平面向量中的三個結論及其應用

劉才華

(山東省泰安市寧陽第一中學 271400)

圖1

圖2

(3)當λ>0,μ<0時，同上可證；

(4)當λ<0,μ<0時，同上可證.

由(1)(2)(3)(4)知命題成立.

A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3

A.1∶27 B.1∶4 C.4∶9 D.1∶3

由命題得△ABP與△ABQ的面積之比為

故選C.

圖3

圖4

解析取線段AB中點M，連接CM，由圓中垂徑定理，得CM⊥AB，AM=MB.

由性質，得

圖5

解析由M是邊BC的中點，得

由性質及例1的解答過程，得

故選D.

圖6

A.3 B.4 C.9 D.不能確定

解析由題意，得AC⊥CB.

故選C.

A.-4 B.-2 C.2 D.4

圖7

解析設菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，由菱形的性質得AC,BD垂直且相互平分.

由∠ABC=60°，得

故選D.

例11 在ABCD中，AM⊥BD于點M，AM=3，則____.

解析設ABCD的對角線AC,BD相交于點O，由平行四邊形性質得AC=2AO.

結論3 對于向量a,b，有|a+b|≤|a|+|b|，等號當且僅當a,b共線且同向時成立.

例12 如圖8，空間直角坐標系O-xyz中，正△ABC的頂點A,B分別在xOy平面和z軸上移動.若AB=2，則點C到原點O的最遠距離為( ).

圖8

圖9

又GA=GB=GC=1，得BC=2.

則OG=CG=1.

解析設P(x2,x),A(2,5),B(3,0)，則