談談基本不等式應用中“項”的“拆分”

田加貴

(云南師范大學附屬中學 650106)

1 局部考慮所給結構式的分子或分母

2 全面兼顧、整體考慮所給結構式

例2若實數x，y滿足x+y=7,求2x+4y的最小值.

所以當y=2,x=5時,2x+4y的最小值為48.

3 考慮問題的因果特征和“輪換對稱式”的等值特點

4 考慮對條件和結論進行改進整理

5 所求問題的條件和結論中字母是獨立的

例5 已知正實數x，y，z, 滿足x+y2+z3=1, 求x+y+z的最大值.

6 所求問題的條件和結論中字母不是獨立的

解析因為m+n=1， 設 128m+128n=128,

=64+144-128=80.

7 將現成特定式轉化為某些特殊式

證明因為正實數x，y，z滿足x