考答案是CD，但是筆者以為答案D有待商榷.若甲運動到低點時，乙到達最高點與A、B點在同一條水平線上，此時繩子的拉力與甲球的重力相等，甲球的加速度為零，不是處于超重狀態.可能有老師會問：乙球運動的最高點能與A、B在同一水平線上嗎？乙球達到最高點時，繩子的張力會不會是無窮大？我們可以把題目的情景改變一下，在外力作用下把乙球拉到與A、B共線且使乙球處于靜止狀態，然后突然撤去外力，乙球就會上下來回運動，當AC與AB成53°時乙球恰好運動到最低點，這樣一來就和題目中的情景等效了.當乙球運動到最高點時(與A、B共線)，乙球的加速度為g，處于完全失重狀態；甲球處于平衡狀態，繩子的張力等于甲球的重力不是無窮大，以下是筆者對這個問題的定量分析，請各位同仁批評指正.

2.1 理論分析

根據系統機械能守恒定律，甲球減少的重力勢能等于乙球增加的重力勢能，則有

Mg×(0.3-0.1)=mg×0.4×sin37°，

系統開始處于靜止狀態，由B點為轉軸根據力矩平衡，則有

(F+mg)×0.4×sin37°=Mg×0.4，

當力F撤去瞬間，小球乙的速度為零，所以小球乙的向心加速度也為零.若設AC間細繩的拉力為T，則兩小球在沿AC方向上加速度大小相等，則有

當小球甲運動到最低點時，小球乙運動到最高點速度為零，而且乙球的加速度是豎直向下的，沿水平方向沒有分加速度，所以小球甲的加速度為零，甲球應該處于平衡狀態，所以選項D有待商榷.

2.2 選項D的定量分析

設AB=5L,AC=3L,BC=4L,(L=0.1m),某一時刻∠ACB=β,∠ABC=θ，小球甲的速度為v1，小球乙的速度為v2，如圖2，則由余弦定理

圖2

由系統機械能守恒守恒定律，

由正弦定理得

聯立以上三式可得

小球甲的加速度

小球乙的切向加速度

2.3 數值模擬

由圖3可知，甲球在最低點時加速度為零，不處于超重狀態；此時乙球的加速度為g，處于完全失重狀態；甲球在最高點時，乙球切向加速度和甲球加速度大小相等；由圖4 可知，當AB與BC的夾角為arccos(0.8)=37°=0.644弧度(即AB與AC夾角為53°)時，兩球的速度均為零，兩圖中數值模擬結果與前面理論分析吻合，故原題選項D有待商榷.

圖3 圖4

3 THUSSAT 2020年5月理綜第19題

如圖5所示，一質量為m、電量為q的帶負號電荷小球套在水平固定的粗糙絕緣直桿上，絕緣的輕質彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內.桿上的三個點A、B、C，∠OBA=∠AOC=90°,∠AOB=∠OCA=30°.小球從A點由靜止釋放后，沿桿向左恰滑至最遠處C.若彈簧的原長為OB，勻強電場的電場強度大小為E、方向水平向右，彈簧的形變始終在彈性限度內，則在小球從A到C的過程中，下列說法正確的是( ).

圖5

A.小球滑到B點時加速度為零

B.小球的電勢能與彈簧的彈性勢能之和減小

C.電場力做的功等于克服摩擦力做的功

D.小球和彈簧組成的系統機械能增加

原題的參考答案是BD，但是筆者以為選項B有待商榷.根據系統的能量守恒，小球的電勢能和彈簧的彈性勢能與小球的動能和摩擦生熱量的總量是不變的，由于在運動過程中摩擦生熱量一直在增加，A、C兩點的動能變化是零，所以只能說C點小球的電勢能與彈性勢能之和比A點要小，但不能說小球的電勢能和彈簧的彈性勢能之和一直在減小.

3.1 理論分析(略)

3.2 數值模擬(略)

THUSSAT測試的所有參與命題的中學教師均來自全國各省份重點高中，大多數為省級優秀教師或教學能手，有豐富的授課與命題經驗，并曾多次參與省級聯合命題，高校教師均為在京985高校所在學科的專家教授，所以應該命制更科學更合理的試題，減小學生在做題時審題的內耗時間，讓學生用定性的分析方法就可以做出來.如果是運動過程相對比較復雜的問題，在命題時就要進行全面系統的理論分析和數值模擬，科學合理的設置選項，避免讓學生在審題時產生歧義，真正體現物理的科學性和嚴謹性，最大限度的減少錯題和錯誤解析的現象發生，從而真正達到THUSSAT測試目標.